Система хищник-жертва: екологічні і математичні аспекты

Рис.1: Фазовий портрет моделі Рис.2: Фур'є -образ «взаємодії» між хижаком и.

Вольтерры. (1) жертвою у системі (2). Відстань між линиями.

одно элементорной частоті. Симетрія спектра.

щодо вертикальної осі говорить про матеріальність вихідної функции.

Рис.1а: І це, що у мал.1, але інших початкових умовах. Ми бачимо, що фокус єдиний становищем рівноваги цієї системи, що небажано з погляду застосування розгляду до реальних экосистемам.

Рис.3: Фазовий портрет системи (2) конкретної набору параметрів. Чітко видно граничний цикл (жирна лінія у частині малюнка), який виходять все фазові траєкторії, як і раніше, що окремі відчувають досить високі відхилення від него.

Рис.4: «Нутрощі» граничного циклу- різні траєкторії намотуються неюцикл абсолютно стійкий. Значення параметрів ті ж, як і дли рис. 3. Для 1 поч. умови є (1.4;1.4). Далі обидві координати збільшуються на 0.2 на шаге.

Див. Мал.5: Поведінка системи що за різних значеннях параметра (попри всі інших незмінних. Очевидно, поведінка системи якісно не змінюється. Цифри в дужках — поч. умови, а.

Цифри згори — значення (.

Див. Мал.6: Фазовий портрет при (=0.87. Очевидно, що граничний цикл якісно нічим не відрізняється від попереднього випадків. Поч. умови: (0.8;0.8) .

Див. Мал.7: Зміна виду циклу за зміни поч. умов (в дужках) і за (=0.01.

Див. Мал.8: Фазовий портрет системи на великих ((цифри на рис.). Поч. умови скрізь (1;1).

Див. Мал.9: Вигляд фазової площині системи при (=0.05 в різних поч. умовах (на рис.); видно періодична зависимоть виду площині від нього. ———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].