Розрахунок загасання по Чебишеву

Вступ

Електричні фільтри — складні частотно-вибіркові системи, які призначені для пропускання спектральних складових коливань в заданій смузі частот і подавлення в інших заданих смугах частот.

Електричні фільтри можна класифікувати так:

1. За взаємним розташуванням смуг пропускання і затримки розрізняють ФНЧ (що пропускають НЧ складові спектру коливань), ФВЧ (що пропускають ВЧ складові), смугові (смугопропускаючі) СПФ або СФ, і смуга-затримуючі СЗФ (режекторні-РФ).

2. За елементною базою розрізняють фільтри: LC-фільтри, активні ARC-фільтри, цифрові фільтри, п'єзоелектричні (зокрема кварцові), електромеханічні, фільтри НВЧ на елементах з розподільними параметрами та інші.

3. За топологією розрізняють фільтри ланцюгової структури і мостові.

4. За формою АЧХ розрізняють фільтри: з максимально плоскою частотною характеристикою в смузі пропускання і монотонним зростанням, ослаблення в смузі затримки — фільтри Баттерворта; з ізоекстримальною характеристикою в смузі пропускання — Чебишевською частотною характеристикою; ізоекстримальні в смузі пропускання і смузі затримання та еліптичні фільтри Золотарьова-Кауера.

Розрахувати ARCФНЧ з характеристикою загасання по Чебишеву, коли відомі:

— гранична частота смуги пропускання: f_c=4 кГц;

— гранична частота смуги затримки: f_к=8 кГц;

— нерівномірність загасання в смузі пропускання: Да=0,1773 дБ;

— загасання в смузі затримки: а₀?12 дБ.

1. Зображуємо графічні вимоги до ФНЧ

а, дБ а₀

Да

f, кГц

2. Розраховуємо нормовану граничну частоту смуги затримки

Щ_к===2

3. Розрахуємо порядок фільтру

n? = = 2,78

задаємо n=3

4. Знаменник нормованої передаточної функції

H (л)=C (л — б₁) (л²-2б₂л+н₁)

=-0,84

=0,42

=1,13

С=0,82

5. Записуємо нормоване значення передаточної функції

К (л)= = =К₁(л) К₂(л)

=б₂²+в₂²=(-0,42)²+1,13²=1,45

К₁(л)=

К₂(л)=

6. Переходимо до денормованої передаточної функції ФНЧ

Замінюємо л=

s _с=2рf_c=6,28?4?10³=25,12?10^3,с^-1

(р)=(л) ==

л== =

Будуємо схему ФНЧ RC 1-го порядку з підсилювачем. Знаходимо

Порівнюємо (р) і. Треба чисельник збільшити в 3,24 рази, тобто включити підсилювач з коефіцієнтом підсилення 3,24. Тоді

Задаємо R=1 кОм Тоді С=4,7мкФ чебишев затримка загасання каскад

(р)= (л) л=

7. Зображуємо схему ARC ФНЧ і знаходимо параметри схеми. Порівнюємо (р) з операторною функцією для ARC ФНЧ

К (р)= =

б₁=9,15?10⁸=

б₂=21,1?10³ =

Н=6,31?10⁸ =

Задаємось: С₁=0,01 мкФ;

R₁=1 кОм.

Вирішуємо систему рівнянь:

Прирівнюємо:

=

(Ом)

(Ом)

(мкФ)

8. Записуємо вираз для комплексної функції по знайденій операторній функції К (р)

(р)=

(js)=(р) =

Зображуємо схему з двох каскадів.

9. Знаходимо а ()= 20lgі будуємо графік а ()

Графік АЧХ