Операції над множинами

Міністерство освіти і науки України Херсонський національний технічний університет Кафедра економічної кібернетики Контрольна робота з дисципліни:

Дискретна математика Виконала:

студентка групи 1зКСМ

Петрова К.В.

перевірив: ст. викладач

Хапов Д.В.

Херсон 2005

Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму, запишіть його підмножини:

— парних чисел;

— непарних чисел;

— квадратів чисел;

— простих чисел;

і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .

Рішення

;

;

.

Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:

Рішення :

Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:

.

Рішення:

Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:

.

Рішення:

.

(теорема де Моргана)

Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення. Для даного відношення:

а) Записати область визначення і область значень;

б) Визначити переріз по кожному елементу із ;

в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;

г) Записати матрицю і накреслити граф;

д) Визначити симетричне відношення .

; ;

;

; .

Рішення:

а)

в) ;

.

г)

д) .

Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: «старший від «.

Рішення:

Завдання 7. Записати композицію відношень і. Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:

Рішення:

, .

Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині. Знайти мажоранти, міноранти підмножини

, ,, :

«бути дільником» на

.

Рішення:

Мажоранти — {54, 18};

Міноранти — немає;

Sup (Q) = 18;

Inf (Q) — немає.