Неоднорідності у хвильоводі

Реферат на тему:

Неоднорідності у хвильоводі.

Неоднорідності є в будь-якому хвильоводі, вони мають різний характер. Для цих систем поля можна розбити на:

1. 1.Дальню зону (де не відчувається неоднорідність).

2. 2.Ближню зону (неоднорідність відчувається суттєво).

Наприклад, якщо буде заклепка на стінці хвильовода, то:

По хвильоводу буде розповсюджуватися лише одна хвиля $${}_{\text{хв}}$$ за рахунок вибору розмірів. Отже, біля неоднорідності буде зона з енергією, яка не розповсюджується. Тому це деякий еквівалент індуктивності або ємності.

Нам необхідно:

1. 1.Розв'язати рівняння Максвела і знайти Г (коефіцієнт відбиття) і Т (коефіцієнт прозорості), далі в позначеннях $$p$$ та $$t$$ .

2. 2. $$=\frac{z-z_0}{z+z_0}$$, де $$z_0$$ — лінія, $$z$$ — перешкода, тобто отримуємо $$z$$ знаючи $$$$. $$z=z_0^{\text{'}}+i{z}_0^{\text{'}\text{'}}$$ .

Розглянемо неоднорідність яка називається Діафрагма. Вона може бути індуктивна чи ємнісна у залежності від опору.

Діафрагма.

Ми розглянемо лише індуктивну діафрагму, для іншої - аналогічно.

Припущення:

1. 1.діафрагма нескінченно тонка і розташована у площині $$z=0$$ .

2. 2.Симетрія задачі така, що крім хвилі Н інших хвиль не існує.

Тоді можна записати, що при $$z<0$$: $$E_y^{\left(1\right)}=\text{Sin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{1}z}+\text{pSin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{{\mathit{i}}_{1}z}+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{a}_m\text{Sin}\frac{\mathit{m}}{a}{e}^{{\mathit{i}}_{m}z}$$, тобто хвиля є сумою прямої, відбитої (р — коефіцієнт відбиття) хвилі та вищих хвиль, що виникають на діафрагмі. Всі інші компоненти розраховуються за допомогою системи рівнянь Максвела:

$$H_x^{\left(1\right)}=\frac{i}{{}_0}\frac{E_y^{\left(1\right)}}{z}=\frac{i}{{}_0}\left[-{\mathit{i}}_1\text{Sin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{1}z}+{\mathit{i}}_1\text{pSin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{{\mathit{i}}_{1}z}+i\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{a}_m{}_m\text{Sin}\frac{\mathit{m}}{a}{e}^{{\mathit{i}}_{m}z}\right]$$.

$$H_z^{\left(1\right)}=-\frac{i}{{}_0}\frac{E_y^{\left(1\right)}}{x}=\frac{-i}{{}_0}\left[\frac{}{a}\text{Cos}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{1}z}+\frac{}{a}\text{pSin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{{\mathit{i}}_{1}z}+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{a}_m\frac{\mathit{}}{a}\text{Cos}\frac{\mathit{m}}{a}{e}^{{\mathit{i}}_{m}z}\right]$$.

Таким чином, ми маємо всі компоненти поля зліва від діафрагми. Тепер запишемо хвилю справа $$\left(z>0\right)$$: $$E_y^{\left(2\right)}=t\text{Sin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{1}z}+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{b}_m\text{Sin}\frac{\mathit{m}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{m}z}$$, де $$t$$ — коефіцієнт пропускання (діафрагма генерує в обох напрямках).

$$H_x^{\left(2\right)}=\frac{i}{{}_0}\left[-{\mathit{i}}_{1}t\text{Sin}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{1}z}-\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{\text{ib}}_m{}_m\text{Sin}\frac{\mathit{m}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{m}z}\right]$$.

$$H_z^{\left(2\right)}=\frac{-i}{{}_0}\left[\frac{\mathit{}}{a}\text{Cos}\frac{\mathit{}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{1}z}+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{b}_m\frac{\mathit{}}{a}\text{Cos}\frac{\mathit{m}}{a}{e}^{-{\mathit{i}}_{m}z}\right]$$.

Таким чином ми розв’язали рівняння Максвела, не розв’язуючи їх. (Зауваження: ми не враховували електростатичних полів). Тепер зашиємо розв’язки справа та зліва, наклавши граничні умови при $$z=0$$ (всі поля повинні бути неперервні):

$$\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}0<=x<=d_1\\ d_2<=x<=a\end{array}\mathrm{:}{E}_y^{\left(1\right)}=E_y^{\left(2\right)}=0-H_z^{\left(1\right)}=H_z^{\left(2\right)}=0\\ d_1<=x<=d_2\mathrm{:}{E}_y^{\left(1\right)}=E_y^{\left(2\right)}=\left(x\right)-\begin{array}{c}{H}_z^{\left(1\right)}=H_z^{\left(2\right)}\\ H_x^{\left(1\right)}=H_x^{\left(2\right)}\end{array}\end{array}$$ .

Розглянемо:

1. 1.Граничні умови для $$H_z$$: $$H_z^{\left(1\right)}=H_z^{\left(2\right)}=\{\begin{array}{c}\mathrm{0,}x\left[\mathrm{0,}{d}_1\right]\left[d_2\mathrm{,\; 0}\right]\\ -\frac{i}{{}_0}\frac{}{x},x\left[d_1,d_2\right]\end{array}$$ $$\frac{-i}{{}_0}\left[\frac{}{a}\left(1+p\right)\text{Cos}\frac{\mathit{}}{a}+\underset{m=1}{\overset{\mathrm{}}{}}{a}_m\frac{\mathit{}}{a}\text{Cos}\frac{\mathit{m}}{a}\right]=\{\begin{array}{c}-\frac{i}{{}_0}\frac{}{x}\\ 0\end{array}$$, помножимо це рівняння на $$\text{Cos}\frac{\text{xm}}{a}$$ і проінтегруємо від 0 до $$a$$, в результаті одержимо: $$1+p=\frac{2}{}\underset{d_1}{\overset{d_2}{}}\frac{}{}\text{Cos}\frac{}{a}\mathit{d}-\left(\right)$$, $$a_m=\frac{2}{\mathit{m}}\underset{d_1}{\overset{d_2}{}}\frac{}{}\text{Cos}\frac{m}{a}\mathit{d}$$. Роблячи те саме для поля справа від діафрагми $$H_z^{\left(2\right)}$$, одержимо: $$t=1+p$$, $$b_m=a_m$$ .

2. 2.Підставляючи $$t$$, $$a_m$$, $$b_m$$ в рівняння для $$H_x$$ і провівши аналогічні розрахунки, отримаємо наступне рівняння: $$\left(\text{**}\right)\text{ip}{}_1\text{Sin}\frac{\mathit{}}{a}=-i\underset{m=2}{\overset{\mathrm{}}{}}\frac{2\mathit{}}{\mathit{m}}\text{Sin}\frac{\mathit{m}}{a}\underset{d_1}{\overset{d_2}{}}\frac{}{}\text{Cos}\frac{m}{a}\mathit{d}$$. Таким чином, маємо систему інтегральних рівняннь (*) та (**), можемо знайти $$p$$ та $$\left(x\right)$$. $$\left(\right)=\text{AC}\text{Sin}$$ — $$\text{Cos}\frac{}{a}=C\text{Cos}+D$$ — де $$C=\frac{1}{2}\left(\text{Cos}\frac{{\mathit{}}_1}{a}-\text{Cos}\frac{{\mathit{}}_2}{a}\right)$$ — $$D=\frac{1}{2}\left(\text{Cos}\frac{{\mathit{}}_1}{a}+\text{Cos}\frac{{\mathit{}}_2}{a}\right)$$. $$A=1+p\left(1-i\frac{{\mathit{a}}_1}{}\right)$$ .

Фізичні міркування: $$$$ повинна бути $$\text{Cos}$$ чи $$\text{Sin}$$ в межах діафрагми.

$$p=\frac{1}{1+i\frac{{\mathit{a}}_1}{}\frac{c^2}{1-c^2}}$$.

Знайдемо $$z$$: оскільки $$p==\frac{z-z_0}{z+z_0}=\frac{z-1}{z+1}$$ — то буде $$z=\frac{1+p}{1-p}=\frac{1+i\frac{{\mathit{a}}_1}{}\frac{c^2}{1-c^2}-1}{1+i\frac{{\mathit{a}}_1}{}\frac{c^2}{1-c^2}+1}=\text{jL}$$ — $$c->0\left(d_1->d_2\right)=>\mathit{}=\frac{{\mathit{a}}_1}{2}=\frac{c^2}{1-c^2}$$ .

Таким чином, це дійсно індуктивна діафрагма.