Розрахунок гідростатичних і трубопровідних систем

Міністерство освіти та науки України Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка Санітарно-технічний факультет Кафедра гідравліки, водопостачання і водовідведення Розрахунково-пояснювальна записка до курсової роботи з дисципліни «Технічна механіка рідини і газу»

Розрахунок гідростатичних і трубопровідних систем Розробила студентка Костенко Н. О.

Керівник роботи:

к.т.н., доцент Злобін І.О.

Полтава 2008

1. РОЗРАХУНОК ГІДРОСТАТИЧНИХ СИСТЕМ

1.1 Визначення гідростатичного тиску у різних точках поверхні твердого тіла, що занурене у рідину, яка знаходиться у стані спокою

1.1.1 Визначення тиску рідини на тверде тіло-опору Тиск на поверхню дорівнює добутку густини ©, прискорення вільного падіння (g) та глибини занурення поверхні (h).

p= сgh,

де с =999,97 кг/м3 при температурі води t = 6 0C.

Формула дає змогу знайти тиск у будь — якій точці рідини, що знаходиться у стані спокою. Так, як с і g постійна величина, то тиск залежить лише від глибини занурення поверхні. Визначення тиску на грані:

Точка 1: ;

Точка 2: ;

Точка 3: ;

Точка 4 :;

1.1.2 Визначення гідростатичного тиску на циліндричний затвор Епюра тиску на криволінійну поверхню буде криволінійною.

Для того, щоб точніше побудувати епюру тиску змочена поверхня циліндра розбивається на 6 відрізків.

Величина тиску на кожному відрізку :

;

;

;

;

;

;

;

1.2 Побудова епюр тиску рідини на плоску і криволінійну поверхні

Графічне зображення гідростатичного тиску рідини на стінку називається епюрою гідростатичного тиску. Враховуючи властивості гідростатичного тиску, а саме гідростатичний тиск у точці, перпендикулярніц до поверхні на яку він діє, робимо креслення. Для криволінійної поверхні на відповідній глибині на продовженні радіусів відкладено в маштабі обчислені величини гідростатичного тиску. Кінці векторів сполучено плавною кривою лінією (аркуш рис.1).

1.3 Визначення сили тиску рідини на плоску поверхню Дія сил гідростатичного тиску розподілена по поверхні, яка цей тиск сприймає може бути замінена дією однієї зосередженої сили, тобто їх рівнодіючою: Грань 1−2 — горизонтальна поверхня.

Рівнодіюча сили тису на цю поверхню дорівнює вертикальній складовій. У свою чергу дорівнює вазі рідини в об'ємі тіла тиску Wтт.

Об'єм тіла тиску Wттце об'єм рідини (може бути уявним), обмежений даною поверхнею рівнем рідини або його продовженням і направляючими вертикальними площинами.

;

;

;

;

;

;

KL = 2 — 2/3 + 0.546 + 0.132 = 2.011;

WТТ = 2,011 * 1,5 * 2 = 6,033 м³;

Грань 2−3:

Горизонтальна складова буде дорівнювати тиску, обчисленого для проекції даної поверхні на вертикальну площину, тобто добутку тиску в центрі тяжіння змоченої поверхні та площі проекції.

Вертикальна складова дорівнює тиску, обчисленому для проекції даної поверхні на горизонтальну площину.

Результуюча сила буде дорівнювати алгебраїчній сумі гризонтальної і вертикальної складових.

;

;

Грань 3−4 — вертикальна поверхня

;

1.4 Визначення координати центра прикладання сили тиску до змоченої плоскої поверхні

Глибина точки прикладання сили тиску визначається за формулою

;

Грань 1−2:

Горизонтальна площина. Заглиблення центра тяжіння в такому випадку співпадає із заглибленням точки прикладання сили.

;

Грань 2−3.

Точка прикладання рівнодіючої сили буде знаходитись на відстані від поверхні грані, що дорівнює 2/3 висоти цієї грані.

Грань 3−4.

м;

1.5 Визначення складових сили тиску води на змочену криволінійну поверхню Випадок тиску рідини на криволінійну поверхню є просторовою (в даному випадку плоскою) задачею. І тому результуюча сила тиску Р рідини знаходиться як алгебраїчна сума двох складових: горизонтальної сили тиску Рх і вертикальної Рz. Горизонтальна складова Рх сили тиску рідини на криволінійну поверхню визначається добутком тиску рідини в центрі тяжіння вертикальної проекції даної кривольнійної поверхні на площу та площі вертикальної проекції криволінійної поверхні.

Вертикальна складова Рz результуючої сили тиску рідини на кривольнійну поверхню дорівнює вазі рідини в об'ємі тіла тиску.

;

;

1.6 Визначення результуючої сили води на криволінійну поверхню і кута її нахилу Результуюча сила дорівнює:

1.7 Знаходження координат точки прикладання результуючої сили тиску рідини на змочену криволінійну поверхню Відстань від горизонтальної осі кола до точки прикладання сили тиску:

м;

Відстань від вертикальної осі кола до точки прикладання результуючої сили тиску:

2. РОЗРАХУНОК СИСТЕМИ КОРОТКИХ ТРУБОПРОВОДІВ гідростатичний тиск трубопровід епюра

2.1 Застосування основних рівнянь гідродинаміки для визначення параметрів потоку у різних перерізах трубопроводу Коротким — називають трубопровід малої довжини із значним числом місцевих опорів, втрати напору на яких складають більше 10% від втрат напору за довжиною.

Для будь-якого трубопровода витрата рідини в будь — якому живому перерізі:

де — площа живого перерізу трубопроводу, м2;

v — середня швидкість потоку в даному перерізі, м/с.

При рішенні другої частини курсової роботи і швидкісті витрат є невідомими величинами. Для їх знаходження використовується рівняння Бернулі, яке враховує зміну питомої енергії (напору) на ділянці потоку між двома перерізами трубопроводу. Рівняння Бернулі у формі напорів записується:

де Z — геометрична висота (відстань від центру ваги живого перерізу потоку до площини порівняння);

— п'єзометрична висота;

— п'єзометричний напір;

— швидкісний напір, б — коефіцієнт Коріоліса (в даній роботі приймається за б=1,0);

— втрати напору.

У ланій роботі доцільно вибрати за площину порівняння лінію, яка проходить по осі трубопроводу четвертої ділянки та перерізи трубопроводу в місцях :

1 — 1 — в поперечній площині трійника;

2 — 2 — на виході зі системи трубопроводів;

Рівняння Бернулі записуємо так:

;

де для перерізу 1 — 1:

м,

;

;

Виділимо в рівняні Бернулі наявний напір Н0 для системи коротких трубопроводів:

Рівняння Бернулі з урахуванням Н0 матиме вигляд:

або У роботі необхідно знайти значення втрат напору hw в системі трубопроводу.

Витрати напору в системі трубопроводів складаються із суми втрат напору за довжиною і суми втрат напору на місцевих опорах:

де

?hм — на місцевих опорах;

Місцеві втрати напору визначаються за формулою Вейсбаха:

декоефіцієнт місцевих опорів, визначається для кожного опору окремо; -характерна швидкість (перед або за опором).

Задана схема короткого трубопроводу складається із трьох ділянок труб різних діаметрів d1, d2, d3 і має місцеві опори:

1) трійник на прохід (втрати напору);

2) діафрагма ();

3) поступове розширення ();

4) раптове звуження ();

5) різкий поворот ();

6) плавний поворот на 90(коліно)-()

7) пробковий кран ();

8) поступове звуження (конфузор)-().

Втрати напору по довжині визначаються за формулою Дарсі-Вейсбаха:

де d-діаметр трубопровода;

— довжина трубопровода;

— коефіцієнт Коріоліса;

— коефіцієнт Дарсі (коефіцієнт гідравлічного тертя);

— середня швидкість води в трубопроводі даного діаметру.

Для заданої системи коротких трубопроводів рівняння Бернулі в розгорнутому вигляді буде таким:

Для приведення швидкостей руху води в трубах різних діаметрів до однієї швидкості, наприклад до швидкості на виході з системи трубопроводу використовуємо рівняння нерозривності потоку:

;

Перепишемо попереднє рівняння Бернулі, виразивши швидкості руху води в трубах через швидкість виходу води і винисемо спільні множники за дужки:

Вираз у фігурних дужках позна чемо як коефіцієнт опору системи, тоді рівняння набуде вигляду:

звідси ;

2.2 Визначення режимів руху рідини у трубопроводі

Втрати напору по довжині (втрати напору на тертя) залежить від характеристик потоку:

· швидкості ;

· довжини трубопроводу ;

· діаметра трубопроводу d;

· властивостей води (динамічної в’язкості та густини).

Всі ці параметри об'єднуються числом Рейнольдса:

;

— кінематична в’язкість води, м2/с;

t = 60C;

= 0,0147*10−4 м2/с;

Визначити режим руху води можна знаючи швидкості руху води, які можна буде визначити після визначення швидкості .

2.3 Визначення коефіцієнтів гідравлічного тертя (коефіцієнтів Дарсі) на ділянках трубопроводу Коефіцієнти гідравлічного тертя залежить від режиму руху та шорсткості труб :

де

Ke — еквівалентна шорсткість (величина виступів), мм. Залежить від виду труб і згідно завдання для пластмасових труб Ke = 0,05 мм;

Re-число Рейнольдса;

Якщо режим руху води в трубопроводі ламінарний Re <2320, то визначається за формулою Пуазейля:

;

Якщо рух води турбулентний Re >2320, то можливі три випадки:

а) зона гідравлічно гладких труб: якщо Re (Ke/d) < 10, тоді визначається за формулою Блазіуса: ;

б) перехідна зона, коли 10 < Re (Ke/d) < 500, тоді визначається за формулою Альтшуля: ;

3) квадратична зона Re (Ke/d) > 500, тоді визначається за формулою Шифрінсона: ;

Так, як швидкість руху води в окремому трубопроводі невідома, то попередньо знаходимо коефіцієнт Дарсі знаходимо за формулою Шифрінсона так, як відомий матеріал стінок труб:

;

2.4 Знаходження коефіцієнтів місцевих опорів Для визначення коефіцієнтів місцевих опорів визначаються площі перерізів труб:

(мм):

Знаходимо коефіцієнти місцевих опорів:

1. Трійник на прохід ;

2. Діафрагма, де

— ступінь стиснення;

— коефіцієнт стиснення;

2. Поступове розширення:

Кпр = f (б);

За додатком 1 при б=17о Кп.р.=0,36;

4. Раптове звуження:

— ступінь стиснення ;

— коефіцієнт стиснення ;

5. Різкий поворот:

за при d3 = 50 мм, ;

6. Коліно:

Вважаємо, що пластмасові труби є гладкими, тому згідно з додатком 1 .

7. Пробковий кран:

Втрати напору у пробковому крані залежать від кута відкриття, отже за додатком 1

8. Поступове звуження:

;

Визначаємо:

;

Визначаємо швидкості, перевіряємо режими руху води на ділянках трубопроводу та уточнюємо коефіцієнти втрат напору.

Знаходження значення числа Рейнольдса Re для кожної ділянки.

Швидкість у першому наближенні:

коефіцієнт кінематичної в’язкості н=0,0147

— трубопровід працює в турбулентному режимі;

Рух води перебуває у перехідній зоні і л1 визначається за формулою Альтшуля:

— трубопровід працює в турбулентному режимі;

Рух води перебуває у зоні гідравлічно гладких трубі і л1 визначається за формулою Блазіуса:

— трубопровід працює в турбулентному режимі;

Рух води перебуває у перехідній зоні і л3 визначається за формулою Альтшуля:

Уточнюємо :

Визначаємо похибку обчислення :

— допустимо.

Визначаємо витрату води в системі короткого трубопроводу:

Q=11,216•0.491=0,5 524 м3/с=5,524 л/с;

2.5 Розрахунок середніх швидкостей у різних перерізах трубопроводу Швидкісні напори при цих даних:

2.6 Розрахунок втрат напору на місцевих опорах Визначаємо втрати напору на кожному місцевому опорі:

1) Втрати в трійнику:

2) Втрати у діафрагмі:

;

3) Втрати на поступовому розширенні:

;

4) Втрати на різкому звуженні:

;

5) Втрати на різкому повороті:

;

6) Втрати напору на плавному повороті:

;

7) Втрати на пробковому крані:

;

8) Втрати напору на поступовому звуженні:

;

2.7. Розрахунок втрат напору по довжині

Визначаємо втрати напору по довжині на кожній ділянці трубопроводу:

1) Втрати по довжині на ділянці l1:

;

2) Втрати по довжині на ділянці 1 м:

;

3) Втрати напору по довжині на ділянці l2:

;

4) Втрати по довжині на ділянці l3 :

;

5) Втрати по довжині на ділянці l4:

;

6) Втрати по довжині на ділянці l1.5+1.5:

;

Перевірка:

H0=16,42 м ;

H01=(0.194+3,302+0,71+1,36+0,291+0,583)+(0,404+2,218+0,1296+0,209+0,323+0,089+0,63+0,039)+6,46 — 0,404 =15,84 м;

?=;

2.8 Побудова ліній п'єзометричного та повного напорів На аркуші міліметрового паперу зображаємо в масштабі систему коротких трубопроводів з позначенням заданих довжин та діаметрів. Відносно горизонтальної площини 0−0 відкладається по вертикалі значення напору H0 і одержуємо лінію Н-Н. Потім від лінії Н-Н вниз відкладаються втрати напору — місцеві та по довжині. П'єзометрична лінія відрізняється від лінії повного напору на величину швидкісного напору. Лінія п'єзометричного напору повинна прийти до осі 0−0. Лінія повного напору на виході з трубопроводу більша п'єзометричного на .

2.9 Визначення дальності польоту струменя води, що витікає із системи трубопроводу Швидкість витікання рідини:

v=ц, де ц-коефіцієнт швидкості;

.

Дальність польоту струминки :

де zвисота падіння струминки, z=4,5 м;

Н?- напір перед поступовим звуженням;

;

hп.зввтрати напору на поступовому звуженні, hп. зв=0,039 м.

3. РОЗРАХУНОК РОЗГАЛУДЖЕНОЇ МЕРЕЖІ ДОВГИХ ТРУБОПРОВОДІВ

3.1 Визначення розрахункових витрат на ділянках трубопроводу

Q1= 13 л/с = 13· 10−3 м3/с;

Q2= 0,75· Q1= 0,75· 13·10−3= 9,75· 10−3 м3/с;

Q3= 0,5· Q1= 0,5· 13·10−3= 6,5· 10−3 м3/с;

Q4= Q1= 13· 10−3 м3/с;

Qшл= 1,2· Q1= 1,2· 13·10−3= 15,6· 10−3 м3/с;

Визначаємо розрахункові витрати води на ділянках магістралі:

ділянка 4 — 5: Q4−5= Q1= 13· 10−3 м3/с;

ділянка 3 — 4: Q3−4= Q1 + Q3= 13· 10−3 +6,5· 10−3 = 19,5· 10−3 м3/с;

ділянка 2 — 3: Q2−3= Q1 + Q2+ Q3 + Q4 + 0,5· Qшл=

=(13 + 6,5 + 9,75 +13+ 0,5· 15,6) · 10−3 =50,05· 10−3 м3/с;

ділянка 1 — 2: Q1−2= Q2−3 + 0,5· Qшл= (50,05 + 0,5· 15,6) · 10−3= 57,85· 10−3

3.2 Вибір діаметрів труб на ділянках

Q= щ· v;;; ;

Попередньо приймаємо v= 1м/с і знаходимо d в [м]:

м; м;

м; м;

По таблицях Шевельова вибираємо фактичні стандартні діаметри азбоцементних труб:

d4−5= 150 мм = 0,15 м;

d3−4= 150 мм = 0,15 м;

d2−3= 250 мм = 0,25 м;

d1−2= 250 мм = 0.25 м;

3.3 Розрахунок уточненої швидкості на кожній ділянці магістралі при вибраних стандартних діаметрах Розраховуємо уточнену швидкість на кожній ділянці магістралі при вибраних стандартних діаметрах:

м/с;

м/с;

м/с;

м/с;

3.4 Розрахунок втрат напору на ділянках трубопроводу основної магістралі

Втрати напору на кожній ділянці вираховуємо за формулою:

де hl — втрати напору;

A — питомий опір;

l — довжина ділянки;

K — поправочний коефіцієнт для швидкості.

Для кожної ділянки магістралі за таблицями (табл 6) Шевельова знаходимо питомий опір, А і поправочний коефіцієнт K:

A4−5= 31,55;K4−5= 1,045;

A3−4= 31,55; K3−4= 0,986;

A2−3= 2,227;K2−3= 1,0;

A1−2= 2,227;K1−2= 0,974;

Розраховуємо втрати напору на кожній ділянці:

h4−5= A4−5 · Q4−52 · l 4−5· K4−5= 187,7· (13· 10−3)2·550·0.928= 16,19 м;

h3−4= A3−4 · Q3−42· l3−4· K3−4= 31,55· (19,5· 10−3)2·600·0.986= 7,097 м;

h2−3= A2−3· Q2−32· l2−3 · K2−3= 2,227· (50,05· 10−3)2·400·1,0= 2,23 м;

h1−2= A1−2· Q1−22· l1−2· K1−2= 2,227· (57,85· 10−3)2·800·0.974= 5.807 м;

3.5 Визначення вузлових п'єзометричних висот та п'єзометричних напорів Визначимо ухил ділянки 2−5:

; zB=60 м; zC=55 м;

Визначимо позначки в точках 3 і 4:

z3 = zB — i· l2−3= 60- (3,23· 10−3·400) = 58,708 м;

z4 = zB — i· l2−3-4= 60 — (3.23· 10−3· (400+600)) = 56,77 м;

Визначимо п'єзометричні висоти в точках мережі:

— п'єзометрична висота;

; > z4 + H4= z5 + H5 + h4−5 ;

Приймаємо п'єзометричну висоту в т. 5 рівною наявному напору H0:

H5= HВ=H0 =15,828 м ;

H4= HВ + h4−5 + (z5 — z4)= 15,828+16,19+(55−56,77)=30,248 м;

H3= H4 + h3−4 + (z4 — z3)= 30,248+7,097+(56,77−58,708) = 35,407 м;

H2= H3 + h2−3 + (z3 — z2)= 35,407+2,23+58,708−60=36,345 м;

H1= H2 + h1−2 + (z2 — z1)+2= 36,345+5,807+60−50=54,152 м;

Визначення п'єзометричних напорів у точках мережі:

H5 п= z5 + H5= 55+15,828=70,828 м;

H4 п= z4 + H4= 56,77+30,248=87,018 м;

H3 п= z3 + H3= 58,708+35,407=94,115 м;

H2 п= z2 + H2= 60+36,345=96,345 м;

H1 п= z1 + H1= 50+52,152=102,152 м;

3.6 Розрахунок висоти водонапірної башти НВБ=Н0+?h2−5+(zС-zВ)= 16,42+25,5+(55−60) = 36,92 м.

3.7 Визначення діаметрів і довжин трубопроводів кінцевих ділянок П'єзометричні висоти у всіх кінцевих точках приймаємо:

Н6 = Н7 = Н8 = Н0 = 16,42 м;

Геодезичні позначки Z6 =Z4; Z8 =Z3; Z7 =Z3 ;

Визначаємо втрати напору на ділянці 4 — 6 :

h4−6= Н4 — Н6 = 30,248 — 16,42 = 13,828;

Використовуємо водопровідну формулу для знаходження питомого опору на ділянці 4 — 6 :

h4−6 = A4−6 · Q4−62 · l 4−6· K4−6 ;

Звідси :

м2/с;

Трубопровода з таким питомим опором не існує. Призначаємо на ділянці 4−6 трубопровід за таблицями Шевельова. Для азбестоцементних труб приймаємо діаметр d =100мм так, як стандартної труби з більшим діаметром у сортаменті немає: А4−6 = 187,7м2/с.

Визначаємо втрати напору на ділянці 3 — 7:

h3−7= Н3 — Н7 = 35,407 — 16,42 = 18,978;

Використовуємо водопровідну формулу для знаходження питомого опору на ділянці 3 — 7 :

h3−7= A3−7· Q3−72 · l 3−7· K3−7 ;

Звідси :

м2/с;

Трубопровода з таким питомим опором не існує. Призначаємо на ділянці 3−7 трубопровід за таблицями Шевельова. Для азбестоцементних труб приймаємо діаметр d =100мм так, як стандартної труби з більшим діаметром у сортаменті немає: А3−7 = 187,7м2/с.

Визначаємо втрати напору на ділянці 3 — 8 :

h3−8= Н3 — Н8 = 35,407 — 16,42 = 18,987;

Використовуємо водопровідну формулу для знаходження питомого опору на ділянці 3- 8 :

h3−8 = A3−8 · Q3−82 · l 3−8· K3−8 ;

Звідси :

м2/с;

Трубопровода з таким питомим опором не існує. Призначаємо на ділянці 3−8 трубопровід за таблицями Шевельова, який складається із двух трубопроводів різних діаметрів. Для азбестоцементних труб приймаємо :

А1 = 31,55м2/с; d = 150 мм;

А2 = 187,7м2/с; d = 100 мм;

к1 = 1,048;

к2 = 0,932;

Для перевірки визначаємо втрати напору на ділянках та :

h11= A1· Q42· l1· K1= 31,55· (13· 10−3)2·252,2·1,048= 1,41 м;

h12= A2· Q42· l2· K2= 187,7· (13· 10−3)2·597,83·0,932= 17,67 м;

h11 + h12 = 1,41 + 17,67 = 19,08 м;

3.8 Визначення необхідного напору насоса Нн=НВБ+?h1−2+(zb-zа)+hb;

hb=2000 мм=2 м Нн=36,92+5,807+(60 — 50)+2 = 54,727 м.

На папері будуємо мережу догих трубопроводів. Відкладаємо п'єзометричні напори, проставляємо позначки, показуємо втрати напору на ділянках.

Література

1. Шевелев Ф. А., Шевелев А. Ф. «Таблицы для гидравлических расчетов водопроводных труб», 1984 г.

2. Константінов Ю.М., Гіжа О.О. «Технічна механіка рідини і газу»: Підручник. — К.:Вища шк., 2002 — 277с.

3. Методичні вказівки до виконання курсової роботи на тему: «Розрахунок гідростатичних та трубопровідних систем», частина 1, із дисципліни «Технічна механіка рідин та газів» ./ Молодорич О. М., Харченко І. М., Зубрічева Л.Л., Полтава: Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, 2001 р — 29с.

4. Методичні вказівки до виконання курсової роботи на тему: «Розрахунок гідростатичних та трубопровідних систем», частина 2, із дисципліни «Технічна механіка рідин та газів» ./ Молодорич О. М., Харченко І. М., Зубрічева Л.Л., Полтава: Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, 2002 р — 15с.