Метод невизначених коефіцієнтів

Реферат на тему:

Метод невизначених коефіцієнтів.

спеціального виду, то частинний розв’язок можна знайти за допомогою методу невизначених коефіцієнтів.

має вид многочлена, тобто.

.

. Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо вигляді:

.

— невідомі сталі. Тоді.

Підставляючи у вихідне диференціальне рівняння, одержимо.

запишемо:

. Звідси одержимо.

.

. Тоді диференціальне рівняння має вигляд.

одержимо диференціальне рівняння.

.

характеристичне рівняння якого вже не має нульового кореня, тобто повернемося до попереднього випадку. Звідси частинний розв’язок шукається у вигляді.

— разів, одержимо, що частиний розв’язок вихідного однорідного рівняння має вигляд.

.

— не є коренем характеристичного рівняння. Зробимо заміну.

Підставивши отримані вирази у вихідне диференціальне рівняння, одержимо.

одержимо рівняння.

. Таким чином, повернулися до випадку I а). Частинний розв’язок неоднорідного рівняння шукаємо у вигляді.

А частинний розв’язок вихідного неоднорідного диференціального рівняння у вигляді:

тобто.

Як випливає з пункту I б) частинний розв’язок шукається у вигляді.

а частинний розв’язок вихідного неоднорідного диференціального рівняння у вигляді.

має вигляд:

. Використовуючи формулу Ейлера, перетворимо вираз до вигляду:

. Використовуючи властивості 2, 3 розв’язків неоднорідних диференціальних рівнянь, а також випадки 2 а), б) знаходження частинного розв’язку лінійних неоднорідних рівнянь, одержимо, що частинний розв’язок шукається у виглядах:

— не є коренем характеристичного рівняння.

.