Реальний смушковий несиметричний хвильовід

Реферат на тему:

Реальний смушковий несиметричний хвильовід.

Розглянемо реальний: скористаємося тими самими моделями: нехай розповсюджується Т — хвиля, а ми розглядаємо одну половину (симетрія).

Використаємо конформні відображення: $$\frac{\text{dz}}{\mathit{d}}=\frac{c}{{\left(-{}_1\right)}^{{}_1}{\left(-{}_2\right)}^{{}_2}{\left(-{}_3\right)}^{{}_3}}$$. Тут $${}_1=1-\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.=\raisebox{1ex}{$-1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$$, $${}_2=1-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.=\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.$$, $${}_3=1$$, $${}_1=-q$$, $${}_2=-1$$, $${}_3=0$$ .

Точка $$q$$ визначається обраним масштабомми знайдемо її потім з граничних умов. Таким чином ми маємо: $$\frac{\text{dz}}{\mathit{d}}=\frac{c\sqrt{+q}\sqrt{+1}}{}$$. Проінтегрувавши, маємо: $$z=\frac{d}{}\left[e^{}++1-\sqrt{\frac{2}{d}}\left(e^{}+1\right)\right]$$ .

Лінія з втратами

Нехай існують лише втрати в металі. Для їх розрахунку потрібно знайти струм $$J$$. Для цього можна використати вектор Умова-Пойтінга. Треба розрахувати потік енергії з лінії в метал. Знайдемо частину $$S_y$$ :

$$S=\frac{c}{2}\text{Re}\left[\stackrel{}{E}{\stackrel{}{H}}^{}\right]=\frac{c}{2}\text{Re}\left[{\stackrel{}{E}}_x{\stackrel{}{H}}_{z^{}}-{\stackrel{}{E}}_z{\stackrel{}{H}}_{x^{}}\right]$$. Оскільки ми розглядаємо Т — хвилю, то $$E_z=H_z=0$$ — тому втрат енергії немає (це для ідеальної хвилі). Щоб наблизити задачу до реальної, потрібно використати граничні умови Леонтовича: $$E_z={\mathit{}}_x=\sqrt{\frac{}{}{H}_x}-=\frac{4\mathit{}}{}$$. Тоді все рівно $$H_z=0$$ але друга складова зберігається: $$S_y=\text{Re}\left(\frac{c}{8}{|H{}_x|}^2\right)$$. Підставивши, одержимо: $$S_y=\frac{c}{8}\text{Re}\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1+i\right)\sqrt{\frac{}{4}}{|H_x|}^2=\frac{c}{8}\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{}{4}}{|E_y|}^2$$, тут $$\frac{H_x}{E_y}=$$ — середовище куди іде хвиля.

Тепер знайдемо повну потужність, що входить у метал: це $$S_y\text{dS}$$, але можна розрахувати на одиницю довжини хвильовода. Для цього розрахуємо $$S$$ по контуру $$\text{ol}$$, і це буде потужність на 1 см.

$$P_{\text{втр}\text{.}\text{од}\text{.}\text{дов}\text{.}}=S_y\text{dl}=\frac{c}{8}\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{}{4}}{|E_y|}^2\text{dl}=\frac{{\text{dP}}_z}{\text{dz}}$$. Тоді втрати характеризуються $$P_z=P_{z_0}{e}^{-2{}^{\text{'}\text{'}}z}$$ — потужність, що розповсюджується в лінії. Вона зменшується з відстанню: $$\frac{{\text{dP}}_z}{\text{dz}}=-2{}^{\text{'}\text{'}}{P}_z$$ .

Стала затухання: $${}^{\text{'}\text{'}}=\frac{\raisebox{1ex}{${\text{dP}}_z$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\text{dz}$}\right.}{2P_z}\left(\right)$$ .

Ми знаємо $$\frac{{\text{dP}}_z}{\text{dz}}$$, знайдемо $$P_z$$. Для цього запишемо вектор Умова-Пойтінга для хвилі, що розповсюджується в хвилеводі: $$S_z=\frac{c}{8}\text{Re}\left[\stackrel{}{E}x{\stackrel{}{H}}^{}\right]=\frac{c}{8}\text{Re {}\stackrel{}{E}{\stackrel{}{H}}^{}=\frac{c}{8}\text{Re}{E}_y{E}_{y^{}}=\frac{c}{8}{|E_y|}^2$$. Ця хвиля розповсюджується по всій площині $$z=0$$, тому $$P_z=S_{z}d{S}^{\text{'}}$$. Ми одержали в (*) знак «-». Однак ми не будемо ставити його (оскільки при зміні напрямку знак змінюється, то вважатимемо просто $${}^{\text{'}\text{'}}>=0$$ завдяки симетрії задачі). Таким чином: $${}^{\text{'}\text{'}}=\frac{\frac{c}{8}\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{}{4}}{|E_y|}^2\text{dl}}{2\frac{c}{8}{|E_y|}^2\text{dS}}$$. Оцінимо цю величину:

Введемо наближення: будемо враховувати поле лише у заштрихованій ділянці, оскільки тут більша частина (тому, що ця потужність зумовлена ємністю, а вона сконцентрована в цій ділянці).

$${}^{\text{'}\text{'}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{}{4}}{|E_y|}^{2}b}{2{|E_y|}^2\text{db}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{}{4}}}{2d}$$ — характеризує якість лінії, але частіше використовують добротність лінії: $$Q=\frac{{}^{\text{'}}}{2{}^{\text{'}\text{'}}}$$, де $${}^{\text{'}}=\frac{2}{{}_{\text{хв}}}$$ (по аналогії з добротністю КК: $$Q=\frac{f_0}{2{\mathit{}}_0}$$).

Для.

• вильоводів — $$Q\text{~}{\text{10}}^3$$ ;

• оаксіальних кабелів — $$Q\text{~}{\text{10}}^2$$ ;

• ікросмушкових ліній — $$Q\text{~}\text{200}:\text{300}$$ .

Оцінимо довжину хвильовода, в якому хвиля затухає в $$e$$ разів при $$Q\text{~}{\text{10}}^3$$: $${}^{\text{'}\text{'}}{z}_0=1=>z=\frac{1}{{}^{\text{'}\text{'}}}=\frac{2Q}{{}^{\text{'}}}=\frac{2\mathit{Q}}{2}\text{~}\mathit{Q}$$. Крім втрат у металі, існують і інші механізми — для них теж можна обчислити $${}^{\text{'}\text{'}}$$, яке додається до нашого. Наприклад, це витрати на випромінювання (радіаційні): $${}_{\text{вип}}^{\text{'}\text{'}}=\frac{\text{320}}{z_{л}}{\left(\frac{\mathit{}}{{}^2}\right)}^2$$. Де $$z_{л}$$ — опір лінії. Існують також діелектричні втрати (розглянемо нижче) — найкращий діелектрик — тефлон.

Розглянемо хвильовий опір лінії: $$z_0=\sqrt{\frac{}{}=}\text{120}(\text{Om})$$ — або $$z_{л}=\frac{U}{J}=\frac{1}{\text{cC}}=\frac{\text{33}\left[\text{Ом}\right]}{C\left[\frac{\text{пФ}}{\text{см}}\right]}$$, де С — ємність лінії. Обчисливши її, одержимо: $$z_{л}=\frac{\text{311}}{1+\raisebox{1ex}{$b$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$d$}\right.}$$ [Ом].