Інформаційно-вимірювальні пристрої

1. Статичні характеристики вимірювальних систем Розрахувати номінальну статичну характеристику інформаційно-вимірювального каналу (ІВК), яка показана на рис. 1 і призначена для вимірювання температури в діапазоні від +10 до +150 ⁰С. Шкала вторинного приладу ПВ4.2Э відсоткова з діапазоном вимірювання від 0 до 100%. Температура вимірюється термометром опору ТСМ-0879−01, вихідні сигнали якого для заданого діапазону вимірювання дорівнюють: R_п=10 = 55,26 Ом, R_к=150 = 86,87 Ом. Нормуючий перстворювач Ш-708 з діапазоном вихідного сигналу 0 5 мА. Електропневматичний перетворювач ЭПП-63 з діапазоном вихідного сигналу 0,02 0,1 МПа.

Рис. 1. Структурна схема чотирьохкомпонентного ВК:

1 — первинний вимірювальний перетворювач;

2 — нормуючий перетворювач;

3 — передаючий перетворювач;

4 — вторинний прилад.

Рішення:

Структурну схему представимо з вказанням її перетворюючих компонентів:

Відповідно до структурної схеми маємо:

х_п1 = 10 °C; х_к1 = 150 °C;

у_п1 = х_п2 = 55,26 Ом; у_к1 = х_к2 = 86,87 Ом;

у_п2 = х_п3 = 0 мA; у_к2 = х_к3 = 5 мA;

у_п3 = х_п4 = 0,02 МПа; у_к3 = х_к4 = 0,1 МПа;

у_п4 = 0%; у_к2 = 100%.

Знайдемо коефіцієнти перетворення окремих компонентів ІВК:

;

;

;

;

.

Використовуючи формулу, одержуємо:

у₄ = 0,7 142 857 · (х₁ — 10) [%].

2. Розрахунок межі основної приведеної похибки ІВК Розрахувати межу основної приведеної похибки для ІВК, структурна схема якої приведена на рис. 1. Статичні характеристики та допустимі основні приведені похибки кожного компонента вимірювального каналу приведені в табл. 1.

Таблиця 1

Рішення:

Знаходимо допустиму абсолютну похибку вимірювання для кожного компонента ІВК:

Розрахуємо математичне сподівання та середнє квадратичне відхилення (СКВ) для кожного компонента ІBK.

Термометр опору ТСМ-0879−01:

СКВ результату вимірювання знаходимо використовуючи формулу:

;

у₁ = 0,5464 · ДR = 0,5464 · 0,25 228 = 0,1 378 458 [Ом].

Знайдемо систематичну складову похибки:

ДR_c = ДR — у₁ = 0,25 228 — 0,1 378 458 = 0,1 144 342 [Ом].

Адитивна складова математичного сподівання визначається наступним чином вимірювальний температура похибка адитивний математичний

де — відносне значення систематичної складової похибки, тоді:

.

Визначаємо мультиплікативну складову математичного сподівання за формулою :

.

Визначаємо адитивну та мультиплікативну складові дисперсії:

q₁ = 0,5464 · b₁ = 0,5464 · 0,2 000 517 = 0,1 093 082 [Ом];

G₁ = 0,5464 · B₁ = 0,5464 · 0,8 174 = 0,4 466 [Ом/?С].

Математичне сподівання ІВК:

;

Середнє квадратичне відхилення ІВК дорівнює:

.

Перетворювач Ш — 708:

у₂ = 0,5464 · ДI = 0,5464 · 0,02 = 0,10 928 [мA];

ДI_c = ДI — у₂ = 0,02 — 0,10 928 = 0,9 072 [мA];

;

;

q₂ = 0,5464 · b₂ = 0,5464 · 0 = 0 [мA];

G₂ = 0,5464 · B₂ = 0,5464 · 0,287 = 0,15 682 [мА/Ом];

;

.

Електропневматичний перетворювач ЭПП-63:

у₃ = 0,5464 · ДP = 0,5464 · 0,0004 = 0,21 856 [МПа];

ДP_c = ДP — у₃ = 0,0004 — 0,21 856 = 0,18 144 [МПа];

;

;

q₃ = 0,5464 · b₃ = 0,5464 · 0,18 144 = 9,9 138 816· 10^-5 [МПа];

G₃ = 0,5464 · B₃ = 0,5464 · 0,36 288 = 1,98 277 632 · 10^-5 [МПа/мА];

;

.

Вторинного приладу ПВ4.2Э:

у₄ = 0,5464 · ДП = 0,5464 · 1 = 0,5464 [%];

ДП_c = ДП — у₄ = 0,5464 — 0,5 464 = 0 [%];

;

;

q₄ = 0,5464 · b₄ = 0,5464 · 0 = 0 [%];

G₄ = 0,5464 · B₄ = 0,5464 · 0 = 0 [%/МПа];

;

.

Для розрахунку математичного сподівання та СКВ ВК знайдемо:

B⁰ = (B₁ + A₁) · (B₂ + A₂) · (B₃ + A₃) · (B₄ + A₄) = (0,8 174 + 0,2 257 857) · (0,287 +

+ 0,1 581 778) · (0,36 288 + 0,016) · (0 + 1250) = 0,71 980 111;

B^I = (B₂ + A₂) · (B₃ + A₃) · (B₄ + A₄) = 3,17 648 396;

B^II = (B₃ + A₃) · (B₄ + A₄) = 20,4 536;

B^III = (B₄ + A₄) = 1250;

B^IV = 1;

A⁰ = A₁ · A₂ · A₃ · A₄ = 0,0417 · 0,6852 · 0,8 · 6,25 = 0,71 428 571;

A^I = A₂ · A₃ · A₄ = 3,163 556;

A^II = A₃ · A₄ = 20;

A^III = A₄ = 1250;

A^IV = 1.

Q₀² = [(B₁ + A₁)² + G₁²] · [(B₂ + A₂)² + G₂²] · [(B₃ + A₃)² + G₃²] · [(B₄ + A₄)² + G₄²] =

= [(0,8 174 + 0,2 257 857)² + (0,4 466)²] · [(0,287 + 0,1 581 778)² + (0,15 682)²] ·

[(0,36 288 + 0,016)² + (1,98 277 632 · 10^-5)²] · [(0 + 1250)² + (0)²] = 0,51 811 695;

Q₁² = [(B₂ + A₂)² + G₂²] · [(B₃ + A₃)² + G₃²] · [(B₄ + A₄)² + G₄²] = 10,90 076;

Q₂² = [(B₃ + A₃)² + G₃²] · [(B₄ + A₄)² + G₄²] = 401,81 707;

Q₃² = [(B₄ + A₄)² + G₄²] = 1 562 500;

Q₄² = 1.

b = B^I · (b₁ + у_n1) + B^II · (b₂ + у_n2) + B^III · (b₃ + у_n3) + B^IV · (b₄ + у_n4) — A^I · у_n1 — A^II · у_n2 — A^III · у_n3 ;

— A^IV · у_n4 = 3,17 648 396 · (0,2 000 517 + 55,26) + 20,4 536 · (0 + 0) + 1250 · (0,4 536 + 0,02) +

+ 1 · (0 + 0) — 3,163 556 · 55,26 — 20 · 0 — 1250 · 0,02 — 1 · 0 = 1,40 656 [%];

B = B⁰ — A⁰= 0,71 980 111 — 0,71 428 571 = 0,55 154 [%/°C].

Знайдемо математичне сподівання ВК:

.

Позначимо Тоді:

K₁ = b₁² · [Q₁² — (B^I)²] + q₁² · Q₁² = (0,2 000 517)² · [10,90 076 — (3,17 648 396)²] +

+ (0,1 378 458)² · 10,90 076 = 0,19 172 723;

K₂ = b₂² · [Q₂² — (B^II)²] + q₂² · Q₂² = 0;

K₃ = b₃² · [Q₃² — (B^III)²] + q₃² · Q₃² = 0,1 535 704;

K₄ = b₄² · [Q₄² — (B^IV)²] + q₄² · Q₄² = 0.

Знайдемо середнє квадратичне відхилення ІВК:

.

Розрахуємо граничну абсолютну похибку ІВК:

де

Тоді:

.

Знаходимо граничне значення основної приведеної похибки ІВК:

3. Розрахунок динамічних характеристик та перехідного процесу ІВК Розрахувати динамічні характеристики та перехідні процеси ІВК, структурна схема яких дана на рис. 1. Вихідні дані для розрахунків приведені в таблиці 2.

Таблиця 2.

Рішення:

Відповідно умові задачі та структурній схемі маємо:

х_п1 = 0 мм; х_к1 = 1500 мм;

у_п1 = х_п2 = 0,02 МПа; у_к1 = х_к2 = 0,1 МПа;

у_п2 = х_п3 = 0 мA; у_к2 = х_к3 = 5 мA;

у_п3 = 0%; у_к3 = 100%.

Знайдемо коефіцієнти перетворення окремих компонентів ІВК:

;

;

;

.

Використовуючи формулу

одержуємо:

у₃ = 0,6 625 · х₁ [%].

Знаходимо передавальні функції компонентів ІВК:

Рівномір УБ — П:

Перетворювач ПЭ — 55М:

Вторинний прилад, А — 542:

Аналіз передавальних функцій компонентів показує, що коливальність мають такі компоненти: рівномір, перетворювач і вторинний прилад.

Для заспокоєння перетворювача використовуємо демпфер з передавальною функцією:

W_д(S) = k_зсS,

а для заспокоєння рівноміра та вторинного приладу — демпфер, який є диференціальною ланкою з передавальною функцією:

W_д(S) = T_дS + 1.

Для перетворювача використаємо рівнянням і знайдемо коефіцієнт зворотного зв’язку k_зс:

Враховуючи рівняння

передавальна функція перетворювача має вигляд:

.

Знайдемо сталу демпферування для рівноміра та вторинного приладу:

Враховуючи рівняння

передавальна функція рівноміра та вторинного приладу має вигляд:

;

.

Передавальна функція ІВК дорівнює:

або

.

Амплітудно-частотна характеристика ІВК:

Фазо-частотна характеристика ІВК:

Будуємо графік амплітудно-частотної характеристики ІВК.

Рис. 2. Графік амплітудно-частотної характеристики ІВК За графіком АЧХ ІВК визначаємо:

1) Початкове значення амплітуди вихідного сигналу ІВК — А₀ = 0,1672;

2) Максимальне значення амплітуди вихідного сигналу ІВК — А_МАХ = 0,792;

3) Значення частоти зрізу, при якому А_ЗР = А₀ / 2 = 0,1672 / 2 = 0,0836; щ_ЗР = 0,062 (так як. умова, при якій фазо-частотна характеристика приймає значення (-р) не виконується).

Побудуємо графік перехідного процесу ІВК згідно даним, які отримані при вирішені наступних рівнянь:

де t — поточне значення часу;

;

де ,

де S — площа, яка обмежена амплітудно-частотною характеристикою.

Для визначення площі розбиваємо АЧХ ІВК (рис. 2) на три частини:

1) прямокутник с координатами:

(0, 0); (0, 0.1672); (0.055, 0.1672); (0.055, 0).

2) трикутник с координатами:

(0, 0.1672); (0.044, 0.792); (0.055, 0.1672).

3) трикутник с координатами:

(0.055, 0); (0.055, 0.1672); (0.014, 0).

Позначимо ці площі та розрахуємо:

[кв. од];

[кв. од];

[кв. од].

Знаходимо площу, яка обмежена АЧХ ІВК:

S_АЧХ = S₁ + S₂ + S₃ = 0,9 196 + 0,17 182 + 0,3 428 = 0,29 806 [кв. од.].

;

;

Будуємо графік перехідного процесу ІВК.

Рис. 3. Графік перехідного процесу ІВК За графіком визначаємо наступні параметри ІВК: кількість коливань, динамічну похибку (перерегулювання), час перехідного процесу.

Якість перехідного процесу ІВК:

кількість коливань — 2;

час перехідного процесу — 168 с.

динамічна похибка (перерегулювання):

4. Розрахунок надійності приладу вимірювального комплексу Розрахувати надійність ІВК, приведених в таблиці 3 .

Таблиця 3

Рішення:

Розрахуємо значення для кожного компонента ІВК для за допомогою рівняння Р (t) = e^-t :

Розрахуємо ймовірність безвідмовної роботи ІВК за рівнянням

де Р_с(t) — ймовірність безвідмовної роботи ІВК; t — заданий інтервал часу; _с — сумарна інтенсивність відмов ІВК, яка розраховується за рівнянням:

_с = ₁ + ₂ + +_п = ;

_с = (1,28 + 5,58 + 5,27 + 5,27) · 10^-5 = 17,4 · 10^-5 [1/год].

Нормоване значення імовірності безвідмовної роботи ІВК Р_н(t) = 0,8. Рекомендований інтервал безвідмовної роботи системи дорівнює t = 2000 годин, тоді

.

Так як Р_с(t) < Р_н(t), тоді знайдемо інтервал часу t_н для Р_н(t)= 0,8: