Нерозгалужені електричні кола змінного синосоїдного струму
Розглянемо ідеальне джерело, яке через лінію електропередачі живить активно-індуктивне навантаження. Складаємо розрахункову схему, для чого приймаємо для джерела е = u1, опори прямого і зворотнього проводів лінії rл і xл зосереджуємо в одному місці, навантаження представляємо параметрами rн і xн (рис. 3.44). Складемо розрахункову схему кола, нехтуючи опором амперметра і з'єднувальних проводів… Читати ще >
Нерозгалужені електричні кола змінного синосоїдного струму (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Тема 3
Нерозгалужені електричні кола змінного синосоїдного струму
3.1 Основні фізичні поняття Явище електромагнетизму було відкрито в 1820 році датським фізиком Г. Х. Ерстедом, суть якого полягає в тому, що при протіканні по провіднику електричного струму навколо останнього утворюється магнітне поле.
Був установлений закон електромагнетизму: потокозчеплення електричної котушки прямо пропорційно силі електричного струму й індуктивності котушки.
Математичний запис закону електромагнетизму наступний:
(3.1)
де — потокозчеплення котушки, Вб;
w — кількість витків котушки;
Ф — магнітний потік, Вб;
L — індуктивність котушки, Гн;
i — сила електричного струму в котушці, А.
Представимо описане явище схематично (рис. 3.1).
Явище електромагнітної індукції відкрив у 1831 році англійський фізик Майкл Фарадей, суть якого полягає в наступному: якщо провідний контур пронизується змінним магнітним потоком, то в контурі наводиться електрорушійна сила.
Закон електромагнітної індукції: значення електрорушійної сили, яка наводиться в контурі, прямо пропорційно кількості витків контуру і швидкості зміни магнітного потоку.
Математичний запис закону:
(3.2)
де е — електрорушійна сила, В;
w — кількість витків котушки;
Ф — магнітний потік, Вб;
t — поточний час, с.
.
Приклад 3.1
Котушка зі 100 витків має індуктивність 0,1 Гн;
по котушці протікає струм i = 10 sin t А.
Визначити магнітний потік усередині котушки.
Рішення.
З (3.1) знаходимо магнітний потік:
. (3.1а)
Підставляємо значення фізичних величин і одержуємо:
.
Фізична суть знака «мінус» полягає в наступному: якщо в даний момент часу магнітний потік, що пронизує контур, збільшується, то він наводить е.р.с., яка створить електричний струм, а останній свій магнітний потік, який буде спрямований проти основного потоку і навпаки.
Розглянемо це на графіку (рис. 3.2).
Явища електромагнетизму й електромагнітної індукції лежать в основі принципу дії генераторів змінного синусоїдного струму.
Приведемо варіант конструктивної схеми генератора змінного синусоїдного струму (рис. 3.3).
Магнітний потік створюється струмом намагнічування I. Провідний контур (рамка) розміщенний на осі між полюсами електромагніта. Якщо рамку привести в обертання, то магнітний потік, що пронизує рамку, буде змінюватися в часі за синусоїдним законом і у рамці буде наводитися е.р.с., яка також буде змінюватися за синусоїдним законом в залежності від кута відхилення рамки від горизонтального положення (рис. 3.2, 3.3), тобто е = Em sin, (3.3)
де Еm — амплітудне (максимальне) значення е.р.с. (при вертикальному положенні рамки), В;
— кут відхилення рамки від горизонтального положення, рад (град);
e — миттєве значення е.р.с. для заданого кута відхилення рамки, В.
Кут відхилення рамки залежить у часі від кутової швидкості обертання рамки:
= t,(3.4)
де — кутова швидкість обертання рамки, рад/с (град/с);
t — поточний час, с.
Таким чином, підставивши (3.4) у (3.3), одержимо залежність е.р.с. від кутової швидкості обертання рамки:
е = Em sin t,(3.5)
Приклад 3.2
Котушка індуктивності, яка має 100 витків, пронизується магнітним потоком ф = 0,01 sin t Вб, = 314 с-1 .
Визначити електрорушійну силу, яка наводиться в котушці.
Рішення.
Підставляємо значення фізичних величин у (3.2) і одержуємо:
.
Якщо рамку замкнути за допомогою щіткового механізму на резистор, то виникає синусоїдний струм:
i = Im sin t,(3.6)
де Im — амплітудне (максимальне) значення струму
(при амплітудному значенні е.р.с.), А;
i — миттєве значення струму, А.
Покажемо графік i = f (t) на рис. 3.4.
Запишемо кутову швидкість обертання рамки через частоту (кількість оборотів за секунду):
= 2f, (3.7)
де f — частота обертання рамки, (1/с) Гц.
З такою же частотою f буде змінюватися й електричний струм.
Час одного обороту рамки позначимо через Т; таким же буде і час одного повного коливання струму, назвемо його періодом струму.
У Європі частота струму дорівнює 50 Гц, тобто f = 50 Гц (1/с).
Тоді період струму Т = 0,02 с, тобто
.(3.8)
У загальному випадку в момент часу t = 0 рамка може знаходитися під певним кутом відносно горизонтального положення і тоді миттєве значення струму записується в такий спосіб:
i = Im sin (t + i),(3.9)
де i — початкова фаза струму (початковий кут відхилення рамки), рад (град);
(t+ i) — поточна фаза струму, рад (град).
Синусоїдні величини (струми, напруги, е.р.с., потенціали) зображують на площині за допомогою векторів. Для цього береться амплітудне значення синусоїдної величини та в обраному масштабі відкладається у видгляді відрізка прямої під кутом до осі відліку, який дорівнює початковій фазі зображуваної величини. Якщо початкова фаза позитивна, то кут відліку відкладається проти годинникової стрілки, якщо негативна — за годинниковою стрілкою. Як приклад струм i = Im sin (t+ 45) А зображений на рис. 3.5.
Кутову швидкість обертання рамки називають круговою (кутовою) частотою струму:
= 2f = 250 = 314 рад/с
і графік i = f (t) найчастіше будують у видгляді i = f (t), тобто миттєве значення струму у функції миттєвого значення фази струму (миттєвого кута повороту рамки).
У видгляді вектора струм зображують для моменту часу t = 0. Миттєве
значення струму в будь-який інший момент часу (іншої фази струму) є проекція вектора на вертикальну ось (рис. 3.5).
Приклад 3.3
По котушці протікає струм i = 15 sin (t + 30) А.
Зобразити струм у видгляді вектора.
Рішення.
Вибираємо масштаб струму mi = 0,5 А/мм і будуємо вектор струму (рис. 3.6).
Опір провідника змінному струму (активний) залежить від частоти струму і пов’язаний з тим, що в результаті витиснення струму на поверхню провідника переріз провідника як би зменшується, що приводить до збільшення його опору в порівнянні з постійним струмом. Витиснення струму на поверхню провідника (поверхневий ефект) виникає внаслідок явища електромагнітної індукції. Змінне магнітне поле навколо провідника, створене змінним струмом у провіднику, наводить е.р.с. самоіндукції. Якщо представити провідник у вигляді безлічі паралельних ниток, по яких проходять свої струми, то найбільша кількість магнітних силових ліній зчеплено з центральними нитками і там наводиться найбільша е.р.с., яка перешкоджає струму і витісняє його на поверхню (рис. 3.7).
Зображується активний опір на розрахункових схемах у такий спосіб: .
З курсу фізики відомо, що індуктивність котушки (провідника) залежить від квадрата кількості витків, магнітної проникності середовища, по якому замикається магнітний потік, площі внутрішнього перерізу котушки і довжини середньої силової лінії магнітного потоку, тобто
(3.10)
де w — кількість витків котушки;
— відносна магнітна проникність середовища,
по якому замикається магнітний потік;
0 — магнітна постійна (0 = 410−7 Гн/м), Гн/м;
S — площа внутрішнього перерізу котушки, м2;
l — довжина середньої магнітної силової лінії, м.
.
Індуктивність на розрахункових схемах зображується в такий спосіб:
Приклад 3.4
Котушка індуктивності без феромагнітного осердя має 1000 витків. Площа внутрішнього перерізу котушки дорівнює 400 см², довжина середньої силової лінії магнітного потоку котушки дорівнює 12,56 см.
Визначити індуктивність котушки.
Рішення.
Підставляємо значення параметрів котушки в (3.10) і одержуємо:
.
Діюче значення змінного синусоїдного струму. Змінний синусоїдний струм, проходячи по провіднику, супроводжується тепловою дією незалежно від напряму струму. Миттєва потужність, яка виділяється в провіднику р = ri2,(3.11)
де r — активний опір, Ом;
i — миттєвий струм, А;
р — миттєва потужність, Вт.
Знайдемо кількість тепла (енергії), що виділиться в провіднику за період струму:
.(3.12)
Замінимо дійсний змінний синусоїдний струм еквівалентним постійним струмом, при якому за період виділиться така ж кількість тепла в тому же провіднику:
W = rI2T,(3.13)
де I — еквівалентний постійний струм, А.
Дорівнявши (3.12) до (3.13), знаходимо:
.(3.14)
Величину еквівалентного постійного струму назвали діючим значенням змінного синусоїдного струму. За аналогією введемо поняття діючих значень е.р.с. і напруги:
;(3.15)
.(3.16)
Електровимірювальні прилади показують діючі значення вимірюваних величин (струму, напруги).
Приклад 3.5
У колі протікає електричний струм i = 14,1 sin (t — 37) А.
Визначити показання амперметра, включеного в коло.
Рішення.
Амперметр показує діюче значення струму, яке визначаємо за (3.14), підставивши амплітуду струму:
.
Запитання для самоконтролю
У чому суть явища електромагнетизму?
Сформулюйте закон електромагнетизму.
Математично запишіть і розшифруйте закон електромагнетизму.
У чому суть явища електромагнітної індукції?
Сформулюйте закон електромагнітної індукції.
Математично запишіть і розшифруйте закон електромагнітної індукції.
Поясніть фізичну суть знака «мінус».
Приведіть приклад використання явища електромагнітної індукції в техніці.
Складіть і опишіть конструктивну схему машинного генератора змінного синусоїдного струму.
Опишіть принцип дії машинного генератора змінного синусоїдного струму.
Поясніть, чому в генераторі наводиться синусоїдна е.р.с., запишіть і розшифруйте її математичний вираз.
Запишіть і розшифруйте математичний вираз миттєвої напруги на затисках ідеального генератора.
Як одержати синусоїдний струм?
Запишіть і розшифруйте математичний вираз миттєвого синусоїдного струму.
Що таке амплітуда струму?
Що таке частота струму?
Що таке період струму?
Що таке кругова частота струму?
Що таке початкова фаза струму?
Що таке миттєва фаза струму?
Як зобразити струм за допомогою радіус-вектора?
Поясніть фізичну суть активного опору провідника змінному струму в порівнянні з опором провідника постійному струму.
Що таке індуктивність котушки? Від чого вона залежить?
Що розуміється під діючим значенням змінного синусоїдного струму? Як його розрахувати через амплітудне значення струму?
Як розрахувати діюче значення е.р.с. через амплітудне значення?
Як розрахувати діюче значення напруги через амплітудне значення?
Завдання для самоконтролю
У колі протікає струм i = 28,2 sin (t — 30) А.
Зобразіть цей струм графічно у видгляді i = f (t). Укажіть на графіку період і амплітуду струму.
Зобразіть цей струм за допомогою радіус-вектора.
Знайдіть показання амперметра, по якому протікає зазначений струм.
3.2 Коло змінного синусоїдного струму з резистором Складемо принципову електричну схему кола з резистором (рис. 3.8).
Г — генератор синусоїдної е.р.с.;
РА — амперметр;
R — резистор.
Приймаємо генератор ідеальним (який не має активного опору й індуктивності), опором амперметра і з'єднувальних проводів нехтуємо і складаємо розрахункову схему цього кола: у генераторі индуктується е.р.с., у колі протікає струм, у резисторі спостерігається теплова дія струму (рис. 3.9).
Нехай миттєве значення е.р.с. описується наступним виразом:
е = Em sint. (3.17)
Напруга на затисках генератора буде залежати від е.р.с. і запишеться так:
ur = е,
ur = Urm sint,
Urm = Em. (3.18)
Миттєвий струм у колі відповідно до закону Ома для замкненого кола:
;
.
Підставляємо вираз напруги (3.19) і одержуємо:
.
Для діючих значень:
.
Покажемо напругу і струм у колі з резистором (на ділянці кола з активним опором) графічно (рис. 3.10).
Уведемо поняття кута зсуву фаз, під яким будемо розуміти абсолютне значення різниці початкових фаз напруги і струму:
= ur — i,(3.26)
де — кут зсуву фаз, рад (град);
ur — початкова фаза напруги, рад (град);
i — початкова фаза струму, рад (град).
Для ділянки кола з активним опором, як видно з (3.19), (3.23) і рис. 3.9, кут зсуву фаз дорівнює нулю, тобто напруга і струм на ділянці кола з активним опором збігаються за фазою: = 0.
Знайдемо вираз миттєвої потужності:
(3.27)
Уведемо поняття активної потужності, під якою будемо розуміти середнє значення потужності за період. Знайдемо вираз активної потужності:
.(3.28)
Підставивши вираз струму (3.23) у (3.28) і перетворивши, одержуємо:
.(3.29)
Таким чином, миттєва потужність в активному опорі
.(3.30)
Вона завжди позитивна, тобто спрямована від джерела до приймача. Представимо цю залежність графічно (рис. 3.11).
Заштрихована площа на рис. 3.11 являє собою енергію, що виділяється в резисторі за період:
.(3.31)
Таким чином, активна потужність — це енергія, яка виділяється в активному опорі за одиницю часу:
.(3.32)
Приклад 3.6
До резистора підведена напруга ur = 141 sin (t — 30) В.
Активний опір резистора дорівнює 100 Ом.
Виконати аналіз ділянки кола.
Рішення.
1. Визначаємо амплітуду струму за (3.24):
.
2. Визначаємо початкову фазу струму:
i = ur = - 30.
3. Записуємо миттєвий струм:
i = 1,41 sin (t — 30) А.
4. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
5. Визначаємо активну потужність за (3.32):
Р = 10 012 = 100 Вт.
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в резисторі в колі змінного синусоїдного струму.
Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і резистором.
Запишіть математичний зв’язок між миттєвою напругою, миттєвим струмом і активним опором.
Сформулюйте і математично запишіть закон Ома для максимальних і діючих значень напруги і струму на ділянці кола з резистором.
Запишіть математичний вираз миттєвої напруги на активному опорі, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.
Запишіть математичний вираз миттєвого струму в активному опорі для зазначеної вище напруги.
Побудуйте графічно оригінали миттєвої напруги і миттєвого струму на ділянці кола з резистором.
Зобразіть напругу і струм за допомогою векторів.
Що розуміється під кутом зсуву фаз? Чому він дорівнює на ділянці кола з резистором?
Отримайте математичний вираз миттєвої потужності в резисторі. З якою частотою коливається миттєва потужність у резисторі?
Що розуміється під активною потужністю? Як її розрахувати в резисторі? Укажіть її одиницю.
Завдання для самоконтролю
До резистора підведена напруга ur = 282 sin (t + 47) В. Активний опір резистора r = 10 Ом.
Записати вираз миттєвого струму.
Знайти активну потужність у резисторі.
Записати вираз миттєвої потужності в резисторі.
Зобразити графічно миттєвий струм і миттєву потужність у функції t.
3.3 Коло змінного синусоїдного струму з ідеальною котушкою Під ідеальною котушкою будемо розуміти таку, у якої активний опір дорівнює нулю. Включимо її в коло з ідеальним генератором синусоїдної е.р.с. (рис. 3.12).
Г — генератор синусоїдної е.р.с.;
РА — амперметр;
К — котушка.
Складемо розрахункову схему кола, нехтуючи опором амперметра і з'єднувальних проводів: генератор виробляє синусоїдну е.р.с., змінний струм у котушці створює змінне магнітне поле (рис. 3.13). Буде спостерігатися явище електромагнітної індукції (самоіндукції) і в котушці буде індуктуватися е.р.с. eL (рис. 3.14).
Запишемо рівняння електричної рівноваги кола за другим законом Кірхгофа:
e + eL = 0,
e = u, тоді
uL = - eL. (3.33)
Е.р.с. самоіндукції, яка наводиться в котушці, залежить від кідькості витків котушки w і швидкості зміни магнітного потоку:
.(3.35)
З урахуванням (3.1) можемо записати:
.(3.36)
Підставляємо (3.36) у (3.34) і одержуємо:
.(3.37)
Отриманий вираз встановлює зв’язок між напругою і струмом в індуктивності.
Задамося струмом у колі
(3.38)
і знайдемо, якою повинна бути напруга на затисках генератора при такому струмі:
.
Величину L позначимо xL і назвемо реактивним опором котушки, тобто
xL = L.(3.41)
Перевіримо одиницю цього опору:
.
Запишемо закон Ома для максимальних значень, виходячи з виразів (3.40) і (3.41) для ділянки кола з індуктивністю:
;
. (3.42)
Запишемо закон Ома для діючих значень:
;
.
Представимо графічно напругу і струм в індуктивності (рис. 3.15).
Знайдемо кут зсуву фаз між напругою і струмом в індуктивності:
= u — i = 0 — (-90) = 90.
Таким чином, струм в індуктивності відстає від напруги за фазою на кут 90.
Знайдемо миттєву потужність в індуктивності:
.
Величину QL назвали реактивною потужністю котушки, як одиницю уведено:
QL = вар.
Активна потужність в індуктивності як середнє значення потужності за період:
Таким чином, енергія в індуктивності не виділяється у видгляді тепла, а відбувається обмін енергією між джерелом і приймачем.
Розглянемо цей процес на графіку (рис. 3.15). У першу чверть періоду,
коли струм зростає, збільшується магнітний потік і магнітне поле накопичує енергію (позитивна заштрихована площа), миттєва потужність позитивна і спрямована від джерела до приймача. В другу чверть періоду, коли струм знижується, магнітний потік зменшується і магнітне поле віддає енергію джерелу (негативна заштрихована площа), миттєва потужність негативна і спрямована від приймача до джерела.
Таким чином, миттєва потужність коливається з подвійною частотою — за половину періоду струму миттєва потужність здійснює повне
коливання.
Приклад 3.7
До ідеальної котушки підведена напруга uL = 141 sin (t + 73) В.
Частота струму в мережі дорівнює 50 Гц. Індуктивність котушки дорівнює 12,7 мГн.
Виконати аналіз ділянки кола.
Рішення.
1. Визначаємо індуктивний опір котушки за (3.41):
хL = 25 012,710−3 = 4 Ом.
2. Визначаємо амплітуду струму за (3.43):
.
3. Визначаємо початкову фазу струму:
i = u — 90 = 73 — 90 = -17.
4. Записуємо миттєвий струм:
i = 35,25 sin (t — 17) А.
5. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
6. Визначаємо реактивну потужність за (3.47):
QL = 4252 = 2500 вар = 2,5 квар.
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в ідеальній котушці в колі синусоїдного струму.
Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і ідеальною котушкою.
Запишіть математичний зв’язок між миттєвою напругою, миттєвим струмом і індуктивністю в ідеальній котушці.
Поясніть фізичну суть індуктивного опору. Як розрахувати індуктивний опір ідеальної котушки?
Сформулюйте і математично запишіть закон Ома для максимальних і діючих значень напруги і струму на ділянці кола з індуктивністю.
Запишіть математичний вираз миттєвого струму в індуктивності, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.
Запишіть математичний вираз миттєвої напруги на індуктивності для зазначеного вище струму.
Побудуйте графічно оригінали миттєвої напруги і миттєвого струму на ділянці кола з індуктивністю.
Зобразіть напругу і струм за допомогою векторів.
Чому дорівнює кут зсуву фаз в індуктивності?
Отримайте математичний вираз миттєвої потужності в індуктивності. З якою частотою коливається миттєва потужність в індуктивності?
Чому дорівнює активна потужність в індуктивності?
Як розрахувати реактивну потужність в індуктивності? Укажіть її одиницю.
Поясніть фізичну суть реактивної потужності в індуктивності.
Завдання для самоконтролю
До ідеальної котушки підведена напруга uL = 141 sin (t + 73) В. Індуктивність котушки дорівнює 25,4 мГн. Частота струму в колі f = 50 Гц.
Знайти реактивний опір котушки.
Записати миттєве значення струму.
Знайти реактивну потужність.
Записати вираз миттєвої потужності в індуктивності.
Зобразити графічно миттєвий струм і миттєву потужність у функції t.
3.4 Коло змінного синусоїдного струму з ідеальним конденсатором Під ідеальним конденсатором будемо розуміти такий, у якого активний опір дорівнює нескінченності. Включимо його в коло з ідеальним генератором (рис. 3.16).
Г — генератор;
РА — амперметр;
С — конденсатор.
Складемо розрахункову схему кола, прийнявши, що опори амперметра і з'єднувальних проводів дорівнюють нулю: генератор виробляє синусоїдну е.р.с., змінний струм у колі створює змінне електричне поле в конденсаторі (рис. 3.17).
Напруга на ємності
uс = e. (3.49)
Задамося струмом у колі
i = Im sin (t + 90) (3.50)
і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку напруга на затисках генератора.
Заряд на обкладках конденсатора
q = C uc,(3.51)
де q — заряд конденсатора, Кл;
С — ємність конденсатора, Ф;
uc — напруга на конденсаторі, В.
Струм у колі
(3.52)
Величину позначимо xс і назвемо реактивним опором конденсатора, тобто
.(3.55)
Перевіримо одиницю цього опору:
.
Запишемо закон Ома для максимальних значень, виходячи з виразів (3.54) і (3.55):
(3.56)
Запишемо закон Ома для діючих значень:
Представимо графічно напругу і струм у ємності (рис. 3.18).
Знайдемо кут зсуву фаз між напругою і струмом у ємності:
= uС — i = 0 -90 = 90.
Таким чином, струм у ємності випереджає напругу за фазою на кут 90.
Знайдемо миттєву потужність у ємності:
.
Величину Qс назвали реактивною потужністю ємності, як одиницю уведено:
Qс = вар.
Активна потужність у ємності як середнє значення потужності за період:
Отже, енергія в ємності не виділяється, а відбувається обмін енергією між джерелом і приймачем.
Розглянемо цей процес на графіку (рис. 3.18). У першу чверть періоду,
коли напруга на обкладках конденсатора зростає, енергія запасається
в електричному полі конденсатора (позитивна заштрихована площа), миттєва потужність позитивна і спрямована від джерела до приймача. В другу чверть періоду, коли напруга зменшується, електричне поле віддає енергію джерелу (негативна заштрихована площа), миттєва потужність негативна і спрямована від приймача до джерела.
Таким чином, миттєва потужність коливається з подвійною частотою — за половину періоду напруги миттєва потужність здійснює повне коливання.
Приклад 3.8
До ідеального конденсатора підведена напруга uс = 282 sin (t — 30) В.
Частота струму в мережі дорівнює 50 Гц. Ємність конденсатора дорівнює 159 мкФ.
Виконати аналіз ділянки кола.
Рішення.
1. Визначаємо ємнісний опір конденсатора за (3.56):
.
2. Визначаємо амплітуду струму за (3.56):
.
3. Визначаємо початкову фазу струму:
i = uс + 90 = -30 + 90 = 60.
4. Записуємо миттєвий струм:
i = 14,1 sin (t + 60) А.
5. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
6. Визначаємо реактивну потужність за (3.61):
Qс = 20 102 = 2000 вар = 2,0 квар.
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в ідеальному конденсаторі в колі синусоїдного струму.
Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і ідеальним конденсатором.
Запишіть математичний зв’язок між миттєвою напругою, миттєвим струмом і ємністю в ідеальному конденсаторі.
Поясніть фізичну суть ємнісного опору. Як розрахувати ємнісний опір ідеального конденсатора?
Сформулюйте і математично запишіть закон Ома для максимальних і діючих значень напруги і струму на ділянці кола з ємністю.
Запишіть математичний вираз миттєвого струму в ємності, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.
Запишіть математичний вираз миттєвої напруги на ємності для зазначеного вище струму.
Побудуйте графічно оригінали миттєвої напруги і миттєвого струму на ділянці кола з ємністю.
Зобразіть напругу і струм за допомогою векторів.
Чому дорівнює кут зсуву фаз у ємності?
Отримайте математичний вираз миттєвої потужності в ємності. З якою частотою коливається миттєва потужність у ємності?
Чому дорівнює активна потужність у ємності?
Як розрахувати реактивну потужність у ємності? Укажіть її одиницю.
Поясніть фізичну суть реактивної потужності в ємності.
Завдання для самоконтролю
До ідеального конденсатора підведена напруга uс = 282 sin (t + 47) В. Ємність конденсатора дорівнює 318 мкФ. Частота струму в колі f = 50 Гц.
Знайти реактивний опір конденсатора.
Записати миттєве значення струму.
Знайти реактивну потужність у ємності.
Записати вираз миттєвої потужності в ємності.
Зобразити графічно миттєву напругу і миттєву потужність у функції t.
3.5 Реальна котушка в колі змінного синусоїдного струму струм синусоїдальний резистор конденсатор Включимо котушку в коло змінного синусоїдного струму. Генератор приймаємо ідеальним, опором з'єднувальних проводів знехтуємо. У котушці спостерігаються наступні фізичні явища і процеси:
під дією синусоїдної е.р.с. джерела в котушці протікає струм i;
спостерігається теплова дія струму і котушка нагрівається;
змінний синусоїдний струм створює змінне магнітне поле, яке пронизує цю ж котушку — спостерігається явище електромагнітної індукції (самоіндукції) і в котушці наводиться е.р.с. самоіндукції eL.
Складемо розрахункову схему кола котушки (рис. 3.19).
Запишемо рівняння електричної рівноваги для цього кола:
(3.63)
Задамося струмом у колі
(3.65)
і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку прикладена напруга u, для чого підставимо значення струму в (3.64):
.(3.66)
Позначимо згідно (3.24) і (3.40)
(3.67)
і перепишемо рівняння (3.66) у наступному видгляді:
.(3.69)
Запишемо миттєву прикладену напругу в загальному видгляді:
.(3.70)
Побудуємо векторну діаграму струму і напруги цього кола (рис. 3.20).
Таким чином, u = i + і миттєва напруга на затисках кола записується так:
(3.71)
а через те, що в даному випадку i = 0, то u = .
Розглянемо трикутник напруг на векторній діаграмі (рис. 3.21).
Запишемо вирази сторін трикутника:
(3.72)
де r — активний опір котушки, Ом;
x — реактивний опір котушки, Ом;
— повний опір котушки
(вводимо таке поняття за аналогією з r і х), Ом.
Розділимо сторони трикутника напруг на Im і одержимо трикутник опорів (рис. 3.22).
Як видно з рис. 3.22, повний опір кола котушки змінному струму
. (3.75)
Кут зсуву фаз у котушці може бути знайдений через параметри котушки (r, x,), наприклад:
. (3.76)
Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис. 3.23).
Сторони трикутника являють собою потужності:
активну P = rI2, Вт; (3.76)
реактивну QL = xLI2, вар; (3.77)
повну S = I2, ва. (3.78)
Уведемо поняття коефіцієнта потужності, під яким будемо розуміти
відношення активної потужності до повної .
Як видно з трикутника потужностей, коефіцієнт потужності чисельно дорівнює косинусу кута зсуву фаз, тобто:
.
Таким чином, реальну котушку можна розглядати одночасно як резистор — з однієї сторони і як ідеальну котушку — з іншої. Усі процеси можна описати за допомогою двох ідеальних елементів — активного опору й індуктивності, які описані в п. 3.2 і 3.3.
Приклад 3.9
До реальної котушки підведена напруга u = 282 sin (t + 70) В.
Активний опір котушки дорівнює 3 Ом.
Реактивний опір котушки дорівнює 4 Ом.
Виконати аналіз кола.
Рішення.
1. Визначаємо повний опір кола за (3.75):
.
2. Визначаємо амплітуду струму за (3.74):
.
3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.76):
.
4. Визначаємо початкову фазу струму:
i = u — = 70 — 53 = 17.
5. Записуємо миттєвий струм:
i = 56,4 sin (t + 17) А.
6. Визначаємо амплітуду напруги на активному опорі за (3.72):
Urm = 356,4 = 169,2 В.
7. Визначаємо початкову фазу напруги на активному опорі:
ur = i = 17.
8. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:
ur = 169,2 sin (t + 17) В.
9. Визначаємо амплітуду напруги на індуктивному опорі за (3.73):
ULm = 456,4 = 225,6 В.
10. Визначаємо початкову фазу напруги на індуктивному опорі:
u = i + 90 = 17 + 90 = 107.
11. Записуємо миттєву напругу на індуктивному опорі:
u = 225,6 sin (t + 107) В.
12. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
13. Визначаємо активну потужність за (3.76):
Р = 3402 = 4800 Вт = 4,8 квт.
14. Визначаємо реактивну потужність за (3.77):
QL = 4402 = 6400 вар = 6,4 квар.
15. Визначаємо повну потужність за (3.78):
S = 5402 = 8000 ва = 8,0 ква.
16. Визначаємо коефіцієнт потужності котушки за (3.79):
.
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в реальній котушці в колі змінного синусоїдного струму.
Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і реальною котушкою.
Складіть рівняння електричної рівноваги кола синусоїдного струму з реальною котушкою.
Запишіть вираз миттєвого струму в колі, прийнявши, що початковуа фаза дорівнює нулю.
Отримайте вираз миттєвої напруги на затисках кола, підставивши в рівняння електричної рівноваги вираз миттєвого струму в колі.
Побудуйте векторну діаграму струму і напруг кола (для діючих значень).
Запишіть вираз миттєвої напруги на затисках кола, використовуючи векторну діаграму, з урахуванням кута зсуву фаз.
Отримайте з векторної діаграми і побудуйте трикутник діючих значень напруг котушки.
Перетворіть трикутник напруг у трикутник опорів, використовуючи закон Ома.
Установіть зв’язок між параметрами реальної котушки, використовуючи трикутник опорів.
Як розрахувати кут зсуву фаз реальної котушки за допомогою її параметрів?
Отримайте з трикутника опорів трикутник потужностей і побудуйте його.
Установіть зв’язок між потужностями реальної котушки, використовуючи трикутник потужностей.
Дайте визначення коефіцієнта потужності реальної котушки.
Запишіть і розшифруйте визначальну формулу коефіцієнта потужності реальної котушки.
Завдання для самоконтролю
Котушка з параметрами r = 3 Ом і L = 12,7 мГн підключена до джерела синусоїдної напруги u = 282(t + 70) В. Частота струму в колі f = 50 Гц.
Знайти індуктивний опір котушки.
Знайти повний опір котушки.
Знайти кут зсуву фаз котушки.
Знайти амплітуду струму в котушці.
Записати миттєве значення струму в котушці.
Знайти амплітуду напруги на активному опорі.
Записати миттєве значення напруги на активному опорі.
Знайти амплітуду напруги на індуктивності.
Записати миттєве значення напруги на індуктивності.
Побудувати векторну діаграму напруг і струму кола.
Знайти активну потужність котушки.
Знайти реактивну потужність котушки.
Знайти повну потужність котушки.
Знайти коефіцієнт потужності котушки.
3.6 Коло змінного синусоїдного струму з резистором і конденсатором Включимо послідовно резистор і конденсатор у коло змінного синусоїдного струму (рис. 3.24).
Г — генератор;
РА — амперметр;
R — резистор;
С — конденсатор.
Складемо розрахункову схему кола (рис. 3.25).
Задамося струмом у колі
(3.80)
і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку прикладена напруга, для чого запишемо рівняння електричної рівноваги кола за другим законом Кірхгофа для миттєвих значень:
.
Відповідно до (3.22) і (3.52) одержуємо:
.(3.84)
Підставляємо значення струму (3.80) і отримаємо:
де Urm = rIm,
Ucm = xcIm.
Побудуємо векторну діаграму струму і напруг цього кола (рис. 3.26).
Запишемо миттєву прикладену напругу:
тому що i = 0.(3.88)
Таким чином, у даному колі прикладена напруга відстає від струму на кут зсуву фаз або навпаки — струм випереджає напругу на кут зсуву фаз .
Розглянемо трикутник напруг (рис. 3.27).
Запишемо вирази сторін трикутника:
де r — активний опір кола, Ом;
xc — ємнісний опір кола, Ом;
— повний опір кола, Ом.
Розділивши сторони трикутника напруг на Im, одержимо трикутник опорів (рис. 3.28).
Запишемо повний опір кола:
. (3.92)
Запишемо закон Ома для максимальних і діючих значень струму і
напруги з (3.91):
;
.
Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис. 3.29).
Запишемо потужності:
P = rI2, Вт; (3.95)
Qс = хсI2, вар; (3.96)
S = I2, ва. (3.97)
Коефіцієнт потужності як відношення активної потужності до повної:
.(3.98)
Кут зсуву фаз за параметрами кола може бути знайдений у такий спосіб:
.(3.99)
Приклад 3.10
До кола, яке складається з послідовно з'єднаних резистора і конденсатора, підведена напруга u = 141 sin (t — 30) В.
Активний опір кола дорівнює 8 Ом.
Реактивний опір кола дорівнює 6 Ом.
Виконати аналіз кола.
Рішення.
1. Визначаємо повний опір кола за (3.92):
.
2. Визначаємо амплітуду струму за (3.93):
.
3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.99):
.
4. Визначаємо початкову фазу струму:
i = u + = -30 + 37 = 7.
5. Записуємо миттєвий струм:
i = 14,1 sin (t + 7) А.
6. Визначаємо амплітуду напруги на активному опорі за (3.89):
Urm = 814,1 = 112,8 В.
7. Визначаємо початкову фазу напруги на активному опорі:
ur = i = 7.
8. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:
ur = 112,8 sin (t + 7) В.
9. Визначаємо амплітуду напруги на ємнісному опорі за (3.90):
Uсm = 614,1 = 84,6 В.
10. Визначаємо початкову фазу напруги на ємнісному опорі:
uс = i — 90 = 7 — 90 = -83.
11. Записуємо миттєву напругу на ємнісному опорі:
uс = 84,6 sin (t — 83) В.
12. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
13. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.95):
Р = 8102 = 800 Вт = 0,8 квт.
14. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, за (3.96):
Qс = 6102 = 600 вар = 0,6 квар.
15. Визначаємо повну потужність, яку споживає коло, за (3.97):
S = 10 102 = 1000 ва = 1,0 ква.
16. Визначаємо коефіцієнт потужності кола за (3.98):
.
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в реальному конденсаторі в колі змінного синусоїдного струму.
Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором і реальним конденсатором.
Складіть рівняння електричної рівноваги кола синусоїдного струму з реальним конденсатором.
Запишіть вираз миттєвого струму в колі, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.
Отримайте вираз миттєвої напруги на затисках кола, підставивши в рівняння електричної рівноваги вираз миттєвого струму в колі.
Побудуйте векторну діаграму струму і напруг кола (для діючих значень).
Запишіть вираз миттєвої напруги на затисках кола, використовуючи векторну діаграму, з урахуванням кута зсуву фаз.
Отримайте з векторної діаграми і побудуйте трикутник діючих значень напруг реального конденсатора.
Перетворіть трикутник напруг у трикутник опорів, використовуючи закон Ома.
Установіть зв’язок між параметрами реального конденсатора, використовуючи трикутник опорів.
Як розрахувати кут зсуву фаз реального конденсатора за допомогою його параметрів?
Отримайте з трикутника опорів трикутник потужностей і побудуйте його.
Установіть зв’язок між потужностями реального конденсатора, використовуючи трикутник потужностей.
Дайте визначення коефіцієнта потужності реального конденсатора.
Запишіть і розшифруйте визначальну формулу коефіцієнта потужності реального конденсатора.
Завдання для самоконтролю
До джерела синусоїної напруги u = 282 sin (t + 47) В підключені послідовно з'єднані резистор і конденсатор. Активний опір кола дорівнює 8 Ом, ємнісний опір конденсатора дорівнює 6 Ом.
Знайти повний опір кола.
Знайти кут зсуву фаз кола.
Знайти амплітуду струму в колі.
Записати миттєве значення струму в колі.
Знайти амплітуду напруги на активному опорі.
Записати миттєве значення напруги на активному опорі.
Знайти амплітуду напруги на ємності.
Записати миттєве значення напруги на ємності.
Побудувати векторну діаграму напруг і струму кола.
Знайти активну потужність кола.
Знайти реактивну потужність кола.
Знайти повну потужність кола.
Знайти коефіцієнт потужності кола.
3.7 Коло змінного синусоїдного струму з послідовно з'єднаними котушкою і конденсатором Підключимо до ідеального джерела синусоїдної е.р.с. послідовно котушку і конденсатор (рис. 3.30).
Г — генератор синусоїдної е.р.с.;
РА — амперметр;
К — котушка;
С — конденсатор.
Складемо розрахункову схему кола, приймаючи до уваги, що в кожному елементі кола спостерігаються фізичні явища і процеси, які описані в п. 3.5 і п. 3.6 (рис. 3.31).
Задамося струмом у колі
(3.100)
і знайдемо, якою повинна бути в цьому випадку напруга на затисках
джерела, для чого спочатку запишемо рівняння електричної рівноваги кола для миттєвих значень:
. (3.101)
Підставимо значення струму й одержимо:
;
;
.
Побудуємо векторну діаграму струму і напруг цього кола (рис. 3.32).
Розглянемо трикутник напруг на векторній діаграмі (рис. 3.33).
Уведемо поняття активної складової напруги
(3.106)
і реактивної складової напруги
.(3.107)
Активна складова напруги
.(3.108)
Реактивна складова напруги
(3.109)
де х — реактивний опір кола, Ом.
Якщо xl xc, то реактивний опір кола буде носити індуктивний характер, якщо xl xc, то реактивний опір кола буде носити ємнісний характер, тобто в першому випадку еквівалентною схемою кола (розрахунковою) буде наступна (рис. 3.34):
В другому випадку еквівалентна розрахункова схема кола буде мати такий вигляд (рис. 3.35):
Розділимо сторони трикутника напруг на Im і одержимо трикутник опорів (рис. 3.36).
Повний опір кола
. (3.110)
Запишемо закон Ома для максимальних значень напруги і струму:
(3.111)
для діючих значень напруги і струму:
.(3.112)
Помножимо сторони трикутника опорів на квадрат діючого значення струму й одержимо трикутник потужностей (рис. 3.37).
У даному випадку:
P = rI2, Вт; (3.113)
Q = xI2, вар; (3.114)
S = I2, ва. (3.115)
Коефіцієнт потужності кола
.(3.116)
Кут зсуву фаз кола
.(3.117)
Приклад 3.11
До кола, що складається з послідовно з'єднаних котушки і конденсатора, підведена напруга u = 282 sin (t + 80) В.
Активний опір кола дорівнює 6 Ом.
Індуктивний опір кола дорівнює 20 Ом.
Ємнісний опір кола дорівнює 12 Ом.
Виконати аналіз кола.
Рішення.
1. Визначаємо повний опір кола за (3.110):
.
2. Визначаємо амплітуду струму за (3.111):
.
3. Визначаємо кут зсуву фаз кола за (3.117):
.
4. Визначаємо реактивний опір кола, використовуючи (3.108), і його характер:
х = 20 — 12 = 8 Ом.
Реактивний опір кола носить індуктивний характер, тому що 20 12.
5. Визначаємо початкову фазу струму:
i = u — = 80 — 53 = 27.
6. Записуємо миттєвий струм:
i = 28,2 sin (t + 27) А.
7. Визначаємо амплітуду активної складової напруги за (3.106):
Uаm = Urm = 628,2 = 169,2 В.
8. Визначаємо початкову фазу активної складової напруги:
ur = i = 27.
9. Записуємо миттєву напругу на активному опорі:
ur = 169,2 sin (t + 27) В.
10. Визначаємо амплітуду напруги на індуктивному опорі за (3.73):
ULm = 2028,2 = 564 В.
11. Визначаємо початкову фазу напруги на індуктивному опорі:
uL = i + 90 = 27 + 90 = 117.
12. Записуємо миттєву напругу на індуктивному опорі:
uL = 564 sin (t + 117) В.
13. Визначаємо амплітуду напруги на ємнісному опорі за (3.90):
Uсm = 1228,2 = 338,4 В.
14. Визначаємо початкову фазу напруги на ємнісному опорі:
uс = i — 90 = 27 — 90 = -63.
15. Записуємо миттєву напругу на ємнісному опорі:
uс = 338,4 sin (t — 63) В.
16. Визначаємо амплітуду реактивної складової напруги за (3.107):
Uрm = 564 — 338,4 = 225,6 В.
17. Визначаємо діюче значення струму за (3.14):
.
18. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.113):
Р = 6202 = 2400 Вт = 2,4 кВт.
19. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, за (3.114):
Q = 8202 = 3200 вар = 3,2 квар.
20. Визначаємо повну потужність, яку споживає коло, за (3.115):
S = 10 202 = 4000 ва = 4,0 ква.
21. Визначаємо коефіцієнт потужності кола за (3.116):
.
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в колі змінного синусоїдного струму з послідовним з'єднанням реальної котушки й ідеального конденсатора.
Складіть розрахункову схему кола з ідеальним генератором, реальною котушкою й ідеальним конденсатором.
Складіть рівняння електричної рівноваги кола синусоїдного струму з реальною котушкою й ідеальним конденсатором.
Запишіть вираз миттєвого струму в колі, прийнявши, що початкова фаза дорівнює нулю.
Отримайте вираз миттєвої напруги на затисках кола, підставивши в рівняння електричної рівноваги вираз миттєвого струму в колі.
Побудуйте векторну діаграму струму і напруг кола (для діючих значень).
Запишіть вираз миттєвої напруги на затисках кола, використовуючи векторну діаграму, з урахуванням кута зсуву фаз.
Отримайте з векторної діаграми і побудуйте трикутник діючих значень напруг кола.
Що розуміється під активною складовою напруги кола?
Що розуміється під реактивною складовою напруги кола?
Перетворіть трикутник напруг у трикутник опорів, використовуючи закон Ома.
Що розуміється під реактивним опором кола? Який воно може носити характер?
Установіть зв’язок між параметрами кола, використовуючи трикутник опорів.
Як розрахувати кут зсуву фаз кола за допомогою його параметрів?
Одержіть з трикутника опорів трикутник потужностей і побудуйте його.
Що розуміється під реактивною потужністю кола? Який вона може носити характер?
Установіть зв’язок між потужностями в колі, використовуючи трикутник потужностей.
Дайте визначення коефіцієнта потужності кола.
Запишіть і розшифруйте визначальну формулу коефіцієнта потужності кола.
Як розрахувати коефіцієнт потужності кола за допомогою його параметрів?
Завдання для самоконтролю
До джерела синусоїдної напруги u = 141 sin (t + 30) В підключені послідовно з'єднані котушка і конденсатор. Активний опір кола дорівнює 12 Ом, індуктивний опір котушки дорівнює 37 Ом, ємнісний опір конденсатора дорівнює 21 Ом.
Визначити реактивний опір кола.
Визначити повний опір кола.
Визначити кут зсуву фаз кола.
Визначити амплітуду струму в колі.
Записати вираз миттєвого струму в колі.
Визначити амплітуду напруги на активному опорі кола.
Записати вираз миттєвої напруги на активному опорі кола.
Визначити амплітуду напруги на індуктивності кола.
Записати вираз миттєвої напруги на індуктивності кола.
Визначити амплітуду напруги на ємності кола.
Записати вираз миттєвої напруги на ємності кола.
Знайти діюче значення струму в колі.
Знайти діюче значення напруги на затисках кола.
Знайти діюче значення напруги на активному опорі кола.
Знайти діюче значення напруги на індуктивності кола.
Знайти діюче значення напруги на ємності кола.
Знайти активну потужність кола.
Знайти реактивну потужність індуктивності кола.
Знайти реактивну потужність ємності кола.
Знайти реактивну потужність кола.
Знайти повну потужність кола.
Знайти коефіцієнт потужності кола.
3.8 Резонанс напруг Розглянемо розрахункову схему кола змінного синусоїдного струму з активним опором, індуктивністю і ємністю, у якій один з параметрів кола змінної величини, наприклад, ємність (рис. 3.38).
Повний опір кола
. (3.118)
Розглянемо режим роботи кола у випадку, коли хс = хl. Тоді повний опір кола
= r.(3.119)
Сила струму в колі
.(3.120)
Кут зсуву фаз у колі буде дорівнювати нулю, тобто = 0. Коло буде споживати тільки активну потужність:
P = rI2.(3.121)
Реактивна потужність
Q = QL — Qс = (xс — x) I2 = 0.(3.122)
Побудуємо векторну діаграму струму і напруг для цього випадку (рис. 3.39).
Такий режим кола, коли хс = хl, називається резонансом напруг.
Розглянемо більш докладно умови виникнення резонансу напруг:
хс = хl ,
.
З (3.124) видно, що резонансу напруг можна досягти, змінюючи значення індуктивності L або ємності С, або змінюючи частоту струму .
Уведемо поняття резонансної частоти, при якій настає резонанс напруг при заданих параметрах кола L і С.
Знаходимо вираз резонансної частоти з (3.124):
Приклад 3.12
До кола, яке складається з послідовно з'єднаних котушки, конденсатора і резистора, підведена напруга u = 282 sint В.
Активний опір кола дорівнює 20 Ом.
Індуктивний опір кола дорівнює 1000 Ом.
Ємнісний опір кола дорівнює 1000 Ом.
Виконати аналіз кола.
Рішення.
1. Визначаємо повний опір кола за (3.119):
.
2. Визначаємо діюче значення напруги за (3.16):
.
3. Визначаємо діюче значення струму за (3.120):
.
4. Визначаємо діюче значення напруги на активному опорі, використовуючи (3.103):
Ur = rI = 20 10 = 200 B.
5. Визначаємо діюче значення напруги на індуктивному опорі, використовуючи (3.104):
UL = xlI = 100 010 = 10 000 B.
6. Визначаємо діюче значення напруги на ємнісному опорі,
використовуючи (3.105):
Uс = xсI = 100 010 = 10 000 B.
7. Визначаємо активну потужність, яку споживає коло, за (3.121):
Р = rI2 = 20 102 = 2000 Вт.
8. Визначаємо реактивну потужність, яку споживає коло, по (3.122):
Q = xI2 = (xL — xс) I2 = (1000 — 1000)102 = 0.
На підставі викладеного можна сформулювати наступні характеристики резонансу напруг:
еквівалентний повний опір кола дорівнює активному опору;
кут зсуву фаз кола дорівнює нулю;
коло споживає тільки активну потужність;
коло не споживає реактивної потужності;
прикладена напруга врівноважується напругою на активному опорі;
напруга на індуктивності та ємності дорівнюють одна одній
і можуть значно перевищувати прикладену напругу;
між індуктивністю і ємністю йде безперервний обмін енергією:
енергія електричного поля конденсатора переходить в енергію
магнітного поля котушки і навпаки; при цьому сума миттєвих значень
енергій у ємності й індуктивності залишається завжди постійною.
Запитання для самоконтролю
Що таке резонанс напруг?
Запишіть умови виникнення резонансу напруг.
Що таке резонансна частота? Як її розрахувати за допомогою параметрів кола?
Дайте характеристику режиму резонанса напруг.
Укажіть негативні наслідки резонансу напруг.
Завдання для самоконтролю
До джерела синусоїдної напруги підключені послідовно з'єднані котушка і конденсатор. Активний опір кола дорівнює 20 Ом, індуктивність котушки дорівнює 25,4 мГн, ємність конденсатора дорівнює 3,93 мкФ.
Визначити резонансну частоту для цього кола.
3.9 Загальний випадок кола змінного синусоїдного струму Нехай розрахункова схема кола містить декілька з'єднаних послідовно активних опорів, індуктивностей і ємностей (рис. 3.40).
Приведену схему можна замінити на еквівалентну (рис. 3.41).
При цьому напруга на затисках і струм у колі залишилися без зміни, у цьому суть (умова) еквівалентного перетворення.
Загальний еквівалентний активний опір кола
r = r1 + r2 + r3.(3.126)
Загальний еквівалентний індуктивний опір кола хL = хL1 + хL2.(3.127)
Загальний еквівалентний ємнісний опір кола хс = хс1 + хс2.(3.128)
Повний опір кола
.(3.129)
У підсумку еквівалентне перетворення зводиться до розрахункової схеми, представленої на рис. 3.42 або на рис. 3.43.
Загальний реактивний опір кола
.(3.130)
Запитання для самоконтролю
Запишіть умови еквівалентного перетворення кола змінного синусоїдного струму при послідовному з'єднанні елементів.
Приведіть приклад розрахункової схеми кола з послідовним з'єднанням елементів.
Побудуйте якісно векторну діаграму приведеного кола, прийнявши, що початкова фаза струма дорівнює нулю.
Запишіть вираз еквівалентного активного опору кола.
Запишіть вираз еквівалентного реактивного опору кола.
Складіть еквівалентну розрахункову схему кола.
Запишіть алгоритм розрахунку струму в колі.
Як визначити активну потужність у колі?
Як визначити реактивну потужність у колі?
Як визначити повну потужність у колі?
Як визначити коефіцієнт потужності кола?
Як визначити кут зсуву фаз кола?
Як записати вираз миттєвої напруги в колі за заданими струмом і кутом зсуву фаз?
Завдання для самоконтролю
Електричне коло з послідовно з'єднаними елементами має параметри: r1 = 1 Ом, хL1 = 17 Ом, хС1 = 12 Ом, r2 = 3 Ом, хС2 = 3 Ом, r3 = 2 Ом, хL2 = 10 Ом. На затисках кола напруга u = 282 sin t В.
Визначити активний опір кола.
Визначити індуктивний опір кола.
Визначити ємнісний опір кола.
Визначити реактивний опір кола.
Визначити повний опір кола.
Визначити кут зсуву фаз кола.
Визначити амплітуду струму в колі.
Знайти діюче значення струму в колі.
Знайти активну потужність кола.
Знайти реактивну потужність індуктивності кола.
Знайти реактивну потужність ємності кола.
Знайти реактивну потужність кола.
Знайти повну потужність кола.
Знайти коефіцієнт потужності кола.
3.10 Лінія електропередачі
Розглянемо ідеальне джерело, яке через лінію електропередачі живить активно-індуктивне навантаження. Складаємо розрахункову схему, для чого приймаємо для джерела е = u1, опори прямого і зворотнього проводів лінії rл і xл зосереджуємо в одному місці, навантаження представляємо параметрами rн і xн (рис. 3.44).
Будуємо векторну діаграму кола, прийнявши i = Im sin t (рис. 3.45).
Діюче значення струму в колі
.(3.131)
Діюче значення напруги на навантаженні
(3.132)
.(3.133)
Уведемо три нових поняття: втрата напруги в лінії, спадання напруги в лінії і відхилення напруги на затисках приймача (навантаження).
Втрата напруги в лінії - це різниця між напругами на початку і в кінці лінії:
Uл = U1 — U2.(3.134)
Спадання напруги в лінії - це добуток повного опору лінії на діюче значення струму, що у ній протікає:
(3.135)
.(3.136)
Відхилення напруги на затисках приймача (навантаження) — це різниця між напругою на навантаженні і номінальною напругою приймача Uн, під якою розуміється напруга, зазначена в паспорті приймача (на яку він розрахований при виготовленні):
Uл = U2 — Uн .(3.137)
Втрата активної потужності в лінії
Рл = rлI2.(3.138)
Реактивна потужність лінії
Qл = хлI2.(3.139)
Повна потужність лінії
Sл = I2.(3.140)
Коефіцієнт потужності лінії
. (3.141)
Кут зсуву фаз лінії
.(3.142)
Активна потужність приймача (навантаження) Р2 = rнI2.(3.143)
Реактивна потужність приймача (навантаження)
Q2 = хнI2.(3.144)
Повна потужність приймача (навантаження)
S2 = I2.(3.145)
Коефіцієнт потужності приймача (навантаження)
.(3.146)
Кут зсуву фаз приймача (навантаження)
. (3.147)
Загальний активний опір кола
r = rл + rн .(3.148)
Загальний реактивний опір кола х = хл + хн .(3.149)
Повний опір кола
.(3.150)
Активна потужність кола Р = rI2.(3.151)
Реактивна потужність кола
Q = хI2.(3.152)
Повна потужність кола
S = I2.(3.153)
Коефіцієнт потужності кола
.(3.154)
Кут зсуву фаз кола
.(3.155)
Запитання для самоконтролю
Опишіть фізичні явища, які спостерігаються в лінії електропередачі і навантаженні при живленні від джерела змінного синусоїдного струму.
Складіть розрахункову схему кола з лінією електропередачі і навантаженням.
Побудуйте векторну діаграму кола з лінією електропередачі і навантаженням.
Як розрахувати еквівалентний активний опір кола?
Як розрахувати еквівалентний реактивний опір кола?
Як розрахувати еквівалентний повний опір кола?
Як розрахувати струм у колі з лінією електропередачі і навантаженням?
Як розрахувати напругу на навантаженні?
Як розрахувати втрату напруги в лінії електропередачі?
Як розрахувати спадання напруги в лінії електропередачі?
Як розрахувати відхилення напруги на затисках навантаження?
Як розрахувати втрати активної потужності в лінії електропередачі?
Як розрахувати реактивну потужність, споживану лінією електропередачі?
Як розрахувати повну потужність, споживану лінією електропередачі?
Як розрахувати коефіцієнт потужності лінії електропередачі?
Як розрахувати кут зсуву фаз лінії електропередачі?
Як розрахувати активну потужність навантаження?
Як розрахувати реактивну потужність навантаження?
Як розрахувати повну потужність навантаження?
Як розрахувати коефіцієнт потужності навантаження?
Як розрахувати кут зсуву фаз навантаження?
Як розрахувати активну потужність кола?
Як розрахувати реактивну потужність кола?
Як розрахувати повну потужність кола?