Розробка та розрахунок параметрів основних елементів ЦСП з ІКМ

МІНІСТЕРСТВО ОБОРОНИ УКРАЇНИ ВІЙСЬКОВИЙ ІНСТИТУТ ТЕЛЕКОМУНІКАЦІЙ ТА ІНФОРМАТИЗАЦІЇ

НТУУ «КПІ»

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ з дисципліни «Теорія електричного зв’язку»

«Розробка та розрахунок параметрів основних елементів ЦСП з ІКМ»

Варіант № 18

Виконав: студент навчальної групи ТК-01

Студент В. С. Шевченко КІЇВ — 2012

Зміст Список прийнятих скорочень Вступ

1. Розрахунок основних параметрів і характеристик ЦСП з ІКМ

1.1 Постановка задачі

1.2 Опис роботи АЦП

1.3 Розрахунок параметрів АЦП

1.4 Розрахунок параметрів цифрового сигналу на виході АЦП

1.5 Побудова графіку для ентропії джерела двійкових сигналів та розрахунок продуктивності джерела цифрового сигналу

2. Розробка структури цифрового лінійного тракту, розрахунок його завадостійкості і розробка структурної схеми каналу зв’язку

2.1 Постановка задачі

2.2 Теоретичний аналіз алгоритму роботи модулятора

2.3 Опис роботи ідеального приймача

2.4 Аналіз роботи демодулятора

2.5 Розрахунок залежності

2.6 Структурна схема каналу електрозв’язку

3. Аналіз алгоритмів роботи кодеків у системах з завадостійким кодуванням

3.1 Постановка задачі

3.2 Аналіз заданої комбінації, визначення спотвореного елемента та зашифрованого символу

3.3 Розрахунок ймовірності помилкового прийому комбінації коду Хемінга та простого безнадлишкового коду МТК-2

Висновок Список використаної літератури

Список прийнятих скорочень:

ЦСП — цифрова система передачі

1. ІКМ — імпульсно-кодова модуляція

2. АЦП — аналогово-цифровий перетворювач

3. КПТЧ — канал передачі тональної частоти

4. ЧМ — частотна маніпуляція

5. ВФМ — відносна фазова модуляція

6. АМ — амплітудна маніпуляція

7. КГ — когерентний

8. НКГ — некогерентний

9. УФ — узгоджений фільтр

10. ПП — пороговий пристрій

11. ФД — фазовий детектор

12. АРП — автоматичне регулювання підсилення

Вступ Розвиток засобів і систем зв’язку в даний час є одним із найважливіших факторів, що визначають темпи і досягнення науково-технічного прогресу. Жодна сфера людської діяльності не може розглядатися поза залежністю від засобів інформаційного обміну, значення яких неухильно зростає. При розробці систем зв’язку використовуються не тільки можливості сучасних технологій, але і досягнення сучасної теорії електричного зв’язку, які дозволяють підвищити обсяги переданої інформації і якість переданих повідомлень (вірність зв’язку).

Теорія електричного зв’язку встановлює загальні співвідношення між структурою повідомлення та параметрами сигналу в каналі зв’язку, визначає способи передачі інформації каналами зв’язку й оцінює їх ефективність, встановлює граничні межі швидкості і вірності передачі інформації каналами зв’язку.

З метою підвищення завадостійкості сигналів, що передаються, часто застосовуються так звані самокоректуючі коди, один із яких, код Хемінга, розглядається в даній роботі. Основою використання цих кодів, є додавання у послідовність, що кодується контрольних бітів, кожен з яких контролює певну групу інформаційних бітів. Аналізуючи прийняту послідовність, алгоритм Хемінга дозволяє визначити номер неправильно переданого біту, якщо помилка сталася при передачі одного біту, або встановити факт подвійної помилки у передачі бітів.

У даному курсовому проекті розглядаються питання побудови каналу зв’язку, по якому передаються амплітудно-маніпульовані сигнали. На боці приймальної сторони необхідно розробити демодулятор принцип роботи якого базується на когерентному здвоєному способі прийому в схемі, побудованій на узгоджуючих фільтрах в каналах із завмираннями з оптимальним способом додавання сигналів.

1. Розрахунок основних параметрів і характеристик ЦСП з ІКМ

1.1 Постановка задачі

На вхід аналогово-цифрового перетворювача ЦСП з ІКМ поступає один інформаційний аналоговий сигнал з верхньою частотою спектру F_В, динамічним діапазоном амплітуд D і середньою потужністю P_ср=1Вт.

Використовуваний АЦП забезпечує потужність шуму квантування P_ш.кв, що вважається заданою.

Необхідно:

1. Описати процеси, яким піддається аналоговий сигнал в АЦП, при перетворенні в сигнал з ІКМ. Зобразити часові діаграми, що пояснюють ці процеси.

2.Розрахувати параметри АЦП: крок квантування, відношення середніх потужностей сигналу і шуму квантування, число рівнів квантування, довжину кодової комбінації.

3.Розрахувати параметри цифрового сигналу на виході АЦП: тривалість двійкового елемента сигналу, тривалість кодової комбінації, ширину спектру групового сигналу, швидкість передачі сигналу.

4.Розрахувати продуктивність джерела двійкових цифрових сигналів, припускаючи, що двійкові символи статистично незалежні, а ймовірність передачі символу «1» задана.

5.Побудувати графік залежності ентропії джерела двійкових сигналів від їхньої ймовірності передачі. Визначити по цьому графіку значення ентропії джерела, що відповідає заданій ймовірності Р (1).

6.Розрахувати припустиме значення ймовірності помилкового прийому двійкового символу, якщо задана вимога по припустимому значенню кількості помилково прийнятих квантових рівнів в одиницю часу M_пом.

Згідно з умовою варіанту, задано:

Таблиця

1.2 Опис роботи АЦП Неперервні сигнали є найбільш розповсюдженими. До їх числа відноситься мова, рухомі та нерухомі зображення, різноманітні телеметричні параметри, характеристики положення у просторі об'єктів, та ін.

В наш час добре відомі три основні способи передачі неперервних повідомлень: аналоговий, імпульсний та цифровий. Сигнали, що використовуються у цифровій передачі повідомлень мають бути попередньо перетворені з аналогових таким чином, щоб інформативна частина повідомлення залишилась була незмінною. З цією метою аналогові сигнали піддаються дискретизації, квантуванню та кодуванню. Сукупність цих процесів називають імпульсно-кодовою модуляцією (ІКМ).

Головна ідея цифрової передачі полягає у тому, що відліки неперервного повідомлення (первинного сигналу), що розділені інтервалом часу, де F_В — максимальна частота у спектрі повідомлення, відображаються кодовими комбінаціями імпульсів напруги чи струму. Неперервне повідомлення перетворюється у послідовність кодових комбінацій, тобто у цифрову послідовність.

На рис. 1.1 зображено перетворення відліків неперервного повідомлення у кодові комбінації двійкових імпульсів.

Елементами кодових комбінацій є імпульси струму прямокутної форми та паузи між ними. Значення неперервного повідомлення с (t) у моменти відліків замінюється найближчими квантованими рівнями, які у свою чергу кодуються, тобто відображаються кодовими комбінаціями імпульсів b_k(t) у двійковій системі числення. Кодування здійснюється шляхом представлення у двійковому коді відповідних номерів квантованих рівнів.

Рис. 1.1. Пояснення роботи АЦП

1.3 Розрахунок параметрів АЦП Відношення середньої потужності сигналу, до потужності шуму квантування визначає відношення сигналу/шуму квантування h²_ш.кв:

.

Таким чином, отримаємо: P_{ш. кв .}= 100 / 22= 4,5 (Вт).

У системах ІКМ спотворення сигналів при їх відтворенні у приймачі обумовлені як дією адитивних завад, так і помилками, що вносяться квантуванням неперервного повідомлення. Процес квантування створює так званий шум квантування, середня потужність якого визначається формулою:

де? — крок квантування неперервного повідомлення.

Звідки:? ===8

З іншого боку,

Число рівнів квантування M, визначаємо за формулою:

П = 10 lg ,

П= 10 lg ,

М= = = 6,3

Довжина кодової комбінації n, визначається з умови. Очевидно, що дана нерівність реалізується при n=2,65. Оскільки n — є цілим числом, то n=3.

Для того, щоб зобразити кодову комбінацію, що відповідає числу 60 (7−3=4), перетворимо його у двійкову систему:

4₁₀=0100₂

Отримане число є кодовою комбінацією, що відповідає заданому числу.

1.4 Розрахунок параметрів цифрового сигналу на виході АЦП Згідно з умовою, задано верхню межу частоти спектру сигналу F_B. Згідно з теоремою Котельникова, частота дискретизації F_d повинна бути хоча б у два рази більшою, тобто F_{d і}= 2F_В. Тепер, користуючись формулою:

де N+2 — кількість каналів (два канальних інтервали при цьому передбачені для передачі синхронізації сигналів управління та взаємодії, N+2=3).

Оскільки:

М =0,816

Виходячи з цієї формули, ми отримуємо = 510²

Таким чином неважко знайти тривалість передачі двійкового елементу цифрового сигналу з ІКМ у багатоканальній системі передачі:

==8 10^-5

Тривалість кодової комбінації знаходиться як добуток тривалості передачі двійкового елементу на кількість елементів у кодовій комбінації:

Т_к = n = 3810^-5 = 2,4 10^-4

Ширина спектру сигналу з ІКМ приблизно рівна швидкості передачі цифрового сигналу з ІКМ, дорівнює:

= V = = =0,12 510⁴ (Гц)

1.5 Побудова графіку для ентропії джерела двійкових сигналів та розрахунок продуктивності джерела цифрового сигналу Нехай дискретне джерело видає послідовність символів довжиною n з алфавітом обсягом m. Тоді кількість можливих послідовностей довжиною n рівна n^m. Припустимо, що ймовірності P (a_i[n]) появи цих послідовностей задані. Кількість інформації, яка міститься в послідовності a_i[n] довжини n є випадковою величиною, і дорівнює: .

Припустимо, що всі повідомлення незалежні та несумісні, а також, крім цього. Вважатимемо, що шуми в каналі передачі відсутні. Тоді, кількість інформації, що несе повідомлення a_i рівне:

.

У відповідності до правил теорії ймовірностей, середня кількість інформації, що міститься в одному символі, дорівнює математичному сподіванню величини I (a_i), тобто:

.

Дану формулу можна переписати у вигляді:

.

Дана величина називається ентропією джерела повідомлень, і характеризує міру невизначеності сукупності повідомлень даного джерела.

Розглянемо випадок, повідомлення можуть приймати значення 0 та 1, з ймовірностями P (0) та P (1)=1-P (0). Згідно з умовою варіанту: P (1)=p=0,811.

Тоді:

.

Графік залежності H (a) від p наведено на рис. 1.2.

З отриманого графіка визначаємо, що ймовірності P (1) відповідає значення ентропії H=0,899.

Рис. 1.2. Графік залежності H (a) від p

Аналіз виразу для ентропії вказує на те, що при заданому n, функція H (a) максимальна і дорівнює H_max(a)=logn тоді, коли всі повідомлення рівно ймовірні, тобто:

що відповідає найбільшій невизначеності. Продуктивність джерела двійкових цифрових сигналів рівна:

R_d = VH = 1,2510³0,899=1,12 410³

Визначимо припустиме значення ймовірності помилкового прийому двійкового символу. Середня кількість помилково прийнятих квантованих рівнів M_пом пов’язана з ймовірністю помилки P_пом співвідношенням:

P_пом. = = 0,005 = 510^-5

цифровий сигнал демодулятор код

2. Розробка структури цифрового лінійного тракту, розрахунок його завадостійкості і розробка структурної схеми каналу зв’язку

2.1 Постановка задачі

У відповідності з вимогами цифрового лінійного тракту, визначеними у першому розділі (швидкість передачі та ймовірність помилки) для заданого типу маніпуляції та способу демодуляції розробити структуру модулятора та демодулятора, і розрахувати характеристики і параметри завадостійкості.

Передбачається, що на вхід демодулятора надходить адитивна суміш сигналу і шуму з рівномірною спектральною щільністю G₀ .

Необхідно:

1. Для заданого типу маніпуляції зобразити функціональну схему модулятора, описати алгоритм роботи його елементів. Зобразити часові діаграми і спектри коливань на входах і виходах усіх функціональних елементів модулятора для первинного сигналу типу «меандр». Розрахувати ширину спектру маніпульованого сигналу.

2. Записати формулу, що визначає алгоритм роботи ідеального приймача, зобразити його функціональну схему і коротко описати принцип його роботи.

3. Зобразити часові діаграми коливань на входах та виходах усіх функціональних елементів демодулятора. Записати вирази для напруги на виходах пристроїв оптимальної обробки (кореляторів або узгоджених фільтрах) в момент реєстрації.

4. Розрахувати залежність. Оформити її у вигляді таблиці. За результатами розрахунку побудувати цю залежність у напівлогарифмічному масштабі. По розрахованому в першому розділі значенні ймовірності помилки, визначити значення Q², що забезпечує потрібну завадостійкість.

5. Розрахувати мінімальне значення середньої потужності P_c, на вході демодулятора, яке відповідає потрібному значенню Q₂.

6. Зобразити структурну схему каналу електрозв’язку ЦСП, що відповідає заданому способу обробки сигналу (модуляція, демодуляція і спосіб прийому). Структурна схема каналу електрозв’язку повинна бути достатньо повною і містити в собі блоки, які реалізують усі суттєві з точки зору теорії електрозв’язку перетворення сигналів на передаючій та приймальній сторонах.

Згідно умові варіанта, та результатам, отриманим в розділі 1 маємо наступні вихідні дані:

Вид маніпуляції - АМ.

Спосіб демодуляції - КГ здвоєний прийом на УФ в каналах із завмираннями з оптимальним додаванням сигналів.

Спектральна щільність шуму — G₀ = 1^.10^-13 Вт/Гц.

Швидкість передачі - V_c=0,12 510⁴ Гц.

Ймовірність помилки — Р_пом= 510^-5

2.2 Теоретичний аналіз алгоритму роботи модулятора Маніпуляція несучого коливання, при якій інформаційним параметром є амплітуда, називається амплітудною маніпуляцією (АМ). Для двійкових систем передачі принцип АМ можна сформулювати наступним чином: символу «1» («+») відповідає передача несучого коливання протягом часу ?_i з амплітудою a₁, а символу «0» («-») — передача несучого коливання з амплітудою a₂:

.

Найбільше практичне застосування знайшла АМ, у якої a₂=0, тобто імпульсу «1» відповідає передача радіоімпульсу з частотою ?₀, а символу «0» — відсутність коливання (пауза). Тому амплітудну маніпуляцію називають маніпуляцією з активною паузою. Часові діаграми, що пояснюють принцип АМ, показані на рис. 2.1.

у Рис. 2.1. Алгоритм роботи амплітудної маніпуляції

Принцип формування сигналів з АМ пояснюється структурною схемою, що зображена на рис. 2.2. На схемі ключ К керується первинним сигналом c (t): при подачі на його керуючий вхід «1» він замикається, а при подачі на вхід «0» — розмикається. Сигнал від генератора G проходить, тільки у ті моменти часу, коли c (t)=1.

Рис. 2.2. Принцип формування сигналів з АМ Теоретична ширина спектру сигналів з АМ нескінчена, однак її можна обмежити скінченим числом гармонік n. Формула для обчислення ширини спектру має вигляд:

де V — швидкість передачі сигналів.

Підставляючи чисельні дані при n=1, маємо: = 0,12 510⁴ (Гц).

2.3 Опис роботи ідеального приймача Нехай протягом часу (0, ?_i) тривалості одного елемента сигналу аналізується прийняте коливання:

де A_i(t) — переданий i-й корисний сигнал; B (t) — флуктуаційна завада у вигляді білого гауссівського шуму.

Апріорні ймовірності P (A_i) появи i-го елемента сигналу A_i(t) є відомими. Приймач повинен вирішити статистичну задачу про те, який елемент сигналу йому був переданий (A₁, A₂,…, A_m,). Коротко це правило будемо називати правилом вирішення, а схему, що працює по алгоритму цього правила — вирішальною схемою.

Оскільки у викладках, що наводяться нижче, завадостійкість оцінюється відносно флуктуаційної завади, то оптимальне правило вирішення буде визначатися для нормального розподілу миттєвих значень завади з густиною ймовірності:

.

Нехай приймач виносить рішення по результату обчислення сумісної апостеріорної ймовірності n відліків коливання, що приймається. Тоді, апостеріорні ймовірності будуть мати вигляд:

Де — умовна густина ймовірності, що обчислена для сукупності прийнятих значень прийнятої реалізації .

Якщо відліки є статистично незалежними, то:

де — умовна густина ймовірності, що обрахована для одиночного відліку.

Для нормального закону розподілу:

де — значення сигналу А_k(t) в l-й момент відліку.

Відповідно, отримаємо:

.

Нехай коливання Z (t), сигнал А_k та завада у точках відліку визначаються середніми значеннями:

, .

де, n — кількість відліків.

Тоді:

де

.

У відповідності до загального принципу реєстрації сигналів по критерію максимуму апостеріорної ймовірності, правило вирішення можна сформулювати наступним чином:

1. Реєструється сигнал A_i(t), якщо виконується нерівність:

2. Сигнал A_j(t) у протилежному випадку.

Отже, правило вирішення у аналітичному вигляді можна записати як:

.

При необмеженому зменшенні інтервалу ?t шляхом граничного переходу та логарифмування, отримаємо:

.

де — питома інтенсивність (середня потужність у полосі 1 Гц) флуктуаційної завади, — прийнята реалізація коливання Z (t),

A_i(t) і A_j(t) — сигнали, апостеріорні ймовірності яких порівнюються між собою.

Далі піднесемо до квадрату попередню формулу. Можна показати, що в цьому випадку:

де — енергія переданого елемента сигналу.

Отримана формула, в загальному випадку, є формулою, що визначає алгоритм роботи ідеального приймача. Функціональна схема приймача, що реалізує даний алгоритм, зображена на рис. 2.3.

Схема має m гілок обробки сигналу, що передається. Кожна з цих гілок узгоджена з одним із m сигналів. Процедура обробки включає в себе множення прийнятого коливання з даним сигналом, їх інтегрування та віднімання з отриманого результату рівня .

Кожен i-й відлік Z_i є результатом обробки коливання Z (t) в інтервалі (0,?_i) у припущенні, що був переданий i-й елемент сигналу. Величина Z_i пропорційна апостеріорній ймовірності.

Рис. 2.3. Структурна схема ідеального приймача

З алгоритму роботи ідеального приймача випливає, що для його реалізації необхідно на приймальному боці каналу зв’язку точно знати такі дані:

1. копії переданих елементів сигналу A₁(t), A₂(t),…A_m(t);

2. енергії переданих елементів E₁, E₂,…, E_m;

3. апріорні ймовірності появи кожного з елементів сигналу;

4. спектральну щільність потужності шуму G₀;

5. часові межі елементів сигналу (0,?_i).

У системах зв’язку в основному використовується двійкові сигнали. При цьому апріорні ймовірності для обох символів однакові, і рівні 0,5. У цьому випадку загальний алгоритм роботи ідеального приймача спрощується:

(2.1)

де Е₁ та Е₂ — енергії відповідно елементів A₁(t) та A₂(t).

Зауважимо, що послідовно з'єднана схема множення та інтегрування називається корелятором, оскільки вона визначає функцію взаємної кореляції між двома коливаннями Z (t) A_i(t) де i=1,2.

2.4.Аналіз роботи демодулятора Сигнал з АМ (пасивною паузою) можна записати у вигляді:

.

При цьому енергія елемента сигналу А₁(t) рівна E₁=E, а елемента сигналу E₂ рівна нулю.

Оптимальне правило (2.1) для сигналів з АМ приймає у цьому випадку вигляд:

якщо передається «1»

якщо передається «0».

Схема приймача Котельникова, яка реалізує це правило, що побудована на УФ, зображена на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Схема приймача Котельникова для сигналів з АМ Часові форми напруг на всіх ділянках схеми, зображено на рис. 2.5.

Рис. 2.5. Часові форми сигналу на елементах схеми

2.5 Розрахунок залежності

Ймовірність P_пом помилкового прийняття елемента сигналу при когерентному способі прийому з відносно-фазовою маніпуляцією сигналу визначається виразом:

де Q² — відношення сигнал/завада сигналу, Ф — інтеграл ймовірності, що визначається як:

У відповідності до цієї формули, розрахуємо таблицю її значень (Таблиця 1), та побудуємо графік .

Таблиця 1. Значення функції ймовірності помилки

Графік залежності зображено на рис. 2.9

Рис. 2.6. Графік залежності

З графіка визначаємо, що ймовірності Р_пом=510^-5 () відповідає значення Q² рівне 13,8. Мінімальне значення середньої потужності P_с на вході демодулятора визначається співвідношенням:

де G₀ — спектральна щільність середньої потужності шуму.

Маємо: Р_с=13,810^-130,12 510⁴=1,7310^-9 (Вт).

2.6 Структурна схема каналу електрозв’язку Структурна схема каналу електрозв’язку ЦСП, основні вимоги до якого пред’явлені в завданні курсового проекту, представлено на рис. 2.7. Розглянемо основні процеси перетворення сигналів, що відбуваються в даній схемі.

Сигнал від джерела інформаційних повідомлень (наприклад, звичайного мікрофона), модулюється наступним чином. Елемент повідомлення у вигляді аналогового сигналу надходить до аналогово-цифрового перетворювача (АЦП), основна функція якого полягає у перетворенні аналогового (неперервного) сигналу у послідовність двійкового коду. Ця двійкова послідовність, далі, у вигляді імпульсів прямокутної форми надходить до схеми амплітудної маніпуляції (модулятора), яка складається із генератора гармонічного сигналу G та електронного ключа, який замикається тільки при наявності на виході АЦП логічної одиниці. Проманіпульований таким чином сигнал поступає в лінію передачі радіосигналу.

Прийом кодової послідовності починається із схеми боротьби із завмираннями. Ефективним способом боротьби із завмираннями є спосіб, за якого передане повідомлення відтворюється не по одному, а по двом чи декільком сигналам, що несуть одну і ту ж інформацію. Це можуть бути сигнали, що передаються одночасно з різними частотами (рознесення по частоті), або в різні моменти часу (рознесення в часі). Найбільш розповсюдженим в радіозв'язку є спосіб прийому на рознесені антени, при якому сигнал приймається одночасно декількома антенами, що знаходяться одна від одної на відстані декількох довжин хвиль. Рознесений прийом по двом сигналам називають здвоєним.

Ідея рознесеного прийому полягає у тому, що замирання в різних гілках рознесення не скорельовані між собою, а тому у той час, коли у одних місцях рівень сигналу виявляється дуже слабким, у інших гілках він може бути достатньо високим, і по ньому легко відновити передане повідомлення.

У даній курсовій роботі використовується здвоєний когерентний прийом. Сигнали, приймаються приймачами 1 та 2, а потім надходять до суматора. Завадостійкість рознесеного прийому залежить від конкретного способу додавання сигналів у суматорі. У даній курсовій роботі реалізовано принцип оптимального додавання. Рівень сигналу на виході одного приймача обернено пропорційний до амплітуди сигналу на виході іншого приймача. Коефіцієнти пропорційності є коефіцієнтами підсилення кожного із приймачів, які автоматично регулюються сигналами протилежного приймача за допомогою схем АРП.

Після схеми боротьби із завмираннями, сигнал поступає на УФ вирішальної схеми. У випадку, коли на вхід схеми надходить сигнал, що відповідає рівню логічної одиниці, після УФ (через час одного імпульсу) напруга чисельно буде рівна енергії E сигналу. Якщо ж передавався логічний нуль, після УФ напруги не буде. Далі, від сигналу з УФ віднімається напруга, що чисельно рівна половині енергії сигналу. Тому, на пороговий пристрій надходять два можливих сигнали. При Z (t)=1 на ПП у момент реєстрації на виході схеми буде сигнал, що чисельно рівний E/2. При Z (t)=0 на ПП у момент реєстрації сформується сигнал, що чисельно рівний _E/2. ПП, у свою чергу, додатній сигнал перетворить у імпульс позитивної полярності, а від'ємний — у імпульс негативної полярності.

Отримуючи інформацію про полярність сигналу, приймач повідомлення має змогу зробити висновок про те, який символ був переданий (логічний нуль, чи одиниця).

Рис. 2.7. Структурна схема каналу електрозв’язку ЦСП

3. Аналіз алгоритмів роботи кодеків у системах із завадостійким кодуванням

3.1 Постановка задачі

На вхід пристрою захисту від помилок апаратури передачі даних надходять сигнали у вигляді кодових комбінацій коректуючого коду Хемінга (9,5), який дозволяє виявити подвійні та виправляти поодинокі помилки. Відомо, що через вплив завад у кожній кодовій комбінації спотворений один елемент сигналу (1>0 або 0>1).

Необхідно:

1. Зробити аналіз кодової комбінації, визначити номер спотвореного елемента та значення переданого символу (букви), якщо джерелом сигналу є телеграфний апарат СТА-67М;

2. Визначити ймовірність помилкового прийому комбінації символів коду Хемінга та простого безнадлишкового коду, якщо на ймовірність прийому одного елемента сигналу без застосування завадостійкого кодування рівна p;

3. З’ясувати, у скільки разів поліпшилася завадостійкість завдяки використанню коректуючого коду.

3.2 Аналіз заданої комбінації, визначення спотвореного елемента та зашифрованого символу (букви) Згідно умові варіанту задано наступну послідовність символів (С₁,…, С₉) та ймовірності p:

Аналіз прийнятої кодової комбінації на предмет виявлення спотвореного елемента сигналу проводиться шляхом перевірки на парність сум відповідних елементів комбінації. З цією метою обчислюється значення елементів шумового вектора (синдрому послідовності) відповідно до алгоритму:

де знаком позначено операцію додавання за модулем 2.

Якщо у прийнятій комбінації є помилкові елементи, то умови перевірки на парність одиниць не виконуються, а отже у шумовому векторі будуть міститись ненульові елементи. Кодова комбінація цього вектора є номером спотвореного елемента прийнятої комбінації, записаним у двійковій системі числення. Перевівши його у десяткове число, та отримавши номер спотвореного елемента, необхідно змінити його на протилежний (1>0 або 0>1). Інформаційними елементами у прийнятій комбінації коректуючого коду Хемінга є елементи, що знаходяться під номерами 9,7,6,5 та 3.

Для заданої комбінації, компоненти шумового вектора матимуть значення:

S₁=0+0+1+1+0=0

S₂=1+0+0+1=0

S₃=1+1+0+1=1

S₄=0+0=0

Тобто (S₁, S₂, S₃, S₄) = (0,1,0,0). Номер спотвореного елементу: 0100₂=4₁₀.

Таким чином, правильна послідовність символів у коректуючому коді Хемінга має вид:

Зашифроване повідомлення (код символу):

Згідно таблиці кодів МТК-2, визначаємо, що заданій комбінації відповідає символ «P».

3.3 Розрахунок ймовірності помилкового прийому комбінації коду Хемінга та простого безнадлишкового коду МТК-2

Під час передачі цифрових сигналів, через вплив завад, трапляється ситуація, коли кодова комбінація виявляється спотвореною. Дане явище підпорядковується статистиці Бернуллі, а отже, може бути розрахованою за формулою:

де p — ймовірність помилкового прийому одного елемента комбінації, n — довжина кодової комбінації (n=9 для коду Хемінга, та n=5 для коду МТК-2),

i — ціле число, що визначає кратність помилок (для коду МТК-2 та для коду Хемінга), — число сполучень з n по i визначається за формулою:

Розрахуємо значення для n=5 та n=9:

Ймовірність неправильного прийому кодової комбінації коду МТК-2:

P_{пом. МТК-2}=0,283

Ймовірність неправильного прийому кодової комбінації коду Хемінга:

P_{пом. Хемінга}=0,116

Таким чином, завдяки коректуючому коду завадостійкість покращилася у P_{пом. МТК-}2/ P_{пом. Хемінга} =2,43 965разів.

Висновки В ході виконання курсового проекту, в рамках частини, що присвячена розробці та розрахунку основних елементів ЦСП з ІКМ було:

1.Проаналізовано та вивчено процеси, яким піддається аналоговий сигнал в АЦП. Зображено часові діаграми, що пояснюють ці процеси. Розраховано параметри АЦП: крок квантування, відношення середніх потужностей сигналу і шуму квантування, число рівнів квантування, довжину кодової комбінації.

2.Розраховано параметри цифрового сигналу на виході АЦП: тривалість двійкового елементу та кодової комбінації, ширину спектру групового цифрового сигналу, а також швидкість його передачі.

3.Розраховано продуктивність джерела двійкових цифрових сигналів.

4.Побудовано графік залежності ентропії джерела двійкових сигналів від їхньої ймовірності передачі, а також розраховано значення допустимої кількості помилкового прийнятих квантованих рівнів в одиницю часу.

5.За заданою вимогою по припустимому значенню кількості помилково прийнятих квантованих рівнів в одиницю часу, розраховано припустиме значення ймовірності помилкового прийому двійкового символу.

В рамках виконання другої частини по розробці модулятора та демодулятора цифрового лінійного тракту було:

1.Для заданого виду маніпуляції зображено функціональну схему модулятора та описано алгоритм його роботи. Зображено часові діаграми на входах та виходах усіх функціональних елементів модулятора для первинного сигналу типу «меандр» зі шпаруватістю 2.

2.Проаналізовано алгоритм роботи ідеального приймача, зображено його функціональну схему. Зображено часові діаграми коливань на входах та виходах усіх функціональних елементів демодулятора.

3.Зображено структурну схему каналу електрозв’язку ЦСП, що відповідає заданому способу обробки сигналу. Пояснено принцип роботи основних вузлів схем модулятора та демодулятора.

В рамках виконання третьої частини курсового проекту було проаналізовано алгоритм, за яким здійснюється декодування двійкових повідомлень, зашифрованих коректуючим шифром Хемінга. Виконано дешифрування заданої послідовності та розраховано ймовірності неправильного прийому комбінації символів, зашифрованої шифром Хемінга та простого, безнадлишкового коду МТК-2. Встановлено, що хоча безнадлишковий код потребує передачі меншої кількості символів, ймовірність помилки, при його передачі є значно більшою. Хоча б це робить коректуючи коди виправданими у застосуванні.

Список використаної літератури

1. Теплов Н. Л. Теория передачи сигналов — М.: Воениздат 1976 — 426с.

2. Бабич ВД, Кувшинов О. В., Лівінцев С. П. Основи теорії інформації К: КВІУС .2000 — 42 с.

3. Руководство к групповым упражнениям по учебной ДИСЦИПЛИНЕ «Основы военной техники связи. — К: КВВИДКУС, 1981 — 46 с

4. Методичні рекомендації для курсантів до семінарів та самостійних робіт під керівництвом викладача по навчальній дисципліні «Теорія електрозв’язку» -К: КВІУЗ, 1999. 35 с.

5. Денисюк В. Н. Модулированные сигналы. — К: КВВИДКУС < 1975.—231 с.

6. Хмелев К. Ф., Волков А. В. Цифровые системы передачи. — К КВИУС 1996.— 144 с.

7. Бураченко. ДЛ. Заварин Т. Д., Клюев Н. И и др., Общая теория связи. Под ред. Ч. М. Финка. — Л.: ВАС, 1°70—411 с.

8. Аристов Ю. Д., Давыденко А. А. Принципы построения цифровых систем передачи — К: КВВИДКУС, 1980.-95 с.

9. ВС. Бородиня Н. Г. Руденко. Методические рекомендации по оформлению дипломных проектов (работ). — К: КВИДКУС, 1984 — 121 с.