Зображення синусоїдальних величин векторами

Векторна діаграма.

Ми познайомились з двома (із багатьох) способами зображення синусоїдальних величин — аналітичний і графічний (у вигляді графіка зміни миттєвих значень в часі).

Для розрахунків кіл змінного струму ще використовується зображення синусоїдальних величин за допомогою векторів, що обертаються.

Нехай маємо струм.

i = Im sin (t +).

Для того, щоб зобразити його вектором, що обертається візьмемо прямокутну систему координат хОу. Із початку координат О під кутом проведемо вектор Im, довжина якого в масштабі відповідає Im. Якщо вектор Im обертати проти годинникової стрілки з кутовою швидкістю = 2f, то його проекція на вісь ординат Оу буде змінюватись за синусоїдальним законом, тобто відображати миттєве значення струму і.

Сукупність векторів, що зображують на одному кресленні кілька синусоїдальних величин однієї частоти має назву векторна діаграма.

Вектори, що зображені на такій діаграмі мають однакову кутову частоту. Тому при обертанні їх взаємне розміщення не змінюється. І тому при побудові векторних діаграм один вектор можна направити довільно (наприклад, вздовж Ох), а інші розташовувати по відношенню до першого під різними кутами, рівними відповідним кутам зсуву фаз і осі координат не креслити.

В більшості випадків векторні діаграми кіл змінного струму призначені для визначення співвідношень між діючими значеннями напруг і струмів. Тому діаграми звичайно будують не для амплітудних значень, а для діючих, що обумовлює лише зменшення довжини векторів в разів.

Якщо векторну діаграму будують в тій же послідовності, в якій обходять електричне коло, вона називається потенціальною (або топографічною). Зручно напрям обходу приймати протилежним прийнятому напрямку струму. Потенціальна діаграма дозволяє визначити напругу між будь-якими точками кола, оскільки кожна точка діаграми відповідає певній точці кола. Для визначення треба з'єднати дві точки діаграми відрізком і надати йому відповідний напрямок.

При побудові потенціальної діаграми один з векторів приймають за вихідний і розташовують вздовж горизонтальної осі в додатному напрямку, вважаючи, що початкова фаза відповідної йому величині дорівнює нулю. Інші вектори будують відносно цього вектора з урахуванням фазового струму. Зручно для послідовного кола за вихідний приймати вектор струму, а для паралельного — напруги.

Отже розглянуті три способи зображення синусоїдальних величин:

Графіком зміни миттєвих значень в часі.

За допомогою тригонометричних функцій.

i = Im sin (t +).

u = Um sin (t +).

e = Em sin (t +).

Векторами, що обертаються і векторними діаграмами.