Допомога у написанні освітніх робіт...
Допоможемо швидко та з гарантією якості!

Класифікація електромагнітних явищ

РефератДопомога в написанніДізнатися вартістьмоєї роботи

Розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати. I j k x y z E x 0 0 — = — i j k 0 0 z E x 0 0 — = j E x z = — ik H = j (— ik y). — ik y = C 1 (— iK) E x — H y = E x K k, тобто маємо дійсно праву трійку E, H, k. Оскільки K = k, то E x = H y, E x H y… Читати ще >

Класифікація електромагнітних явищ (реферат, курсова, диплом, контрольна)

РЕФЕРАТ

на тему:

Класифікація електромагнітних явищ

Існують загальні підходи для спрощення:

  1. 1.Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні: rot { H = 4 c j div { B = 0 rot { E = 0 div { D = 4

    Приклад використання: розрахунок наводок.

    Приклад використання: розрахунок наводок.

  2. 2.Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де = 0

    . Рівняння магнітостатики:

    rot { H = 4 c j div { B { 0

    рівняння електростатики:

    rot { E = 0 div { D { 4

    . Рівняння магнітостатики має місце і там, де.

    E -> 0

    .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.

    E = -

    тобто.

    div = 4

    звідки одержуємо рівняння Лапласа:

    = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    . Рівняння магнітостатики: rot { H = 4 c j div { B { 0

    рівняння електростатики:

    rot { E = 0 div { D { 4

    . Рівняння магнітостатики має місце і там, де.

    E -> 0

    .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.

    E = -

    тобто.

    div = 4

    звідки одержуємо рівняння Лапласа:

    = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    , рівняння електростатики: rot { E = 0 div { D { 4

    . Рівняння магнітостатики має місце і там, де.

    E -> 0

    .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.

    E = -

    тобто.

    div = 4

    звідки одержуємо рівняння Лапласа:

    = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    . Рівняння магнітостатики має місце і там, де E -> 0

    .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.

    E = -

    тобто.

    div = 4

    звідки одержуємо рівняння Лапласа:

    = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    .Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси E = -

    тобто.

    div = 4

    звідки одержуємо рівняння Лапласа:

    = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    тобто div = 4

    звідки одержуємо рівняння Лапласа:

    = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    звідки одержуємо рівняння Лапласа: = - 4

    (з урахуванням заряду), Пуасона:

    = 0

    (без).

    (з урахуванням заряду), Пуасона: = 0

    (без).

    (без).

  3. 3.Квазістатичне наближення: D << 1

    .

    D

    — розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.

    , D

    — розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.

    — розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.

  4. 4.Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння: rot { H = 1 c D t + 4 c j rot { E { - 1 c B t

    . Зробимо наступну заміну:

    H = H ( r , t ) = 1 2 ( he i + h e - i ) = Re ( he i ) = Re ( h e - i )

    та аналогічно.

    j = 1 2 ( j 0 e i + j 0 e - i )

    . Підставивши отримаємо:

    rot ( he i + h e - i ) = 1 c t ( e e i + e e - i ) + 4 c ( j 0 e i + j 0 e - i )

    прирівнявши коефіцієнти отримуємо:

    { rot h = i c e + 4 c j 0 rot e = - i c h

    — ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.

    i

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:

    H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    . Зробимо наступну заміну: H = H ( r , t ) = 1 2 ( he i + h e - i ) = Re ( he i ) = Re ( h e - i )

    та аналогічно.

    j = 1 2 ( j 0 e i + j 0 e - i )

    . Підставивши отримаємо:

    rot ( he i + h e - i ) = 1 c t ( e e i + e e - i ) + 4 c ( j 0 e i + j 0 e - i )

    прирівнявши коефіцієнти отримуємо:

    { rot h = i c e + 4 c j 0 rot e = - i c h

    — ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.

    i

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:

    H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    , та аналогічно j = 1 2 ( j 0 e i + j 0 e - i )

    . Підставивши отримаємо:

    rot ( he i + h e - i ) = 1 c t ( e e i + e e - i ) + 4 c ( j 0 e i + j 0 e - i )

    прирівнявши коефіцієнти отримуємо:

    { rot h = i c e + 4 c j 0 rot e = - i c h

    — ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.

    i

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:

    H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    . Підставивши отримаємо: rot ( he i + h e - i ) = 1 c t ( e e i + e e - i ) + 4 c ( j 0 e i + j 0 e - i )

    прирівнявши коефіцієнти отримуємо:

    { rot h = i c e + 4 c j 0 rot e = - i c h

    — ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.

    i

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:

    H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    , прирівнявши коефіцієнти отримуємо: { rot h = i c e + 4 c j 0 rot e = - i c h

    — ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.

    i

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:

    H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    — ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати i

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:

    H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    . Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів: H = Re ( he i )

    або.

    H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    або H = Re ( he - i )

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор

    k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    . Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор k = c = 2

    де.

    = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    , де = 2 T = 2

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

    . Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.

Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.

Плоскі хвилі

Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.

Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.

Розв’язок:

  1. 1.Обираємо декартову систему координат;

  2. 2.Рівняння Максвела: + k 2 U = 0  — де U = { H x , H y , . . . , E z } . У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку z , то x = y = 0 . Отримаємо 2 E x z 2 + k 2 E x = 0 x + k 2 E x = 0 ). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: E x = C 1 e - ikz + C 2 e ikz .

Перейдемо до справжньої компоненти поля: E x спр = Re ( E x e iwt ) = Re ( C 1 e - ikz e i ) = C 1 cos ( - kz ) де - kz = Const  — рівняння хвильового фронту (фаза = Const ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість C 1 e - ikz компоненту C 2 e ikz , то одержали б + kz = Const  — фронт, що рухається справа наліво.

Розглянемо rot { E = - ik H 0 .

| i j k x y z E x 0 0 | = | i j k 0 0 z E x 0 0 | = j E x z = - ik H = j ( - ik y ) . - ik y = C 1 ( - iK ) E x  — H y = E x K k , тобто маємо дійсно праву трійку E , H , k . Оскільки K = k , то E x = H y , E x H y = = ( ) .

Таким чином у плоскій хвилі E і H залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі E x H y = 0 0 = 377 (Ом) — опір вільного простору (хвильовий опір простору).

Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).

Нехай вздовж осі Z розповсюджується ЕМХ: Ae - iKz = Ae - ik z = Ae - i c z Ae - ik z  — тут - k z = Const - = k z - k = = c . Розглянемо в середовищі, де = 1 , (найрозповсюдженіший випадок) — = ' - i ' ' . Тоді Ae - iKz = Ae - ik ' - i ' ' z = Ae - i ( K ' - i K ' ' ) z = [ K ' = Re K K ' ' = Im K ] = Ae - i K ' z e - K ' ' z . З’явилася дійсна величина - K ' ' z в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.

Показати весь текст
Заповнити форму поточною роботою