Алгебраїчні рівняння. 
Алгебраїчні рівняння

Загальні відомості про рівняння

Визначення. Рівнянням називається рівність, який містить перемінні величини і виконується лише при деяких значеннях цим перемінних.

Нехай — функція, яка визначена при дійсних значеннях і приймає лише дійсні значення. Якщо, то число називається нулем функції або коренем рівняння.

. (1).

Розв’яжемо рівняння (1) означає знайти всі його корні і доказати відсутність інших корнів, крім найдених.

Два рівняння, називається еквівалентним або рівносильним, якщо множина їх рішення співпадає.

Процес рішення рівняння (1) — це перетворення рівняння (1) до виду, який позволяє легко знайти його корні. Під година перетворення рівняння (1) область визначення рівняння може змінюватися і при цьому можливо поява сторонніх корнів або втрата корнів.

Приклад. При розв’язанні ірраціонального рівняння.

(2).

зводимо дві частини рівняння в квадрат.

, .

При зведенні рівняння в квадрат область припустимих значень розширюється і появляються сторонній корінь, який являється коренем рівняння.

. (3).

При зведенні в квадрат обох частин рівняння (3) може приходити до рівняння .

Приклад. Розв’яжемо алгебраїчне рівняння.

.

Прирівнюючи чисельники, приходимо до рівняння.

.

Розв’язок не являється розв’язком вихідного рівняння.