Розробка цифрового фільтру методом частотної вибірки

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

на тему «Розробка цифрового фільтру методом частотної вибірки»

План Вступ

1. Теоретична частина

1.1 Цифрові фільтри

1.2 Методика синтезу цифрових фільтрів

1.3 Цифрові фільтри з кінцевими імпульсними характеристиками

1.4 Метод частотної вибірки

2. Розрахунок основних елементів цифрового фільтру

3. АЧХ та ФЧХ цифрового фільтру

4. Структурна схема цифрового фільтру

5. Розробка функціональної схеми

5.1 Вибір елементної бази

5.2 Визначення часу затримки при проходженні сигналу в ЦФ Висновки Список використаної літератури

Вступ Стан і перспективи розвитку інформаційних технологій на дорозі XXI століття характеризуються становленням і широким практичним використанням техніки цифрової обробки сигналів — однієї із самих динамічних і швидко, що розвиваються технологій, у світі телекомунікацій й інформатизації суспільства. Цифрова обробка сигналів (ЦОС) — це розділ радіотехніки покликаний вирішувати завдання прийому, обробки, скорочення надлишковості й передачі інформації в реальному часі. Методи й техніка ЦОС викликають підвищений інтерес учених і фахівців, що працюють у різних областях, таких як зв’язок і системи керування, радіотехніка й електроніка, акустика й сейсмологія, радіомовлення й телебачення, вимірювальна техніка й приладобудування. Щорічно в усім світі проводяться десятки міжнародних науково-технічних конференцій і семінарів, присвячених рішенню актуальних проблем ЦОС. Видаються численні книги й журнали, що висвітлюють останні досягнення в області теорії й практики обробки цифрових сигналів. Постійно зростає число підприємств, організацій і наукових центрів, що використають у своїх розробках методи й технології ЦОС.

На етапі розвитку (1965;1975 р.) можливості технічної реалізації цифрових фільтрів і спектроаналізаторів у цей період можна охарактеризувати як етап машинного моделювання в реальному часі із застосуванням малих ЕОМ або спеціалізованих пристроїв, побудованих на ІС середнього ступеня інтеграції. Перші цифрові пристрої з позиції сьогоднішніх подань мали низьку ефективність і мали вкрай обмежене застосування, зв’язане, як правило, з військовими технологіями.

На початку 70-х років з’являються перші однокристальні мікропроцесори (МП) — «провісники» нової хвилі комп’ютерної революції. Починається новий етап становлення техніки ЦОС і комп’ютерних технологій. Відкриваються нові можливості й виникають нові проблеми. Саме в цей період формуються чотири основних взаємозалежних напрямки сучасної теорії ЦОС

Перший напрямок — цифрова частотна селекція сигналів, закріплює й систематизує досягнення в області проектування цифрових смугових фільтрів й їхніх наборів. Найбільш оригінальні роботи в цьому напрямку були пов’язані з розвитком теорії багатошвидкісної обробки сигналів на основі ефектів проріджування за часом і по частоті.

Другий напрямок — швидкі алгоритми обробки сигналів, орієнтовано на побудову високошвидкісних алгоритмів ЦОС шляхом виключення «надмірності» операцій перетворення й заміни трудомістких операцій множення операціями додавання й зрушення (численні модифікації алгоритму БПФ і методи теоретико-числових перетворень).

Третій напрямок — адаптивна й оптимальна обробка сигналів, охоплює широкий спектр методів рішення завдань оптимальної фільтрації (фільтри Вінера, Калмана й ін.) і обробки сигналів в умовах апріорної невизначеності про характер досліджуваного динамічного процесу.

Четвертий напрямок — обробка багатомірних сигналів і полів, є природним розвитком обробки одномірних сигналів на випадок багатомірних цифрових систем.

Зазначені напрямки взаємозалежні один з одним, і цей взаємозв'язок базується як на загальній математичній основі, так і на прямому використанні основних положень і методів одних напрямків в інші.

Сучасний етап розвитку методів і техніки обробки сигналів у другій половині 90-х років визначається як новими унікальними можливостями однокристальних многопроцесорних ЦПОС (TMS320C80), так і застосуванням архітектурно перепрограмувальних ЦОС на базі програмувальних логічних інтегральних схем (ПЛІС). Маючи до 1 млн логічних вентилів на кристалі й працюючи на внутрішній тактовій частоті до декількох сотень мегагерц. Нова концепція побудови системи ЦОС базується на широкому використанні потенційних можливостей ПЛІС і методиці оптимального проектування, що гарантує досяжність заданих показників якості при мінімальних апаратних витратах.

1. Теоретична частина

1.1 Цифрові фільтри Під цифровим фільтром (ЦФ) розуміють дискретну систему, описувану рівнянням виду:

і реалізовану програмним шляхом на цифровій ЕОМ чи апаратним шляхом у виді спеціалізованого цифрового обчислювального пристрою; останній являє собою сукупність ряду операційних пристроїв — регістрів, суматорів, перемножувачів, пристроїв керування.

У даному рівнянні х (пТ) і y (пТ) — n-і відліки вхідного {х (пТ)} і вихідного {у (пТ)} сигналів фільтра; коефіцієнти a_m і b_k являють собою константи або відліки ґратчастих функцій, що залежать лише від n.

Сигнали {х (пТ)} і {у (пТ)} можуть бути як дійсними, так і комплексними. Як правило ґратчасту функцію {у (пТ)} потрібно визначити при n? 0. Якщо відомі коефіцієнти a_m і b_k, відліки вхідного сигналу {х (пТ)} при n? 0, початкові умови (значення y (-T), y (-2T),…, y (-(M-1)T))) і значення x (-T), x (-2T),…, x (-(N-1)T), то, використовуючи (1), можна визначити значення відліків у (пТ) для будь-якого n? 0.

Вхідний х (пТ) і вихідний сигнал у (пТ) ЦФ є цифровими, тобто послідовностями чисел. Кожне з цих чисел представляється у виді двійкового коду, і в цифровому фільтрі відповідно до алгоритмів виконуються операції пересилання, додавання, множення кодів.

Як і всі фільтри цифрові фільтри підрозділяють на фільтри низьких частот, фільтри високих частот, смугові і режекторні фільтри, амплітудні і фазові фільтри-коректори, гребінчасті фільтри й ін. Перші чотири типи фільтрів називають основними чи базовими типами фільтрів. По своїй конструкції цифрові фільтри прийнято поділяти на два класи: нерекурсивні фільтри (НФ) і рекурсивні фільтри (РФ). Помітимо, що також використовується інша класифікація цифрових фільтрів: виділяються фільтри з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ-фільтри) і фільтри з нескінченною імпульсною характеристикою (НІХ-фільтри). При цьому будь-який реальний нерекурсивний фільтр являє собою НІХ-фільтр; рекурсивний фільтр в основному являє собою НІХ-фильтр.

Фільтром з кінцевою імпульсною характеристикою називають фільтр, у якого імпульсна характеристика являє собою кінцевий дискретний сигнал (N-точковий дискретний сигнал), тобто може приймати відмінні від нуля значення лише при n = 0, 1,…, N-1…

Фільтром з нескінченною імпульсною характеристикою називають фільтр, у якого імпульсна характеристика може приймати відмінні від нуля значення на нескінченній безлічі значень n = 0, 1,…

1.2 Методика синтезу цифрових фільтрів При проектуванні цифрових фільтрів використовуються такі критерії, що визначають реалізаційні характеристики, і критерії якості обробки, які в свою чергу визначають характеристики фільтра, що впливають на якість обробки.

Реалізаційні критерії визначають вимоги до елементів апаратної або програмної реалізації фільтра: число операцій додавання або множення, число осередків оперативної або постійної пам’яті й т.д.

Критерії якості обробки визначають вимоги до основних характеристик фільтра (АЧХ, ФЧХ, ГВЗ, імпульсній характеристиці), що впливає на якість обробки.

При заданні вимог до характеристик фільтра, що визначає якість обробки, часто обмежуються завданням вимог до АЧХ фільтра. Крім того, додатково можуть бути задані вимоги до інших характеристик фільтра, що впливає на якість обробки.

Вибірковий фільтр служить для виділення частотних складових вхідного сигналу, розташованих у смузі пропускання фільтра, і подавлення частотних складових, розташованих у смузі затримки. У залежності від того, яким чином зазначені смуги розташовані відносно один одного на частотній осі, розрізняють наступні типи фільтрів: нижніх частот (ФНЧ), верхніх частот (ФВЧ), смугові (СФ) і режекторні (РФ). На рисунку 2 приведені ідеалізовані амплітудно-частотні характеристики відповідних фільтрів.

Природно, що фільтри з такими характеристиками побудувати неможливо, до ідеалізованих характеристик можна тільки наблизитися. На етапі рішення задачі апроксимації визначають передаточну функцію H (z) фільтра, що відтворювала б задану АЧХ A (w) з необхідною точністю. Звідси випливає, що в якості вихідних даних для рішення задачі апроксимації повинні бути задані допуски на максимальне значення нерівномірності АЧХ у смузі пропускання (ДA_п) і максимальне відхилення АЧХ від нуля в смузі затримки (ДАз).

Таким чином, вихідними даними для рішення задачі апроксимації є граничні частоти смуг пропускання і затримування, а також величини ДA_п і ДАз.

Рисунок. 1. Ідеалізовані амплітудно-частотні характеристики фільтрів.

Необхідно відзначити, що зазначені параметри (граничні частоти і ДAп, ДАз) є основними при постановці задачі апроксимації і часто доповнюються деякими більш окремими вимогами. Наприклад, у ряді випадків потрібно забезпечити монотонність АЧХ (загасання) у смузі пропускання. Можуть також задаватися вимоги до припустимого відхилення фазочастотної характеристики від заданої (наприклад, лінійної). Нарешті, можуть задаватися вимоги і до реалізаційних параметрів розроблювального фільтра. Усі ці вимоги так чи інакше впливають на формулювання і рішення задачі апроксимації.

1.3 Цифрові фільтри з кінцевими імпульсними характеристиками Фільтром з кінцевою імпульсною характеристикою (КІХ-фільтром) є такий фільтр, у якого імпульсна характеристика h (n)=0 для значень nN2, де N2 і N1 — деякі цілі константи кінцевого значення. Для фільтрів, що фізично реалізуються, константа N1=0. КІХ-фільтри досить широко застосовуються на практиці, бо мають такі властивості:

Для фільтрів, що фізично реалізуються, константа N1=0. КІХ-фільтри досить широко застосовуються на практиці, бо мають такі властивості:

— легко ситезувати фільтр з лінійною фазовою характеристикою.

— побудова схеми фільтра може бути як не рекурсивного так і рекурсивного типу.

— КІХ-фільтри, що реалізуються за не рекурсивною схемою завжди стійкі.

Недоліки КІХ-фільтрів:

1. Точна апроксимація частотної характеристики фільтра з гострими зрізами потребує імпульсної характеристики з великим значенням числа відліків;

2. Затримка у КІХ-фільтрах з лінійно-фазовою характеристикою не завжди дорівнює цілому числу інтервалів дискретизації, що на практиці може викликати деякі труднощі.

1.4 Метод частотної вибірки КІХ-фільтр може бути однозначно заданий як відліками (коефіцієнтами) імпульсної характеристики, так і коефіцієнтами дискретного перетворення Фур'є (ДПФ) імпульсної характеристики. Обидві послідовності пов’язані співвідношеннями:

прямим ДПФ:

оберненим ДПФ:

Крім того, відомо, що коефіцієнти ДПФ КІХ-послідовності можна розглянути як значення Z-перетворення імпульсної характеристики фільтра, знайдене у N рівностоячих точках на одиничному колі, тобто:

Таким чином, виконуючи підстановку у вираз для Z-перетворення, маємо:

Змінюючи порядок підсумування і підсумовуючи по n, отримаємо:

Цей вираз і є системною функцією синтезованого ЦФ.

З попереднього співвідношення випливає, що для апроксимації будь-якої безперервної частотної характеристики слід виконати її дискретизацію по частоті у N рівновіддалених точках на поодинокому колі (взяти частотну вибірку) і знайти, системну функцію фільтра, інтерполюючи відліки частотної характеристики. В цьому випадку помилка апроксимації буде дорівнювати нулю на частотах, де береться вибірка, та має кінцеву величину у проміжних точках. Чим більш гладка апроксимована частотна характеристика, тим меншою буде помилка апроксимації між частотними відліками.

Відліки частотної характеристики є комплексними величинами, їх модуль дорівнює значенню:

а фаза є: ,

де стала має зміст групової затримки в розповсюдженні сигналу:

Тоді для випадку непарного N, може мати значення:

Таким чином, для непарного N маємо фазу відліків:

При:, ,, вираз для системної функції набуде вигляду:

де ;

Аналогічні викладки для системної функції можна навести і для випадку парного N. Як бачимо з попереднього виразу, при використанні методу частотної вибірки достатньо взяти відліки АЧХ лише на частотах .

Побудова структурної схеми фільтра за наведеним виразом, потребує блоків множень тільки з дійсними (не комплексними) значеннями коефіцієнтів.

2. Розрахунок основних елементів цифрового фільтру

Вихідні дані:

— частота дискретизації: ;

— частота зрізу: ;

— частота затухання: ;

— затухання на частоті: .

Розрахунок Згідно з завданням потрібно синтезувати ЦФ з АЧХ наведеною на рис. 3.

Рисунок 3. АЧХ фільтра.

Приймемо кількість відліків частотної характеристики N = 13. Тоді, для ЦФ з лінійною ФЧХ системна функція буде мати вигляд виразу:

де ;

Коефіцієнти визначаються відліками АЧХ, наведеними згідно з рисунком 3 у таблиці 1.

Таблиця 1:

Таким чином, системну функцію синтезованого ЦФ можна записати у вигляді:

Звідси, знаходимо:

Знайдемо частотну характеристику ЦФ:

Тепер побудуємо АЧХ і ФЧХ фільтра, що проектується. АЧХ і ФЧХ ЦФ зображені на рисунках 4 і 5 відповідно.

3. Амплітудно-частотні та фазо-частотні характеристики цифрового фільтру Побудова АЧХ і ФЧХ фільтра буде проводитись в пакеті програм МatCAD2001.

Алгоритм побудови в програмі МatCAD:

1. Задаємо початкові данні:

2. Записуємо фурмулу для коефіцієнтів і відповідно:

3. Далі запишемо частотну характеристику ЦФ:

4. Будуємо АЧХ ЦФ:

Рисунок 4. Амплітудно-частотна характеристика цифрового фільтра

5. Для того щоб отримати ФЧХ цифрового фільтру, в вираз для частотної характеристики фільтру підставимо наступний вираз:

6. Будуємо ФЧХ ЦФ Рисунок 5. Фазо-частотна характеристика цифрового фільтра.

4. Структурна схема цифрового фільтру Структурна схема будується на основі частотної характеристики (розділ 2).

5. Розробка функціональної схеми

5.1 Вибір елементної бази На основі отриманої структурної схеми фільтра будуємо функціональну схему. Для отримання потрібної швидкодії функціональну схему будемо реалізовувати на елементах транзисторно-транзисторної логіки. Також вибираємо восьми розрядну шину даних.

В якості елемента затримки використаємо регістр зсуву. Регістр представляє собою лінійку з декількох тригерів. Вибираємо мікросхему К555ИР22 — восьмирозрядний регістр відображення даних. Він складається з восьми D-тригерів з входом дозволу паралельного запису РЕ.

Рисунок 7. Регістр К555ИР22

Споживаний регістром К555ИР22 струм 40 мА; вихідний струм буферного виходу кожного розряду не меньше 30 мА, що дозволяє обслуговувати шини з ємнісним характером навантаження (пам`ять МОП, мікропроцесорна система). Час затримки розповсюдження даних від входів до виходів 32 нс В якості елемента підсумовування використовуємо суматори. Суматори, це пристрої, які здійснюють операцію сумування чисел в війковому коді. Вибираємо мікросхему К155ИМ3 — швидкодіючий повний суматор.

Він приймає два чотирьохрозрядних слова по входах А0-А3 і В0-В3, а по входу Сп-сигпал переносу. Суми розрядів вхідних слів появляються на виходах 0−3. На виході Сп+1 виділяється сигнал переносу. Суматор споживає струм 34мА, час затримки поширення даних від входів до виходів складає 24 нс.

Рисунок 8. — Суматор К155ИМ3: а — схема генератора розрядів суми; б — схема виходу розряду переносу; в — розводка.

В якості елемента перемноження вибираємо мікросхему постійного запамятовуючого пристрою К573РФ2.

Подаючи на адресні виводи вхідні дані на виході отримуємо результат перемноження. В комірки мікросхеми записуємо результат перемноження адресу комірки на потрібний коефіцієнт. Час затримки появи даних складає 48 нс.

5.2 Час затримки при проходженні сигналу в ЦФ Час затримки при проходженні сигналу в ЦФ за один період дискретизації знаходимо за найдовшою лпнкою. Який рівний сумі затримок всіх елементів ланки і становить:

t_min = Т_{PHL RG} + Т_{PHL ROM} + Т_{PHL SM} + Т_{PHL ROM} + Т_{PHL RG} + Т_{PHL ROM} + Т_{PHL SM} + Т_{PHL SM} + Т_{PHL RG} + Т_{PHL RG}+ Т_{PHL ROM} + Т_{PHL SM} + Т_{PHL SM} + Т_{PHL SM} + Т_{PHL SM} = 32 + 48 + 24 + 48 + 32 + 48 + 24 + 24 + 32 + 32 + 48 + 24 + 24 + 24 + 24 = 488 нс Одержуємо t_min = 488 нс < Т_д = 1/f_д = 55,5мкс. Таким чином, можна зробити висновок, що з погляду швидкодії мікросхеми обрані правильно.

Висновки Під час виконання курсового проекту був спроектований цифровий фільтр верхніх частот с кінцевою імпульсною характеристикою. Даний фільтр має наступні параметри:

— частота дискретизації ;

— частота зрізу ;

— частота режекції ;

— затухання на частоті: ₂ = 20дБ;

Розрахунок проводився методом частотної вибірки. Було отримано системну функцію даного фільтра, на основі неї побудовані амплітудно-частотна та фазо-частотна характеристика цифрового фільтра. Також за допомогою системної функції було побудовано структурну схему цифрового фільтра, яка складається з троьх ідентичних блоків, об`єднаних суматорами. В якості елементної бази були використані такі типи мікросхем:

— регістри зсуву К555ИР22;

— суматори К155ИМ3;

— ПЗП К573РФ2.

Показано, що ці мікросхеми задовольняють також з погляду швидкодії.

Також було проведено компютерне моделювання роботи фільтра в програмі Simulink. По отриманим результатам ми побачили, що розрахунок методом частотної виборки не дає бажаної точності (АЧХ спотворене, відповідно сиганли на виході вільтра теж спотворені). Можливо при збільшенні кількості виборок цей недолік усунеться.

цифровий фільтр частотна вибірка сигнал

Список використаної літератури

1. Бабак В. П. та ін. Обробка сигналів: Підручник /В.П. Бабак, В. С. Хандецький, Е. Шрюфер. — К.: Либідь, 1996. — 392с.

2. Гольденберг Л. М. й ін. Цифрова обробка сигналів: Учб. посібник для вузів /Л.М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, Н. М. Поляк. — 2-вид., перероб. і доп. — М.: Радіо й зв’язок, 1990. — 256с.

3. Інтернет ресурс: http://matlab.exponenta.ru/simulink