Моделювання оптимальних замін деталей та вузлів при капітальному ремонті машин

Міністерство освіти та науки України

Національний університет водного господарства та природокористування

Кафедра експлуатації і ремонту машин

На правах рукопису

БАТЮХ МИКОЛА ВАСИЛЬОВИЧ

МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЗАМІН ДЕТАЛЕЙ ТА ВУЗЛІВ ПРИ КАПІТАЛЬНОМУ РЕМОНТІ МАШИН

Cпеціальність 8.90 214

«Підйомно-транспортні, будівельні,

дорожні, меліоративні машини

і обладнання", спеціалізація

«Технічний сервіс машин і обладнання»

Кваліфікаційна робота на здобуття кваліфікації магістра

Науковий керівник

канд. техн. наук,

доцент Тхорук Є.І.

Рівне 2010

ЗМІСТ

ВСТУП ОБҐРУНТУВАННЯ ТЕМИ МАГІСТЕРСЬКОЇ РОБОТИ Розділ 1.

АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНИХ ЗАМІН ДЕТАЛЕЙ ТА ВУЗЛІВ

1.1. Характеристика стратегій профілактичних замін

1.2. Попереджувальне відновлення при одиничних замінах

1.3. Моделювання замін за станом при ІІ стратегії ПР

1.4. Розрахунок потреби в запасних частинах для машин Розділ 2.

АНАЛІЗ РОБОТИ ПАЛИВНОЇ СИСТЕМИ ДИЗЕЛЬНИХ ДВИГУНІВ ТА ЇЇ ДІАГНОСТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ

2.1. Система живлення дизелів

2.2. Перелік складових частин паливної системи дизельних двигунів сімейства СМД

2.3. Метод регулювання початкового тиску в нагнітальній магістралі паливної системи дизелів

2.4. Технологічний процес визначення діагностичних параметрів ПНВТ паливної системи

2.5. Вимоги щодо зберігання дизельних двигунів сімейства СМД Розділ 3.

АНАЛІЗ ТА РОЗРАХУНОК ПОКАЗНИКІВ НАДІЙНОСТІ ПАЛИВНОЇ СИТЕМИ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГУНА

3.1. Вихідні дані для розрахунку показників безвідмовності

3.2. Попередня оцінка безвідмовності

3.3. Складання структурної схеми паливної системи

3.4. Розрахунок інтенсивності відмов і імовірності безвідмовної роботи агрегатів паливної системи

3.5. Розрахунок імовірності безвідмовної роботи системи в цілому Розділ 4.

МОДЕЛЮВАННЯ ПОТРЕБИ В КАПІТАЛЬНОМУ РЕМОНТІ АГРЕГАТІВ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ЗОНИ РЕМОНТУ ПІДПРИЄМСТВА

4.1. Особливості розробки математичних моделей у рішенні задач технічної експлуатації машин

4.2. Основні етапи розробки імітаційної моделей

4.3. Моделювання потреби в капітальному ремонті агрегатів парку машин

4.4. Оптимізація параметрів зони ремонту підприємства 79

Розділ 5. ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ОПТИМАЛЬНИХ ЗАМІН ДЕТАЛЕЙ ТА ВУЗЛІВ ПРИ КР МАШИН

5.1. Модель розрахунку ресурсних можливостей системи

5.2. Застосування методів динамічного програмування для вирішення задачі оптимізації замін агрегатів та деталей при ремонті

5.3. Практичні рекомендації при постановці задач динамічного програмування

5.4. Оптимізація плану заміни агрегатів машини при капітальному ремонті методом динамічного програмування ВИСНОВКИ ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКИ

ВСТУП

дизельний двигун капітальний ремонт агрегат

Однієї з найважливіших задач технічної експлуатації машинних парків будівельного, дорожнього і меліоративного призначення є пошук оптимальних рішень, що дозволяють виконувати необхідні обсяги робіт з технічного обслуговування і ремонту при мінімальних витратах засобів. Це особливо актуально в даний час в умовах формування нового економічного укладу при обмеженості фінансових ресурсів і сильної зношеності техніки.

У зв’язку з прискореним розвитком сучасної техніки вкрай актуальної стала задача підвищення надійності машин, що працюють в умовах великих навантажень, температур, у різних агресивних середовищах. Рішення зазначеної задачі ускладнюється тим, що вона є багатогранною і відбиває специфіку усіх фаз існування машин від стадії проектування до стадії експлуатації. Потрібно враховувати і таку важливу обставину, що зробив своїм кредо Генрі Форд ІІ: «…коли мова йде про безпеку і надійність машин, питання економії відступають на задній план. Заощаджуйте на чому-небудь іншому».

Можна чітко виділити два самостійних напрямки — технічну надійність і експлуатаційну надійність. Перший напрямок відноситься до так називаної класичної надійності і служить вихідною базою для розрахунку параметрів працездатності машин на стадіях проектування і виготовлення. При цьому здійснюється проектний аналіз і синтез надійності створюваних конструкцій, виробляється вибір рівнонадійних складових частин, резервуються найбільш відповідальні вузли, забезпечується ремонтопридатність, обгрунтовуються довговічність і амортизаційний термін використання, враховуються особливості виробничо-технологічних процесів.

Основною задачею другого напрямку є розробка й обґрунтування комплексу заходів щодо забезпечення надійності машин при їхньому функціонуванні. Воно містить у собі методи визначення показників надійності реальних машин; прогнозування й оперативне керування їхнім технічним станом; обґрунтування обсягів і періодичності ремонтно-обслуговуючих впливів; стратегію оптимальних профілактичних замін; розрахунок потреби в запасних частинах; раціональну організацію технічної експлуатації й ін.

При вивченні закономірностей технічної й експлуатаційної надійності використовується ймовірносно-статистичне моделювання. Причому в першому випадку застосовується апріорний ймовірнісний підхід, при якому оперують відомими теоретичними розподілами випадкових величин.

Особливо варто виділити прогностичну спрямованість методів дослідження експлуатаційної надійності, тобто одержувані результати фактично є оцінками майбутньої поведінки машин, агрегатів та деталей. Причому зазначене прогнозування звичайне здійснюється в умовах об'єктивної невизначеності, тобто одержати точну інформацію про вплив на машину зовнішніх сил і відповідних реакцій (наприклад, значень зношування, деформації або корозійного руйнування), як правило, неможливо. Єдиним виходом з такої ситуації є широке застосування методів системного аналізу.

ОБГРУНТУВАННЯ ТЕМИ МАГІСТЕРСЬКОЇ РОБОТИ

Ремонт — це приведення в працездатний стан технічного об'єкта (машини, агрегату) шляхом відновлення його експлуатаційних властивостей. При цьому усуваються внутрішні несправності в об'єкті, що виникають у результаті руйнівних фізико-хімічних процесів (зношування, втомлюваність, втрата несучої здатності, корозія й ін.), і забезпечується необхідна точність замикаючих ланок розмірних ланцюгів (структурних зв’язків).

Наявність визначених кількісних або якісних показників, при яких технічний об'єкт вимагає ремонту (наприклад, досягнення граничного стану, регламентований наробіток, раптова відмова, зниження імовірності безвідмовної роботи нижче припустимого рівня й ін.), називається ремонтною ситуацією. У багатьох випадках ремонтну ситуацію трактують як вимогу на ремонтний вплив.

У класифікації, запропонованій проф. Л. В. Дехтеринским і проф. В.А. Зоріним, розглядаються наступні види ремонтних робіт.

Поточний ремонт (ПР) — сукупність технологічних впливів на окремі складові частини технічного об'єкта з метою відновлення одного або деякої групи його експлуатаційних властивостей до нормативного рівня.

Виділяються два підвиди ПР — плановий (ПРП) і заявочний (ПРЗ).

ПРП проводиться після того, як яка-небудь складова частина технічного об'єкта одержала визначений наробіток, регламентований заводом-виготовлювачем, або досягла встановленого нормами технічного стану, що визначається засобами діагностики.

ПРЗ проводиться при усуненні або попередженні випадкових (аварійних) відмов у складових частин технічного об'єкта.

Капітальний ремонт (КР) — сукупність технологічних впливів на технічний об'єкт із метою відновлення всіх його експлуатаційних властивостей до нормативного або близького до нього рівня.

Відновлювальний ремонт (ВР) — вторинне виробництво методами ремонту технічних об'єктів, експлуатаційні показники яких відрізняються від показників аналогічних нових об'єктів на припустиму величину. ВР є новим видом ремонтних впливів, що, на відміну від КР, допускає за узгодженням зі споживачем істотне розходження рівня якості відремонтованих об'єктів. Наявність такого виду ремонту дозволяє в умовах тривалої кризи в промисловості вирішити проблему прискореного відновлення катастрофічного зменшення машинних парків.

Конкретна програма ВР великих технічних об'єктів (двигунів, коробок передач, задніх мостів і ін.) на основі списаної техніки розроблена проф. В.И. Черноівановим. Вона базується на цілому ряді передумов як економічного, так і технічного характеру. Головна з них — різноресурсність складових частин технічних об'єктів і значне розсіювання значень цих характеристик довговічності при експлуатації. Наприклад, у двигунів до моменту, коли більшість поршневих кілець, гільз циліндрів, поршнів, вкладишів колінчатих валів, пружин, кріплення виходять з ладу і стають джерелами підвищеної небезпеки відмов, інші складові частини тільки починають входити в зону оптимального наробітку. До цієї групи відносяться блоки циліндрів, головки блоків, інші корпусні деталі, шатуни і колінчаті вали. Повторне використання таких найбільш довговічних складових частин після деяких операцій відновлення дозволяє істотно знизити собівартість вторинного виробництва двигунів у порівнянні з виготовленням нових силових агрегатів.

Успішне виконання зазначеної програми гарантується наявністю великого резерву невикористовуваних потужностей на машинобудівних заводах і на ремонтних підприємствах, а також широкою номенклатурою наявних ефективних індустріальних технологій відновлення і зміцнення зношених деталей.

Застосування того або іншого виду ремонтних впливів диктується цілим рядом факторів (зношеністю машинних парків, територіальною розкиданістю експлуатованих машин, техніко-економічним рівнем ремонтно-обслуговуючої бази і т.п.).

Реалізація ПР здійснюється в польових або стаціонарних умовах найчастіше шляхом заміни відпрацювавших свій ресурс і дефектні складові частини технічних об'єктів (при відмовах 1-ї; 2-ї і 3-ї груп складності). Відбраковані складові частини заміняються на працездатні (відновлені або нові) з оборотного фонду. Таку заміну іноді називають профілактикою.

Реалізація КР і ВР здійснюється на спеціалізованих підприємствах шляхом проведення економічно виправданих комплексних робіт з відновлення працездатності повнокомплектних технічних об'єктів.

Останнім часом на тракторах ведучих виробників широко використовуються бортові електронні засоби (БЕЗ), що виконують функції контролю, регулювання або автоматичного керування різними системами і механізмами трактора, а також забезпечують оператора необхідною інформацією. Ці функції логічно ув’язані з особливостями пристрою і функціонування відповідних систем і механізмів трактора і з режимами роботи як самого трактора, так і МТА в цілому.

На вітчизняних (СНД) тракторах подібні засоби не застосовуються, однак більшість тракторних заводів розглядають можливість установки БЕЗ на своїх перспективних потужних моделях. У зв’язку з цим доцільно проаналізувати технічні можливості використання подібних засобів для рішення повного комплексу задач оцінки технічного стану трактора.

Логічний зміст функції контролю технічного стану і режимів роботи трактора у використовуваних за рубежем БЕЗ полягає в тому, що на основі вимірів поточних значень ряду параметрів оцінюється ситуація по ознаці наявності (або відсутності) відхилень, що вимагають негайного (або відкладеного) втручання у виді зміни режимів роботи або проведення необхідних операцій обслуговування і ремонту. В другому випадку рівень ідентифікації причин виниклих відхилень досить неглибокий і, як правило, вимагає від обслуговуючого персоналу додаткових дій для конкретизації виниклої несправності.

Практика обслуговування і ремонту сучасної техніки, що оснащується за останні роки БЕЗ, показує раціональність поділу функцій бортових технічних засобів, націлених на полегшення й інформаційне забезпечення оператора (водія) і зовнішнього контрольно-діагностичного устаткування (на станціях ТО), орієнтованого на роботу майстра-діагноста, що дозволяє поглиблено оцінювати технічний стан машини і її складових частин. У відношенні тракторної техніки, незважаючи на особливості її використання, на досить тривалу перспективу збережеться доцільність обмеження (у розумних межах) функції контролю технічного стану, реалізованої БЕЗ. На нашу думку, функції БЕЗ сучасних потужних тракторів у частині контролю технічного стану (діагностування) повинні обмежуватися рішенням наступних основних задач:

· безперервний контроль критичних параметрів основних (найбільш складних і дорогих) агрегатів і вузлів з індикацією виходу їх за припустимі межі й аварійну автоматичну зупинку (з урахуванням забезпечення безпеки); прикладами таких параметрів може служити тиск у головній масляній магістралі двигуна й у системі примусового змащення трансмісії, температура олії в гідросистемі й ін.;

· безперервний контроль параметрів (станів), вихід яких за оптимальні межі (перехід у неприпустимі стани) істотно знижує ресурс основних агрегатів і вузлів (наприклад, засміченість фільтруючих елементів) з індикацією необхідності зміни режимів роботи і/або проведення позачергового обслуговування «так незабаром, як це можливо» ;

· облік наробітку трактора з моменту останнього ТО з індикацією величини припустимого наробітку до чергового планового ТО (для заданої періодичності ТО).

У сучасних умовах [1, 2] власник промислового трактора (особливо це стосується власників потужних, а значить і дорогих, машин) розглядає його як засіб виробництва і прагне забезпечити прийнятний рівень його готовності, по можливості мінімізуючи експлуатаційні витрати. Численні дослідження показують, що забезпечення мінімальних витрат на ТО і ремонт тракторної техніки (з урахуванням втрат від простоїв або при заданій готовності) можливо при реалізації планово-попереджувальної стратегії ТО і ремонту, доповненої раціональним використанням засобів діагностування з метою виявлення передвідказних станів, що розвиваються, запобігання відмов шляхом профілактичних замін деталей, а також для оцінки доцільності і необхідного обсягу ремонтних впливів у конкретний момент часу.

Розділ 1. АНАЛІЗ МОДЕЛЕЙ ОПТИМАЛЬНИХ ЗАМІН ДЕТАЛЕЙ ТА ВУЗЛІВ

1.1 Характеристика стратегій профілактичних замін

У будівельних, дорожніх і меліоративних машинах є значна частина малоресурсних складових частин, відмова яких істотно впливає на безпеку роботи (фрикційні елементи муфт зчеплення і гальм, шатунні підшипники, поршневі кільця, тягові ланцюги й ін.). При визначеному наробітку, регламентованому заводом-виготовлювачем, або при досягненні встановленого нормами технічного стану, що визначається засобами діагностики, такі складові частини повинні замінятися на нові або піддаватися регулюванню. Зазначені заміни, випереджуючі, називають профілактичними і відносяться до планових ПР, або технологічно поєднуються з ТО.

Сукупність вихідних принципів і правил виводу з експлуатації відпрацювавши встановлений ресурс або дефектні складові частини називається стратегією профілактичних замін. У залежності від використовуваних систем ТО застосовують дві оптимальні стратегії замін:

I — при планово-попереджувальній системі ТО;

II — при контрольно-виконавчій системі ТО на базі періодичного або одноразового технічного діагностування (ТД).

Стратегія I — це стратегія попереджувального відновлення (ПР) за апріорною інформацією, коли здійснюються превентивні профілактичні заміни після регламентованого наробітку, тобто після відпрацювання встановленого ресурсу.

Стратегія II, називається позиційною, застосовується при наявності регулярного періодичного ТД, що сполучається з ТО. Якщо при черговому ТД якій-небудь складовій частині діагностичний параметр (або параметри) досягне критичного (гранично-припустимого) значення, то проводиться її заміна «за станом». При такій стратегії керуючий вплив на експлуатовану машину здійснюється на основі апостеріорної інформації з принципу зворотного зв’язку.

Застосування стратегії II дозволяє більш повно використовувати ресурс складових частин, що зношуються, і збільшити періодичність їхніх замін, що дає можливість знизити значення питомих показників ремонтопридатності. Однак ефективність цієї стратегії досягається тільки за певних умов, що будуть розглянуті нижче.

Найбільший ефект при використанні стратегії замін за станом досягається в тому випадку, якщо має місце рівність або кратність ресурсів замінних складових частин при максимально можливому сполученні з операціями ТО і ТД.

В останні роки для окремих груп машин (землерийно-транспортні, дорожні, сільськогосподарські й ін.), робота яких залежить від кліматичних умов і має циклічний характер, перед майбутньою інтенсивною експлуатацією проводять превентивне (надлишкове) ТО з додатковим одноразовим ТД. У цьому випадку використовується усічена стратегія II, при якій т.зв. «заміни по стані при випадковому наробітку» проводяться за умови, якщо залишковий ресурс якої-небудь основної складової частини менше періоду планової інтенсивної роботи машини.

На підставі статистичних даних встановлено, що наробіток до відмов (надалі просто наробітки) у складових частин будівельних, дорожніх і меліоративних машин задовільно описуються наступними законами розподілу:

— розподіл Вейбулла (РВ) — 55%;

— нормальний розподіл (НР) — 35%;

— експоненціальний розподіл (ЕР) — 4%.

Ці дані будемо приймати за вихідні передумови при моделюванні профілактичних замін.

1.2 Попереджувальне відновлення при одиничних замінах

1.2.1 Вихідні передумови Поставимо задачу: при використанні I стратегії ПР оптимізувати профілактичні заміни якої-небудь складової частини технічного об'єкта, приймаючи, що вони є строго періодичними. Принципова схема таких замін показана на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Періодичне попереджувальне відновлення складової частини

технічного об'єкта На схемі через t_п.з. позначена періодичність планових замін (цикл відновлення). Якщо наробіток складової частини досягне величини t_п.з. без відмов, то проводиться її відновлення, тобто профілактична заміна на нову. Якщо ж відбудеться передчасне відмовлення до запланованого відновлення, то відразу ж здійснюється термінове аварійне відновлення (заміна). Після його закінчення починається відлік наступного постійного (планового) інтервалу наробітку t_п.з. до чергової профілактичної заміни і т.д. Таким чином, моменти, у які здійснюються заміни, заздалегідь не відомі, тому що графік замін після аварійних відмов перепланується.

Процес відновлення є стаціонарним, а закон розподілу наробітку складової частини відомий апріорі й ідентичний до і після профілактичної заміни.

Як критерій оптимальності приймаємо середні витрати на відновлення (профілактичну й аварійне) в одиницю часу, тобто інтенсивність витрат на відновлення.

1.2.2. Виведення базового рівняння Барлоу-Прошана.

Введемо позначення:

t_п.з. — періодичність планових замін (п.з.) складової частини;

f (t) — щільність розподілу наробітку;

t — випадковий наробіток;

Т_ср — середній наробіток до відмови.

Тоді наробіток між відновленнями (замінами) буде описуватися таким співвідношенням:

. (1.1)

На підставі (1.1) знайдемо математичне очікування М [Т_ОБН]:

(1.2)

де р (t) — імовірність безвідмовної роботи складової частини при наробітку t.

Застосовуючи правило інтегрування частинами, одержимо:

(1.3)

Для оптимізації t_п.з. будемо виходити з мінімуму питомих сумарних витрат С_уд на усунення відмови (аварійний ремонт) і попереджувальне відновлення.

Позначимо через З₁ середню вартість усунення відмовлення; З₂ — середню вартість п.з. Ці показники зв’язані співвідношенням З₁ > З₂ (для різних складових частин маємо З₁ /З₂ = 3…11…11)

Звичайно у величину З₁ входять витрати, зв’язані з простоєм технічного об'єкта, і втрати, зв’язані тільки з трудозатратами на усунення відмови (пошук причини відмови, його усунення, демонтаж і монтаж, організаційні заходи, зв’язані з відновленням).

На інтервалі між відновленнями середні сумарні витрати будуть рівні:

S (t_п.з.) = C₁ q (t_п.з.) + C₂ p (t_п.з.), (1.4)

де q (t) — імовірність відмови складової частини при наробітку t.

Знайдемо питомі сумарні витрати (інтенсивність експлуатаційних витрат):

. (1.5)

Для обчислення вирішимо рівняння:

. (1.6)

Після диференціювання будемо мати:

(1.7)

Врахуємо наступні співвідношення:

Тоді замість (1.7) після перетворень приходимо до такого виразу:

. (1.8)

Розділивши обидві частини рівності (1.8) на р (t_п.з.)(З₁ — З₂) і з огляду на, що інтенсивність відмов, остаточно одержимо базове рівняння Барлоу-Прошана (математичну модель відновлення):

. (1.9)

Зі структурного аналізу цього рівняння можна зробити ряд висновків.

1. Рівняння (1.9) має єдине і кінцеве рішення тільки при монотонному зростанні функції інтенсивності відмовлень (t). Це можливо в тому випадку, якщо щільність розподілу наробітку складової частини описується НР із параметрами і _t:

(1.10)

де — середньостатистичне значення наробітку до відмови;

_t — середньоквадратичне відхилення наробітку, або РВ із параметрами m і t₀:

(1.11)

де m > 1 -параметр форми; t₀ — параметр масштабу.

2. Якщо щільність розподілу наробітку складової частини відповідає ЕР з параметром = const:

f₃(t) = exp (-t), (1.12)

то попереджувальні заміни не вигідні, тому що безвідмовність залишається на постійному рівні, а відновлення вимагає додаткових витрат. У цьому випадку оптимальним є варіант, коли заміна складової частини виробляється після її відмовлення.

3. При виборі величини параметра t_п.з необхідно враховувати наступне співвідношення:

(1.13)

де Т_ср — середній наробіток складової частини до відмови.

4. При використанні оптимального інтервалу відновлення інтенсивність експлуатаційних витрат визначається в такий спосіб:

(1.14)

1.2.3. Розрахунок замін при наробітках, що мають РВ

1.2.3.1. Рішення Е.О. Сухарєва [14]

Покладемо, що наробіток складової частини описується РВ (1.11).

Перетворимо базове рівняння (1.9) до такого виду:

(1.15)

де з = З₂/З₁ < 1 -коефіцієнт витрат.

Для РВ із параметрами m > 1 і t₀ маємо:

(1.16)

Введемо нову перемінну Z = t/t₀ < 1; тоді d = dt/t₀.

Розрахункове рівняння після спрощення запишеться в такий спосіб:

. (1.17)

Розкладемо функцію в знакозмінний статичний ряд і обмежимося в розкладанні трьома першими членами:

. (1.18)

Обчислимо наближене значення інтеграла:

. (1.19)

Тоді рівняння (1.17) прийме вид:

. (1.20)

Останнім членом у лівій частині рівняння можна зневажити через його малість.

Після перетворень одержимо:

(1.21)

Знайдемо рішення рівняння:

. (1.22)

Нас задовольняє тільки мінімальне значення Z_п.з., тому перед коренем залишаємо знак мінус.

Остаточно маємо:

(1.23)

Досліджуємо це наближене рішення.

Тому що є дійсним числом, то повинне виконуватися співвідношення:

(1.24)

звідки

(1.25)

Якщо нерівність (1.25) не виконується, то заміну складової частини варто робити тільки після її відмови.

1.2.3.2. Рішення Байхельта-Франкена [3]

Розглянуте рішення виконане чисельними методами і представлено у виді, де приведені розрахункові оптимальні відносні інтервали відновлення, нормовані по, для значень параметрів m і з з відрізків [1,2; 8,0] і [0,05; 0,95].

1.2.3.3. Рішення Ю. В. Булгакова Рішення представлене у виді двох номограм (рис. 1.2), де як вхідні аргументи прийняті співвідношення: 1/m і К_с =З₂/(З_1-З2)

Рис. 1.2. Номограми для визначення оптимальної

періодичності замін при 0,01 К_с 0,1 (а) і 0,2 К_с 1,0 (б) Перша номограма (рис. 1.2,а) служить для визначення при значеннях економічного критерію 0,01 К_с 0,1; друга (рис. 1.2,б) — при 0,2 К_с 1,0. Для більшої наочності аргументи другої номограми поміняли місцями.

Шкали для нормованих значень і є безрозмірними (істинні значення і зменшені в 10³ разів). Для проміжних значень аргументів визначення проводиться за допомогою інтерполяції.

Штрихові лінії на рис. 1.2,б знаходяться в критичній області за межею можливих значень наробітків.

1.2.3.4. Оцінка рішень Оцінку рішень проведемо на конкретному прикладі. Визначимо оптимальну періодичність профілактичних замін складової частини дорожньої машини. Її наробітки описуються РВ із параметрами m = 2,0; t₀ = 8000 м.-ч., а коефіцієнт витрат має таке значення з = З₂/З₁=10/28 0,36.

При використанні рішення 1.2.3.1 спочатку перевіримо, чи виконується співвідношення (1.25). Одержуємо 0,36 < 0,6. Тоді по формулі (1.23) знаходимо м.-год.

Рішення 1.2.3.2 дає такий результат: 6300 м.-год.

Нарешті, із графічного рішення 1.2.3.3 при К_с = 0,55 визначаємо, що 6600 м.-год. (див.стрілки на рис. 1.2,б).

Таким чином, збіжність рішень 1.2.3.1 і 1.2.3.2 дуже близька (погрішність складає близько 0,8%). Результат рішення 1.2.3.3 перевищує результат рішення 1.2.3.1 на 3,9%, що також цілком задовільно.

1.2.4. Розрахунок замін при наробітках, що мають НР

1.2.4.1. Рішення Барлоу-Прошана [4]

Покладемо, що щільність розподілу наробітку складової частини описується НР (1.10). У цьому випадку пряме рішення базового рівняння (1.9) приводить до громіздких математичних співвідношень. Тому доцільно використовувати графічне рішення, розглянуте нижче.

Введемо нову перемінну і позначимо через — інтенсивність відмов для стандартного НР типу N (0,1) із середньостатистичним значенням рівним нулеві і середньоквадратичному відхиленню рівним одиниці, а через К_с — економічний критерій, причому

К_с = З₂/(З₁ -З₂). (1.26)

Тоді базове рівняння (1.9) прийме такий вид:

(1.27)

Графічне рішення цього рівняння представлене на рис. 1.3.

Рис. 1.3. Залежність критерію К_с від перемінної в₀

Визначивши з графіка за заданим значенням К_с величину в₀, можна знайти оптимальну періодичність замін:

. (1.28)

Характер зміни функції показаний на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Графік функції

За відомим значенням і _t без утруднень визначається, а по співвідношенню (1.14) оптимальні питомі витрати:

(1.29)

Покладемо, наприклад, що наробіток складової частини землерийної машини має НР із середнім значенням = 5000 м.-год і середньоквадратичним відхиленням _t = 1670 м.-год, а витрати на аварійний ремонт і профілактичну заміну відповідно складають З₁= 150 у.о., З₂ = 20 у.о.

Обчисливши К_с(у₀) = 20/(150−20) = 0,154, із графіка на рис. 1.3 знаходимо в₀ = -1,7.

Відповідно до рівності (1.28) одержуємо:

= -1670 1,7 + 5000 = 2160 м.ч.

З графіка на рис. 1.4 маємо = 0.25.

Тоді на підставі співвідношення (1.29) оптимальні витрати на одиницю часу складуть:

у.о.

У випадку заміни складової частини при аварійному ремонті маємо:

у.о.

Таким чином, оптимальне проведення профілактичної заміни знижує витрати на 35% у порівнянні з заміною при відмовленні.

1.2.4.2. Рішення Е.О. Сухарєва

Ідея цього наближеного рішення полягає в тому, що проводиться перетворення вихідного НР із параметрами і _t в еквівалентний РВ. Параметри останнього m^э і знаходяться по формулах [14]:

(1.30)

де — коефіцієнт варіації.

У такому випадку при визначенні можна використовувати розрахункову залежність (1.23), у якій параметри m і t₀ замінені на m^э і :

. (1.31)

При цьому повинно виконуватися нерівність:

. (1.32)

Дане рішення доцільне використовувати при наступних значеннях V: 0,33 < V < 0,52.

1.3 Моделювання замін за станом при ІІ стратегії ПР

1.3.1. Постановка задачі і схема її рішення

Поставимо задачу: на основі II стратегії ПР розробити методику замін тих складових частин технічного об'єкта, що вичерпали свій ресурс довговічності і досягли граничного стану.

Загальна схема рішення задачі виглядає в такий спосіб.

По-перше, на основі економічних показників встановлюються оптимальні інтервали технічного діагностування (ТД) найбільш слабких по надійності складових частин.

По-друге, при кожному ТД (контрольній перевірці при наявності бортової діагностики) по зміні діагностичних параметрів (ДП) або по залишковому ресурсі проводиться діагностико-прогностичний аналіз працездатності зазначених складових частин.

Втретє, якщо виявиться, що ДП досягли гранично-припустимих величин або залишкові ресурси будуть менше встановлених значень, те відповідні обстежувані складові частини вибраковуються і заміняються новими або відремонтованими.

При випадкових відмовах складових частин на інтервалі (0,) проводиться їх повне аварійне відновлення (заміна). Після його закінчення починається відлік нового циклу ТД.

1.3.2 Базове рівняння для визначення інтервалів періодичного ТД Періодичне ТД є основою II стратегії ТР. Для обґрунтування його оптимальних інтервалів виведемо відповідне базове рівняння, де прийняті такі позначення:

С₁, С₂, С₃ — середні витрати на усунення відмови, на попереджувальну заміну, на ТД по одному ДП;

q (t_д), p (t_д), g (t_д), — імовірності відмови, безвідмовної роботи, заміни складової частини при наробітку t_д ;

f (t) — щільність розподілу наробітку складової частини;

t_д — довільний інтервал ТД;

t — поточний наробіток складової частини.

Візьмемо до уваги наступну нормувальну умову:

q (t_д) + p (t_д) + g (t_д) = 1. (1.33)

З урахуванням співвідношення (1.3) знайдемо питомі сумарні витрати

. (1.34)

Для оптимізації t_д будемо виходити з мінімуму відносних сумарних витрат:

(1.35)

де = З₃/З₁; = З₂/З₁.

Оскільки, при наявності періодичного ТД аварійні відмови складових частин через зношування практично відсутні, те можна прийняти, що q (t_д) = 0. У цьому випадку на підставі рівності (1.33) одержуємо, що

g (t_д) = 1- p (t_д). (1.36)

Тоді замість залежності (1.35) будемо мати:

. (1.37)

Диференціюючи цю функцію по t_д і дорівнявши отриманий вираз нулеві, знайдемо базове рівняння для визначення :

(1.38)

де В₀ = /.

Рівняння (1.38) відрізняється від рівняння Барлоу-Прошана (1.15) правою частиною. Отже, воно має єдине і кінцеве рішення тільки в тому випадку, якщо наробіток діагостуємої складової частини описується НР або РВ при m > 1.

1.3.3. Розрахунок періодичності ТД при наробітках, що мають РВ Покладемо, що наробіток складової частини описується РВ із параметрами t₀ і m > 1. Спосіб рішення рівняння (1.37) у цьому випадку аналогічний способові, використовуваному в п. 1.2.3.1.

Розрахункове рівняння має такий вид:

(1.39)

де Z_д = t_д/t₀.

Єдине рішення рівняння (1.39) наступне:

. (1.40)

Воно можливо тільки в тому випадку, якщо виконується нерівність:

. (1.41)

У противному випадку застосування ТД недоцільне по економічних розуміннях.

Знайдемо оптимальне значення для В₀, при якому забезпечується мінімум експлуатаційних витрат. Для цього покладемо, що періодичність ТД дорівнює середньому наробіткові до відмови складової частини Т_ср

Скористаємося відомим співвідношенням для Т_ср:

Т_ср = b_m t₀, (1.42)

де b_m -коефіцієнт Вейбулла, обумовлений по табл.1.1.

Приймаючи, що = Т_ср і підставляючи (1.42) у формулу (1.40), після ряду перетворень одержимо:

. (1.43)

Тоді оптимальне співвідношення між С₃ і С₂ буде дорівнює:

. (1.44)

1.3.4. Розрахунок періодичності ТД при наробітках, що мають НР Допустимо, що наробіток складової частини описується НР із параметрами і _t. У цьому випадку для наближеного визначення доцільно перейти до еквівалентного РВ. Для знаходження параметрів такого розподілу m^э і потрібно розрахувати величину коефіцієнта варіації наробітку V = _t/ і по ньому підібрати відповідне значення параметра m^э. Обчислення параметра здійснюється по формулі [13]:

(1.45)

де Ст — коефіцієнт Вейбулла.

Тоді шукане значення знаходиться по залежності (1.38), у якій параметри m і t₀ заміняються відповідно на m^э і .

1.3.5. Діагностико-прогностичний аналіз працездатності складових частин при періодичних ТД Допустимо, що для контролю працездатності однотипних складових частин використовується ДП S_j, значення якого або зчитуються з цифрового індикатора убудованої бортової діагностичної системи або виміряються при періодичних ТД за допомогою переносного діагностичного приладу (стаціонарного діагностичного стенда). Вимір цього параметра U_j(t) задовільно описується наступною елементарною статечною функцією:

(1.46)

де V_cj — розмірний коефіцієнт, що характеризує швидкість зміни ДП;

t — поточний наробіток складової частини;

_j — показник степеня, що відповідає ДП S_j.

Покладемо, що при наробітку t_ki від початку експлуатації i-ю складову частину піддали ТД, у результаті чого знайшли величину U_kj, на яку змінився ДП S_j:

(1.47)

де S_фj і S_нj — відповідно фактичне значення ДП S_j при наробітку t_ki і його номінальне (конструктивне) значення.

Тоді на підставі залежності (1.45), вважаючи, що показник степеня _j відомий, можна визначити значення V_cj:

. (1.48)

Складемо прогноз працездатності i-ої складової частини, приймаючи в увагу відомий майбутній міжконтрольний наробіток, а також з огляду на, що гранична зміна ДП S_j дорівнює U_пj, причому

(1.49)

де S_пj — гранично припустиме значення ДП S_j, установлюване заводом-виготовлювачем технічного об'єкта.

Очевидно, що контрольована складова частина не буде мати потребу в попереджувальному відновленні (заміні) у період наробітку в тому випадку, якщо виконується співвідношення:

. (1.50)

У противному випадку складова частина відразу після ТД знімається з експлуатації і заміняється нової (відремонтованої).

1.3.6. Діагностико-прогностичний аналіз працездатності складових частин при одноразовому ТД У тих випадках, коли машини (агрегати) готують до інтенсивної сезонного (або інший) роботі з майбутнім сумарним наробітком Т_і, застосовується усічена II стратегія ПР. При цьому на підставі результатів одноразового ТД визначається залишковий ресурс t_зал найбільш відповідальних складових частин і ті з них, у яких t_зал < Т_і, піддаються так званому превентивному відновленню (заміні).

Залишковим ресурсом будемо називати наробіток складової частини від моменту діагностування (або зняття показників при безперервному автоматичному контролі) до настання граничного стану по спрацюванню. Виходячи з цього для i-ої складової частини справедлива залежність

t_зал.i = t_pi — t_кi, (1.51)

де t_pi — очікуваний експлуатаційний ресурс за критерієм зношування;

t_кi — фактичний сумарний наробіток від початку експлуатації до моменту діагностування або контролю.

Допустимо, що при ТД i-ої складової частини, що має наробіток t_кi, зміна ДП S_j склало U_кj, а його гранично припустиме значення дорівнює U_пj. Тоді на підставі співвідношень (1.43) і (1.51) можна записати:

. (1.52)

Підставивши сюди значення V_cj із залежності (1.48), після перетворень одержимо:

(1.53)

звідки остаточно знаходимо

(1.54)

де .

З метою оперативного прогнозування залишкового ресурсу складових частин базових тракторів по реалізації зміни ДП у ГОСНИТИ розроблені комп’ютерні програми і номограми.

У деяких складових частин при визначенні t_ocт.i по формулі (1.54) погрішність може досягати 20%, наслідком чого є істотне недовикористання їхнього ресурсу або збільшення простою машин з технічних причин. Для мінімізації погрішності розрахунків проф. В.М.Міхлін запропонував зміну будь-якого ДП представляти у виді суми двох функцій, одна з яких детермінована для конкретного об'єкта, а інша описує фактичні відхилення кожної реалізації від першої. У цьому випадку залежність (1.47) заміняється таким співвідношенням:

(1.55)

де Z (t) — випадковий гаусівський процес відхилення фактичної зміни ДП від його математичного очікування, що враховує зовнішні експлуатаційні фактори;

V_cj — постійний коефіцієнт для конкретного об'єкта, але випадковий для інших однотипних об'єктів.

Дослідження, виконані М. Н. Зулем, показали, що випадковий процес має стаціонарний характер, а величина V_cj описується НР. При таких особливостях кінцеву розрахункову формулу для t_зал.i можна представити в такий спосіб

(1.56)

де К_t — поправочний коефіцієнт.

У залежності від типу ДП К_t = 0,8…1…1,15. Причому зі зростанням експлуатаційного ресурсу t_рi, середнього квадратичного відхилення випадкового процесу _z(t), показника ступеня _j значення коефіцієнта К_t збільшуються.

У відповідальних випадках, коли відмова складової частини зв’язана з небезпекою для людини або іншими важкими наслідками, проф. І.І. Назаренко і проф. С. К. Полянський пропонують визначати залишковий ресурс із заданою довірчою імовірністю. Чим більше витрати при відмовах, тим більше повинна бути довірча імовірність.

1.4 Розрахунок потреби в запасних частинах для машин

Будь-яка машина складається з великої кількості різних по надійності складових частин. Тому визначення витрати запасних частин повинно проводитися по кожному типономіналу деталей (вузлів, агрегатів) з урахуванням прогнозу виникнення відмов і конкретних умов експлуатації машини.

Наявність запасних частин безпосередньо впливає на один з основних показників ремонтопридатності - середній час відновлення t_В. У свою чергу, від цього показника залежить імовірність справного стану машин і ефективність їхнього функціонування.

1.4.1. Розрахунок норм запасу для невідновлюваних складових частин машин

1.4.1.1. Розрахунок по ймовірнісному критерію Введемо нове поняття — імовірність достатності запасу. Його чисельною характеристикою є показник, що дорівнює імовірності того, що простою машини через відсутність запасних частин не буде.

Покладемо, що розрахунок норм запасу проводиться за умови його періодичного поповнення і заданому значенні .

Позначимо через R необхідне число запасних частин;

t_Р - розрахунковий інтервал роботи машини, протягом якого не планується поповнення запасу (календарний рік, сезон і т.п.);

n _cp — середня кількість очікуваних відмов за час ;

— інтенсивність відмов;

N — загальне число однотипних складових частин, що знаходяться в роботі.

Знайдемо n _cp :

(1.57)

Нехай імовірність того, що число очікуваних відмов не перевищує число запасних частин дорівнює В такому випадку справедливе співвідношення

(1.58)

Якщо допустити, що відбудеться рівно K відмов, то імовірність цієї події по формулі Пуассона буде рівна:

(1.59)

Оскільки ми не знаємо, скільки усього буде відмов за час, те повинні перебрати всі імовірності від K=0 до K=R. Тоді умова (1.58) прийме вид:

(1.60)

Якщо прийняти як припустимий рівень імовірності то шукану залежність легко знайти по співвідношенню (1.60). Ця функція табулирована для значень 0,8…0,99.

Наприклад, при 10; 0,8 маємо R = 13; при 0,9 — R= 14; при 0,99 — R = 18.

При 100 розподіл Пуассона близько до НР і розмір запасу можна приблизно обчислювати по формулі:

(1.61)

де — квантиль НР для імовірності достатності .

При 0,8; = 0,842; при 0,9; = 1,282.

1.4.1.2 Розрахунок за економічним критерієм Приймемо схему організації поповнення запасу таку ж, як у п. 1.4.1.1. Число запасних частин R будемо визначати по мінімуму експлуатаційних витрат на їхнє придбання при періоді поповнення :

(1.62)

де — вартість однієї запасної частини;

— збитки від відсутності однієї запасної частини;

r — випадкова величина дефіциту.

Збитки складаються з вартості екстреної доставки запасної частини і збитку від простою машини через відсутність запасу.

Величина r визначається по формулі

(1.63)

де — імовірність відмов i складових частин за час .

Задача зводиться до відшукання R, при якому функція має мінімум. Тому що величина r є дискретним цілим числом, те досить знайти значення R, при якому різниця змінює знак.

Різницю:

(1.64)

Отже, значення R, при якому вираження в квадратних дужках змінює знак, і буде шуканим. Унаслідок монотонності функцій, що входять у розглянуте вираження, забезпечується однократність зміни знака.

Величину R при 10 легко знайти графічно (рис. 1.5). Для цього досить побудувати залежність

(1.65)

Перетин графіка функції з горизонтальної прямої дає шукане значення R.

Рис. 1.5. Графічне визначення R за економічним критерієм.

Якщо потрібно визначити оптимальну кількість запасних частин не одного, як розглянуто вище, а m типономіналів з урахуванням їх вартості, то задача оптимізації формулюється у виді наступних двох варіантів:

А. Задане обмеження С₀ по сумарній вартості запасних частин:

(1.66)

де С_i— вартість однієї запасної частини i-го типономінала;

R _і — відповідне число запасних частин.

Потрібно визначити величини R₁, R₂, …, R_m, при яких загальна імовірність достатності буде максимальна, тобто

(1.67)

Б. Задане обмеження за значенням загальної імовірності достатності

(1.68)

Потрібно визначити R₁, R₂, …, R_m так, щоб досягався мінімум витрат

(1.69)

Варіанти, А и Б можуть бути вирішені методами лінійного програмування.

1.4.1.3. Розрахунок за результатами ТО і ТД Розрахунок потреби в запасних частинах для устаткування, що входить до складу технологічних ліній безперервної дії (переробка кам’яних матеріалів; виробництво збірних залізобетонних виробів і т.п.), проводиться за результатами ТО або ТД. Період поповнення запасу дорівнює періодичності ТЕ (Т_ОПТ) або періодичності ТД (). У цьому випадку дефектні складові частини виявляються лише під час профілактичних робіт, коли здійснюють і їхню заміну.

При таких особливостях замін потік відмовлень описується не розподілом Пуассона, а біноміальним розподілом.

Співвідношення для імовірності достатності запасу на підставі формули Бернуллі можна записати в такий спосіб:

або (1.70)

де q — імовірність відмовлення (появи дефекту) на інтервалі між ТО або ТД;

N — число однотипних складових частин.

Вирішуючи нерівність (1.70), визначають шукане R.

1.4.2. Розрахунок норм запасу для відновлюваних складових частин машин

1.4.2.1. Розрахунок по імовірності достатності

Відновлювані складові частини машин вимагають значно менше запасних частин, чим невідновлювані. Це зв’язано з тим, що кожна запасна частина потрібна для підміни робочої складової частини тільки на час її ремонту.

Допустимо, що в машинах функціонує N однотипних відновлюваних складових частин. Параметр потоку відмовлень позначимо через інтенсивність відновлення —, імовірність достатності запасу —; період поповнення запасу ;

Замість будемо використовувати приведену інтенсивність відмовлень .

Для наближеного визначення запасу R введемо обмеження

(1.71)

а замість імовірності достатності будемо оперувати імовірністю незабезпечення запасними частинами:

. (1.72)

Тоді мінімально необхідне число запасних частин повинне бути таким, щоб виконувалася нерівність К.І. Павленко:

. (1.73)

Щоб знайти R, спочатку потрібно обчислити а, потім за заданим значенням визначити .

Призначаючи R цілими числами, тобто 1, 2, 3 і т.д., обчислюємо праву частину нерівності (1.73).

Мінімальне значення R, при якому нерівність виконується, приймається за розрахункове.

1.4.2.2. Розрахунок по методу резервування заміщенням

Покладемо, що на працюючих машинах установлені N однотипних відновлюваних складових частин, а для їхньої заміни потрібно мати R запасних. Змоделюємо цю ситуацію у виді умовної відновлюваної системи, що складає з N робітників і R ненавантажених резервних блоків. Ця система має роздільне резервування заміщенням (РРЗ) при т.зв. необмеженому відновленні (коли всі блоки, що відмовили, починають негайно ремонтуватися).

Нехай періоди функціонування і відновлення блоків системи описуються ер з параметрами (приведена інтенсивність відмовлень) і (інтенсивність відновлення). Імовірність справної роботи системи обчислюється по формулі Козлова-Ушакова:

(1.74)

де .

Тоді величина запасу R для періоду поповнення при заданій достатності визначиться з вираження

(1.75)

1.4.2.3. Розрахунок по середньому ресурсу і композиції розподілів Допустимо, що відомо середній ресурс Т_р машини (або агрегату). Ресурс однієї з відновлюваних деталей (вузла) описується НР із параметрами для нової деталі і для запасної відремонтованої деталі. При цьому, де - коефіцієнт відновлення ресурсу (1), а .

Використовуючи метод індукції, на підставі залежностей для композиції двох НР знайдемо ресурс розглянутої деталі і середнє квадратичне відхилення ресурсу при і-й заміні:

(1.76)

. (1.77)

Визначимо імовірність відмови при i-й заміні:

(1.78)

де — подвоєна функція Лапласа.

Тоді загальне число замін, тобто число запасних деталей, буде рівне:

. (1.79)

Підсумовування в залежності (1.79) припиняється при 0,05, коли імовірність заміни малоймовірна.

Розділ 2. АНАЛІЗ РОБОТИ ПАЛИВНОЇ СИСТЕМИ ДИЗЕЛЬНИХ ДВИГУНІВ ТА ЇЇ ДІАГНОСТИЧНИХ ПАРАМЕТРІВ