Дослідження перехідних характеристик цифрових САК
Виконуючи дану роботу, ми провели дослідження цифрових систем автоматичного керування. Я переконалася в правильності власних теоретичних розрахунків, порівнюючи отримані результати з результатами обчислень в програмі MatLab. Виявилося, що зі збільшенням періоду дискретизації цифрової САК правильність роботи системи страждає, тобто якість системи погіршується. Виконуючи лабораторну роботу, я також… Читати ще >
Дослідження перехідних характеристик цифрових САК (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Лабораторна робота № 1
ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕКРЕХІДНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦИФРОВИХ САК
Мета робота: Дослідити перехідні характеристики цифрових систем автоматичного керування для типових вхідних сигналів.
Порядок виконання роботи
1. Згідно з заданим варіантом (№ 51)випишемо вихідні параметри досліджуваної цифрової (Ц) САК, наведеної на рис. 1.1.
Рис. 1.1. Структурна схема досліджуваної цифрової САК
w0(s) = - неперервна дискретна САК.
2. Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносно вхідного сигналу в загальному випадку. Для цього виконаємо z-перетворення Лапласа Z за допомогою таблиць перетворень Лапласа, виконавши наступні дії:
1) .
2) Для зручності перетворення розкладемо функцію на прості дроби
.
Маємо (4A+C)s2 + (A+4B)s + B = 4, тоді s0| B = 4;
s1| A+4B = 0, A = -16;
s2| 4A+C = 0, C = -64.
Тобто .
3) Виконаємо z-перетворення Z
4) Отримаємо передаточну функцію розімкненої САК в z-формі:
5) Передаточна функція замкнено САК:
Ф (z) = .
3. Визначимо передатні функції розімкненої та замкненої САК відносно вхідного сигналу для двох значень періоду квантування Тк = 0,2, Тк = 0,8:
а) при Тк = 0,2:
1) передаточна функція розімкненої САК:
2) передаточна функція замкненої САК:
Ф (z) =
б) при Тк = 0,8:
1) передаточна функція розімкненої САК:
2) передаточна функція замкненої САК:
Ф (z) = .
4. Визначимо аналітично перехідні характеристики ЦСАК Y (z) = Ф (z)*G (z), де G (z) = - зображення вхідного одиничного сигналу. Тобто а) при Тк = 0,2 Y (z) = .
б) при Тк = 0,8 Y (z) = .
5. Побудуємо графіки перехідних процесів, попередньо розклавши перехідні характеристики в ряд Лорана:
а) при Тк = 0,2
_
_
_
_
Тобто C1 = 0,1 967, C2 = 0,077, C3 = 0,1686, C4 = 0,2839, C5 = 0,4176. За цими даними побудуємо графік-гістограму перехідного процесу (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК з періодом квантування Тк = 0,2
б) при Тк = 0,8
_
_
_
_
Таким чином, C1 = 0,2997, C2 = 1,0353, C3 = 1,8233, C4 = 2,2118, C5 = 1,9358.
Побудуємо графік ЦСАК, враховуючи, що період квантування Тк = 0,8 (рис. 1.3).
Рис. 1.3. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК з періодом квантування Тк = 0,8
6. Проведемо моделювання цифрової та неперервної САК із використання MatLab:
" k=4
k = 4
" T=4
T = 4
" w0=tf ([k],[T 1 0])
Transfer function:
————;
4 s2 + s
" wz1=c2d (w0,0.2)
Transfer function:
0.1 967 z + 0.1 935
——————————-;
z2 — 1.951 z + 0.9512
Sampling time: 0.2
" wz2=c2d (w0,0.8)
Transfer function:
0.2997 z + 0.2804
——————————-;
z2 — 1.819 z + 0.8187
Sampling time: 0.8
" Fz1=wz1/(wz1+1)
Transfer function:
0.1 967 z3 — 0.1 904 z2 — 0.1 904 z + 0.0184
——————————————————————-;
z4 — 3.883 z3 + 5.691 z2 — 3.731 z + 0.9232
Sampling time: 0.2
" Fz2=wz2/(wz2+1)
Transfer function:
0.2997 z3 — 0.2647 z2 — 0.2645 z + 0.2295
——————————————————————-;
z4 — 3.338 z3 + 4.681 z2 — 3.243 z + 0.8999
Sampling time: 0.8
" Step (Fz1,60)
" Step (Fz2,60)
" F0=w0/(w0+1)
Transfer function:
16 s2 + 4 s
——————————————;
16 s4 + 8 s3 + 17 s2 + 4 s
" Step (F0,20)
Приведемо графіки перехідних процесів, отримані за допомогою програмного пакету MatLab.
Рис. 1.4. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК отримана за допомогою MatLab, період квантування Тк = 0,2
Рис. 1.5. Перехідна характеристика досліджуваної ЦСАК отримана за допомогою MatLab, період квантування Тк = 0,8
Рис. 1.6. Перехідна характеристика неперервної САК
Висновок
Виконуючи дану роботу, ми провели дослідження цифрових систем автоматичного керування. Я переконалася в правильності власних теоретичних розрахунків, порівнюючи отримані результати з результатами обчислень в програмі MatLab. Виявилося, що зі збільшенням періоду дискретизації цифрової САК правильність роботи системи страждає, тобто якість системи погіршується. Виконуючи лабораторну роботу, я також закріпила навички z-перетворення Лапласа функцій.