Розрахунок кіл несинусоїдного струму
Використовуючи метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки: Міністерство освіти та науки України Вінницький національний технічний університет Кафедра ТЕЕВ Розрахунково-графічне завдання № 1. Визначити струм в нерозгалуженій частині електричного кола (миттєві та дійсні значення), обмежившись 3-ма членами ряду Фур'є… Читати ще >
Розрахунок кіл несинусоїдного струму (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Міністерство освіти та науки України Вінницький національний технічний університет Кафедра ТЕЕВ Розрахунково-графічне завдання № 1
«Розрахунок кіл несинусоїдного струму»
Варіант № 9
Виконав ст. гр. 1СІ-08
Казіміров О.М.
Перевірив к.т.н Кацив С.Ш.
Вінниця 2010р.
Зміст
1. Індивідуальне завдання
2. Теоретичні відомості
3. Розв’язання індивідуального завдання Висновок Список використаної літератури
1. Індивідуальне завдання
Дано:
r1=4 Ом; r2=12 Ом; r3=10 Ом;
l1=10 мГ; l2=20 мГ;
C1=50 мкФ; C2=10мкФ;
Em=144 В; Em1=600 В; Em2=300 В;
f=100 Гц.
1. Розкласти криву сигналу ЕРС на гармоніки, обмежившись 3-ма членами ряду Фур'є.
2. Визначити струм в нерозгалуженій частині електричного кола (миттєві та дійсні значення), обмежившись 3-ма членами ряду Фур'є.
3. Побудувати в системі координат:
— криву струму в нерозгалуженій частині кола з урахуванням трьох гармонік;
— окремі гармоніки струму.
4. Розрахувати реактивну потужність Q та активну Р, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.
2. Теоретичні відомості
Наявність в електричних колах джерел енергії, напруга яких хоч і періодична, але відрізняється від гармонічної (рис.1), не дозволяє для розрахунку таких кіл використовувати безпосередньо метод комплексних амплітуд. Тому, звичайно, періодичну не синусоїдну функцію зображають у вигляді ряду Фур'є.
Рисунок 1
Відомо, що будь-яка періодична функція f (x) , яка задовольняє умови Діріхле, тобто якщо період функції може бути розбитий на скінченне число інтервалів, в кожному із яких f (x) безперервна і монотонна, і в усякій точці розриву f (x) існує f (x+0) і f (x-0), може бути зображена гармонічним рядом:
f (x)=
або
f (x)=
де коефіцієнти ряду Фур'є визначаються виразами:
Запишемо ряд Фур'є для напруги, зобразивши у вигляді однієї синусоїди:
або
Члени ряду звичайно називають гармонічними складовими або гармоніками. Перша складова U(0) - нульова гармоніка або постійна складова. Складова - основна або перша гармоніка. Всі інші складові - вищі гармоніки. Кожна гармоніка може мати амплітуду і початкову фазу, які відрізняються від інших, але головною відмінністю гармонік є частота, тобто кожна гармоніка мав свою частоту.
При розрахунках з використанням рядів, звичайно, обмежуються скінченним числом гармонік.
Діюче значення несинусоїдних струмів і напруг або
.
Аналогічно
.
Для k-ї гармоніки змінюються опори індуктивності і ємності:
Комплексне діюче значення:
Миттєві значення струму знаходяться, як сума миттєвих значень струмів різних гармонік. Якщо, то)
Якщо коло складне, то для кожної гармоніки можна використовувати всі відомі методи розрахунку в комплексній формі.
Активна потужність в колах з не синусоїдними струмами і напругами дорівнює сумі активних потужностей окремих гармонік.
За аналогією з колом при синусоїдних струмах вводять поняття повної потужності:
Для оцінювання міри відмінності негармонічної кривої від синусоїдної вводять ряд різних коефіцієнтів. 1]
3. Розв’язання індивідуального завдання
Розкладемо криву в ряд Фур'є, обмежуючись постійною складовою та першими трьома гармоніками:
;
[1]
Um = 150 В;
Миттєве та діюче значення напруги на 1 гармоніці:
;
;[1]
В;
В;
Миттєве та діюче значення напруги на 3 гармоніці:
В;
В;
Миттєве та діюче значення напруги на 5 гармоніці:
Знайдемо реактивні опори котушок і конденсаторів для кожної гармоніки:
Реактивні опори на 0 гармоніці:
xl1(0)=0 Oм; xc1(0)=? Oм;
Реактивні опори на 1 гармоніці:
;
;
;
;[1]
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Реактивні опори на 3 гармоніці:
;
;
;
;[1]
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Реактивні опори на 5 гармоніці:
;
;
;
;
Ом;
Ом;
Ом;
Ом;
Використовуючи метод еквівалентних перетворень знаходимо загальний опір кола z і струм в нерозгалуженій ділянці кола для кожної гармоніки:
Z; [1]
Z ;
Z ;
;
;
Миттєве та діюче значення струму на 0гармоніці:
ze(0)=? Oм; I0= =0A;
Миттєве та діюче значення струму на 1 гармоніці:
;
Ом;
В;
Миттєве та діюче значення струму на 3 гармоніці:
Ом
Ом
Ом
Ом
Ом Миттєве та діюче значення струму на 5 гармоніці:
;
Ом;
;
; Ом
;
Ом
;
Ом
;
Ом В;
В;
Графіки струмів для кожної гармоніки:
В;
Графік струму на 5 гармоніці
Активна і реактивна потужність відповідно:
Вт Вар
Висновок
Вході виконання даної розрахунково-графічної роботи було знайдено миттєві та діючі значення напруг та струмів для кожної гармоніки, а також побудовано графіки струмів для кожної гармоніки. Розраховано активну та реактивну потужність, яку споживає коло при дії на нього періодичного негармонійного сигналу.
Список використаної літератури
1. Конспект лекцій з ТЕ та МК.