Цифрова обробка сигналів

Міністерство освіти та науки України Житомирський інженерно-технологічний інститут Кафедра АУТС Розрахунково-графічна робота

«Цифрова обробка сигналів»

Житомир 2006

Задача № 1.

Знайти згортку послідовностей x (n) і y (n) двома способами: прямим обчисленням і з використанням z-перетворення. Результат обчислень представити графічно.

таблиця 1.1

Для побудови графіків я використовую програму MathCAD 2001і Professional.

Знайдемо згортку прямим обчисленням:

F (0)=x (0)y (0) = 3;

F (1)=x (0)y (1)+x (1)y (0) = 0+0 = 0;

F (2)=x (0)y (2)+x (1)y (1)+x (2)y (0) = 32+00+(-1) 1 = 5;

F (3)=x (0)y (3)+x (1)y (2)+x (2)y (1)+x (3)y (0) = -3+0+0+1 = -2;

F (4)=x (0)y (4)+x (1)y (3)+x (2)y (2)+x (3)y (1)+x (4)y (0) = -6+0−2+0+2= -6;

F (5)=x (0)y (5)+x (1)y (4)+x (2)y (3)+x (3)y (2)+x (4)y (1)+x (5)y (0) = 0+0+1+2+0+3 = 6;

F (6)=x (0)y (6)+x (1)y (5)+x (2)y (4)+x (3)y (3)+x (4)y (2)+x (5)y (1)+x (6)y (0) = 6+0+2−1+4+0+0 = 11.

F (7)= x (0)y (7)+x (1)y (6)+x (2)y (5)+x (3)y (4)+x (4)y (3)+x (5)y (2)+x (6) y (1)+x (7)y (0) = 0+0−2-2+6+0 = 2;

F (8)=x (0)y (8)+x (1)y (7)+x (2)y (6)+x (3)y (5)+x (4)y (4)+x (5)y (3)+x (6)y (2)+x (7)y (1)+x (8)y (0) =0+0−2+0−4-3+0+0+0 = -9;

F (9)=x (0)y (9)+x (1)y (8)+x (2)y (7)+x (3)y (6)+x (4)y (5)+x (5)y (4)+x (6)y (3)+x (7)y (2)+x (8)y (1)+x (9)y (0)= 0+0+0+2+0−6+0+0+0+0 = -4;

F (10)= x (0)y (10)+x (1)y (9)+x (2)y (8)+x (3)y (7)+x (4)y (6)+x (5)y (5)+x (6) y (4)+x (7)y (3)+x (8)y (2)+x (9)y (1)+x (10)y (0) = 0+0+0+0+4+0+0+0+0+0+0 = 4;

F (11)= x (0)y (11)+x (1)y (10)+x (2)y (9)+x (3)y (8)+x (4)y (7)+x (5)y (6)+x (6) y (5)+x (7)y (4)+x (8)y (3)+x (9)y (2)+ x (10)y (1)+x (11)y (0) = 0+0+0+0+0+6+0+0+0+0+0+0 = 6;

F (12)= x (0)y (12)+x (1)y (11)+x (2)y (10)+x (3)y (9)+x (4)y (8)+x (5)y (7) +x (6) y (6)+x (7)y (5)+x (8)y (4)+x (9)y (3)+ x (10)y (2)+x (11)y (1)+x (12)y (0) = 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0;

F (n)={3;0;5;-2;-6;6;11;2;-9;-4;4;6;0}

Знайдемо згортку з використанням z-перетворення:

Перемножаю і отримую результат z-перетворення:

f (0)=3 f (4)=-6 f (8)=-9 f (12)=0

f (1)=0 f (5)=6 f (9)=-4

f (2)=5 f (6)=11 f (10)=4

f (3)=-2 f (7)=2 f (11)=6

Результати обчислень представляю графічно:

Задача № 2

Цифровий фільтр описується наступним різницевим рівнянням:

Період дискретизації Т= 2мс.

Знайти системну функцію фільтра, імпульсну характеристику, частотну характеристику (аналітичні вирази). Зобразити розташування нулів і полюсів системної функції на z-площині. Побудувати графік АЧХ фільтра, зобразити структурну схему фільтра, з’ясувати, чи стійкий даний фільтр. Побудувати початкову частину імпульсної характеристики фільтра (не менш 30 відліків).

Знайдемо системну функцію фільтра:

Знайдемо нулі і полюси системної функції:

Нулі:

Полюса

Отже корені комплексні:

Розташування нулів та полюсів системної функції на z-площині (рис. 2.1):

рис. 2.1

По даному графіку можна зробити висновок, що наш фільтр стійкий, оскільки його полюси лежать в межах кола одиничного радіуса.

Знайдемо імпульсну характеристику:

Кінцевий результат:

Визначимо початкову частину імпульсної характеристики фільтра (30 відліків) (таблиця 2.1. і рис. 2.2):

таблиця 2.1.

30 -0,02

рис. 2.2

Знайдемо частотну характеристику:

Побудуємо графік АЧХ фільтра (рис. 2.3):

рис. 2.3

Структурна схема фільтра (рис. 2.4):

рис. 2.4