Головна » Реферати » Реферати 1 курс » Вища математика

Похідна функції. Диференціальне числення функції однієї змінної



Зміст

1. Задачі, які приводять до поняття похідної.
2. Означення похідної. Спосіб знаходження похідної.
3. Геометричний та механічний зміст похідної.
4. Диференційовані функції. Зв’язок неперервності з диференційованістю.
5. Таблиця похідних основних елементарних функцій.
6. Правила диференціювання. Логарифмічна похідна

Проміжний план

Диференціал функції
1. Означення диференційованої функції та диференціала основних елементарних функцій.
2. Правила диференціювання. Інваріативність диференціала.
3. Застосування диференціала.
4. Диференціювання параметричного заданих функцій.
5. Похідні вищих порядків – механічний зміст другого порядку.

Правила Лопіталя
1. Теорема Ролля. Її геометрична інтерпретація.
2. Теорема Лагранжа та наслідки.
3. Теорема Коші.
4. Невизначеність виду . Перше правило Лопіталя.
5. Невизначеність виду. Нескінченність поділити на нескінченність . Друге правило Лопіталя.
6. Невизначеність інших видів.

Уривки

ТЕОРЕМА 5. Похідна складеної функції. Якщо функція y = f(x) в т. u0 (fu’(u)) і ф. u = φ(x), то складена функція y(x) = f (φ(x)) має похідну в т. х0, яка обчислюється за формулою y’(x) = f(u0)∙φx’(x0) (похідна складеної функції дорівнює добутку похідної внутрішньої функції на похідну зовнішньої функції).
Хотите удивить и порадовать Ваших гостей и сделать праздник незабываемым? Закажите выездное казино, в котором все участники получат свою долю азарта и веселья. Основная особенность такого казино – отсутствие возможности играть на настоящие деньги.
• Щоб знайти похідну складеної функції, треба знайти похідну зовнішньої функції по зовнішньому аргументу і результат помножити на похідну внутрішньої функції по внутрішньому аргументу.
y = f(u), u = φ(v), v = (x)
1) f(x) визн. і неперервність [a;b]
2) f(x) диф. на (a;b)
3) на кінцях відрізка функція приймає значення f(a)=f(b). Тоді на (a;b) існує точка т. С така, що виконується рівність: (значення похідної функції в цій точці дорівнює нулю).
Геометрична інтерпретація: якщо функція задовольняє умови теореми Ролля, то на графіку цієї функції знайдеться хоча б одна точка, дотична в якій ІІ осі Ох.

Як скачати роботу?



Повна інформація про роботу

Характеристика роботи

лекція "Похідна функції. Диференціальне числення функції однієї змінної" з предмету "Вища математика". Робота є оригінальною та абсолютно унікальною, тобто знайти її на інших ресурсах мережі Інтернет просто неможливо. Дата та час публікації: 04.02.2010 в 21:24. Автором даного матеріалу є Олег Вернадський. З моменту опублікування роботи її переглянуто 1144 та скачано 99 раз(ів). Для ознайомлення з відгуками щодо роботи натисніть [перейти до коментарів]. По п'ятибальній шкалі користувачі порталу оцінили роботу в "5.0" балів.

Коментар автора роботи

Олег Вернадський...

Виконував дуже старанно, намагався детально розкрити всі пункти. Наш найвимогливіший викладач в університеті (Віктор Анатолійович) оцінив на 100 балів...


Чи справді характеристика роботи відповідає її змісту? Прокоментуй...