| Головна » Реферати » Реферати 1 курс » Вища математика |
Вища математика в прикладах і задачах
Назва електронної книги: Вища математика в прикладах і задачах (2-ге видання).
Автори: В. Ю. Клепко, В. Л. Голець
Рік видання: 2009
Видавництво: Київ, "Центр учбової літератури"
Зміст
Розділ І. Лінійна та векторна алгебра 5
§1.1. Матриці, дії над матрицями 5
1.1.1. Теоретичні відомості .... 5
1.1.2. Розв’язання прикладів та задач ..... 7
1.1.3. Завдання для самостійного розв’язку.... 10
§1.2. Визначники ...... 13
1.2.1. Теоретичні відомості .. 13
1.2.2. Розв’язання прикладів .......... 15
1.2.3. Приклади для самостійного розв’язку .. 18
§1.3. Ранг матриці та способи його обчислення .... 19
1.3.1. Теоретичні відомості .. 19
1.3.2. Приклади для самостійного розв’язку .. 22
§ 1.4. Обернена матриця .... 24
1.4.1. Теоретичні відомості .. 24
1.4.2. Розв’язання прикладів .......... 24
1.4.3. Приклади для самостійного розв’язку .. 28
§1.5. Системи лінійних рівнянь 30
1.5.1. Система n лінійних рівнянь з n невідомими.. 30
1.5.2. Розв’язання прикладів .......... 33
1.5.3. Приклади для самостійного розв’язку .. 41
1.5.4. Система m лінійних рівнянь з n невідомими . 42
1.5.5. Розв’язання прикладів .......... 43
1.5.6. Завдання для самостійної роботи. .......... 48
§1.6. Вектори .... 50
1.6.1. Теоретичні відомості .. 50
1.6.2. Розв’язання прикладів .......... 55
1.6.3. Завдання для самостійної роботи 56
§1.7. Власні числа та власні вектора ... 58
1.6.1. Теоретичні відомості .. 58
1.7.2. Розв’язання прикладів .......... 58
1.7.3. Завдання для самостійної роботи 62
§1.8. Квадратичні форми ... 63
1.6.1. Теоретичні відомості .. 63
1.8.2. Розв’язання прикладів .......... 64
1.8.3. Завдання для самостійного розв’язку.... 65
§1.9. Застосування матричного числення при розв’язанні економічних
задач.......... 66
1.9.1. Розв’язання прикладів .......... 66
1.9.2. Задачі балансового аналізу .. 73
1.9.3. Приклади розв’язання задач балансового аналізу .. 75
1.9.4. Завдання для самостійної роботи 77
Розділ ІІ. Аналітична геометрія ...... 79
§2.1. Прямокутні координати в просторі. Основні задачі ...... 79
2.1.1. Відстань між двома точками ........ 81
2.1.2. Поділ відрізка в заданому відношенні ... 81
2.1.3. Площа трикутника ..... 82
2.1.4. Приклади розв’язання задач ........ 82
2.1.5. Задачі для самостійного розв’язку ......... 87
§2.2. Пряма лінія на площині .... 88
2.2.1. Приклади розв’язання задач ........ 92
2.2.2. Задачі для самостійного розв’язку ....... 107
§2.3. Криві лінії другого порядку ...... 109
2.3.1. Коло 109
2.3.2. Еліпс ........ 109
2.3.3. Гіпербола 110
2.3.4. Парабола . 112
2.3.5. Приклади розв’язання задач ...... 114
2.3.6. Задачі для самостійного розв’язку ....... 121
§ 2.4. Задачі економічного змісту....... 124
2.4.1. Приклади розв’язання задач ...... 124
2.4.2. Задачі для самостійного розв’язку ....... 129
§ 2.5. Площина та пряма в просторі .. 131
2.5.1. Площина . 131
2.5.1.1. Загальне рівняння площини.......... 131
2.5.1.2. Рівняння площини в відрізках ...... 132
2.5.1.3. Рівняння площини, що проходить через задану точку .... 132
2.5.1.4. Рівняння площини, що проходить через три задані точки ... 133
2.5.1.5. Кут між двома площинами . 133
2.5.1.5. Відстань між точкою та площиною ....... 133
2.5.2. Пряма лінія в просторі ....... 134
2.5.2.1. Загальне рівняння прямої ... 134
2.5.2.2. Канонічне рівняння прямої в просторі . 134
2.5.2.3. Векторне рівняння прямої .. 135
2.5.2.4. Параметричні рівняння прямої ..... 135
2.5.2.5. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки... 135
2.5.2.6. Кут між двома прямими ...... 136
2.5.3. Пряма і площина ....... 136
2.5.3.1. Кут між прямою та площиною ...... 136
2.5.3.2. Точка перетину прямої і площини ........ 137
2.5.3.3. Умова належності прямої площині ....... 137
2.5.3.4. Умова належності двох прямих одній площині ...... 137
2.5.4. Приклади розв’язання задач....... 138
2.5.5. Задачі для самостійного розв’язку. ...... 146
§ 2.6. Нерівності та їх геометричний зміст 148
2.6.1. Приклади розв’язання задач. ...... 151
2.6.2. Задачі для самостійного розв’язку ....... 154
§ 2.7. Поверхні другого порядку ........ 155
2.7.1. Сфера та її рівняння . 155
2.7.2. Циліндричні поверхні ......... 155
2.7.3. Циліндри другого порядку 156
2.7.4. Еліпсоїд... 156
2.7.5. Гіперболоїди ..... 157
2.7.6. Параболоїди ...... 157
2.7.7. Конічні поверхні ....... 158
2.7.7. Поверхні обертання . 158
2.7.8. Приклади розв’язання задач....... 159
Розділ ІІІ. Вступ до математичного аналізу........ 162
§3.1. Поняття множини. Дії з множинами. Множина дійсних чисел.
Абсолютна величина дійсного числа. Комплексні числа ...... 162
3.1.1. Поняття множини .... 162
3.1.2. Множина дійсних чисел ..... 163
3.1.3. Поняття абсолютної величини .. 164
3.1.4. Розв’язання прикладів ........ 165
3.1.5. Задачі для самостійного розв’язку ....... 166
3.1.6. Комплексні числа ..... 166
3.1.6.1. Дії з комплексними числами ......... 167
3.1.6.2. Модуль та аргумент комплексного числа ....... 168
3.1.6.3. Тригонометрична форма комплексного числа ....... 169
3.1.6.4. Піднесення комплексного числа до степеня .. 170
3.1.6.5. Показникова форма комплексного числа ....... 171
3.1.7. Приклади для самостійного розв’язку 172
§3.2. Означення функції. Область визначення. Способи завдання
функції. Основні елементарні функції, які використовуються
в економічних дисциплінах ....... 174
3.2.1. Поняття сталої величини ... 174
3.2.2. Поняття функції ....... 174
3.2.3. Властивості функції . 175
3.2.4. Функція, обернена до даної ........ 176
3.2.5. Поняття складної (складеної) функції 177
3.2.6. Основні елементарні функції ..... 177
3.2.7. Елементарні функції 185
3.2.8. Деякі неелементарні функції...... 186
3.2.9. Основні елементарні функції, які використовуються в
економічних дослідженнях 187
3.2.10. Розв’язання прикладів...... 189
3.2.11. Побудова графіків функцій ...... 190
3.2.12. Розв’язання прикладів...... 192
3.2.13. Приклади для самостійного розв’язання ... 197
§3.3. Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей.
Нескінченно малі величини ...... 199
3.3.1. Поняття послідовності ....... 199
3.3.2. Границя послідовності ........ 199
3.3.3. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності .......... 201
3.3.4. Основні теореми про границі послідовності .......... 201
3.3.5. Розв’язання прикладів ........ 202
3.3.6. Приклади для самостійного розв’язку 206
§3.4. Границя функції. Особливості границі. Розкриття невизначеностей.
Перша та друга визначні границі. ...... 207
3.4.1. Означення границь змінної ........ 207
3.4.2. Поняття границі функції ... 207
3.4.3. Теореми про границі функції ..... 209
3.4.4. Перша і друга визначні границі . 209
3.4.5. Розв’язання прикладів ........ 210
3.4.6. Приклади для самостійного розв’язку 222
§3.5. Неперервність функції. Властивості неперервних функцій.
Розриви функцій. .... 225
3.5.1. Розв’язання прикладів ........ 226
3.5.2. Приклади для самостійного розв’язку 230
§3.6. Економічні задачі, пов’язані з послідовністю та її границею
(елементи математики фінансів) ...... 231
3.6.1. Поняття відсотка ...... 231
3.6.2. Три основні задачі на відсотки... 231
3.6.3. Формула простого відсотка ........ 232
3.6.4. Формула складного відсотка...... 233
3.6.5. Формула, коли відсотки нараховуються неперервно.... 234
3.6.6. Дисконтування. 235
3.6.7. Приклади розв’язання задач ...... 236
.....
Уривки
Посібник «Вища математика в прикладах і задачах» для студентів економічних спеціальностей створено з огляду на сучасні вимоги щодо істотного підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки таких фахівців і посилення прикладної її спрямованості.
Неудобно работать с физическим выделенным сервером? Попробуйте виртуальный или vps сервер от VDS64. Качество работы на порядок выше, более простое управления сервером, простота восстановления работы. Кроме этого, VDS64 предоставляет гарантию целостности хранящихся данных.
Посібник ставить своєю метою допомогти туденту самостійно оволодіти розв’язуванням задач та прикладів з курсу вищої математики. Це визначило структуру посібника. В кожному розділі (главі, параграфі) подано короткі теоретичні відомості та формули, необхідні для розв’язку задач, наводиться значне число детально розібраних задач з указаними методами їх розв’язку; в кінці пропонується ряд задач для самостійного розв’язку з наведеними відповідями. Наприкінці кожного розділу наводиться добірка прикладних задач економічного змісту з докладними розв’язками, а також пропонується система вправ для самоконтролю, що мають, зокрема, і прикладну спрямованість.
Серед розв’язаних задач немало таких, які можна назвати типовими; в будь+якому випадку ознайомлення з ними дозволяє студенту при самій мінімальній допомозі зі сторони викладача оволодіти основними методами розв’язку задач даного розділу. Ця обставина особливо важлива для студентів, які навчаються заочно.
Як правило, в посібнику наводяться нескладні задачі. Автори свідомо намагаються уникнути задач підвищеної складності, так як ставили перед собою мету навчити студента розв’язувати основні
задачі, дати деякий мінімум, необхідний для засвоєння студентом вимог вузівської програми курсу вищої математики для економічних спеціальностей. Разом з тим робота з даним посібником дає можливість більш поглибленого вивчення предмету.
Слід відзначити, що посібник з’явився в результаті досвіду роботи його авторів в вузах. Його автори на протязі багатьох років працювали на кафедрі вищої математики Київського технологічного інституту легкої промисловості та кафедрі алгебри та геометрії Чернівецького Державного університету, а тепер працюють на кафедрі вищої математики Київського економічного інституту менеджменту.
Автори: В. Ю. Клепко, В. Л. Голець
Рік видання: 2009
Видавництво: Київ, "Центр учбової літератури"
Зміст
Розділ І. Лінійна та векторна алгебра 5
§1.1. Матриці, дії над матрицями 5
1.1.1. Теоретичні відомості .... 5
1.1.2. Розв’язання прикладів та задач ..... 7
1.1.3. Завдання для самостійного розв’язку.... 10
§1.2. Визначники ...... 13
1.2.1. Теоретичні відомості .. 13
1.2.2. Розв’язання прикладів .......... 15
1.2.3. Приклади для самостійного розв’язку .. 18
§1.3. Ранг матриці та способи його обчислення .... 19
1.3.1. Теоретичні відомості .. 19
1.3.2. Приклади для самостійного розв’язку .. 22
§ 1.4. Обернена матриця .... 24
1.4.1. Теоретичні відомості .. 24
1.4.2. Розв’язання прикладів .......... 24
1.4.3. Приклади для самостійного розв’язку .. 28
§1.5. Системи лінійних рівнянь 30
1.5.1. Система n лінійних рівнянь з n невідомими.. 30
1.5.2. Розв’язання прикладів .......... 33
1.5.3. Приклади для самостійного розв’язку .. 41
1.5.4. Система m лінійних рівнянь з n невідомими . 42
1.5.5. Розв’язання прикладів .......... 43
1.5.6. Завдання для самостійної роботи. .......... 48
§1.6. Вектори .... 50
1.6.1. Теоретичні відомості .. 50
1.6.2. Розв’язання прикладів .......... 55
1.6.3. Завдання для самостійної роботи 56
§1.7. Власні числа та власні вектора ... 58
1.6.1. Теоретичні відомості .. 58
1.7.2. Розв’язання прикладів .......... 58
1.7.3. Завдання для самостійної роботи 62
§1.8. Квадратичні форми ... 63
1.6.1. Теоретичні відомості .. 63
1.8.2. Розв’язання прикладів .......... 64
1.8.3. Завдання для самостійного розв’язку.... 65
§1.9. Застосування матричного числення при розв’язанні економічних
задач.......... 66
1.9.1. Розв’язання прикладів .......... 66
1.9.2. Задачі балансового аналізу .. 73
1.9.3. Приклади розв’язання задач балансового аналізу .. 75
1.9.4. Завдання для самостійної роботи 77
Розділ ІІ. Аналітична геометрія ...... 79
§2.1. Прямокутні координати в просторі. Основні задачі ...... 79
2.1.1. Відстань між двома точками ........ 81
2.1.2. Поділ відрізка в заданому відношенні ... 81
2.1.3. Площа трикутника ..... 82
2.1.4. Приклади розв’язання задач ........ 82
2.1.5. Задачі для самостійного розв’язку ......... 87
§2.2. Пряма лінія на площині .... 88
2.2.1. Приклади розв’язання задач ........ 92
2.2.2. Задачі для самостійного розв’язку ....... 107
§2.3. Криві лінії другого порядку ...... 109
2.3.1. Коло 109
2.3.2. Еліпс ........ 109
2.3.3. Гіпербола 110
2.3.4. Парабола . 112
2.3.5. Приклади розв’язання задач ...... 114
2.3.6. Задачі для самостійного розв’язку ....... 121
§ 2.4. Задачі економічного змісту....... 124
2.4.1. Приклади розв’язання задач ...... 124
2.4.2. Задачі для самостійного розв’язку ....... 129
§ 2.5. Площина та пряма в просторі .. 131
2.5.1. Площина . 131
2.5.1.1. Загальне рівняння площини.......... 131
2.5.1.2. Рівняння площини в відрізках ...... 132
2.5.1.3. Рівняння площини, що проходить через задану точку .... 132
2.5.1.4. Рівняння площини, що проходить через три задані точки ... 133
2.5.1.5. Кут між двома площинами . 133
2.5.1.5. Відстань між точкою та площиною ....... 133
2.5.2. Пряма лінія в просторі ....... 134
2.5.2.1. Загальне рівняння прямої ... 134
2.5.2.2. Канонічне рівняння прямої в просторі . 134
2.5.2.3. Векторне рівняння прямої .. 135
2.5.2.4. Параметричні рівняння прямої ..... 135
2.5.2.5. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки... 135
2.5.2.6. Кут між двома прямими ...... 136
2.5.3. Пряма і площина ....... 136
2.5.3.1. Кут між прямою та площиною ...... 136
2.5.3.2. Точка перетину прямої і площини ........ 137
2.5.3.3. Умова належності прямої площині ....... 137
2.5.3.4. Умова належності двох прямих одній площині ...... 137
2.5.4. Приклади розв’язання задач....... 138
2.5.5. Задачі для самостійного розв’язку. ...... 146
§ 2.6. Нерівності та їх геометричний зміст 148
2.6.1. Приклади розв’язання задач. ...... 151
2.6.2. Задачі для самостійного розв’язку ....... 154
§ 2.7. Поверхні другого порядку ........ 155
2.7.1. Сфера та її рівняння . 155
2.7.2. Циліндричні поверхні ......... 155
2.7.3. Циліндри другого порядку 156
2.7.4. Еліпсоїд... 156
2.7.5. Гіперболоїди ..... 157
2.7.6. Параболоїди ...... 157
2.7.7. Конічні поверхні ....... 158
2.7.7. Поверхні обертання . 158
2.7.8. Приклади розв’язання задач....... 159
Розділ ІІІ. Вступ до математичного аналізу........ 162
§3.1. Поняття множини. Дії з множинами. Множина дійсних чисел.
Абсолютна величина дійсного числа. Комплексні числа ...... 162
3.1.1. Поняття множини .... 162
3.1.2. Множина дійсних чисел ..... 163
3.1.3. Поняття абсолютної величини .. 164
3.1.4. Розв’язання прикладів ........ 165
3.1.5. Задачі для самостійного розв’язку ....... 166
3.1.6. Комплексні числа ..... 166
3.1.6.1. Дії з комплексними числами ......... 167
3.1.6.2. Модуль та аргумент комплексного числа ....... 168
3.1.6.3. Тригонометрична форма комплексного числа ....... 169
3.1.6.4. Піднесення комплексного числа до степеня .. 170
3.1.6.5. Показникова форма комплексного числа ....... 171
3.1.7. Приклади для самостійного розв’язку 172
§3.2. Означення функції. Область визначення. Способи завдання
функції. Основні елементарні функції, які використовуються
в економічних дисциплінах ....... 174
3.2.1. Поняття сталої величини ... 174
3.2.2. Поняття функції ....... 174
3.2.3. Властивості функції . 175
3.2.4. Функція, обернена до даної ........ 176
3.2.5. Поняття складної (складеної) функції 177
3.2.6. Основні елементарні функції ..... 177
3.2.7. Елементарні функції 185
3.2.8. Деякі неелементарні функції...... 186
3.2.9. Основні елементарні функції, які використовуються в
економічних дослідженнях 187
3.2.10. Розв’язання прикладів...... 189
3.2.11. Побудова графіків функцій ...... 190
3.2.12. Розв’язання прикладів...... 192
3.2.13. Приклади для самостійного розв’язання ... 197
§3.3. Границя послідовності. Властивості збіжних послідовностей.
Нескінченно малі величини ...... 199
3.3.1. Поняття послідовності ....... 199
3.3.2. Границя послідовності ........ 199
3.3.3. Нескінченно малі та нескінченно великі послідовності .......... 201
3.3.4. Основні теореми про границі послідовності .......... 201
3.3.5. Розв’язання прикладів ........ 202
3.3.6. Приклади для самостійного розв’язку 206
§3.4. Границя функції. Особливості границі. Розкриття невизначеностей.
Перша та друга визначні границі. ...... 207
3.4.1. Означення границь змінної ........ 207
3.4.2. Поняття границі функції ... 207
3.4.3. Теореми про границі функції ..... 209
3.4.4. Перша і друга визначні границі . 209
3.4.5. Розв’язання прикладів ........ 210
3.4.6. Приклади для самостійного розв’язку 222
§3.5. Неперервність функції. Властивості неперервних функцій.
Розриви функцій. .... 225
3.5.1. Розв’язання прикладів ........ 226
3.5.2. Приклади для самостійного розв’язку 230
§3.6. Економічні задачі, пов’язані з послідовністю та її границею
(елементи математики фінансів) ...... 231
3.6.1. Поняття відсотка ...... 231
3.6.2. Три основні задачі на відсотки... 231
3.6.3. Формула простого відсотка ........ 232
3.6.4. Формула складного відсотка...... 233
3.6.5. Формула, коли відсотки нараховуються неперервно.... 234
3.6.6. Дисконтування. 235
3.6.7. Приклади розв’язання задач ...... 236
.....
Уривки
Посібник «Вища математика в прикладах і задачах» для студентів економічних спеціальностей створено з огляду на сучасні вимоги щодо істотного підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки таких фахівців і посилення прикладної її спрямованості.
Неудобно работать с физическим выделенным сервером? Попробуйте виртуальный или vps сервер от VDS64. Качество работы на порядок выше, более простое управления сервером, простота восстановления работы. Кроме этого, VDS64 предоставляет гарантию целостности хранящихся данных.
Посібник ставить своєю метою допомогти туденту самостійно оволодіти розв’язуванням задач та прикладів з курсу вищої математики. Це визначило структуру посібника. В кожному розділі (главі, параграфі) подано короткі теоретичні відомості та формули, необхідні для розв’язку задач, наводиться значне число детально розібраних задач з указаними методами їх розв’язку; в кінці пропонується ряд задач для самостійного розв’язку з наведеними відповідями. Наприкінці кожного розділу наводиться добірка прикладних задач економічного змісту з докладними розв’язками, а також пропонується система вправ для самоконтролю, що мають, зокрема, і прикладну спрямованість.
Серед розв’язаних задач немало таких, які можна назвати типовими; в будь+якому випадку ознайомлення з ними дозволяє студенту при самій мінімальній допомозі зі сторони викладача оволодіти основними методами розв’язку задач даного розділу. Ця обставина особливо важлива для студентів, які навчаються заочно.
Як правило, в посібнику наводяться нескладні задачі. Автори свідомо намагаються уникнути задач підвищеної складності, так як ставили перед собою мету навчити студента розв’язувати основні
задачі, дати деякий мінімум, необхідний для засвоєння студентом вимог вузівської програми курсу вищої математики для економічних спеціальностей. Разом з тим робота з даним посібником дає можливість більш поглибленого вивчення предмету.
Слід відзначити, що посібник з’явився в результаті досвіду роботи його авторів в вузах. Його автори на протязі багатьох років працювали на кафедрі вищої математики Київського технологічного інституту легкої промисловості та кафедрі алгебри та геометрії Чернівецького Державного університету, а тепер працюють на кафедрі вищої математики Київського економічного інституту менеджменту.
Повна інформація про роботу
електронна книга "Вища математика в прикладах і задачах" з предмету "Вища математика". Робота є оригінальною та абсолютно унікальною, тобто знайти її на інших ресурсах мережі Інтернет просто неможливо. Дата та час публікації: 06.07.2010 в 18:01. Автором даного матеріалу є Артем. З моменту опублікування роботи її переглянуто 31760 та скачано 2293 раз(ів). Для ознайомлення з відгуками щодо роботи натисніть [перейти до коментарів]. По п'ятибальній шкалі користувачі порталу оцінили роботу в "5.0" балів.
Артем...
відмінна електронна книга авторів: В. Ю. Клепко, В. Л. Голець