Групування показників за капіталом

Завдання 1. Побудуємо інтервальний ряд розподілу за капіталом Величину інтервалу обчислюється за формулою:

де , — відповідно найменше та найбільше числові значення капіталу (= 10,7, = 3,9); m — число передбачених груп (за умовою m=4).

Обчислимо частку капіталу, за пріоритетними напрямами вкладання вільних коштів розраховуємо за формулою: Ч = f / .

Висновок. Групування показників банків за капіталом показало, що найбільша частка банків з капіталом 3,9−5,6 млн. грн. — 53, а найменша з капіталом — 7,3−9 млн. грн. — це 10%.

Завдання 2. Побудуємо інтервальний ряд розподілу за прибутковістю капіталу Величину інтервалу обчислюється за формулою:

де , — відповідно найменше та найбільше числові значення капіталу (= 75,1, = 5,1); m — число передбачених груп (за умовою m=5).

Таблиця для розрахунку показників.

Завдання 3.

Таблиця для розрахунку показників.

Середня зважена Мода — найбільш часто зустрічається значення ознаки у одиниць даної сукупності.

Максимальне значення повторень при x = 12.1 (f = 10). Отже, мода дорівнює 12.1

Медіаною (Me) називається значення ознаки, що припадає на середину ранжированого (впорядкованої) сукупності. Знаходимо xi, при якому накопичена частота S буде більше Уf / 2 = 16. Це значення xi = 40.1. Таким чином, медіана дорівнює 40.1

Квартили.

Знаходимо xi, при якому накопичена частота S буде більше Уf / 4 = 8. Це значення xi = 12.1. Таким чином, перший квартиль дорівнює 12.1

25% одиниць сукупності будуть менше за величиною 12.1

Q2 збігається з медіаною, Q2 = 40.1

Знаходимо xi, при якому накопичена частота S буде більше У3f / 4 = 24. Це значення

xi = 54.1. Таким чином, третій квартиль дорівнює 54.1

Розмах варіації

R = Xmax — Xmin

R = 68.1 — 12.1 = 56

Середнє лінійне відхилення Кожне значення ряду відрізняється від іншого в середньому на 15.4

Дисперсія Виправлена дисперсія.

Середнє квадратичне відхилення (середня помилка вибірки Кожне значення ряду відрізняється від середнього значення 32.17 в середньому на 17.59

Коефіцієнт варіації

Оскільки v> 30%, але v <70%, то варіація помірна.

Лінійний коефіцієнт варіації.

Коефіцієнт осциляції

Ступень асиметрії.

As = M3/s3

де M3 — центральний момент третього порядка.

s — середньоквадратичне відхилення.

M3 = 57 575.22/30 = 1919.17

Якщо виконується співвідношення | As | / sAs <3, то асиметрія несуттєва, її наявність пояснюється впливом різних випадкових обставин. Якщо має місце співвідношення | As | / sAs> 3, то асиметрія істотна і розподіл ознаки в генеральній сукупності не є симетричним.

Розрахунок центральних моментів проводимо в аналітичній таблиці:

В аналізованому ряду розподілу спостерігається істотна лівостороння асиметрія

(0.35/0.61 = 0.57<3)

Показник ексцесу.

M4 = 5 923 999.04/30 = 197 466.63

Оскільки sEx <3, то відхилення від нормального розподілу вважається не істотним.

Завдання 4

Вибіркове середнє.

Вибіркові дисперсії:

середньоквадратичне відхилення

:

Коваріація.

У нашому прикладі зв’язок між ознакою Y фактором X помірна і зворотна.

Крім того, коефіцієнт лінійної парної кореляції може бути визначений через коефіцієнт регресії b:

Завдання 5

Система нормальних рівнянь.

a*n + b? x = ?y

a?x + b? x2 = ?y*x

Для наших Даних система рівнянь має вигляд

4a + 29.2 b = 119.92

29.2 a + 227.61 b = 864.54

Домножимо рівняння (1) системи на (-7.3), одержимо систему, яку вирішимо методом алгебраїчного додавання.

— 29.2a -213.16 b = -875.42

29.2 a + 227.61 b = 864.54

отримуємо:

14.45 b = -10.88

Звідки b = -0.7529

Тепер знайдемо коефіцієнт «a» з рівняння (1):

4a + 29.2 b = 119.92

4a + 29.2 * (-0.7529) = 119.92

4a = 141.91

a = 35.4765

Отримуємо емпіричні коефіцієнти регресії: b = -0.7529, a = 35.4765

Рівняння регресії (емпіричне рівняння регресії):

y = -0.7529 x + 35.4765

Для розрахунку параметрів регресії побудуємо розрахункову таблицю (табл. 1)

Рівняння регресії (оцінка рівняння регресії).

Лінійне рівняння регресії має вигляд y = -0.75 x + 35.48

Коефіцієнтам рівняння лінійної регресії можна надати економічний сенс.

Коефіцієнт регресії b = -0.75 показує середня зміна результативного показника (в одиницях виміру у) з підвищенням або пониженням величини фактора х на одиницю його виміру. У даному прикладі зі збільшенням на 1 одиницю y знижується в середньому на -0.75.

Коефіцієнт a = 35.48 формально показує прогнозований рівень у, але тільки в тому випадку, якщо х = 0 знаходиться близько з вибірковими значеннями.

Але якщо х = 0 знаходиться далеко від вибіркових значень х, то буквальна інтерпретація може привести до невірних результатів, і навіть якщо лінія регресії досить точно описує значення спостережуваної вибірки, немає гарантій, що також буде при екстраполяції вліво або вправо.

Підставивши в рівняння регресії відповідні значення х, можна визначити вирівняні (передбачені) значення результативного показника y (x) для кожного спостереження.

Зв’язок між у і х визначає знак коефіцієнта регресії b (якщо> 0 — прямий зв’язок, інакше — зворотна). У нашому прикладі зв’язок зворотна.

Завдання 6

Приймаючи досліджувану сукупність за 10% генеральної, визначити:

1. З ймовірністю 0,997 середню і граничну помилки вибірки та інтервал можливих значень середньої величини ознаки в генеральній сукупності.

2. дисперсію частки першої групи одиниць за факторною ознакою та граничну помилку частки імовірністю 0,954.

3. Необхідний обсяг вибірки таким чином, щоб точність результату підвищились на 2%. Результат гарантувати з імовірністю 0,954.

4. Зробити висновки.

1. Гранична помилка вибірки визначається за формулою:

де tкоефіцієнт довіри, t = 3 при (Р) 0,997. у2 — дисперсія факторної ознаки; n — обсяг вибіркової сукупності; N — обсяг генеральної сукупності;

— питома вага обсягу вибіркової сукупності у генеральній.

Так як вибіркова сукупність становить 10% від обсягу генеральної, то обсяг генеральної сукупності дорівнюватиме 3000 банків.

Дисперсія середньорічної вартості капіталів складає 6,33 млн. грн. .

Середня помилка вибірки становитиме

млн. грн.

Тоді гранична помилка вибірки становитиме:

млн. грн.

інтервальний ряд регресія помилка Для визначення інтервального оцінки генеральної середньої використовується формула:

десереднє значення факторної ознаки в генеральній сукупності;

— середнє значення факторної ознаки вибіркової сукупності.

Середня середньорічна вартість капіталу по 30 банка становить4,84 млн. грн.

4,84 -1,31??4,84 + 1,31

3,53??6,15

Таким чином, з імовірністю 0,997 можна стверджувати, що середньорічна вартість основних фондів у генеральній сукупності буде знаходитися в межах від 3,53 до 6,15 млн. грн.

2.Розрахуємо дисперсію частки першої групи одиниць за факторною ознакою Таблиця для розрахунків показників.

Середня зважена

млн. грн.

Дисперсія

млн. грн.

Середня помилка виборки.

млн. грн.

Кожне значення ряду відрізняється від середнього значення 2.77 млн. грн. в середньому на 0.42 млн. грн.

Межі генеральної частки дорівнюють р = W ± ?,

?=,

де? — гранична помилка частики вибірки.

?=.

3. Необхідний обсяг вибірки для частки першої групи одиниць за факторною ознакою Таким чином, щоб з точністю 2% визначити частку першої групи одиниць за факторною ознакою, необхідно в порядку випадкової вибірки відібрати 55банків .

Завдання 7. Обсяг реалізації виробничих послуг населенню сфери подано у (табл. 1)

Таблиця 1

Динаміка реалізації обсягу послуг населенню

Для аналізу динаміки реалізації виробничих послуг населенню за 2009 — 2013 рр. визначте: 1) абсолютний приріст, темпи зростання та приросту за роками й до 2010 р; абсолютне значення 1% приросту (отриманні показники подайте у табличній формі); 2) середньорічний обсяг виробничих послуг; 3) середньорічний абсолютний приріст обсягу реалізації виробничих послуг 4) середньорічні темпи зростання і приросту: а) за 2009;2011 рр; б) за 2011 — 2013 рр. Порівняйте ці показники. Покажіть динаміку обсягу виробничих послуг на графіку.

Ланцюгові показники ряду динаміки.

Висновки: Обсяг виробничих услуг в 2013 р. склав 10.2 млн. грн. У 2013 р. в порівнянні з 2012 р. бсяг виробничих услуг збільшилася на 1.3 млн. грн або на 14.61%. У 2013 р. обсяг виробничих услуг склала 10.2 млн. грн і за минулий період збільшилася на 1.3 млн. грн, або на 14.61%. Максимальний приріст спостерігається в 2010 р. (3.4 млн. грн). Мінімальний приріст зафіксовано у 2011 р. (-0.1 млн. грн). Темп нарощення показує, що тенденція ряду зростаюча, що свідчить про прискорення обсягу виробничих услуг.

Базисні показники ряду динаміки.

Обсяг виробничих послуг в 2013 р. дорівнює 10.2 млн. грн. В 2013 р. порівняно з 2009 р. обсяг виробничих послуг збільшився на 5.2 млн. грн або на 104%. В 2013 р. обсяг виробничих послуг дорівнював 10.2 млн. грн і у порівнянні з 2009 роком збільшився на 5.2 млн. грн, або на 104%.

Розрахунок середніх характеристик рядів.

Середній рівень ряду y динаміки характеризує типову величину абсолютних рівнів.

Середній рівень інтервального ряду розраховується за формулою:

Середнє значення обсягу виробничих послуг з 2009 р. по 2013 р. склало 8.16 млн. грн.

Середній темп росту за період 2009;2011 рр.

В середньому за весь період с 2009 р. по 2011 р. ріст обсягів виробничих послуг складав 1.29

Середній темп приросту В середньому кожен період обсяги виробничих услуг збільшувалася на 29%.

Середній абсолютний приріст В середньому за весь період обсяг виробничих послуг збільшувалися на 1.65 млн. грн с кожним періодом.

Середній темп росту за період 2011;2013 рр.

В середньому за весь період с 2011 по 2013 рр. ріст обсягів виробничих послуг складає 1.11

Середній темп приросту В середньому кожен період обсяг виробничих послуг збільшувався на 11%.

Середній абсолютний приріст В середньому за весь період обсяг виробничих послуг збільшувалися на 0.95 млн. грн. з кожним періодом.

Лінійне рівняння регресії має вигляд y = 1.09 x -2183.8

Коефіцієнтам рівняння лінійної регресії можна надати економічний сенс.

Коефіцієнт регресії b = 1.09 показує середня зміна результативного показника з підвищенням або пониженням величини фактора х на одиницю його виміру. В даному прикладі з збільшенням на 1 одиницю y підвищується в середньому на 1.09 млн. грн…

Коефіцієнт a = -2183.83 формально показує прогнозований рівень у, але тільки в тому випадку, якщо х = 0 знаходиться близько з вибірковими значеннями.

Ланцюгові показники ряду динаміки Базисні показники ряду динаміки