Розрахунок функції розподілу вхідного та вихідного процесів

За умовою вхідний процес є гауссівським випадковим процесом, тобто його функція розподілу визначається через функцію Лапласа за формулою:

(3.1).

Для заданих значень математично сподівання і середньоквадратичного відхилення знайдемо функції розподілу і побудуємо графіки:

Знайдемо функцію розподілу вихідного процесу. Для заданої системи зворотною функцією є. Аналізуючи амплітудну характеристику системи (рис. 3.4) розглянемо два інтервали для :

При: .

При: ,.

де.

Тобто на цьому інтервалі функція розподілу має вигляд:

(3.2).

Остаточний вигляд для функції розподілу вихідного процесу:

(3.3).

Для заданих значень математичного сподівання і середньоквадратичного відхилення запишемо функції розподілу та побудуємо графіки:

Розрахунок математичного сподівання вихідного процесу

Математичне сподівання вихідного процесу:

(4.1).

Для гауссівського вхідного процесу:

(4.2).

Підставивши (4.2) в (4.1) отримаємо:

.

Введемо заміну:

.

Тоді:

Для знаходження інтегралів скористаємося відомим співвідношенням:

(4.3).

Обчислимо значення математичного сподівання вихідного процесу для трьох значень математичного сподівання вхідного процесу: