Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння
Розв’язок неоднорідного диференціального рівняння. Буде розв’язком лінійного неоднорідного рівняння. Розв’язки відповідних неоднорідних рівнянь, тобто. Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння. Частинний розв’язок неоднорідного рівняння. Є розв’язком поставленому задачі Коші. Або, перегрупувавши, запишемо. Дійсно, як випливає з умови,. Що і було потрібно довести. Що і було потрібно довести… Читати ще >
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Реферат на тему:
Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння.
Загальний вигляд лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь наступний.
.
1. Властивості розв’язків лінійних неоднорідних рівнянь. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного рівняння.
буде розв’язком лінійного неоднорідного диференціального рівняння.
— розв'язки відповідно однорідного і неоднорідного рівнянь, тобто.
Тоді.
— розв'язок неоднорідного диференціального рівняння.
— розв'язки лінійних неоднорідних диференціальних рівнянь.
.
буде розв’язком лінійного неоднорідного рівняння.
— розв'язки відповідних неоднорідних рівнянь, тобто.
одержимо.
або, перегрупувавши, запишемо.
що і було потрібно довести.
.
Дійсно, як випливає з умови,.
Розкривши дужки, одержимо.
А комплексні вирази дорівнюють між собою тоді і тільки тоді, коли дорівнюють окремо дійсні та уявні частини, тобто.
що і було потрібно довести.
Теорема. Загальний розв’язок лінійного неоднорідного диференціального рівняння складається з загального розв’язку лінійного однорідного рівняння і частинного розв’язку неоднорідного рівняння.
частинний розв’язок неоднорідного рівняння.
. Звідси, неоднорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь.
є розв’язком поставленому задачі Коші.
— лінійно незалежні розв’язкі і якийсь частинний розв’язок неоднорідного рівняння. Розглянемо три методи побудови частинного розв’язку лінійного неоднорідного рівняння.