Класифікація електромагнітних явищ
Розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати. I j k x y z E x 0 0 — = — i j k 0 0 z E x 0 0 — = j E x z = — ik H = j (— ik y). — ik y = C 1 (— iK) E x — H y = E x K k, тобто маємо дійсно праву трійку E, H, k. Оскільки K = k, то E x = H y, E x H y… Читати ще >
Класифікація електромагнітних явищ (реферат, курсова, диплом, контрольна)
РЕФЕРАТ
на тему:
Класифікація електромагнітних явищ
Існують загальні підходи для спрощення:
1.Рівняння стаціонарного електромагнітного поля. Інколи можна розглядати постійні струми. При цьому в рівнянні (*) зникають похідні:
Приклад використання: розрахунок наводок.
Приклад використання: розрахунок наводок.2.Розглянемо систему рівнянь у вакуумі, де
. Рівняння магнітостатики:
рівняння електростатики:
. Рівняння магнітостатики має місце і там, де.
.Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.
тобто.
звідки одержуємо рівняння Лапласа:
(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
. Рівняння магнітостатики:рівняння електростатики:
. Рівняння магнітостатики має місце і там, де.
.Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.
тобто.
звідки одержуємо рівняння Лапласа:
(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
, рівняння електростатики:. Рівняння магнітостатики має місце і там, де.
.Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.
тобто.
звідки одержуємо рівняння Лапласа:
(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
. Рівняння магнітостатики має місце і там, де.Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідси.
тобто.
звідки одержуємо рівняння Лапласа:
(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
.Рівняння Максвела нехвильове. Хвильовим воно стає в однорідному ізотропному середовищі. Звідситобто.
звідки одержуємо рівняння Лапласа:
(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
тобтозвідки одержуємо рівняння Лапласа:
(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
звідки одержуємо рівняння Лапласа:(з урахуванням заряду), Пуасона:
(без).
(з урахуванням заряду), Пуасона:(без).
(без).3.Квазістатичне наближення:
.
— розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.
,— розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.
— розмір об'єкту. Тоді рівняння Максвела спрощуються. Розглянемо метал: там просторові переходи дуже швидко зростають (швидке затухання) тобто частинними похідними можна знехтувати.4.Для монохроматичного лінійного поля можна використати метод комплексних амплітуд: позбавляємося частинних похідних тобто спрощуємо рівняння Максвела. Рівняння ЕМП в комплексній формі будемо розглядати лише для лінійних рівнянь, хоча існує метод і для нелінійних. Розглянемо рівняння:
. Зробимо наступну заміну:
та аналогічно.
. Підставивши отримаємо:
прирівнявши коефіцієнти отримуємо:
— ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:
або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
. Зробимо наступну заміну:та аналогічно.
. Підставивши отримаємо:
прирівнявши коефіцієнти отримуємо:
— ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:
або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
, та аналогічно. Підставивши отримаємо:
прирівнявши коефіцієнти отримуємо:
— ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:
або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
. Підставивши отримаємо:прирівнявши коефіцієнти отримуємо:
— ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:
або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
, прирівнявши коефіцієнти отримуємо:— ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати.
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:
або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
— ми спростили рівняння. Для того, щоб записати лінійне ДР у комплексних амплітудах, потрібно: а) замість дійсних змінних записати комплексні змінніб) замість похідних по часу треба записати. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:
або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
. Для того щоб знайти розв’язок рівняння, потрібно розв’язати спрощене рівняння, а потім знайти реальну частину від одного з виразів:або.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
або. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий вектор
де.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
. Часто рівняння записують з урахуванням того, що хвильовий векторде.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
, де. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
. Надалі ми будемо працювати в комплексних амплітудах.
Було б зручно звести рівняння Максвела до хвильових, але це можна зробити лише у деяких випадках, які і розглянемо.
Плоскі хвилі
Розглядатимемо плоскі хвилі в однорідному ізотропному середовищі.
Задача: знайти характеристики плоскої хвилі в такому середовищі.
Розв’язок:
1.Обираємо декартову систему координат;
2.Рівняння Максвела: — де . У плоскої хвилі на хвильовому фронті амплітуда і фаза однакова. Нехай хвиля розповсюджується в напрямку , то . Отримаємо (з ). Розв’язок отриманог рівнянння осцилятора: .
Перейдемо до справжньої компоненти поля: де — рівняння хвильового фронту (фаза ). Цей фронт розповсюджується зліва направо. Якби ми взяли замість компоненту , то одержали б — фронт, що рухається справа наліво.
Розглянемо .
. — , тобто маємо дійсно праву трійку . Оскільки , то .
Таким чином у плоскій хвилі і залежні величини: якщо одне з них задане, то друге визначається лише серидовищем (див. *). Це в СГСЕ, в інших системах по іншому. Наприклад, в СІ у вакуумі 377 (Ом) — опір вільного простору (хвильовий опір простору).
Затухання електромагнітних хвиль (ЕМХ).
Нехай вздовж осі розповсюджується ЕМХ: — тут . Розглянемо в середовищі, де , (найрозповсюдженіший випадок) — . Тоді . З’явилася дійсна величина в експоненті. Тобто кожна хвиля затухає.