Коаксіальна лінія

Реферат на тему:

Коаксіальна лінія.

Тут можуть розповсюджуватись хвилі Т (бо тут можна утворити конденсатор), ТЕ, ТМ. $${}_{}=0$$, $${}_{}U=0$$, $${}_{}{E}_{}=0$$ .

$$\begin{array}{c}{}_{}{H}_z+\left(k^2-{}^2\right)H_z=0-\text{TE}\\ {}_{}{E}_z+\left(k^2-{}^2\right)E_z=0-\text{TM}\end{array}$$ .

Розглянемо хвилю Т. Нам необхідно розв’язати рівняння $${}_{}U=0$$. Зробимо це методом конформних відображень. Його можна застосувати для аналітичних функцій (тих, що задовольняють рівнянню Лапласа), яким і є поле Т-хвиль.

Для того, щоб скористатись методом КВ, необхідно:

1. 1.Знайти відображення, яке переводить нашу область, де існує ЕМ — поле, у плоский конденсатор;

2. 2.Розв'язати рівняння Лапласа у плоскому конденсаторі;

3. 3.Зворотнім конформним перетворенням знов перейти в нашу область — це і буде розв’язок задачі:

Метод конформних відображень можна застосувати для Т — хвилі, бо вона є розв’язком рівняння Лапласа: $$\mathit{}=0$$, $${}_{}^{2}U=0$$. Доведемо, що відображення $$z^{\text{'}}=k\text{ln}z$$ перетворює циліндричний конденсатор в плоский: $$z^{\text{'}}=x^{\text{'}}+i{y}^{\text{'}}$$

$$z^{\text{'}}=k\text{ln}\left(x+\text{iy}\right)=k\text{ln}\left({\mathit{}}^{\mathit{i}}\right)=k\text{ln}+\text{ki}$$, тобто $$x^{\text{'}}=k\text{ln}$$, $$y^{\text{'}}=\mathit{k}$$. Таким чином, якщо $$=\text{Const}=>x^{\text{'}}=\text{Const}$$. $$\begin{array}{c}=R_1=>x_1^{\text{'}}=k\text{ln}{R}_1\\ =R_2=>x_2^{\text{'}}=k\text{ln}{R}_2\end{array}$$, $$-=>y^{\text{'}}-$$ .

.

Таким чином, можна перетворити межу циліндричної області в межу плоскої. Тому й область $$z$$ перетворюється в область $$z^{\text{'}}$$. Розв’язок задачі в плоскому конденсаторі: $$\{\begin{array}{c}{}_{}U=0\\ U(x=x_1)=U_1-U(x=x_2)=U_2-\end{array}$$ має вигляд: $$U=U_1+\frac{U_2-U_1}{x_2^{\text{'}}-x_1^{\text{'}}}(x^{\text{'}}-x_1^{\text{'}})$$. Поклавши $$U_1=0$$ (скориставшись тим, що потенціал визначається з точністю до константи), маємо: $$U=\frac{U_2}{x_2^{\text{'}}-x_1^{\text{'}}}(x^{\text{'}}-x_1^{\text{'}})$$. Скориставшись зворотнім перетворенням, одержимо: $$U=\frac{U_2}{k\text{ln}\frac{R_2}{R_1}}k\text{ln}\frac{R}{R_1}=\frac{U_2\text{ln}\frac{R}{R_1}}{\text{ln}\frac{R_2}{R_1}}$$ .

Знайдемо поле: $$\stackrel{}{E}=-\stackrel{}{\text{grad}}U=\frac{U}{}$$, $$\stackrel{}{E}=\frac{U_2}{\text{ln}\frac{R_2}{R_1}}\frac{\stackrel{}{}}{}$$. Хвильовий опір: $$z_0=\frac{E}{H}=\sqrt{\frac{}{}}=1(\text{CYSE})=\text{120}(\text{Om})\text{377}(\text{Om})$$. Проте такий опір не вимірюється. Більш практичне означення хвильового опору: $$z=\frac{U}{J}$$ — відношення напруг лінії до струмів у цій лінії. Знайдемо $$z$$ для Т — лінії, використавши інтегральні рівняння Максвела: $$\{\begin{array}{c}\stackrel{}{H}d\stackrel{}{l}=\frac{4}{c}J=>\stackrel{}{H}d\stackrel{}{l}=\stackrel{}{E}d\stackrel{}{l}-в\text{розрахунку}\text{на}\text{одиницю}\text{довжини}\\ \stackrel{}{E}d\stackrel{}{S}=4\mathit{}-\frac{4}{c}J=4\mathit{}\end{array}$$, тут $$q$$ — заряд, $$C$$ — ємність на одиницю довжини. З урахуванням $$q=\text{UC}$$ можна записати: $$z=\frac{1}{\text{cC}}$$. $$z=\text{60}\text{ln}\frac{R_2}{R_1}\sqrt{\frac{}{}}(\text{Om})$$. Окрім Т — хвилі, в коаксіальному кабелі може існувати ще й ТЕ чи ТМ хвиля: $$\{\begin{array}{c}{}_{}^2{H}_z+\left(k^2-{}^2\right)H_z=0\\ E_{}{|}_{r=R_1,R_2}=0\end{array}$$ .

Картина хвиль:

$${}_{{\text{крH}}_{\text{11}}}=\left(R_1+R_2\right)$$. Наприклад, для R1=1мм, R2=6мм: $${}_{{\text{крH}}_{\text{11}}}\text{~}2\text{.}2\text{см}$$ .