Дослідження активних фільтрів

Курсова робота з дисципліни:

«Основи теорії сигналів»

на тему:

«Дослідження активних фільтрів»

Зміст

Завдання для розрахунку Вступ

1. Визначення комплексного коефіцієнта передавання напруги

2. Аналіз проходження складного сигналу через активний фільтр

3. Розрахункова частина Висновок

Завдання для розрахунку

А) Для заданого варіанта схеми складіть матрицю провідностей та запишіть вираз для комплексного коефіцієнта передавання напруги у вигляді:

Ku=

А відтак запишіть вирази для розрахунку його АЧХ та ФЧХ:

Ku= Fi=

Б) Розрахуйте АЧХ та ФЧХ у заданому діапазоні частот.

В) На підставі розрахунків побудувати графіки АЧХ та ФЧХ.

Г) на вході схеми з ОП діє періодичний сигнал як сума трьох гармонічних напруг:

Розраховуємо миттєві значення вхідного сигналу як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал 0,05 То (То-період сигналу). Результати зводимо у таблицю 1.

Д) На підставі розрахунків будуємо графік вхідного сигналу та його гармонічних складових.

Е) Розраховуємо амплітуди та початкові фази гармонік вихідного сигналу.

Є) Розраховуємо миттєві значення вихідного сигналу як суму миттєвих значень окремих гармонік для моментів часу, які відстають один від одного на інтервал 0,05 То (То-період сигналу). Результати зводимо у таблицю:

Ж) На підставі розрахунків будуємо графік вихідного сигналу та його гармонічних складових та зробити висновки про особливості проходження заданого сигналу через схему.

Вступ

Ідеалізованим операційним підсилювачем (ОП) називають підсилювач постійного струму з диференціальним входом, нескінченно великим коефіцієнтом підсилення, нескінченно великим вхідним опором та нескінченно малим вихідним опором. Повна схема сучасного ОП достатньо складна. В неї входять елементи, які забезпечують основне підсилення, високий вхідний та низький вихідний опір, а також виконують допоміжні функції: узгодження рівнів напруги, стабілізацію режиму. Захист від перевантажень та ін. Найпростішими є схеми ОП, побудовані на однотипних n-р-n транзисторах.

Оскільки ОП мають великий коефіцієнт підсилення (), то для стабілізації їх параметрів та розширення смуги пропускання у них застосовують зовнішній від'ємний зворотній зв’язок. Однак, при цьому із-за впливу паразитних ємностей може виникнути самозбудження на частотах, де зовнішній від'ємний зворотний зв’язок перетворюється на додатній. Для усунення цього явища коректують частотну характеристику ОП введенням у схему зовнішнього коректуючого конденсатора, для під'єднання якого у схему передбачені спеціальні виводи.

Електричним фільтром називаються електричні кола, які призначені для виділення коливань, що знаходяться в певному діапазоні частот, що пропускаються фільтром і називаються смугою пропускання фільтра. У відповідності з діапазоном частот, що пропускаються фільтром, розрізняють наступні:

НЧ фільтри — від 0 до частоти зрізу;

ВЧ фільтри — від частоти зрізу до нескінченості;

Смугові фільтри — смуга пропускання від Рзрі до Рзр2;

Обмежуючі фільтри — смуга затримки від Рзрі до Рзр2;

В залежності від наявності у фільтрах підсилювальних елементів розрізняють:

пасивні фільтри — пристрої які складаються з пасивних елементів;

активні фільтри - пристрої, що містять підсилювальні елементи та пасивні фільтри.

В активному фільтрі підсилювальним елементом може виступати операційний підсилювач.

ОП — це підсилювачі напруги, які мають в смузі частот від 0 до декількох МГц коефіцієнт підсилення десятки тисяч. ОП характеризується широким діапазоном частот, високою стабільністю, надійністю, малими габаритами. Недоліками деяких ОП є необхідність живлення від двох різних джерел.

ОП можна розглядати як активний чотириполюсник і представити у вигляді малосигнальної еквівалентної схеми.

Ucd

Мал. 2. Малосигнальна еквівалентна схема До вхідних затискачів поєднується джерело підсилювальних електричних сигналів, до вихідних — навантаження. Підсилювач із сторони виходу у вигляді джерела напруги із внутрішнім опором Квих. Сам підсилювач одночасно являє собою навантаження для джерела сигналів і джерелом сигналу для зовнішнього навантаження.

Для даної малосигнальної еквівалентної схеми ОП можна записати повну матрицю провідності:

Вхід, який використовується для отримання інверсного сигналу на виході ОП, називають інвертуючим. Відповідно вхід, а — неінвертуючим.

Для аналізу електричних кіл з багатополюсними компонентами можна використовувати узагальнений метод вузлових напруг. При формуванні рівнянь електричної рівноваги з цим методом використовуються компонентні рівняння як двополюсників так і багатополюсників.

Метод формування рівнянь електричної рівноваги базується на тому, що коли вибрати один і той самий вузол, як базовий і для багатополюсника і для інших компонентів кола, то напруги зовнішніх виводів будуть одночасно вузловими напругами тих вузлів кола до яких приєднані виводи багатополюсника — на основі рівнянь рівноваги кола складають матрицю, яка називається повною матрицею V — параметрів. Із сформованої матриці V-параметрів для схеми з багатополюсних компонентів, можна визначити коефіцієнт передачі напруги за формулою.

Визначення комплексного коефіцієнта передавання

Активне RC-коло — це з'єднання з резисторів, конденсаторів і активного елементу, т. з. ланцюг без котушок індуктивностей. Прагнення виключити з ланцюгів котушки індуктивності викликане рядом причин.

По-перше, котушка індуктивності - досить громіздкий і важкий елемент. Це особливо справедливо для звукового і інфразвукового діапазонів частот.

По-друге, котушка індуктивності звичайно розсіює більшу енергію, ніж конденсатор того ж розміру. Іншими словами, котушка індуктивності не так близька до ідеальної індуктивності, як конденсатор до ідеальної місткості. Активні втрати в котушках індуктивності можуть привести до великих відхилень параметрів практичних схем від результатів розрахунку їх методами теорії ланцюгів. З цих причин і по деяким іншим, таким як можливість виникнення насичення і нелінійних ефектів, а також велика вартість) спостерігається все більший інтерес до схемних рішень, що виключає використовування індуктивностей, а саме, до активних RC-ланок. Активні RC-ланки володіють ширшими можливостями, ніж LRC-ланки. Вони можуть мати полюси передавальних функції, розташовані в лівій половині комплексної площини (площини 5); можуть працювати як генератори, тобто мають власні частоти; можуть забезпечити перетворення напруги подібно трансформатору (проте при цьому ланцюги виходять неізольованими). Можна навіть реалізувати «ідеальні» трансформатори, чого не можна досягти з'єднанням реальних котушок індуктивності. За допомогою активних RC-ланок можна перетворити мікрофаради місткості в сотні Генрі індуктивності і т.д.

Широкі можливості активних RC-ланок зв’язані з використанням активних елементів. Ланцюги, щб складаються тільки з резисторів і конденсаторів, мають полюси тільки па негативної дійсної на півосі комплексної площини, що мало цікаве для більшості випадків застосування фільтрів. Активні RC-ланки можуть мати полюси в будь-якій частині комплексної площини.

Оскільки саме активні елементи обумовлюють основні позитивні якості активних RC-ланок, розглянемо ці елементи детальніше.

У активних RC-ланках використовується декілька типів активних

елементів. Перший це ідеальний підсилювач напруги з великим коефіцієнтом

підсилення. «Великим» рахуватимемо підсилення не менше 60Дб.

Домовимося також, що «ідеальний» підсилювач має нескінченно великий вхідний і нульовий вихідний опори.

Прикладом такого активного елементу є операційний підсилювач. Другий — це ідеальний підсилювач з невеликим коефіцієнтом підсилення.

Поняття «невеликий» відноситься до коефіцієнтів підсилення порядку 20 Дб і менше. Такий елемент іноді називатимемо підсилювачем з обмеженим (або кінцевим) підсиленням. Третій елемент — це інвертування комплексних опорів і проводіностей, що є чотириполюсником. Комплексний опір, підключений до однієї пари його затисків, виявляється негативним з боку іншої пари затисків, тобто активна і реактивна частини комплексного опору міняють свій знак. Четвертий — це гиратор, прилад, затисків, тобто активна і реактивна частини комплексного опору міняють свій знак. Четвертий — це гиратор, прилад, який перетворить ємність в індуктивність і навпаки. Відзначимо, що будь-який з останніх трьох типів активних елементів можна легко і точно реалізувати за допомогою операційних підсилювачів. Таким чином, операційний підсилювач можна розглядати як основний конструктивний блок для створення активних RC-ланок будь-якого типу. Сучасний диференціальний операційний підсилювач є ідеальним підсилювачем напруги з дуже низьким вихідним опором (вважатимемо його рівним нулю), дуже високим вхідним опором (вважатимемо рівним нескінченності) і дуже високим посиленням, причому вихідна напруга пропорційна різниці напруг, прикладених до вхідних затисків.

Аналіз структурної схеми фільтру з каскадного з'єднання розв'язаних ланок

Допустимо, що проектований фільтр можна побудувати у вигляді каскадного з'єднання деяких ланок. Проаналізуємо блок-схему такого фільтру: хай це буде, для визначеності, фільтр нижніх частот.

Які повинні бути властивості ланкам, з яких складається фільтр? Природно припустити, що для побудови каскадного ФНЧ можна використовувати елементарні ФНЧ: RC-ланки RCL-контури або деякі підсилювальні ланки, якщо вони еквівалентні по вигляду коефіцієнта передачі.

Очевидно, що активні підсилювальні ланки конструктивно можуть бути виконані з вельми високим вхідним і вельми малим вихідним опором, тобто в каскадному з'єднанні можуть вважатися повністю розв’язаними. Що стосується RCі RCL-контурів, то у разі їх застосування неважко ввести в схему буферні підсилювачі з тим, щоб і ці контури були розв’язані від впливу інших ланок (каскадів). Таким чином, проектований фільтр можна побудувати у вигляді каскадного з'єднання ряду розв’язаних форм характеристик, яке і буде характеристикою ланцюга після її реалізації. Проектування фільтру за допомогою синтезу зводиться, по-перше, до вибору виду наближення до заданої функції і визначення параметрів апроксимуючої функції і, по-друге, до її реалізації у вигляді деякого ланцюга, який і описуватиметься цією функцією. Цей етап, у свою чергу, складається із знаходження схеми ланцюга і виду її елементів (власне синтезу ланцюга) і визначення їх параметрів (розрахунку ланцюга). Зрозуміло, що до розрахунку ланцюга слід приступати тільки після того, як доведено, що одержана функція фізично реалізовувала у вигляді ланцюга з L, З, R і т.д. Тому в роботах по теорії і синтезу ланцюгів відводиться багато місця доказам відповідних положень, ланок.

Зроблений вибір структури активного фільтру є фундаментальним для подальшої роботи. Таке рішення істотно полегшує розрахунок, настройку і забезпечення стабільності низькочастотного фільтру. Помітимо, що для високочастотних фільтрів це рішення може бути некращим унаслідок додаткових фазових зрушень, що вносяться підсилювачами.

Безперервна втрата енергії. Останнім кроком розглянутої еволюції фільтрів є компенсація втрат RC-схем при допомозі спеціального активного елементу, що управляє надходженням енергії від зовнішнього джерела. Введення в схему такого активного елементу — деякого електронного пристрою саме по собі звичайно необтяжливо, оскільки в новій області фільтри майже завжди застосовуються в поєднанні з електронними приладами, вже що мають джерела живлення, а сам активний (транзисторний) елемент може бути виконаний дуже економічним. Критерієм приємливості такого рішення є, очевидно, його конструктивна простота і надійність. Тут намітилися наступні два шляхи побудування активних ланок фільтрів. Один шлях укладається в застосуванні конвертора імпедансу, що обертає омічний і ємнісний опори його навантаження у відповідні негативні опори, що вносяться в RC-контур. Це є поза сумнівом, дуже цікавий шлях поки мало поширений, можливо, через труднощі конструювання надійних конверторів, стабільність параметрів яких, зокрема, величини вхідного негативного опру повинна бути того ж порядку, що і стабільність пасивних елементів фільтру (R, C, L).

Більш поширений інший вид активних RC-фільтрів. Елементарним фільтром (активною ланкою) такого типу є підсилювач з негативним зворотним зв’язком через виборчу RC-ланку. Сюди відноситься, зокрема, загалом добре відомий виборчий підсилювач з подвійним Т-подібним RC-мостом (ТТ-мостом). Еквівалентна добротність такої схеми може мати величину Q3= 10−20 у області вельми низьких частот. Є також ряд інших RC-кіл, що застосовуються в зворотному зв’язку підсилювачів. Активну ланку такого типу можна назвати «підсилювальною». Слід помітити, що, не дивлячись на широку популярність виборчих підсилювачів — активних RC-ланок, — фільтри, строго розраховані і відповідним чином складені з таких елементів, дуже мало освітлені в літературі. Відомі фільтри, побудовані тільки з лампових підсилювальних ланок, фільтри, що складаються з резонансних LC-ланок або виборчих підсилювачів в поєднанні з RC-ланками або ТТ-мостами. Всі ці фільтри, що є каскадним включенням активних підсилювальних ланок і розв’язаних RC-ланок, по своїх електричних характеристиках в діапазоні десятки — сотні герц приблизно рівноцінні пасивним RC-фільтрам при втричі-вчетверо меншому числі елементів. Це показує на певні конструктивні переваги підсилювальних активних фільтрів і їх перспективність для застосування в діапазоні низьких і інфранизьких частотах. Такий висновок підтверджується також досвідом роботи автора у області активних підсилювальних RCі RCL-фільтрів.

Активні фільтри можна використовувати в якості ФНЧ, ФВЧ, смугових і смугоподавлюючих фільтрів, вибираючи тип фільтра в залежності від найбільш важливих властивостей характеристики, таких, як рівномірність підсилення в смузі пропускання, крутизна спаду або незалежність часового запізнення від частоти. Можна побудувати як фазовий фільтр з «плоскою» амплітудною характеристикою але з «зшитою» фазою (він також відомий як «фазовирівнювач»), і навпаки — фільтр з постійним фазовим зсувом, але із «зшитою» АЧХ.

Найбільш відомі типи фільтрів: фільтр Баттерворта, Чебишева, Бесселя, Саллена і Кея.

Фільтр Баттерворта має найбільш плоску характеристику в смузі пропускання, що досягається ціною зменшення крутизни спаду від смуги пропускання до смуги про давлення.

Фільтр Чебишева має достатню крутизну спаду, але тут присутня нерівномірність АЧХ в області смуги пропускання.

Фільтр Бесселя завдяки своїм гарним властивостям у фазо-часовій області дає найменше спотворення форми сигналу.

Фільтри, які потребують особливо високої точності значень параметрів елементів важко настроюються, по мірі старіння елементів настройка втрачається. В таких фільтрах необхідно використовувати елементи з малим допуском значень параметрів, що є порівняно дорого.

Вхідні дані

Матриця провідності

Розрахунок комплексного коефіцієнта

Вихідний сигнал Мал 1. Вхідний сигнал Мал. 2 Вихідний сигнал

Висновок

Частотні характеристики коефіцієнта передачі відображають здатність активного фільтра відфільтровувати частоти, які лежать за межами частот зрізу. За допомогою фільтрів можна обмежити спектр частот і виділити лише корисну смугу за даних умов.

У ході виконання даної роботи був проведений аналіз активного фільтра на операційному підсилювачі. Під час аналізу АЧХ виявилося, що коефіцієнт підсилення змінюється від 1 Гц на нижніх частотах і асимптотно прямує до значення 0,54 на високих частотах. Це дало підстави стверджувати, що досліджуваний фільтр є широкосмуговим фільтром низьких частот. Даний фільтр створює спектр сигналу в своїй смузі пропускання і дещо зміщує його по фазі.