Відображення. 
Функції і їх графіки

Функцію з областю визначення D і областю значень E називають також відображенням множини D на множину E. Можна сказати, наприклад, що формула задає відображення множини R дійсних чисел на відрізок [-1; 1]. Слова «функція» і «відображення» — синоніми.

Нерідко розглядають функції (відображення), область чи визначення область значень яких (а можливо, і обоє цих множини) не є числовими множинами.

Поняття відображення часто відносять до числа основних понять математики. З його допомогою можна дати таке означення функції:

Функцією з областю визначення D і областю значень E називається відображення множини D на множину E, при якому кожному елементу множини D відповідає один цілком визначений елемент множини E і кожен елемент множини E поставлений у відповідність хоча б одному елементу множини D.

Вправи

1. Знайти значення функції:

а) у точках -1,, 10;

б) у точках, 0, ;

• в) у точках 0, 1, 2;
• г) у точках, 0,

• 2. Записати значення функції:
  • а) у точках х₀, ;
  • б) у точках а, ;
  • в) у точках х₀, ;

• г) у точках
• 3. Чи є графіком функції фігура, зображена на малюнку 14.13, а — м?

Рис. 14.13.

• 4. Знайти область визначення кожної з функцій
• а); б) ;
• в); г) .

д); е) ;

• ж); з) .
• 5. Знайти область визначення й область значень кожної з функцій:
  • а); б) ;

• в); г) .
• 6. Накреслите графік будь-якої функції f, для якої:
  • а) ;
  • б) .
• 7. В одній і тій же системі координат побудуйте графіки функцій:
  • а) ;

• б) ;
• в) ;

г) .

Побудуйте графіки функцій (49—50).

8. а); б) ;

• в); г) .
• 9. а); б) ;
• в); г) .
• 10. Знайти значення функції:

а) у точках -2;; 0; 5;

б) у точках -2; -1; 0; 4;

в) у точках;; 0; .

• 11. Знайти область визначення функції:
  • а); б) ;

• в); г) .
• 12. Побудуйте графіки функцій
• а); б)

в); г).

• г); д) ;
• е); ж) .