Методи аналізу перехідних процесів

Зміст

Вступ

1. Завдання

2. Класичний метод

3. Операторний метод

4. Спектральний метод

5. Моделювання перехідного процесу за допомогою ЕОМ Висновок Джерела

Вступ

Основна мета роботи — засвоєння методів аналізу перехідних процесів шляхом розв`язку задач по визначенню реакції лінійного електричного кола на підключення джерела живлення або дію періодичного сигналу. Схеми, які розглядаються в роботі, представляють спрощені моделі окремих пристроїв лінійного тракту каналу зв`язку.

Поставлена задача розв`язується класичним, операторним та спектральним методами.

Виконати моделювання перехідного процесу за допомогою ЕОМ.

1. Завдання

Визначити класичним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції, провести аналіз.

Визначити операторним методом реакцію кола на підключення джерела живлення. Побудувати графік функції, провести аналіз. Порівняти отримані результати з результатами попереднього завдання.

Розрахувати спектральним методом і побудувати амплітудно-частотний та фазо-частотний спектри вихідного сигналу, якщо на вході кола діє періодична послідовність прямокутних імпульсів напруги с параметрами .

Виконати моделювання перехідного процесу за допомогою ЕОМ.

Вихідні дані для 8 варіанту визначаємо по таблиці, згідно них схема має вигляд (рис. 1.1.):

Рис. 1.1 Схема досліджуваного кола.

Схема з), ключ розмикається Параметри кола мають наступні значення:

2. Класичний метод

Для знаходження реакції кола на розмикання ключа класичним методом скористаємося його скороченою формою. Його суть полягає у тому, що вигляд функції, що описує перехідний процес, для кола з одним реактивним елементом — індуктивність, відомий, це розв’язок лінійного диференціального рівняння першого порядку. Він має вигляд:

де

— вільна складова,

— вимушена складова,

— стала кола.

Всі ці складові ми можемо визначити розглянувши кілька ситуаційних станів кола.

Перший випадок — момент часу (рис 2.1.). Ми рахуємо, що коло перебувало в стані, коли ключ був замкнений, тобто присутні не нулеві початкові умови, знайдемо їх:

Рис. 2.1 Коло до моменту комутації

Наступний випадок — момент часу безпосередньо після комутації -. Ключ розмикається, але контур містить реактивний елемент, струм через який, не може різко змінитися (згідно закону комутації), тому:

.

Ми знайшли струм в момент комутації, тепер знайдемо значення струму при встановленому режимі - в момент часу. Струм через індуктивність досягне максимального значення, і індуктивність набуде максимальної провідності-тепер вона являє собою закорочення. (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Коло при встановленому процесі

Знайдемо струм на індуктивності L, враховуючи, що індуктивність можна замінити закороченням:

Тепер маючи знаючи значення сили струму індуктивності на L в момент комутації і в установленому режимі можемо знайти вільну і вимушену складові:

;

.

Залишилося знайти сталу кола. Ця величина обернена сталій часу кола з протилежним знаком, що рівна:

Схема кола для підрахунку еквівалентного опору приведена на рисунку 2.3.

Рис. 2.3 Схема кола для підрахунку еквівалентного опору відносно L

Знайдемо еквівалентний опір:

;

Знайдемо сталу кола:

.

Тепер знайдемо сталу часу — час, за який напруга змінюється в разів:

.

Маючи вільну і вимушену складові та сталу часу, запишемо функцію, за якою змінюється струм на індуктивності L:

.

Закон зміни напруги на R4:

перехідний джерело живлення телекомунікаційний Графік цієї функції зображено на рисунку 2.4. Це експоненціальна функція від аргумента з протилежним знаком.

Рис. 2.4 Графік зміни напруги при перехідному процесі на R4

Отримана функція описує наступний процес. При розмиканні ключа напруга на опорі R4 за експоненціальним законом зростає від 5,49 В до 10,7 В і переходить в установлений режим, оскільки в колі міститься лінійний реактивний елемент.

3. Операторний метод

Операторний метод відрізняється від класичного тим, що пошук розв’язку задачі проводиться не з дійсними величинами, а їхніми «зображеннями» в комплексній області, що значно спрощує сам процес, оскільки диференціювання та інтегрування заміняється множенням і діленням. Для початку складемо операторну схему заміщення (рис. 3.1.), де замість «оригіналів» струмів і напруг базуються їхні «зображення». Врахуємо також нулеві початкові умови:

Рис. 3.1 Схема для розрахунку кола методом контурних струмів

— із першої задачі

Розрахунок кола будемо проводити за допомогою методу контурних струмів. Відповідно до схеми складемо систему рівнянь:

Тепер потрібно перейти до оригіналу функції, для цього скористаємося теоремою розкладання. Коротко опишемо її.

Якщо зображення має вигляд раціонального дробу:

і один з коренів рівняння, рівний нулю, тобто

то оригінал функції матиме вигляд:

де — корені рівняння .

Знайдемо нулі функції, тобто корені многочлена чисельника:

і .

Тепер знайдемо похідну:

.

Запишемо оригінал:

або спростимо:

.

Отримані результати повторюють отримані попереднім методом.

4. Спектральний метод

Сутність спектрального методу полягає у тому, щоб визначити, як впливає контур на сигнал, що може бути розкладений на складові гармоніки за допомогою перетворення Фур'є, на різних частотах, змінюючи їхню амплітуду і фазу. Згідно завдання нам дано вхідний сигнал — послідовність прямокутних відеоімпульсів, який можна зобразити на часовій діаграмі так, як на рис. 4.1.

Рис. 4.1 Вхідний сигнал — послідовність прямокутних відеоімпульсів Визначимо період слідування прямокутних імпульсів:

.

Ми рахуємо, що більшість енергії передається першими двома арками спектру сигналу, тому достатньо обчислення вести для перших двох арок спектру сигналу:

.

Спектральна щільність вхідного періодичного сигналу визначається по формулі:

де — номери гармонік.

Визначимо частотний спектр вхідного сигналу — послідовність частот складових гармонік. Циклічна частота складових:

де

— циклічна частота слідування імпульсів.

Можна було б виразити і через просту частоту гармонік:

де

— частота слідування імпульсів.

Визначимо амплітудно-частотний спектр вхідного сигналу — залежність амплітуд гармонік від їхньої частоти. Перша складова у формулі спектральної щільності - це амплітуда нулевої гармоніки (середнє значення напруги):

.

Амплітуди наступних гармонік визначаються за формулою:

де — номери гармонік.

Фазо-частотний спектр вхідного сигналу — це залежність значень початкових фаз гармонік від їх частоти. Початкові фази складових визначаються за формулою:

де — номери гармонік, — номер арки.

Слід зазначити, що при початкова фаза не визначена, оскільки, тобто коли амплітуда рівна нулю, ми не можемо говорити про кут початкової фази. Умовно ми будемо записувати на цьому місці нулі. Результати розрахунків занесемо до таблиці 4.1.

Ми визначили спектри вхідного сигналу:

— частотний спектр;

— амплітудно-частотний спектр (АЧС Вх.);

— фазо-частотний спектр (ФЧС Вх.);

Таблиця 4.1 АЧС і ФЧС вхідного сигналу

Варто зауважити, що спектр періодичного сигналу дискретний. Спектри вхідного сигналу — послідовності прямокутних відеоімпульсів, зображено на рис. 4.2. — АЧХ, на рис. 4.3. — ФЧХ.

Рис. 4.2 Амплітудно-частотний спектр вхідного сигналу Рис. 4.3 Фазо-частотний спектр вхідного сигналу

5. Моделювання перехідного процесу за допомогою ЕОМ

Моделювання перехідного процесу виконаємо за допомогою Qucs — програмного забезпечення, що відноситься до вільного. Quite Universal Circuit Simulator - універсальний симулятор електричних кіл.

Рис. 5.1 Змодельоване електричне коло в Qucs

На графіку можна побачити як при розмиканні ключа напруга на опорі R4 за експоненціальним законом зростає від 5,49 В до 10,7 В

Висновок

Класичний метод наочно показує суть перехідних процесів, але занадто клопіткий при розрахунках і не придатний при великій кількості інертних елементів. Операторний метод досить простий навіть при великій кількості реактивних елементів, придатний для розрахунку кіл за допомогою ЕОМ. Спектральний метод дає можливість порівняти спектри вхідного та вихідного сигналів, що дуже корисно при практичних застосуваннях.

Струм і напруга в колах, що містять лінійні інертні елементи, не можуть змінюватися стрибкоподібно. Їх зміна відбувається із уповільненням за експоненціальним законом, наближаючись до встановленого режиму — реактивні елементи вносять свої корективи. Основними недоліками чотирьохполюсників, що містять ємність і/або індуктивність при проходженні імпульса є:

o згладжування переднього і заднього фронтів імпульса;

o запізнення в часі наростання максимуму та спадання до мінімуму імпульсу;

o нерівномірний вплив на амплітуду на різних частотах;

o фазова дисперсія сигналу — розмиття імпульса;

o «обрізання» частот;

o перевантаження обладнання під час перехідних процесів та ін.

Найчастіше такі явища виникають на фізичних каналах зв’язку як паразитні, оскільки їм притаманні паразитні ємність та індуктивність, наприклад, в парі симетричного кабелю. Але ці ж властивості чотирьохполюсників виконують і корисну роботу, так на їх принципах будують частотні фільтри, фазоповертачі і фазоінвертори, електрогенератори, стабілізатори, згладжувачі та ін.

Класичний, операторний та спектральні методи потрібно знати і використовувати при проектуванні нових телекомунікаційних пристроїв.

Джерела

1. Завдання та методичні вказівки до виконання курсової роботи по темі «АНАЛІЗ ПЕРЕХІДНИХ ПРОЦЕСІВ В ЛІНІЙНОМУ ЕЛЕКТРИЧНОМУ КОЛІ», Київ 2009, Укладачі: Бондаренко В. М, Верескун Л.Б.

2. Бессонов Л. А. Гл. 8. Переходные процессы в линейных электрических цепях // Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. — 11-е изд., перераб. и доп. — М.: «Гардарики», 2007. — С.231, 235−236. — 701с. —5000 экз. —ISBN 5−8297−0046−8, ББК 31.21, УДК 621.3.013(078.5)

3. http://www.ups-info.ru/index.php?link=160 655 — сайт компанії «ЛАНДАТА»

4. http://ru.wikipedia.org/ — вільна енциклопедія «Вікіпедія. РУ»

5. Гололобов В. Н. Qucs и FlowCode. Программы для тех, кто интересуется электроникой

6. Год: 2009