Деформація поперечного згину

Реферат на тему:

Деформація поперечного згину

Згином називається деформація бруса (балки), що виникає внаслідок дії навантажень перпендикулярних до його осі і знаходиться в одній площині.

Розглядається два види згину: плоский і косий. У випадку згину, коли силова площина проходить через вісь стержня і співпадає з однією із основних осей інерції, називається плоским поперечним згином. Згин бруса (балки) зовнішніми силами, які не співпадають із жодною з головних площин, називається косим згином.

Згин бруса (балки) двома однаковими за величиною і протилежно направленими моментами, називається чистим згином.

Рис. 1. Правило знаків при поперечному згині.

При плоскому згині балки в поперечному згині виникають два внутрішніх силових фактори — поперечна сила Q і згинаючий момент М. Для їх визначення використовують метод січень. Поперечна сила в конкретному січенні чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій всіх зовнішніх сил на вісь балки з однієї сторони від січення. Поперечна сила вважається додатною, якщо зовнішня сила намагається повернути залишену частину балки за напрямком годинникової стрілки. В протилежному випадку поперечна сила — від'ємна (рис. 1, а).

Згинаючий момент в січенні чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів створених зовнішніми силами з однієї сторони від січення балки. Згинаючий момент вважається додатнім, якщо сила намагається вигнути балку відносно січення випуклістю вниз і від'ємним — випуклістю вверх (рис. 1, б).

В поперечному січенні балки під дією зовнішніх сил або сконцентрованих моментів виникають нормальні і дотичні напруження. При цьому, а Q).

В загальному випадку згину можна вважати, що поперечне січення залишається плоским і величину нормальних напружень визначають за формулою:

(1).

де — момент інерції січення балки відносно нейтральної лінії;

Y — віддаль від нейтральної лінії до точки січення, в якій визначається напруження;

М — згинаючий момент.

Максимальне нормальне напруження відповідає січенням найбільш віддалених від нейтральної лінії.

(2).

де — момент опору в січенні.

Крива лінія прогину осі балки під навантаженням, називається пружною лінією балки. Рівняння пружної балки і відповідно максимальна величина прогину залежать від величини зовнішньої сили та характеру її прикладання. Для двохопорної балки з навантаженням на середині довжини, величина прогину визначається за формулою:

(3).

де f — величина прогину;

l — довжина балки;

Fвеличина зовнішньої сили;

І - момент інерції січення балки відносно нейтральної лінії.

Перевірка міцності балки за нормальними напруженнями проводиться в найбільш небезпечному січенні, тобто в січенні де згинаючий момент має максимальне значення. Умова міцності при згині за нормальними напруженнями для симетричних січень і пластичних матеріалів має вигляд:

. (4).

З умови міцності можна підібрати січення прокатних профілів за величиною осьового моменту опору, або визначити розміри квадратного, круглого і прямокутного січення балки:

для прокатного профілю — (5).

для квадратного січення.

звідки — (6).

для круглого січення.

звідки — (7).

для прямокутного січення при.

звідки. (8).

Максимальні дотичні напруження визначаються за формулою Журавського.

t max =, (9).

де Q — поперечна сила в січенні;

— статичний момент відносно нейтральної осі;

— ширина шару балки в якому визначається напруження;

— момент інерції січення відносно нейтральної осі.

Перевірка міцності за дотичними напруженнями проводиться за формулою:

(10).

Використана література:

1. 1.Афанасьев А. Н., Марьин В. А. Лабораторний практикум по сопротивлению материалов.- М.: Наука, 1973. 287с.

2. 2.Волков Г. С. й др. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- Кировоград: Ин-т-с.-х. машиностроения, 1972.-. 84с.

3. 3.Золотаревский В. С. Механические испытания и свойства металлов.-М.: Металлургия, 1974. 3О3с.

4. 4.Касаткин Б. С. и др. Экспериментальные методы исследования деформаций и напряжений: Справ. пособие.- К.: Наукова думка, 1981.-584с.

5. 5.Методы испытания и исследования неметалических материалов/ Под ред. Б. И. Паншина, Б. В. Перова, М. Я. Шарова.- М.: Машиностроение, 1973. Т.З.- 284с.

6. 6.Писаренко Г. С., Ружицкий Б. М. Сопротивление материалов: Лабораторный практикум.- К.: Вища школа, 1984. 92с.

7. 7.Рубашкин А. Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.- М.: Высшая школа, 1971. 240с.

8. 8.Алаи С. И., Ежевская Р. А., Антоненко Е. И. Практикум по машиноведению.- М.: Просвещение, 1965. 304с.

9. 9.Барабан Н. П., Цурпал И. А. Некоторне вопросм методологическойнаправленности курса сопротивления иатериалов // Проблемы высшей школы.-1978.-№ 32.-с.83−87.

10. 10.Савин Г. Н. Месное значение курса сопротиаления материалов в подготовке инженера.-К.:Вища школа. 1964. 32с.

11. 11.Цурпал И. А., Барабан Н. П., Швайко В. Н. Сопротивления материалов. Лабораторные работы.-2-е изд.-К.:Вища школа, 1988.-254с.

12. 12.Кальба Е. М., Горбатюк Р. М., Козиброда Я. И., Павх И. И., Бабий Я. Б. Методические указания по исполнению лабораторных работ из курса «Сопротивление материалов» .-Тернополь: Педагогический университет, 1998.-47с.

13. 13.Кальба Е. М., Столярчук Р. В., Буковский П. В., Лен Югансон.

14. 14.Методичні вказівки до виконання розрахунково графічних робіт з курсу опір матеріалів.- ТернопільПедагогічний інститут, 1992.-45с.

15. 15.Тимощенко С. П. История науки о сопротивлении материалов.- М.: Изд-во науч.-.техн. Лит., 1957. 536с.

16. 16.Феодосьев В. Й. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979.-559с.

17. 17.Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения.- М.: Наука, 1974.-640с.

18. 18.Сопротивление материалов / Г. С. Писаренко, В. А. Агарев, А. Л. Квигка и др.- 5-е изд.- К.: Вища школа, 1986. 775с.

19. 19.Долинский Ф. В., Михайлов Ф. Н. Краткий курс сопротивления материалов.- М.: Высшая юкола, 1988. 432с.

20. 20.Цурпал И. А. Краткий курс сопротивления материалов.- К.: Вища школа.- 1989. ЗІІс.