Освітній портал MyReferatik

Зміст

1. Задачі, які приводять до поняття похідної.
2. Означення похідної. Спосіб знаходження похідної.
3. Геометричний та механічний зміст похідної.
4. Диференційовані функції. Зв’язок неперервності з диференційованістю.
5. Таблиця похідних основних елементарних функцій.
6. Правила диференціювання. Логарифмічна похідна

Проміжний план

Диференціал функції
1. Означення диференційованої функції та диференціала основних елементарних функцій.
2. Правила диференціювання. Інваріативність диференціала.
3. Застосування диференціала.
4. Диференціювання параметричного заданих функцій.
5. Похідні вищих порядків – механічний зміст другого порядку.

Правила Лопіталя
1. Теорема Ролля. Її геометрична інтерпретація.
2. Теорема Лагранжа та наслідки.
3. Теорема Коші.
4. Невизначеність виду . Перше правило Лопіталя.
5. Невизначеність виду. Нескінченність поділити на нескінченність . Друге правило Лопіталя.
6. Невизначеність інших видів.

Уривки

ТЕОРЕМА 5. Похідна складеної функції. Якщо функція y = f(x) в т. u0 (fu’(u)) і ф. u = φ(x), то складена функція y(x) = f (φ(x)) має похідну в т. х0, яка обчислюється за формулою y’(x) = f(u0)∙φx’(x0) (похідна складеної функції дорівнює добутку похідної внутрішньої функції на похідну зовнішньої функції).
Хотите удивить и порадовать Ваших гостей и сделать праздник незабываемым? Закажите выездное казино, в котором все участники получат свою долю азарта и веселья. Основная особенность такого казино – отсутствие возможности играть на настоящие деньги.
• Щоб знайти похідну складеної функції, треба знайти похідну зовнішньої функції по зовнішньому аргументу і результат помножити на похідну внутрішньої функції по внутрішньому аргументу.
y = f(u), u = φ(v), v = (x)
1) f(x) визн. і неперервність [a;b]
2) f(x) диф. на (a;b)
3) на кінцях відрізка функція приймає значення f(a)=f(b). Тоді на (a;b) існує точка т. С така, що виконується рівність: (значення похідної функції в цій точці дорівнює нулю).
Геометрична інтерпретація: якщо функція задовольняє умови теореми Ролля, то на графіку цієї функції знайдеться хоча б одна точка, дотична в якій ІІ осі Ох.