Ідентифікації емпіричної характеристики підсилювача постійної напруги

КУРСОВА РОБОТА

Ідентифікації емпіричної характеристики підсилювача постійної напруги Зміст Вступ

1. Експериментальні дослідження

2. Обробка результатів вимірювань з багаторазовими спостереженнями

3. Визначення статистичної однорідності двох серій спостережень

4. Визначення вигляду емпіричної залежності та оцінювання її параметрів

5. Оцінювання похибки вивчення емпіричної залежності з урахуванням похибки засобу вимірювання Висновок Література емпірична характеристика підсилювач постійна напруга Реферат Об'єкт дослідження цієї роботи — підсилювач постійної напруги Мета роботи: отримати аналітичний вираз для емпіричної характеристики підсилювача постійної напруги шляхом обробки результатів багаторазових вимірювань.

Методи дослідження: визначення оцінки математичного очікування та середнього квадратичного відхилення для кожної групи спостережень; визначення статистичної однорідності відповідних груп спостережень; перевірка нормальності розподілу випадкових похибок результатів спостережень; визначення вигляду емпіричної залежності та оцінити її параметри; визначення впливу похибок засобів вимірювання.

Апаратура: універсальний вольтметр В7−16А, генератор змінної напруги Г3−112, та магазин опору Р 4831.

Результати: визначені СКВ та похибки для двох параметрів двох серій.

Вступ Підсилювачі, вирішуючи в цілому функції масштабування й нормування сигналів, забезпечують підтримку на заданому рівні й з певною точністю значення вимірювальних сигналів.

Крім того, вимірювальні підсилювачі забезпечують розв’язку окремих трактів і лінійний режим роботи вимірювальних ланцюгів виявлення малих струмів і напруг у вимірювальних ланцюгах (нульові підсилювачі), узгодження входів вимірювальних приладів із джерелами сигналів.

Підсилювачі повинні мати стабільні метрологічні характеристики. До підсилювачів пред’являють наступні основні вимоги:

* лінійність і стабільність перетворення сигналу, який забезпечує задану погрішність;

* забезпечення заданого діапазону підсилення;

* забезпечення заданої частотної вибірковості;

* малі початкові струми й ін.

За видом амплітудно-частотної характеристики використовувані підсилювачі поділяють на підсилювачі змінного струму (напруги) і підсилювачі постійного струму.

Для підсилювачів постійного струму (ППС) нижня межа частотного діапазону = 0 f в, тобто f = fa, наприклад, підсилювачі постійного струму, використовувані в аналогових електронних вольтметрах, підсилюють сигнал до значення, необхідного для ефективної роботи електромеханічного вимірювального механізму, і узгоджують його малий опір з вихідним опором перетворювача. Через рахунок підвищення коефіцієнта підсилення ППС можна підвищувати чутливість електронних вольтметрів у цілому. Однак ця принципова можливість при практичній реалізації натрапляє на технічні труднощі, зв’язані насамперед із повільними непередбачуваними змінами вихідного сигналу при відсутності на вході інформаційного сигналу. Дрейф нуля може позначитися на точності результатів вимірів, і тому звичайно передбачається можливість установки нуля вимірника перед початком вимірів. Електронні підсилювачі конструктивно можуть виконуватися як вузли вимірювальних приладів або як окремі функціонально закінчені пристрої, що належать до підгрупи.

Для підсилювачів характерна мультиплікативна похибка, пов’язана з нестабільністю коефіцієнта передачі, викликана технологічними причинами або впливом зовнішнього середовища. Коефіцієнт передачі базового струму в колектор, має великий технологічний розкид, його величина залежить також від температури, частоти, величини колекторного струму і це є основним джерелом похибки.

Багаторазове спостереження проводиться для отримання значущих результатів.

В даній роботі потрібно отримати аналітичний вираз для емпіричної характеристики підсилювача змінної напруги шляхом обробки результатів багаторазових вимірювань

1. Експериментальні дослідження Досліджувана характеристика вимірюється не менш ніж у 20 дискретних точках. У кожній точці проводиться не менше 20 спостережень значень шуканої функції. Вся сукупність зазначених спостережень проводиться повторно на інший вимірювальної апаратури, в інших кліматичних умовах і в інший час. Їх результати заносять у табл. 1.1. Таким чином, в результаті проведення експерименту отримуємо 2 серії спостережень, кожна з яких складається з 10 вибірок, що містять 20 спостережень у кожній.

Таблиця 1.1 — Результати першої серії спостережень

2. Обробка результатів вимірювань з багаторазовим спостереженням Ефективною оцінкою числових характеристик експериментальних законів розподілу називається оцінка, що володіє найменшою дисперсією. Вибір тієї чи іншої оцінки залежить від виду розподілу результатів спостережень. Так, для нормального розподілу найбільш ефективної оцінкою математичного сподівання є середнє арифметичне, для рівномірного — середнє за розмахом, для експоненціального — медіана .

Тому необхідно побудувати гістограми законів розподілу результатів спостережень в кожній дискретної точці емпіричної характеристики для кожної з двох серій спостережень (табл. 2.1). Процедура побудови гістограми викладена в. Для вибірки з 20 і більше спостережень при побудові гістограми число інтервалів L береться не менше 4.

Таблиця 2.1 — Гістограми результатів вимірювань

Для невеликої кількості спостережень за гістограмами важко оцінити закон розподілу, тому для визначення ефективної оцінки можна скористатися методикою, у відповідності до якої ефективні оцінки МО визначаються в залежності від значення оцінки ексцесу за формулами, наведеними в табл. 4.2.

Таблиця 2.2 — Ефективні оцінки МО

Для < ?0,75 розподіл близький до рівномірного і найбільш доцільно оцінкою МО в цьому випадку вважати середнє арифметичне границь варіаційного ряду ycp .

Для? 0,75 < < 2 розподіл близький до нормального, тоді за оцінку МО краще взяти середнє арифметичне y .

Для > 2 розподіл близький до експоненціального і за оцінку МО краще взяти оцінку медіани .

Наведені в табл. 4.2 оцінки є незміщеними та спроможними для відповідних законів розподілу.

Для кожної і-тої групи спостережень значення оцінки ексцесу розподілу визначається за формулою

(2.1)

де — jте спостереження в iій групі;

k — кількість спостережень в групі;

Si — оцінка СКВ результату спостереження, яка визначається за формулою:

(2.2)

— середнє арифметичне результатів спостережень в кожній групі, яке визначається за формулою:

(2.3)

Результати визначення, для кожної групи першої та другої серії занесемо в табл. 2.3.

Таблиця 2.3 — Розраховані оцінки ексцесів вибірок

У зв’язку з тим, що в кожній групі задана невелика кількість спостережень, обчислені результати ексцесів для різних груп будуть істотно відрізнятися. Це викликано значною розсіяністю оцінки ексцесу при малій кількості спостережень, тому необхідно визначити оцінку ексцесу по всій сукупності спостережень для кожної серії.

Для визначення оцінки ексцесунеобхідно спочатку розрахувати значення випадкових похибок результатів спостережень за виразом:

Значення для першої та другої серії занести в таблиці за прикладом табл.1.1.

Таблиці 2.4 — Значення випадкової похибки результатів першої серії спостережень

Таблиці 2.5 — Значення випадкової похибки результатів другої серії спостережень

Значення ексцесу для першої та другої серій знаходимо за формулою:

(2.4)

де — випадкові похибки результатів спостережень;

l — кількість точок в серії;

n — загальна кількість спостережень в серії, n = l k ;

— СКО випадкових похибок в першій або другій серіях, що визначається за формулою:

(2.5)

— середнє арифметичне розподілу випадкових похибок для серії спостережень, яке визначаємо за формулою:

. (2.6)

Розраховані значення ексцесів за формулою (4.4) занесіть в табл.2.5.

Таблиця 2.5 — Значення ексцесів для кожної серії спостережень

Оцінку СКВ середнього арифметичного визначається за формулою:

(2.7)

для кожної групи в першій та другій серіях спостережень.

Розрахуйте значення меж випадкової похибки за формулою:

(2.8)

де — довірчий коефіцієнт, який в даному випадку визначається з розподілу Ст’юдента для заданої довірчої ймовірності та числа степенів свободи н = k ?1.

Результати визначення, ,, ,, для кожної групи першої та другої серії занесіть в табл. 2.6.

Таблиця 2.6 — Розраховані оцінки параметрів груп спостережень

3. Визначення статистичної однорідності двох серій спостережень Статистична однорідність декількох серій спостережень визначається для з’ясування можливості їх об'єднання з метою підвищення точності вимірювань.

Статистична однорідність серій спостережень полягає в виконанні наступних умов:

* спостереження в серіях розподілені за одним і тим законом;

* серії однорідні за математичним очікуванням;

* результати в серіях рівнорозсіяні (рівноточні).

Перевірка на нормальність розподілу випадкових похибок результатів спостережень.

Для перевірки на нормальність розподілу випадкових похибок необхідно:

а) визначити за допомогою критерію Райта надмірні похибки і промахи;

б) побудувати гістограми розподілу випадкових похибок для першої та другої серій спостережень;

в) перевірити відповідність експериментального розподілу теоретичному, застосувавши критерій Пірсона.

Визначимо надмірні похибки та промахи, за наявності яких здійснюється, як правило, хибне визначення вигляду розподілу, а значить і всі подальші процедури оцінки будуть неправильними. Підозріле значення не є обтяженим надмірною похибкою чи промахом, якщо виконується наступна нерівність:

(3.1)

де — середнє арифметичне випадкових похибок;

— оцінка СКВ випадкової похибки ;

— довірчий коефіцієнт.

Для нормального розподілу = 3.

Результати перевірки випадкових похибок за критерієм Райта занести в табл.3.1.

Таблиця 3.1 — Результати перевірки випадкових похибок за критерієм Райта

Будуємо гістограми розподілу випадкових похибок.

Рисунок 3.1 — Гістограма розподілу випадкових похибок першої серії

Рисунок 3.2 — Гістограма розподілу випадкових похибок другої серії

Після побудови гістограми необхідно здійснити перевірку відповідності експериментального розподілу теоретичному, для чого розроблений цілий ряд критеріїв згоди. На практиці радіотехнічних вимірювань найчастіше застосовують критерій (Пірсона) .Суть критерію полягає в оцінюванні відхилення гістограми експериментальних даних від гістограми з такою ж кількістю інтервалів, але побудованої на основі теоретичного розподілу. При розрахунках використовуємо дані, які отримані при побудові гістограми. Для перевірки гіпотези про вид розподілу необхідно визначити диференційну функцію теоретичного розподілу. У зв’язку з тим, що закон перевіряється на нормальність, то відповідно і диференційна функція буде визначатися за виразом для нормального закону розподілу:

(3.2)

Обчислюємо кількість спостережень для кожного інтервалу, що відповідає теоретичному розподілу

(3.3)

де Д[Дy] - ширина інтервалу.

Обчислюємо міру розбіжності теоретичного та експериментального розподілів:

(3.4)

де — кількість спостережень для кожного інтервалу, що відповідає експериментальному розподілу.

Результати заносимо до таблиці 3.2

Таблиця 3.2 — Перевірка відповідності експериментального розподілу теоретичному за критерієм Пірсона

За результатами таблиці видно що, це свідчить про те що гіпотеза про передбачуваний теоретичний розподіл приймається.

Перевірка однорідності за МО полягає в перевірці виконання нерівності:

(3.5)

де — оцінка сумарного СКВ результатів вимірювання iх груп в серіях;? довірчий коефіцієнт.

Результати визначення правої та лівої частин нерівності заносимо в табл. 3.3.

Таблиця 3.3 — Перевірка однорідності двох серій за математичним очікуванням

В даному випадку нерівність (3.5) виконується, тоді серії об'єднувати можна.

При виконанні нерівності (3.5) необхідно перевірити рівнорозсіяність спостережень в серіях. При цьому ми користуємося критерієм Фішера, який полягає в перевірці виконання нерівності:

(3.6)

Де ш визначається як або так, щоб; =2,43

В даному випадку нерівність (3.6) не виконується, тому оцінка результату вимірювання об'єднаних груп визначається за формулою:

. (3.7)

Оцінка СКВ дорівнює:

. (3.8)

Значення та заносимо в табл. 3.4.

Таблиця 3.4 — Значення оцінок МО та СКВ об'єднаних груп

Зобразимо графік залежності від ;

Рисунок 3.3 залежність від об'єднаної серії

4. Визначення виду емпіричної залежності і оцінювання її параметрів

Це завдання в метрології відноситься до спільних вимірювань і найбільш часто застосовується при градуюванні СІ. На практиці шукана залежність може бути представлена в різному вигляді: аналітично (формулою), графічно або у вигляді таблиці. Переважно всього задавати її в аналітичному вигляді, оскільки така форма представлення найбільш, компактна дозволяє вирішити широке коло практичних завдань. У цьому випадку шукана залежність буде мати вигляд:

(4.1)

де … — параметри залежності.

У сучасній математиці розроблені численні методи вирішення таких завдань залежно від виду функції. Використовуючи метод найменших квадратів (МНК) попередньо вводимо заміну:

; (4.2)

(4.3)

. (4.4)

Рисунок 4.1- Лінеарізована функція

У МНК оцінки параметрів шуканої залежності визначають з умови, що сума квадратів відхилень розрахункових значень від експериментальних значень мінімальна:

² (4.5)

При використанні цього методу припускають, що шукана функція є поліном,

. (4.6)

Завдання полягає в тому, щоб визначити такі значення коефіцієнтів, при яких бажана функція як можна ближче проходила б від всіх n заданих точок, знайдених експериментально.

Вирішення цього завдання призводить до так званої нормальної системи рівнянь, яка для наявних значень буде мати вигляд:

(4.7)

Найбільш стисло рішення системи описується за допомогою визначників:

; ,

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Таблиця 4.1 — Значення елементів визначників

Оцінка середніх квадратичних похибок величин знайдених як результат спільних вимірів, виражається такими формулами:

(4.11)

(4.12)

. (4.13)

Межі похибки визначення обчислюються за формулою:

(4.14)

де 2,31 для P = 0,99.

Значення, , заносимо до табл. (4,6).

Таблиця 4.2 — Результати визначення вигляду емпіричної залежності та оцінювання її параметрів

5. Оцінювання похибки визначення імперичної залежності з урахуванням похибок засобів вимірювання Похибка визначення шуканої емпіричної залежності складається з двох складових — похибки апроксимації та інструментальної похибки. При визначенні границ інструментальної похибки необхідно враховувати, що завдання отримання залежності відноситься до спільних вимірів. У цьому випадку джерелами похибки є похибки вимірювання значення функції та похибки вимірювання .

1-генератор змінної напруги ГЗ-112; 2-підсилювач змінної напруги; 3-вольтметр В7−16А; 4-магазин опорів Р4831.

Рисунок 5.1 — Структура схеми експериментальної установки для вивчення залежності вихідної напруги підсилювача змінної напруги від опору зворотного зв’язку

При прямих вимірюваннях відносна похибка вимірювання буде визначатися за формулою:

% (5.1)

Розрахувавши значення, можна визначити значення границ абсолютної похибки:

(5.2)

. (5.3)

Необхідно зробити оцінку впливу похибок значень аргументу на загальну інструментальну похибку вимірювання. Для цього послідовно визначимо:

а) Відносну похибку вимірювання значення

% (5.4)

б) Межі абсолютної похибки вимірювання:

(5.5)

в) Відносну похибку вимірювання значення шуканої залежності, обумовлені похибками:

(5.6)

де — значення коефіцієнтів впливу, отримані при диференціюванні вираження апроксимуючої функції в точках ;

г) Оцінки середньоквадратичних відхилень:

. (5.7)

Розраховані значення заносяться в табл. 5.1.

Обчисливши значення і, визначається значення інструментальної складової оцінки середньоквадратичного відхилення визначення шуканої залежності

. (5.8)

Оцінки інструментальних складових середньоквадратичних похибок коефіцієнтів виражаються формулою:

. (5,9)

Межі інструментальної складової похибки визначення коефіцієнтів визначаться за формулою:

(5,10)

Таблиця 5.1 — Розрахунки оцінок

Межі загальної похибки визначення коефіцієнтів Aj складаються з похибки апроксимації та інструментальних похибок:

. (5,11)

Розраховані значення заносяться в таблицю 5.2.

Таблиця 5.2 — Розрахунки похибок

Висновок В даній курсовій роботі як об'єкт дослідження був використаний підсилювач постійної напруги. Було задано результати вимірювань х і у для підсилювача постійної напруги, що наведені в таблиці 1.1, за якими проводились подальші розрахунки.

Побудувавши в другому розділі гістограми для десяти груп кожної серії виявилось, що за ними неможливо визначити закон розподілу. Тому, визначивши МО та СКВ результатів вимірювань для обох груп, було знайдено похибки вимірювань.

В третьому розділі, за розрахованими даними, серії були перевірені на наявність надмірних похибок и помилок за критерієм Райта за формулою із припущенням нормального закону розподілу. За проведеними розрахунками для нормального закону розподілу надмірних похибок та помилок не було виявлено. Побудувавши гістограми випадкових похибок для кожної серії можна побачити, що їх розподіл схожий на нормальний. Для підтвердження даної гіпотези було застосовано критерій Пірсона, що підтвердив нормальність розподілу для першої та другої груп спостережень. Після цього була виконана перевірка однорідності двох серій за математичним сподіванням. Серії виявились однорідними, що обумовило можливість об'єднання серій. Було побудовано нелінеаризований графік залежності від х для обох серій.

У четвертому розділі, використавши Метод Найменших Квадратів, метод Крамера, були знайдені шукані коефіцієнти для обох серій. Вигляд апроксимуючої залежності

=0,36 =0,31

В п’ятому розділі було розраховано клас точності заданого чотириполюсника, з урахуванням якого були визначені межі загальної похибки визначення шуканих параметрів.=0,5 226 058 =0,4 531 567

Література

1. ДСТУ 3008−95. Документація звіти у сфері науки і техніки. Структура і правила оформлення. — Введ. 23.02.95. — Київ: Держстандарт України, 1995. -38 с.

2. Бурдун Г. Д., Марков Б. Н. Основы метрологии: Учеб. Пособ. Для студентов вузов по спец. «Приборы точной механики». — Изд. 3-е, перераб.-М.: Изд. стандартов, 1985. — 256 с.

3. Захаров И. П. Теоретическая метрология: Учеб. пособие — Харьков: ХТУРЭ, 2000. — 172 с.

4. ГОСТ 11.006−74. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. — Введ. 01.01.76. — М.: Изд-во стандартов, 1981. — 31 с.

5. Кукуш В. Д. Электрорадиоизмерения: Учебн. пособие для вузов. — М.: Радио и связь, 1985. — 368 с.

6. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. — М.: Наука, 1981. — 721 с.

7. Захаров І.П. Основи метрології та вимірювальної техніки: Учеб. Пособ. Для студентов вузов по спец. «Якість, стандартизація та сертифікація». — Харків: ХТУРЕ, 2008. — 180 с.