Побудова дискретної моделі за методом Ейлера

Національний університет «Львівська політехніка»

РОЗРАХУНКОВА РОБОТА З ПРЕДМЕТУ

" ТЕОРІЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ KІЛ"

Виконав студент Групи СІ-21

Львів-2009

Задача

Дано:

R=2 Ом; l=1,5 м; N=12; м; f=30+2N=54; w=13 000/f=240;

Математична модель

Будуємо дискретну модель за явним методом Ейлера:

Алгоритм прямого методу Ейлера:

1. t=0;

2. Задаємося початковими значеннями

3. Обчислюємо статичну індуктивність

4. Обчислюємо струм

5. Запам’ятовуємо значення

6. Перевіряємо умову чи час t досяг свого кінцевого значення tEND. Якщо так то виходимо з алгоритму якщо ні то йдемо далі.

7. Обчислюємо значення потокозчеплення згідно із явною формулою Ейлера на наступному кроці.

8. Змінюємо крок

9. Йдемо на пункт 3.

Апроксимація кривої намагнічування методом вибраних точок

Нам дана характеристика намагнічування сталі 3411

Графічно вона виглядає так:

Для того щоб апроксимувати ми виберемо 2 точки з яких нарисуємо прямі.

Нашим рядом апроксимації являється вираз:

Рівняннями прямих будуть:

і

Запишемо систему рівнянь:

На графіку це виглядатиме так:

де вибрані точки будуть в: В1=1,3; В2=1,8; В3=1,6, відповідно.

Обрахуємо коефіцієнти при прямих:

Тепер знайдемо коефіцієнти а4, а5, а6:

розв’язавши цю систему ми отримаємо:

Остаточне рівняння:

Перерахована крива:

Аналіз перехідних процесів з розв’язанням диференціальних рівнянь явними методом Ейлера.

Текст програми написаний мовою Сі++

void __fastcall TForm1: Button1Click (TObject *Sender)

{

double const l=1.5,S=25E-4,N=12;

double B, f, w, Af, t, psi, h, i, T;

f=30+2*N; w=13 000/f; h=1/ (f*360); T=1/f;

B=l/ (w*S);

psi=0; i=0; t=0; fstream file;

file. open («viv (t-psi-i). txt», ios_base: out|ios_base: trunc);

for (double t=0; t<=3.25*T; t=t+h)

{

file<<" «<<» «<

psi=psi+h* (310*sin (6.28*f*t+30) — 2*i);

дискретна модель метод ейлер

i=5076.455*B*psi+4965.48*B*B*B*psi*psi*psi+120.37*pow (B, 5) *pow (psi, 5);

}

file. close ();

}

Графік залежностей і від ш:

Графік залежностей i від t:

Графік залежностей ш від t: