Головна » Реферати » Реферати 2 курс » Математичне програмування

Класифікація задач математичного програмування



Уривки

Оскільки в економіко-математичних моделях залежності між показниками описані за допомогою функцій, то відповідно до їх виду всі вище згадані класи задач поділяються на лінійні та нелінійні. Якщо цільова функція (2.2) та обмеження (2.3) є лінійними функціями, тобто вони містять змінні xj у першому або нульовому степені. В усіх інших випадках задача буде нелінійною.
Найпростішими з розглянутих класів є статичні, детерміновані, неперервні лінійні задачі. Важливою перевагою таких задач є те, що для їх розв’язування розроблено універсальний метод, який називається симплексним методом. Теоретично кожну задачу лінійного програмування можна розв’язати. Для деяких класів лінійних задач, що мають особливу структуру, розробляють спеціальні методи розв’язування, які є ефективнішими. Наприклад, транспортну задачу можна розв’язати симплексним методом, але ефективнішими є спеціальні методи, наприклад метод потенціалів.
Економічні та технологічні процеси, як правило, є нелінійними, стохастичними, розвиваються в умовах невизначеності. Лінійні економіко-математичні моделі часто є неадекватними, а тому доводиться будувати стохастичні, динамічні, нелінійні моделі та. Розв’язувати такі задачі набагато складніше, ніж лінійні, оскільки немає універсального методу розв’язування. Для окремих типів нелінійних задач розроблено численні спеціальні ефективні методи розв’язування. Проте слід зазначити, що на практиці застосовують, здебільшого, лінійні економіко-математичні моделі. Часто нелінійні залежності апроксимують (наближають) лінійними. Такий підхід на практиці є доволі ефективним.
У нелінійному програмуванні (в залежності від функцій, які використовуються в економіко-математичній моделі) виокремлюють такі підкласи: опукле програмування — цільова функція вгнута, якщо вона мінімізується, та опукла, якщо вона максимізується, а всі обмеження — однотипні нерівності типу ( ) або рівняння, в яких ліві частини є опуклими функціями, а праві частини — сталі величини. У разі обмежень типу ( ) ліві їх частини мають бути вгнутими функціями. Тоді область допустимих планів є опуклою та існує глобальний, єдиний екстремум. Квадратичне програмування — цільова функція квадратична, а обмеження лінійні.
Щойно було розглянуто лише найбільші класи задач математичного програмування. Можна також за різними ознаками виокремити й інші підкласи. Це особливо стосується задач лінійного, нелінійного і стохастичного програмування. Наприклад, як окремий клас розглядають дробово-лінійне програмування, коли обмеження є лінійними, а цільова функція — дробово-лінійна. Особливий клас становлять задачі теорії ігор, які широко застосовуються в ринковій економіці. Адже тут діють дві чи більше конфліктні сторони, які мають частково або повністю протилежні цілі. У сукупності задач теорії ігор, у свою чергу, також виокремлюють певні підкласи. Наприклад, ігри двох осіб із нульовою сумою.





Повна інформація про роботу

конспект "Класифікація задач математичного програмування" з предмету "Математичне програмування". Робота є оригінальною та абсолютно унікальною, тобто знайти її на інших ресурсах мережі Інтернет просто неможливо. Дата та час публікації: 18.09.2010 в 22:57. Автором даного матеріалу є Олег Вернадський. З моменту опублікування роботи її переглянуто 1041 та скачано 42 раз(ів). Для ознайомлення з відгуками щодо роботи натисніть [перейти до коментарів]. По п'ятибальній шкалі користувачі порталу оцінили роботу в "5.0" балів.

Олег Вернадський...

Виконував дуже старанно, намагався детально розкрити всі пункти. Наш найвимогливіший викладач в університеті (Віктор Анатолійович) оцінив на 100 балів...


Подібні матеріали