Нехай потрібно знайти максимум функції
Z(x1, х2) = 3х1 + 2,5х2
на множині W, що описується системою нерівностей (15.1), яка розглядається в § 15 (див. також § 14). Значення функції Z(x1, х2) = 3х1 + 2,5х2 в деякій точці з координатами х1, х2 також можна сприймати як відхилення цієї точки від прямої Z(x1, х2) = 3х1 + 2,5х2 = 0. Тому чим більше точка відхиляється від прямої Z(x1, х2) = О, тим більше значення має в цій точці функція Z(x1, х2). Крім того, точки будь-якої прямої, паралельної прямій Z(x1, х2) = 0, однаково відхилені від прямої Z(x1, х2) = 0. Отже, точка, в якій функція Z(x1, х2) досягає найбільшого значення, повинна бути точкою області W, яка лежатиме на прямій, що має з W спільні точки і відхилена від прямої Z(x1, х2) = О найбільше. Таким чином, шукана точка може лежати лише на межі області W, тобто належати деяким прямим, що обмежують область W (мал. 17, 18). Відхилення такої точки від кожної з межових прямих, яким вона належить, очевидно, дорівнює нулю.