Аналітична геометрія.
Вектори
Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cos (=0, тобто при (=900. На цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами. Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2}. Означення. Вектори називаються рівними, якщо… Читати ще >
Аналітична геометрія. Вектори (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат на тему:
Аналітична геометрія. Вектори.
.
Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти.
Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .
.
.
.
.
.
. При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині.
Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cos (=0, тобто при (=900.
на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами.
y.
j.
i x.
Рис. 2.1.
(рис. 2.2).
z.
k.
i j y.
x.
Рис. 2.2.
" .
p.
r.
'.
".
-.
x02DC.
x0153.
®.
O.
Oe.
oe.
o.
j.
x0153.
T.
x1600x5F68×880Cx4300×144Ax4500xF448×55FFx0108×0315×066Ax2C8Ax0A3Dx0108×6816x0C5Fx0088×0855×5601×0108×0317x3B6A.
j.
(Oe.
oe.
o.
u.
ue.
x1609x5F68×880Cx3600×8108×2700-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях.
Зокрема, в тривимірному просторі.
.
а в двовимірному.
.
— вектори, а k — дійсне число. Виконуються такі властивості:
;
;
;
;
.
Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.
та координатними осями обчислюють за формулами.
;
;
.
обчислюєть за формулою.
.
називається вектор
Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:
.
Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A (1;0;2), B (1;2;0), C (0;1;2).
то спочатку обчислюємо векторний добуток.
.
Знаходимо модуль цього векторного добутку:
.