Деформація кручення

Реферат на тему:

Деформація кручення

Крученням називають деформацію тіла, яка виникає в результаті повернення поперечних січень круглого стержня навколо його осі на деякий кут під дією крутного моменту. При цьому вісь залишається прямолінійною і називається віссю кручення, а кут на який зміщується кінцеве січення називається повним кутом закручування.

Якщо жорстко закріпити один з кінців стержня круглого поперечного січення і прикласти крутний момент (Т) до іншого, то відбудеться закручування його на певний кут (рис.1).

Для вивчення характеру деформації стержня при крученні, виділимо сегмент dx (рис. 1, в) двома обмеженими січними площинами 1 і 2 на віддалі Х від його закріплення. Під дією крутного моменту точка С (в площині 2) зміститься в положення, що характеризує абсолютний зсув при крученні. При цьому кут зміщення точки С в січенні збільшується на величину df. Довжина дуги відповідає абсолютному зсуву при крученні:

СС' = rdj, (1).

де r — радіус стержня.

Рис. 1. Характер зсуву стержня круглого поперечного січення при крученні:

а — до деформації;

б, в — після деформації.

Відносний кут зсуву в січенні визначається за формулою:

. (2).

Відношення — кут закручування на одиницю довжини стержня. Позначивши відношення через, відносний кут зсуву визначаємо за формулою:

. (3).

З цієї формули видно, що відносний зсув прямопропорційний радіусу стержня, який скручується. На основі закону Гука при зсуві можна визначити напруження в любій точці тіла за величиною відносного кута зсуву при крученні (закон Гука при крученні).

. (4).

Вводячи поняття полярного момента інерції (Ір), що є сумою добутків елементарних площ () на квадрат їх віддалі () до певного полюса (центру круга) — крутний момент виражається формулою:

(5).

а кут закручування на одиницю довжини стержня:

. (6).

Добуток називають жорсткістю при крученні.

Повний кут закручування одержимо при врахуванні загальної довжини стержня l :

. (7).

Підставимо в формулу (4) вираз кута закручування на одиницю довжини з формули (5) отримаємо:

. (8).

З формули (8) видно, що дотичні напруження при крученні в площинах січення прямопропорційні віддалі до центра січення.

При, .

Відношення полярного момента інерції до найбільшого радіуса січення r називається моментом опору при крученні і позначається Wp .

Таким чином, максимальні дотичні напруження при зсуві визначають за формулою:

. (9).

Використана література:

1. 1.Афанасьев А. Н., Марьин В. А. Лабораторний практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1973. 287с.

2. 2.Волков Г. С. й др. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- Кировоград: Ин-т-с.-х. машиностроения, 1972.-. 84с.

3. 3.Золотаревский В. С. Механические испытания и свойства металлов.-М.: Металлургия, 1974. 3О3с.

4. 4.Касаткин Б. С. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справ. пособие.- К.: Наукова думка, 1981.-584с.

5. 5.Методы испытания и исследования неметалических материалов/ Под ред. Б. И. Паншина, Б. В. Перова, М. Я. Шарова.- М.: Машиностроение, 1973. Т.З.- 284с.

6. 6.Писаренко Г. С., Ружицкий Б. М. Сопротивление материалов: Лабораторный практикум.- К.: Вища школа, 1984. 92с.

7. 7.Рубашкин А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- М.: Высшая школа, 1971. 240с.

8. 8.Алаи С. И., Ежевская Р. А., Антоненко Е. И. Практикум по машиноведению.- М.: Просвещение, 1965. 304с.

9. 9.Барабан Н. П., Цурпал И. А. Некоторне вопросм методологическойнаправленности курса сопротивления иатериалов // Проблемы высшей школы.-1978.-№ 32.-с.83−87.

10. 10.Савин Г. Н. Месное значение курса сопротиаления материалов в подготовке инженера.-К.:Вища школа. 1964. 32с.

11. 11.Цурпал И. А., Барабан Н. П., Швайко В. Н. Сопротивления материалов. Лабораторные работы.-2-е изд.-К.:Вища школа, 1988.-254с.

12. 12.Кальба Е. М., Горбатюк Р. М., Козиброда Я. И., Павх И. И., Бабий Я. Б. Методические указания по исполнению лабораторных работ из курса «Сопротивление материалов» .-Тернополь: Педагогический университет, 1998.-47с.

13. 13.Кальба Е. М., Столярчук Р. В., Буковский П. В., Лен Югансон.

14. 14.Методичні вказівки до виконання розрахунково графічних робіт з курсу опір матеріалів.- ТернопільПедагогічний інститут, 1992.-45с.

15. 15.Тимощенко С. П. История науки о сопротивлении материалов.- М.: Изд-во науч.-.техн. Лит., 1957. 536с.

16. 16.Феодосьев В. Й. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.-559с.

17. 17.Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения.- М.: Наука, 1974.-640с.

18. 18.Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко, В. А. Агарев, А. Л. Квигка и др.- 5-е изд.- К.: Вища школа, 1986. 775с.

19. 19.Долинский Ф. В., Михайлов Ф. Н. Краткий курс сопротивления материалов.- М.: Высшая юкола, 1988. 432с.

20. 20.Цурпал И. А. Краткий курс сопротивления материалов.- К.: Вища школа.- 1989. ЗІІс.