Визначення параметрів розрахункової схеми механічної частини електроприводу

В подпараграфе 13.2.1 была рассмотрена простая механическая часть, соответствующая безредукторному ЭП. Если кинематическая схема механической части ЭП содержит редуктор, механизм передачи движения с гибкими звеньями (ременная, резиновый пассик), передачи «винт — шайба» и т. д., то анализ механической части ЭП усложняется. Это обусловлено тем, что каждый элемент механической передачи обладает собственным моментом инерции (или массой) и на него действуют механические моменты (силы), способствующие движению и тормозящие его (моменты сопротивления). В этом случае можно записать уравнение движения каждого элемента согласно (13.3) и полученная система уравнений будет описывать движение механической части ЭП. Задача математического описания движения ЭП осложняется, когда в механизме имеются зазоры в передачах, момент инерции элементов зависит от положения ИО, ременная передача или пластмассовый пассик имеет существенную податливость или упругость.

В этом случае к уравнениям движения каждого элемента добавляются специальные уравнения, учитывающие зазор, упругие элементы. Уравнения движения элемента изменяются, если его момент инерции меняется от положения ИО. Далее в этом подпараграфе рассматриваются механические передачи, в которых зазоры отсутствуют, момент инерции элементов сосредоточен и неизменен, а валы, пластмассовые пассики абсолютно жесткие.

Указанные выше допущения позволяют реальную кинематическую схему механической части любого ЭП заменить расчетной механической частью с одним механическим элементом — вращающимся цилиндром (или ротором ЭД) (см. рис. 13.2, б), обладающим приведенным моментом инерции J, на который действуют момент двигателя М и приведенный момент сопротивления М_с.

В механике такую операцию (замены реальной кинематической схемы расчетной схемой механической части) называют операцией приведения. При этом для получения расчетной схемы необходимо выбрать элемент приведения, далее это будет ротор ЭД, определить приведенный момент сопротивления по действующим в кинематической схеме моментам и силам и определить приведенный момент инерции по моментам инерции и масс элементов кинематической схемы. Расчетные приведенные момент сопротивления — М_с и момент инерции J следует получить из эквивалентности энергетических процессов в реальной кинематической схеме ЭП и расчетной схеме механической части ЭП.

Рассмотрим операцию получения расчетных схем механических частей различных приводов.

Электропривод лентопротяжного механизма (ЛПМ) магнитофона с одним ЭД представлен на рис. 13.3. ЭП включает электродвигатель 1, шкивы 2, 3, гибкую фрикционную связь 4 (пассик). Шкив 2 посажен непосредственно на вал электродвигателя 5, а шкив 3 жестко соединен с приемным узлом магнитофона 6, на который наматывается магнитная лента 7.

При включении ЭД на его валу создается электромагнитный момент М, который преодолевает моменты трения в подшипниках 8 на валу электродвигателя М_трд, моменты трения М_трп в подшипниках 9 приемного узла и момент, необходимый для протяжки магнитной ленты, равный.

где Fjj — усилие натяжения ленты; Я_л — радиус рулона ленты.

Рис. 13.3. Кинематическая схема электропривода лентопротяжного механизма магнитофона.

При намотке ленты радиус рулона ленты изменяется.

Частота вращения вала двигателя w и шкива 2 одинаковы, а частота вращения шкива 3 — со_ш может быть определена из соотношения.

где R₂, R₃ — радиусы шкива 2 и 3; i — передаточное отношение гибкой фрикционной передачи с помощью пассика.

Определение приведенного момента сопротивления осуществляем исходя из равенства механической мощности нагрузки электродвигателя в реальной (см. рис. 13.3) схеме — Р_р и расчетной схеме (см. рис. 13.2, б):

Из уравнения (13.9) приведенный момент сопротивления привода ЛПМ определяется как.

Часто механические потери на трение в механизмах учитываются коэффициентом полезного действия — КПД. В частности, если учесть потери на трение в ЛПМ в узлах 8 (см. рис. 13.3) и шкиве 2 через КПД г|_дв, а потери на трение в узлах трения 9 и шкиве 3 — через г|_ш, то энергетический баланс механической энергии можно записать в следующем виде.

Уравнение (13.11) записано с учетом того, что механическая энергия потерь на трение в узлах механизма покрывается за счет энергии электродвигателя. Из выражения (13.11) имеем.

Получение приведенного момента инерции J в расчетной схеме (см. рис. 13.2, б) для привода ЛПМ с кинематической схемой рис. 13.3 осуществляем исходя из равенства запаса кинетической энергии в реальной и расчетной схемах:

где J_№, J₂, J₃, Je — моменты инерции, соответственно, электродвигателя, шкива 2, шкива 3, приемного узла магнитофона.

При определении кинетической энергии реального ЛПМ считались малыми масса ленты и пассика.

Из (13.13) приведенный момент инерции равен.

Электропривод горизонтального перемещения массы с помощью передачи «винт — гайка». На рис. 13.4. представлена кинематическая схема привода, которая включает электродвигатель 1, винт 2, гайку 3 и перемещаемую массу т_гр груза 4.

Рис. 13.4. Кинематическая схема электропривода «винт — гайка».

Для привода «винт — гайка» энергетический баланс механической мощности для реальной кинематической схемы (см. рис. 13.4) и расчетной схемы (см. рис. 13.2, б) запишется в виде.

где F — усилие, преодолеваемое гайкой с грузом в направлении перемещения, с линейной скоростью V; г| — КПД всей механической части привода.

Здесь также принято, что механические потери трения в механизме, учитываемые КПД, преодолеваются за счет энергии электродвигателя.

Из уравнения (13.14) имеем.

V.

где р = — называют радиусом приведения, так как его размерность со выражается в метрах.

Если передача «винт — гайка» имеет шаг h (при одном обороте вала ЭД, равном 2л, перемещение гайки составит шаг h), то радиус приве- h

дения равен р = —.

2л Приведенный момент инерции механизма «винт — гайка» определяем из баланса кинетической энергии для реальной кинематической схемы и расчетной.

где m_r, m_rp — массы гайки и перемещаемого груза; J_A, J_B — моменты инерции двигателя и винта.

Из формулы (13.7) определяем приведенный момент инерции для расчетной схемы ЭП:

Привод вертикального перемещения массы с помощью передачи «винт — гайка».

На рис. 13.5 представлена кинематическая схема привода, которая включает элементы рис. 13.4, но в данном случае привод используется для подъема и спуска груза массой т.

Отличие кинематической схемы рис. 13.5 от схемы рис. 13.4 заключается в том, что вес груза G = mg (g — ускорение свободного падения) является «активной» силой, так как при подъеме груза он противодействует движению груза, а при спуске способствует его движению. Для данного ЭП механизма при подъеме груза электродвигатель затрачивает механическую энергию на подъем груза (увеличение его потенциальной энергии) и преодоление потерь на трение в элементах механизма.

В этом случае баланс механической мощности для реальной кинематической схемы механизма и расчетной схемы (см. рис. 13.2, б) равен.

Рис. 13.5. Кинематическая схема ЭП «винт — гайка» для подъема исполнительного органа — груза.

Из формулы (13.19) получаем приведенный момент сопротивления при подъеме груза:

Таким образом, формулы (13.20) и (13.16) эквивалентны.

При спуске груза теряемая им потенциальная энергия покрывает механические потери в механизме.

Баланс мощностей в этом случае имеет вид.

Из (13.21) получим приведенный момент при спуске груза.

Приведенный момент инерции расчетной механической схемы (см. рис. 13.2, б) в этом случае определяется по уравнению (13.18).

Таким образом, зная параметры моментов, сил, моментов инерции и масс реальных кинематических схем ЭП конкретных механизмов по формулам (13.10), (13.12), (13.14), (13.16), (13.18), (13.19), (13.22) определяются параметры приведенного момента сопротивления М_с и приведенного момента инерции J расчетной схемы механической части ЭП (см. рис. 13.2, б).