Термодинамічні цикли теплових двигунів

Термодинамічні цикли теплових двигунів

Теплові машини підрозділяються на теплові двигуни і теплові трансформатори, до яких відносяться холодильні установки і теплові насоси. Теплові машини використовують як робоче тіло газ або пару, що змінюють свої параметри при зміні свого стану по циклу.

У теплових двигунах відбувається перетворення теплоти в роботу.

Рис. 1. Термодинамічна схема теплового двигуна

Цикл Карно теплового двигуна. Для теплового двигуна цикл Карно — прямий цикл, що складається з двох адіабат і двох ізотерм, а для теплових трансформаторів використовується зворотний цикл Карно. Теплові машини, що працюють по циклу Карно, мають найбільші значення термічних к.к.д у порівнянні з будь-яким іншим циклом при однакових граничних температурах циклу Т₁ і Т₂.

Рис. 2. Схема теплового двигуна Технологічна схема, що реалізує цикл Карно, показана на рис. 2.

Графічно цей цикл можна представити в p-v і T-s координатах (рис. 3).

Рис. 3. Цикл Карно теплового двигуна На рис. 3 ab — адіабатне стискання ТРТ;

bc — підведення теплоти q₁ в ізотермному процесі при Т₁=const;

cd — адіабатне розширення ТРТ;

da — відведення теплоти в холодильник при Т₂=const;

q₁ = площа bсFEb — теплота, витрачена на здійснення циклу .

q₂ = площа adFЕa — теплота, відведена в холодильник .

Для теплового двигуна q₁ є сума теплот, підведених за цикл до термодинамічного робочого тіла (ТРТ) від джерела, а q₂ — сума теплот, відведених за цикл від ТРТ у холодильник. Результуюча робота двигуна за цикл — виконується за рахунок різниці теплот .

Робота теплового двигуна характеризується термічним коефіцієнтом корисної дії (к.к.д) прямого циклу:

. (2)

Термічний к.к.д. показує, яку частку теплоти, що підводиться у циклі q₁, можна перетворити в корисну механічну роботу l_ц. Термічний к.к.д. прямого циклу характеризує економічність теплового двигуна.

Тоді термічний к.к.д. прямого циклу Карно дорівнює:

. (3)

Таким чином, термічний к.к.д. циклу Карно залежить тільки від граничних температур джерела і холодильника і не залежить від роду робочого тіла (перша теорема Карно). Температури Т₁ і Т₂ є основними параметрами циклу Карно, що цілком визначають цей цикл.

При Т₁=Т₂ термічний к.к.д. циклу Карно, тобто перетворення теплоти в роботу неможливе.

При Т₂=0 чи Т₁=, що нездійсненно. Отже, у циклі Карно термічний к.к.д. циклу завжди менше одиниці:. Таким чином, для прямого циклу Карно .

Будь-який висновок, що випливає з аналізу прямого циклу Карно, можна розглядати як формулювання другого закону термодинаміки.

Рис. 4. Порівняння довільного циклу і циклу Карно

Еквівалентний цикл Карно. Будь-який довільний цикл (рис. 4), в якому підведення і відведення теплоти відбувається при змінних температурах, можна замінити еквівалентним циклом Карно, в якому кількість теплоти і і зміна ентропії відповідно дорівнюють таким в циклі .

Враховуючи, що

; (4)

(5)

термічний к.к.д. довільного циклу

(6)

де і - середні температури відповідно в процесі підведення і відведення теплоти, які становлять:

; (7)

. (8)

У випадку однакових максимальної і мінімальної температур (джерела і холодильника) термічний к.к.д. еквівалентного циклу Карно буде менше, ніж термічний к.к.д. циклу Карно (друга теорема Карно), тобто:

. (9)

Рис. 5. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу

Регенеративні цикли. Регенеративні цикли не є циклами Карно, але термічні коефіцієнти цих циклів ідентичні термічним коефіцієнтам циклу Карно. У T-s координатах такі цикли складаються з двох ізотерм і двох еквідистантних кривих. Цикл теплового двигуна, що працює по регенеративному циклу, представлений на рис. 5.

У процесі cd теплота відбирається від ТРТ і віддається йому в процесі ab. Тоді одержимо вираз для розрахунку :

. (10)

Цикл Отто відбувається в 4-тактному тепловому двигуні внутрішнього згоряння з зовнішнім сумішоутворенням (карбюраторний ДВС) і кривошипно-шатунним механізмом (рис. 6).

Рис. 6. Цикл Отто в координатах Цей цикл неповного розширення (Р_b>Р_а) складається з двох ізохорних і двох адіабатних процесів:

На рис. 5.6 ac — стискання ТРТ по адіабаті;

cz — підведення теплоти q₁ до ТРТ по ізохорі;

zb — розширення ТРТ по адіабаті;

ba — відведення теплоти q₂ у холодильник від ТРТ по ізохорі.

Рис. 7. Цикл Отто в координатах Після проходження цього циклу ТРТ повертається в початковий стан. У результаті цього циклу виконується позитивна результатируюча робота (), рівна площа aczba, що передається на вал двигуна. На рис. 5.7 представлений цикл Отто в T-s координатах.

Основні характеристики (параметри) циклу Отто:

— ступінь стиску:, де v_a — повний об'єм циліндра (на початку процесу стиску), v_c — об'єм камери згоряння (наприкінці процесу стиску);

— ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти (при горінні паливно-повітряної суміші):, де P_z — тиск ТРТ наприкінці підведення теплоти q₁, P_c — тиск ТРТ на початку підведення теплоти q₁. Параметрами циклу називаються величини, що цілком визначають цикл. Термічний к.к.д. циклу Отто:

(11)

де і. Після підстановки q₁ і q₂ у вираз для маємо:

. (12)

Після підстановки в цю формулу величин: (для адіабати ac) і з огляду на те, що (для ізохори c-z) і що, остаточно маємо:

тобто. (13)

З ростом ступеня стиску збільшується максимальна температура в системі Т₁ і у відповідності з 2-м законом термодинаміки збільшується термічний к.к.д. З ростом показника адіабати k термічний к.к.д. збільшується через вплив роду ТРТ, тобто теплоємності ідеального газу.

Недоліком циклу Отто є неможливість застосування високих ступенів стиску. Звичайно застосовуються ступені стиску в діапазоні:, що визначається температурою запалення палива Т_пал, яку не може перевищувати температура наприкінці процесу стиску Т_с через небезпеку вибухового самозаймання палива, тобто Т_с<�Т_пал і. Чим вище октанове число бензину, тим до великих ступенів стиску можна стиснути паливно-повітряну суміш (без вибуху).

Цикл Дизеля відбувається в поршневому двигуні внутрішнього згоряння з запаленням від стиску з внутрішнім сумішоутворенням повітрям високого тиску від спеціального компресора з форсунки. При цьому тиск наприкінці процесу стиску може становити р_с=32−36 атм ().

Ідеальний цикл Дизеля складається з ізобарного, двох адіабатних і ізохорних процесів і є прямим газовим ізобарним циклом неповного розширення, що зображений у p-v і Т-s координатах на рис. 5.8.

Рис. 8. Цикл Дизеля в і координатах На рис. 8. ac — адіабатне стискання чистого повітря;

cz — ізобарне підведення теплоти q₁;

zb — адіабатне розширення ТРТ;

ba — ізохорне відведення теплоти q₂ у холодильник.

Основні характеристики (параметри) циклу:

— ступінь стиску ;

— ступінь попереднього ізобарного розширення в процесі підведення теплоти q₁.

Термічний к.к.д. циклу Дизеля:

(14)

де (адіабата ac); (ізобара c-z) — закон Гей-Люссака; , — (ізохора ba і адіабати zb і ca).

Остаточно маємо:

. (15)

З ростом ступеня стиску термічний к.к.д. циклу Дизеля росте, а зі збільшенням ступеня попереднього ізобарного розширення циклу Дизеля зменшується через ріст температури ТРТ при вихлопі (через ріст теплоти q₂).

У двигуні Дизеля стискується чисте повітря і можна застосувати великі ступені стиску в порівнянні зі ступенем стиску в двигуні, що працює по циклу Отто.

Рис. 9. Цикл Тринклера в і координатах

Цикл Тринклера відбувається у безкомпресорних дизелях (змішаний цикл), і складається з ізобарного, двох ізохорних і двох адіабатних процесів, як показано на наступних рисунках у p-v і T-s координатах (рис. 9).

На рис. 5.9 ac — адіабатний стиск чистого повітря; су — підвід теплоти q_1v (подача палива у форкамеру і його згоряння при v=const); yz — підведення теплоти q_1p (подача палива і його згоряння в циліндрі двигуна при p=const); zb — адіабатне розширення продуктів згоряння; ba — відвід теплоти q₂ (вихлоп продуктів згоряння по ізохорі). Основні параметри циклу:

— ступінь стиску: ;

— ступінь попереднього (ізобарного) розширення: ;

— ступінь підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі: .

Термічний к.к.д. циклу Тринклера:

. (16)

Термічний к.к.д. росте зі збільшенням ступеня стиску і ступеня підвищення тиску в процесі підведення теплоти по ізохорі і зменшується з ростом ступеня попереднього (ізобарного) розширення .

Для розглянутих циклів Отто, Дизеля і Тринклера. Якщо, то одержимо цикл Дизеля. Якщо, то одержимо цикл Отто. Таким чином, цикл Тринклера можна розглядати як узагальнюючий цикл.

Цикли Дизеля і Тринклера мають більш високі термічні к.к.д., ніж цикл Отто, через можливість реалізувати великі ступені стиску. Перевагою цих циклів над циклом Отто є також можливість використання більш дешевого палива.

Загальне в циклів Отто і Дизеля — адіабатні процеси стиску і розширення, що дозволяє побудувати методи їхнього порівняння. Порівняємо ці цикли графічним методом — методом порівняння площ за допомогою Т-s діаграми.

двигун тиск газотурбінний карно Рис. 10. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових ступенях стискання При однакових, однакових і однаковому початковому стані ТРТ (точки, а й А₁), тому що на величину пл. Nb₁FN (рис. 10). Таким чином, ізохорний цикл (цикл Отто) при цих умовах порівняння є більш економічним, ніж ізобарний цикл.

Рис. 11. Порівняння циклів Отто і Дизеля при однакових максимальних тисках

При однакових, однакових максимальних тисках і однаковому початковому стані ТРТ (точки, а й А₁), тому що на величину пл. NB₁bFN (рис. 5.11).

Отже, при цих умовах порівняння циклів ізобарний цикл (цикл Дизеля) є більш економічним циклом, ніж ізохорний цикл (цикл Отто).

Цикли газових турбін. Теоретичний цикл ГТУ (газотурбінної установки) з ізобарним підведенням теплоти (рис. 12, б) складається з процесу адіабатного стискання повітря в компресорі, процесу ізобарного підведення теплоти в камері згоряння, процесу адіабатного розширення продуктів згоряння в соплах і перетворення кінетичної енергії на лопатках турбіни, процесу відведення теплоти в навколишнє середовище.

Рис. 12. Схема і цикл газотурбінної установки Термічний к.к.д. циклу ГТУ:

. (17)

Для адіабат і відповідно можна записати:

і. (18)

Тоді після перетворень отримаємо:

(19)

де — ступінь підвищення тиску в адіабатному процесі стискання повітря в компресорі.

На діаграмі видно, що температура газів на виході з турбіни вище температури стисненого повітря. Тому для зменшення витрати теплоти доцільно частину теплоти газів, які відходять, використовувати для підігрівання повітря, яке надходить у камеру згоряння. Для цього відпрацьовані гази після турбіни спрямовують в теплообмінник, де гази, охолоджуючись до температури, віддають частину теплоти повітрю, що після компресора нагрівається в процесі до температури. Оскільки корисна робота в циклах з регенерацією і без неї однакова, а кількість теплоти, що витрачається на нагрівання в камері згоряння, зменшується на величину заштрихованої площі, то термічний к.к.д. циклу з регенерацією збільшується.

Література

1. Дарибазарон Э. Ч., Чагдурова Е. С., Ваганова Т. Г. Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов заочного обучения Улан-Удэ, 2004

2. Сборник задач по дисциплине «Физические основы микроэлектроники». — Таганрог: Изд — во ТРТУ, 2005.

3. Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учеб. пособие для студентов вту — втузов. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1988.

4. Трофимова Т. И., Павлова З. Г. Сборник задач по курсу физики с решениями: Учеб. Пособие для вузов. — М.: Высш. Шк., 1999

5. Старая методичка Тюменского индустриального института. Много задач используемых в ТюмГАСА

6. Колебания и волны. Сборник задач под редакцией Прокопович М.Р.

7. Физика. Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Сборник задач в 6-ти частях/ Под ред. Г. П. Стариченко — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2002.-87 с.: ил.

8. Сборник задач по физике с решениями: Пособие для ВТУЗов/ Гладской В. М., Самойленко П. И. — 2-е изд., стереотип.-М.:Дрофа, 2004.