Технології побудови тривимірних моделей у ГІС

Вступ Монітор комп’ютера або аркуш паперу, де відтворене тривимірне зображення місцевості, — це плоскі (двовимріні) поверхні. Відображення тривимірних об'єктів у комп’ютерній графіці відбувається за рахунок спеціальних перетворень двовимірних об'єктів, які зображаються під різними кутами, утворюючи грані багатовимірних фігур та зменшуються, створюючи ефект віддалення від точки спостереження. При створенні тривимірних об'єктів застосовуються декілька моделей растрової і векторної графіки. У геоінформаційних системах (ГІС) найбільшого поширення набули регулярна растрова модель GRID та нерегулярні моделі, коли зображення формується з трикутників (TIN) або багатокутників (полігони Тіссена, полігони Вороного).

Процес відображення тривимірної моделі на моніторі комп’ютера складається з двох стадій:

1) геометричних обчислень, в результаті яких відбувається апроксимація тривимірного об'єкту, що буде складатися зі згаданих трикутників, багатокутників або інших поверхонь;

2) процесу рендерингу — тобто візуалізації отриманих фігур на плоскій поверхні, заповнення їх кольором чи певною текстурою, розподіл яскравості за рівнем «освітленості».

Велика кількість операцій зі створення тривимірних об'єктів, поверхонь, відтворення освітлення, текстури зображень тощо реалізовано у графічних бібліотеках Direct 3D та OpenGL.

Сучасні ГІС мають достатньо розвинений апарат тривимірної графіки, що здатний з достатньою точністю відтворювати різноманітні тривимірні зображення, як от рельєф земної поверхні, топографічна ситуація з урахуванням висоти об'єктів, поверхні та об'єми верств та пластів у земних надрах тощо.

Практично кожна сучасна ГІС з розряду багатоцільових має у своєму розпорядженні вбудовані або додаткові модулі для створення тривимірних карт, просторового аналізу тривимірних величин (наприклад, об'ємів, проективних покриттів) та операцій із цифровими моделями рельєфу (ЦМР). ArcInfo первісно створювався як пакет програм, де об'єкт описувався значеннями X, Y, Z (та m), таким чином в ньому чи не вперше була реалізована побудова тривимірних карт, система «вирощування» будівель з проекції площини і таке інше. Аналогічний за типом і часом створення модуль Virtual GIS дозволив виконувати аналогічні операції в ERDAS Imagine.

Згодом для багатоцільових ГІС середнього класу — ArcView та MapInfo — були розроблені модулі для тривимірного аналізу, які виявилися в деяких аспектах навіть функціональнішими та зручнішими порівняно із вище згаданими. Пакет 3D Analyst постачається як окремий модуль, що надбудовується над базовою версією ArsView (ArcGIS). В ньому реалізована TIN-модель побудови тривимірних карт. Версії 3D Analyst під АrcView третього й восьмого-дев'ятого поколінь дозволяють ефективно працювати з ЦМР (DEM) — будувати карти крутизни схилів, експозиції, розраховувати покриття для систем радіозв'язку, зони затоплення тощо; разом із тим останні мають поліпшені можливості для відображення будівель різної висоти та обрисів, дерев та інших об'єктів місцевості, що зазвичай використовуються при стовренні 3D-моделей місцевості крупного масштабу при проектно-вишукувальних роботах, у містобудуванні, ландшафтній архітектурі.

Модулі для стоврення 3D-зображень у MapInfo — канадський Vertical Mapper та російський Поверхность використовуються принципово іншу схему побудову растрових зображень на основі традиційного для MapInfo гріду (MIG — MapInfo GRID). За можливостями обидва модулі на даному етапі поступаються 3D Analyst, проте все ж таки мають деякі вигідні особливості і не такі вибагливі до системних ресурсів. Явний недолік тривимірних ГІС для MapInfo, принаймні на даному етапі, — неможливість створювати тривимірні зображення будівель, інших інженерних споруд, дерев тощо різної висоти або ж «сажати» їх на поверхню землі, як це реалізовано у пакетах ESRI чи CAD.

Побудова тривимірних моделей як експонованого, так і «підземного» рельєфу (тобто поверхонь і підошв пластів) неодмінно включаються до функцій цільових гірничо-геологічних ГІС, наприклад, GemCom, Geo Xmap тощо.

Мета даної роботи:

· проаналізувати ефективність алгоритмів комп’ютерної графіки, які використовуються у ГІС при створенні тривимріних моделей рельєфу;

· порівняти інформативність, функціональність та хоча б у першому наближенні оцінити точність тривимірних моделей рельєфу, що створюються на основі растрових і векторних моделей, описаних вище;

· відпрацювати технологію побудови 3D карт на ділянці з різко розчленованим і великою різноманітністю форм рельєфу, на основі використання програмних продуктів «ArcGIS/3D Analyst» та «MapInfo"/"Поверхность».

Новизна даної роботи полягає у тому, що в ній порівнюються і оцінюються можливості сучасних ГІС для створення тривимірних моделей рельєфу Землі, а також створення похідних моделей (карт крутизни схилів, експозиції, побудови профілів, відмивок рельєфу тощо).

1. Тривимірні карти у ГІС. Цифрові моделі рельєфу програма карта комп’ютерний графіка

1.1 Огляд основних ГІС, що дозволяють створювати тривимірні картографічні зображення Визначення ГІС часто публікуються і в географічній, і в комп’ютерній літературі, лунають на конференціях і входять у лексикон фахівців із різних спеціальностей. Слід зазначити, що визначень ГІС досить багато. Причина цього в тому, що часто намагаються одним реченням дати вичерпну характеристику геоінформаційних систем. Якщо ж визначення спростити, то можна сказати, що ГИС — це комп’ютерні системи, які зображують об'єкти двомірного й тривимірного світу й дозволяють аналізувати їх.

Таким чином, ГІС — це комп’ютерні системи, що обробляють дані про Землю. Досить важливою особливістю цих даних є їхня здатність працювати одночасно з різноманітними даними по території. Ці дані згруповані у тематичні шари. Таким чином одночасно можна аналізувати, наприклад, рельєф, геологічну будову і геофізичні поля на території при прогнозуванні покладів корисних копалин, або ж рельєф, грунти та існуючу забудови при землевпорядних роботах.

Ще 12 — 15 років тому 95% всіх розповсюджених ГІС були двомірними. З нарощуванням потужностей обчислювальних засобів спочатку стали з’являтися, а потім і широко розповсюдилися тривимірні ГІС. Серед фахівців іноді вживається таке не зовсім науково обгрунтоване визначення як «2,5-вимріна ГІС». «2,5-мірність» означає те, що тривимірний об'єкт коректно моделюється в плані (осі X, Y), а по вертикалі йому задається тільки одне значення Z, що не може змінюватися в межах вільним чином. Так, будинок із двосхилим дахом не може бути змодельований системою, а будинок із плоским дахом моделюється цілком успішно. Гора — гострий пік — зображається на 3D-карті нереалістично, а гора із плоскою вершиною — коректно [9, 40].

Тривимірні ГИС дозволяють створювати в середовищі тривимірного простору об'єкти будь-якої складності: рельєф в усіх деталях, архітектурні будівлі, дорожні конструкції, навіть дерева й автомобілі й т.д. При цьому важливо зрозуміти відмінність тривимірних ГІС від інтерактивних тренажерів або симуляторов, які часто застосовуються, наприклад, у комп’ютерних іграх. У ГІС будь-який об'єкт має географічні координати. Його можна просторово зрівняти з іншими об'єктами, зв’язати з ним базу даних, накласти плоскі об'єкти чи результати обчислень на реальну поверхню із западинами, долинами, пагорбами тощо.

ГІС, що дозволяли створювати тривимірні карти, на ринку програмного забезпечення спочатку було не так вже й багато. Першою й відразу вдалою спробою створення такої системи був модуль для програмного комплексу «ERDAS Imagine» за назвою «Virtual GIS». Причому сама фірма, розроблюючи систему, мала намір насамперед розширити можливості своєї системи растрових геокодованих зображень (наприклад, ортофотопланів, космічних карт). Потім практично одночасно два «законодавці мод» в області ГІС — американські компанії «ESRI» і «Maplnfo Сorp». — випустили модулі, відповідно, за назвою «3D Analyst» і «Vertical Mapper» для продуктів ArcView і MapInfo. Російські розробники ГІС «Панорама» також включили до неї модуль тривимірного моделювання. Більш вдалим і зрчним модулем виявилася програма «Поверхность» — російськомовний аналог «Vertical Mapper» з функціями відтворення тривимірних карт засобами і растрової, і векторної графіки.

В Україні, і в Росії для створення і аналізу моделей рельєфу також традиційно використовують систему «Surfer», розроблену «Golden Software». Цей популярний програмний пакет не належить до класу геоінформаційних систем, адже був розроблений для широкого кола споживачів, а не тільки фахівців у галузі наук про Землю. Крім цього, у ранніх версіях GS Surfer можливо було працювати лише з даними у прямокутних координатах, заданих за рівномірною сіткою. В останніх версіях цього пакету значно розширені можливості для роботи з геопросторовими даними. Surfer — унікальний програмний продукт, який дозволяє застосовувати для аналізу геопросторових даних потужний арсенал чисельних методів та методів математичної статистики. Ці можливості реалізуються і при візуалізації тривимірних зображень, хоча крім цифрових моделей поверхонь та їхніх похідних у Surfer дуже важко відобразити інші компоненти геосистем.

Найбільш потужною й повнофункціональною тривимірною системою є «Arc Info», що у принципі не розділяє мир на «тривимірний» «двовимірний» й однаково добре обробляє всі об'єкти. Нажаль, висока ціна системи «Arc Info» — 8000 — 15 000 доларів — неприйнятна для рядових користувачів. Тому компанія ESRI не тільки розробила відносно недорогу спрощену версію для обробки «двомірних даних» — ГІС

«ArcView» (поточна версія — «ArcGIS / ArcView 9.2»), але й приклала до неї тривимірний модуль «3D Analyst» (вартість ліцензійного пакету 1000 доларів).

У своїй роботі ми використовували цей модуль. Опис технології відбудови рельєфу і взагалі тривимірних карт за його допомогою подається у главах 3 — 5. Що ж дозволяє цей модуль? Насамперед, можна створювати у звичному для нас тривимірному просторі об'єкти типу будинків. Як підкладка використається відтінений рельєф або растрові дані дистанційної (авіаційної чи космічної зйомки). Таку модель можна обертати навколо своєї вісі, наближатися й віддалятися до неї. Практичні тести на комп’ютері з обсягом оперативної пам’яті 512 Мбайт і відеокартою, що підтримує Open GL, 128 Мбайт, показали, що одночасно можна відображати до 10 тисяч простих будинків на растрі з рельєфом, оцифрованим за сіткою 50×50 м. При цьому розмір проекту становить 2,7 Гбайт, швидкістб відтворення — 7 — 8 кадрів на секунду на екрані i 1024×768. Хоча використання цього модуля має також і своє недоліки, у тому числі і при візуалізації рельєфу земної поверхні - про це буде сказано окремо.

При цьому застосовуються два типи моделей — регулярна й нерегулярна. Перша служить для опису растрового зображення, прив’язаного до системи координат, розбитого на квадрати (GRID). Для нерегулярної моделі (TIN) створюються поверхні у вигляді трикутників, що прилягають один до одного (тріангуляція). Всі інші тривимірні об'єкти розміщаються над моделлю рельєфу; вони повинні задаватися у векторній формі і у кожній вершині зберігатися з координатами X, Y, Z.

Компанія MapInfo випускає тривимірний модуль за назвою «3D Map», щоправда, з деяким відставанням від ESRI. Характерно, що розробником системи під торговельною маркою «Vertical Mapper» є канадська компанія «Technologies», добре відома на ринку програмного забезпечення для планування стільникового зв’язку. Поява цього продукту дозволила застосвувати тривимірні методи обробки й визуализації розповсюдженої двомірної ГИС «MapInfo Professional». Характерно, що для в «MapInfo Professional 5.0» тривимірний модуль відображає тільки рельєф, але не об'єкти. Наприклад, тривимірний об'єкт у вигляді дерева з гілками, побудований в AutoCAD, не може бути «посаджений» на земну поверхню за допомогою «Vertical Mapper». Побудова 2,5-мірної сцени можлива, але вертикальні стіни можуть бути дещо нахиленими. Проте відносна простота Maplnfo у користуванні та його низька вартість (у порівнянні із продуктами ESRІ) дозволяє також використовувати цей програмний продукт певному колу споживачів.

Разом із тим, модуль «Поверхность» для «MapInfo Professional 5.5» і вище має доволі потужний апарат інтерполяції, побудований на алгоритмах тріангуляції Делоне. Це дозволяє відтовреювати рельєф земної поверхні, використовуючи полігони Тісена (Вороного) і полігони TIN, а також і користуватися традиційними для більшості ГІС растровими поверхнями.

Однією з найбільш вражаючих з усіх точок зору, в тому числі з позицій архітекторів, військових, географів і геологів, є розробка фірми ERDAS Imagine (зараз Leica ERDAS Geosystems) — «Virtual GIS». Від «Vertical Mapper» і «3D Analyst» вона відрізняється значно більшою швидкістю відображення й істиною деталізацією отримуваних зображень. Модуль орієнтований на показ великих обсягів інформації, у тому числі растрових файлів (аеро-, космознімків), нанесених на рельєф, і, одночасно, будь-яких шарів, імпортованих з «Arc Info» чи «ArcGIS / ArcView». Крім того, навіть дуже складний об'єкт, скажемо, палац чи інша пам’ятка архітектури, створений зовнішньому середовищі (наприклад, в «3D Studio MAX»), може бути успішно занурений i «посаджений» на змодельований рельєфом. Тоді як «Vertical Mapper» і «3D Analyst» вкривають рельєф та інші поверхні текстурами, «Virtual GIS» успішно драпірує поверхні текстурами космічних знімків чи цифрових фотографій. Програма досить критична до апаратної частини через високе навантаження з перерахування растра і текстур-заповнювачів. Графічна плата повинна обов’язково підтримай мати обсяг відеопам'яті не менш 128 Мбайт і оперативної - 512 Мбайт. До 1999 р. Вона взагалі не ставилася на персональні комп’ютери, а була призначена виключно для роботи на робочих станціях з двома процесорами.

Тривимірні ГІС все частіше застосовуються у різних сферах і не тільки у геодезії, картографії чи фотограмметрії, а й в архітектурі, територіальному плануванні, інженерній геології і навіть в економіці. При цьому створюються тривимірні карти, на яких одним з ключових елементів смислового навантаження є рельєф. Особливостям використання описаних вище ГІС для моделювання рельєфу земної поверхні присвячені наступні розділи.

1.2 Представлення земної поверхні як поля висот Для графічного зображення рельєфу земної поверхні найбільш широке поширення одержали проекції із числовими позначеннями, які будуються шляхом проектування об'єктів на площину, що називається основнною, перпендикулярними до неї променями. На основній площині отримується проекція об'єкта у двох вимірах; третій вимір — вертикальна відстань точок об'єкта від основної площини — виражається числовими відмітками, що проставляють при проекціях точок. При проектуванні таким способом земної поверхні третім виміром є висота Н. Вона цілком визначається своїм числовим значенням у кожній точці основної площини, що задає значеннями планових координат х, у. Таким чином, у проекціях із числовими відмітками висота Н виявляється функцією двох змінних — планових координат х, у:

Н =H(x,y). (1.1)

Проекціями в числових відмітках у буквальному значенні слова є батиметричні карти (карти глибин), на яких обмежуються виписуванням глибин з точками промірів. На топографічних картах земну поверхню зображують як правило за допомогою горизонталей — ліній, що з'єднують точки з однаковими числовими відмітками. Інакше горизонталь визначають як проекцію на основну площину упущеної лінії земної поверхні, всі точки якої відстоять на рівну відстань від основної площини [ 15, 23].

Той же спосіб ізоліній найбільш вживаний для зображення скалярних полів. Скалярними величинами, або скалярами, називаються такі величини, для характеристики яких досить указати абсолютну величину й алгебраїчний знак. Прикладами скалярів можуть служити об'єм, щільність, температура. Скалярним полем називається деяка площа або область простору, кожній точці яких відповідає певне значення якої-небудь скалярної величини. Сама ця скалярна величина називається функцією поля.

При деяких обмеженнях рельєф земної поверхні можна представити як скалярне поле геометричних об'єктів, кожній крапці М якого, певним плановими координатами х, у, відповідає деяке значення функції поля — висоти Н. Отже, висоту Н можна представити як функцію точки М:

Н = Н (М) (1.2).

Оскільки положення точки М є в свою чергу функцією планових координат х, у

М = М (х, у),

Н = Н (М) = Н (М (х, у)) = Н (х, у),

функція (1.1) виявляється еквівалентної функції (1.2).

Таким чином, скориставшись уявленням про скалярне поле, дослідження функції Н двох змінних — планових координат х, у — можна звести до дослідження тієї ж величини Н як функції одного змінної — положення крапки М.

Вперше елементи теорії поля до дослідження рельєфу земної поверхні приклав М. К. Соболевський (1932). Топографічною поверхнею, або поверхнею топографічного порядку, М. К. Соболевський назвав клас поверхонь, які можна розглядати як поле. Топографічна поверхня, за. М. К. Соболевським, повинна задовольняти ряду умов, що забезпечують можливість застосування до неї методів математичного аналізу.

Перша умова полягає в тому, щоб кожній крапці М поля, або кожній парі значенні планових координат х, у, відповідало одне й тільки одне значення вертикальної координати Н. Це є умову однозначності рівнянь (1.1) або (1.2). Поверхня землі підкоряється цій умові всюди, за винятком нависаючих обривів, ніш і печер.

Умова безперервності топографічної поверхні полягає в тім, що при переході від деякої крапки М с плановими координатами х, у до нескінченно близької точки з координатами х + dх, у + dy вертикальна координата повинна одержувати також нескінченно малий приріст dН. Для земної поверхні ця умова порушується в карстових шахтах або на стрімких обривах, де висоти брівки й підошви, що збігаються з однієї й тією же плановою точкою, відрізняються на скінченну величину.

Умова скінченості топографічної поверхні полягає в тому, що вертикальна координата Н не повинна приймати нескінченно більших позитивних або негативних значень, тобто топографічна поверхня не повинна мати ні нескінченно високих гір, ні бездонних западин. Земна поверхня цьому обмеженню підкоряється безумовно.

За умовою плавності у топографічної поверхні не може бути різких переломів. Інакше кажучи, вона повинна мати неперервну першу похідну, її рівняння повинне бути таким, що диференціюється. Для земної поверхні ця умова порушується на бровках уступів, на гостроверхих гребенях і піках, у тальвегах остродонних западин Як бачимо, земна поверхня, за винятком обмеженого числа ліній і точок, належить до класу топографічних поверхонь, а тим більше допускає застосування методів теорії поля. Скористаємося цими методами для визначення ухилу земної поверхні як такий. Виберемо яку-небудь точку М і проведемо через неї пряму, який додамо напрямок (l), якби вона була координатною віссю. На напрямку l виберемо іншу njxre М₁, що лежить поблизу njxrb М. Межа відносини приросту, описуваного функцією поля Н при переході із точки М у точку М₁, до відстані ММ₁ між точками (коли це відстань добігає до нуля) називається похідної функції Н по напрямку l:

Знак частинної похідної вжитий тут тому, що через дану точку можна провести нескінченну множина напрямків і, отже, функція поля має в даній точці нескінчена множина похідних. Серед цих напрямків існує однин, на якому горизонталі розташовані ближче всього друг до друга, тобто висота змінюється з найбільшою швидкістю. По такому напрямку при тому самому приросту висоти, що виражається різницею оцінок горизонталей, відстань між горизонталями має найменше значення. А отже, похідна одержує найбільшу величину. Напрямок найшвидшої зміни функції поля збігається з нормаллю (п) до ізоліній поля. Похідна функції поля по напрямку її найшвидшої зміни, тобто по нормалі (п) до ізоліній поля, називається градієнтом функції поля

.

Градієнт відіграє стосовно функції поля Н (х, у) ту ж роль, яку звичайна похідна дН/дх стосовно функції однієї змінної Я (х). Зокрема, у поля висот напрямок найшвидшого зростання висоти збігається з лінією найбільшого ската, відрізняючись від її зворотним знаком. Таким чином, ухил лінії найбільшого ската являє собою градієнт висоти, узятий зі зворотним знаком:

і = - grad H.

Градієнт поля, а отже, і ухил земної поверхні являють собою спрямовані величини — вектори, для повної характеристики яких потрібне вказати не тільки абсолютну величину, але й напрямок. Так, для визначення ухилу лінії найбільшого ската потрібно вказати не тільки величину похідної висоти по цій лінії, але і її напрямок [15, 23].

Точно також для вказівки швидкості руху спостережливого репера на зсуві або на льодовику недостатньо назвати тільки цифру швидкості, виражену, наприклад, у метрах у рік; треба вказати ще й напрямок руху репера, що навіть у сусідніх реперів може виявитися істотно відмінним.

Висота точки земної поверхні являє собою, строго кажучи, також спрямовану величину — вектор, оскільки вона відлічується по напрямку силових ліній поля земного тяжіння. Однак напрямок цих ліній передбачається заздалегідь відомим, і його не потрібно вказувати для визначення висоти; досить назвати цифру висоти або глибини, тобто вказати абсолютну величину й алгебраїчний знак. Тому поле висот ми вправі розглядати як скалярне поле.

Величина й напрямок ухилу можуть бути визначені в кожній точці топографічної поверхні. Отже, ухил сам утворить поле, але вже не скалярне, а векторне. Графічним зображенням поля ухилів служать по суті карти в гашюрах. Товщина штрихів на таких картах указує абсолютну величину ухилу, тобто градієнта висоти, а напрямок штрихів — напрямок ліній найбільшого ската, по яких обчислюється градієнт висоти.

Методи теорії поля можна застосовувати до поля висот, якщо воно задано графічно у вигляді карт у горизонталях. Однак найбільш успішне застосування цих методів виявиться в тих випадках, якщо поле висот задано в аналітичному виді. Наразі розроблені прийоми апроксимації земної поверхні звичайними поліномами, при довільних обрисах рельєфу (Бахтин, 1955; Хейфіц, 1970). Для елементів рельєфу, обриси яких близькі до тіл обертання (Бахтин, 19 556; Troeh, 1964); для геометрично й генетично цілісних форм рельєфу (Грейсух і Космин, 1975).

Описуючи рельєф земної поверхні рівнянням

Н =H (x, y)

ми розглядали його як такий, що не змінюється із часом, стаціонарне поле висот. Але рельєф згодом змінює свої обриси, являючи собою, таким чином, нестаціонарне поле. При цьому висота земної поверхні виявляється функцією трьох змінних: просторових координат х, в і часу t, що записується рівнянням:

H = H (x, y, t). (1.3).

Нестаціонарне поле висот земної поверхні прийнято зображувати у вигляді серії карт у горизонталях на різні моменти часу t = tlt tz, t3… tn що відповідають, наприклад, датам повторних зйомок. Ці карти служать графічним зображенням системи рівнянь:

H = H (x,y,t1); H = H (x, y, t2); H = H(x,y,t3) …,

яке отримується з рівняння (1.3) шляхом підстановки у нього послідовних значень часу.

Диференціюючи рівняння (1.3) по часу, отримаємо щвидкість переміщення поверхні

У теорії поля доводиться, що результат диференціювання скалярного поля по скаляру, яким є час, являє собою також скалярне поле. Отже, цим рівнянням описується скалярне поле швидкостей переміщень земної поверхні. Карти ізоліній швидкостей вертикальних тектонічних рухів, розмиву й акумуляції, просідань земної поверхні являють собою не що інше як зображення полів швидкостей переміщень земної поверхні.

1.3 Цифрові моделі рельєфу Просторова організація первинних даних про рельєф як множину точок моделі (точок з відомими висотними відмітками) може бути різною різна. Їх розподіл може бути регулярним, структурованим і довільним. З урахуванням технологій отримання та переробки (характеру фотограмметричної переробки стерео моделей, оцифровки карт, зняття координат і висот зп сіткою регулярних фігур) можна виділити такі системи висотних відміток рельєфу:

1) у вузлах нерегулярної сітці, отриманих, наприклад, у результаті тахеометричної зйомки чи оцифровки висотних точок відсканованих карт;

2) в упорядкованих множинах точок (інженерні вишукування), в вузлах регулярних граток (спеціальні види площинного нівелірування);

3) лінійне упорядкування множин точок, отриманих шляхом оцифровки карт (обведення ліній або сканування);

4) повністю чи частково впорядкованих множин точок, що генеруються у процесі фотограмметричній обробки стереомоделей місцевості;

5) у вигляді серії профілів, які утворюються при лазерному скануванні земної поверхні з літаків;

5) у вигляді смуг точок при застосуванні супутникової альтиметрії.

Розрізняють чотири типи вихідних множин: нерегулярне розміщення точок (tention); нерегулярне розміщення точок, положення яких пов’язане зі структурою рельєфу (morphometry); 3) точок, регулярно розміщених вздовж ліній, слабко пов’язаних зі структурою поля на ізолініях чи профілях, галсах (profiles); 4) регулярно розміщених точок — прямокутні, трикутні або шестикутні регулярної сітки (regular) [21, 28].

Цифрові моделі рельєфу (ЦМР), або Digital Elevation Models (DEM), — це засіб цифрового представлення тривимірних просторових даних (насамперед, поверхні рельєфу) у вигляді тривимірних даних — значень висот, глибин або інших Z-аплікант, що може бути представлені у регулярній чи нерегулярній формі, у вигляді растрового або векторного файлу.

Цифрові моделі місцевості (ЦММ), або Digital Terrain Models (DTM) — цифрове представлення просторових об'єктів, які відповідають змісту карт, планів та інших картографічних творів і містять інформацію про місцевість, як правило, згруповану у вигляді тематичних шарів.

Карта як джерело масових даних для ЦМР. Серед перелічених різних джерел даних для моделювання рельєфу двом з них — картам та аерокосмічним матеріалам — належить важлива роль масових джерел.

У відношенні даних дистанційного зондування — матеріалів аерозйомок та космозйомок — звернемо увагу, що їх роль з різних причин буде зростати, а доля роль карти — знижуватися.

Це технологічні і технічні причини: ріст просторового розрізнення систем сканерної зйомки (до 1 м і краще), широке розповсюдження відносно недорогих і доступних цифрових фотограмметричних станцій, у тому числі на платформі персональних комп’ютерів, появлення принципово відмінного від стереофотограмметричного методу екстракції висот — інтерферометрії, відомий в додатках до обробки радіометричних даних. Аерозйомки широко використовуються для контролю якості і верифікації ЦМР. З їх відносно крупномасштабної стереомоделі, прийняту за умовно істинну, беруться контрольні точки зі значеннями висотних відміток, точність яких завчасно набагато вище, ніж у моделі, що верифікується.

Дані дистанційного зондування в цілому і процедури їх обробки, у тому числі екстракції висот, також не позбавленні недоліків. В умовах щільної місцевої забудови чи високої залісеності (при стопроцентній зімкнутості крон деревостою) отримана цифрова модель у істотній своєї частині будуть відображати геометрію забудов та споруджень чи полога лісу і вимагати втручання оператора в автоматизований процес її побудови.

Так чи ні, поки карта залишається, головним джерелом даних для ЦМР, на чому варто зупинитися докладніше.

До картографічних джерел відносяться належать топографічні карти і плани, які використовуються для створення ЦМР суші, і морські навігаційні чи топобатиметричні карти для ЦМР акваторій. Типова технологія генерації ЦМР заснована на оцифровці горизонталей як головної її складової частини, а також висотних відміток і інших картографічних елементів, які використовуються для відображення рельєфу, із залученням даних по іншим об'єктам карти (елементів гідрографічної сітки). При наявності готової цифрової топографічної чи аналогічної їй карти використовуються відповідні їм шари.

На сьогодні загальногеографічні карти суші являють собою композицію трьох засобів картографічної виразності з різною просторовою локалізацією елементів: системою ізоліній (горизонталей, ізогіпс), множина відміток висот и сукупність точкових позамасштабних, лінійних і площадних знаків, доповнювати зображення рельєфу горизонталями (знаки ярів і вимоїн, сухих частин рік, обривів, бровок, зсувів, насипів дільниць, скель, карстових воронок, курганів, полій, льодовиків тощо).

Як джерело даних для ЦМР, топографічна карта з усіма її плюсами не позбавлена недоліків.

Один із недоліків пов’язаний із зображенням рельєфу горизонталями.

По-перше, загальновідомо, що дві функції горизонталей — з'єднувати точки з однаковими висотами і служить засобом «правильного», «істинно географічного» опису (передачі) форм рельєфу на карті - знаходяться у важкому вирішенні протиріччя між собою. К.А.Саліщев зазначає: «при використанні способом горизонталей важливо бачити в горизонталях не лише математичні лінії рівних висот, але і лінії, які малюють форми рельєфу. М’яким формам рельєфу властиві округлі, плавня горизонталі, різким формам — звивисті і угловаті: кожному типу рельєфу властиві неповторні своєрідні малюнки горизонталей». Правила складання і редагування зображення рельєфу, оформлення в інструкціях і редагуюче зазначення, як правило, пропонують зберігати чи навіть перебільшувати ці їх властивості.

Баланс між «правильністю» та наочністю, метричністю і пластичністю, тобто точністю і достовірністю зображення рельєфу горизонталями, неоднаково для карт топографічного масштабного ряду. «В залежності від масштабу головні вимоги до зображення рельєфу відрізняються. Для карти масштабу 1:200 000 стоїть задача забезпечити можливість визначення по карті абсолютних і відносних висот любої точки місцевості. Але навіть вже тут, в цьому масштабі, «для передачі особливостей форм рельєфу і зі узгодженням з іншими елементами змісту допускається зсув горизонталей до половини величини закладки для горного рельєфу і до чверті - для рівнинного», а починаючи із масштабу 1:500 000 «при зображенні рельєфу… ставиться задача правильного відображення географічної схожості орографічних форм, передачі з можливою точністю планового положення головних структурних ліній і точок рельєфу — гребеневих хребтів, тальвегів, перегинах схилів і вершин… Для карти масштабу 1:1 000 000 характер генералізації визначається наступними вимогами: правильна і наочна передача морфологічних особливостей різних орографічних районів, чітка різниця горизонтального і вертикального розчленування рівнинних і горних типів рельєфу, виявлення характерних форм для різних типів рельєфу, крутизна і розчленування схилів».

Зображення рельєфу ще більш дрібних, оглядових масштабів, у тому числі на гіпсометричних картах масштабів 1:1 500 000 та 1:2 500 000, як зазначає Ю. О. Мещеряков із посиланням на К. А. Салищева, відмічає «сполучення геометричного принципу «з глибоким географічним підходом, полягає у вивченні геоморфологічних особливостей рельєфу і в їх передачі малюнком горизонталей». Більш того, за межами топографічних масштабів біль значну роль починає грати наочність відтворення рельєфу, його пластичність.

Важливий вивід, який слідує із аналізу дрібномасштабних загальногеографічних карт, полягає у тому, що топографічні та інші карти суші масштабу 1:500 000 і дрібніше практично не можливі для створення ЦМР. По-друге, як і будь-який інший елемент картографічного зображення, горизонталі, що проведенні на ньому з визначеною точністю, яка при рівних умовах (масштабі, методах зйомки чи створення карти шляхом генералізації крупномасштабних картографічних джерел) залежить від типу, морфології рельєфу.

Принципово важливо, що нормативними документами початково визначено, що карта в частині зображення рельєфу нерівноточна; не менш нерівноточна буде і ЦМР, створена на її основі, з урахуванням похибок, що вносилися в процесі її аналого-цифрового перетворення, тобто оцифровка горизонталей і обробка отриманих записів при трансформації в один із згаданих типів моделей.

По-третє, крім основних топографічні карти містять додаткові і допоміжні горизонталі. Додаткові проводяться на половині висоти перетину і носять також назву полугоризонталі і з точки зору метричності аналогічні основним. Допоміжні горизонталі проводяться, згідно інструкціям, на довільній висоті і, як правило, повинні бути надписані; в іншому випадку їх урахуванням при побудові ЦМР не можливе [10, 30].

По-четверте, топографічні карти позбавлені зображення рельєфу дна внутрішніх водоймів, морських і океанічних акваторій. В більшості випадках формальний вихід з такої ситуації полягає в тому, щоб присвоїти акваторії висотну відмітку ухилу води, умовно вважає її «плоскою». З різних причин (рівномірність створення окремих номенклатурних листів, похибок топографічних зйомок чи грубих помилок укладача) контур одного і того ж водойму може супроводжуватися різними відмітками ухилів води; в цьому випадку виникає задача приведення дзеркала води до «горизонту». Як і всякий елемент картографічної графіки, горизонталі мають свої графічні межі: при становленні інструкції товщини лінії горизонталі в 0,2 мм і такої ж відстані між ними 1 мм карти може складати їх не більше трьох. Для усунення внутрішньоелементних та міжелементних графічних конфліктів інструкціями допускається штучне злиття горизонталей у випадку, коли величина їх заложення не вкладається у становленні графічні пороги, тобто на схилах з крутизною вище деякої межі, а також їх «укладка», тобто штучно збільшується відстань між сусідніми горизонталями для запобігання їх злиття. Обоє прийомів, допускаються у відношенні зображення рельєфу горизонталями на топографічних картах з точки зору їх оцінки як основи ЦМР, однаково «шкідливі»: формально область злиття горизонталей в їх цифрових записах повинна сприйматися як вертикальна «стінка» (формалізми деяких конкретних типів моделей можуть кваліфікувати таку ситуацію як тополого-геометричну помилку записів), а штучно «роздвинуті» горизонталі спотворювати схили і продовгуваті форми схилів. Обоє типа картографічних артефактів в умовах середньогіря і високогорі здатні ще більш знизити точність ЦМР у порівнянні з її інструктивно визначеними значеннями.

Звідси загальна рекомендація до програмних засобів створення ЦМР: вони повинні підтримувати контроль геометричної коректності цифрових представлень горизонталей, тобто дотримуватися двом вимогам: 1) однойменні та різнойменні горизонталі не повинні пересікатися (зливатися, доторкатися); 2) Кожна горизонталь повинна бути замкнутою на собі чи кордону картографічного зображення (зазвичай рамку карти).Дотримання першої умови забезпечує відсутність складок (нахлистів) у записі горизонталей і злиття (дотику) різнойменних (сусідніх) горизонталей, друге — відсутність у них розривів.

Недоліки топографічних карт у частині зображення рельєфу горизонталі почасти можуть бути компенсовані іншими графічними елементами, що використовуються для відображення елементів і форм рельєфу, не виразних в горизонталях за чисто графічними чи змістовним мотивом. Наприклад, ряд умовних знаків топографічних карт масштабу 1:10 000 містять більше 50 лінійних і точкових знаків, частина із яких — висотні відмотки, відмітки зрізів води, знаки ярів з вказуванням їх глибини, обривів, карстових вирв та інших природних утворень, а також ряду штучних форм рельєфу — дійсно здатні суттєво покращити загальну метричну характеристику рельєфу і покращити точність моделі, що створюється шляхом їх урахування в структурних ЦМР. Навпаки, крайнє схематичний малюнок високогірних форм рельєфу, що включає льодовики, сніжники та фірнові поля, знаки скал і скелистих обривів із фрагментами горизонталей, робить неможливим створення кондиційної ЦМР цих ділянок без залучення некартографічного першого джерела, наприклад аерофотознімка.

Точність ЦМР. Точність, як одна із важливих характеристик якості моделі, може бути оцінена або її відповідному умовно-істинному «оригіналу», або релевантністью тим задачам, які будуть розв’язуватися у процесі використовування моделі. Перший із підходів, на основі контролі точності ЦМР по вибірковим оцінкам їх середньоквадратичних похибок і відповідності стандартам якості. Один і другий підхід однаково корисний і у випадку проектування знову створюваної ЦМР, та при оцінки можливостей використовування вже створеної ЦМР. Як і вся модель, ЦМР не може бути оцінена у категоріях істинності, але до неї приложимо поняття працездатності [6, 31, 37].

Серед факторів, обумовлюючих інтегральну підсумкову точність ЦМР, можна назвати характер і точність джерела вихідних даних, технологію аналого-цифрового перетворення даних, якщо використовується джерело аналогового типу (наприклад карта) зі своїми похибками, точність відновлення функції висоти при перетворенні хаотично впорядкованих множин висотних відміток у х регулярний набір (наприклад, точність процедур інтерполяції), тип і параметри моделі даних, що використовуються при створенні ЦМР. Точність ЦМР, як і функція амплітуди, складність, розчленованість та інших інтегральних морфометричних характеристик рельєфу, в кінцевому результаті - їх морфологічних типів, досліджена недостатньо, і це великий недолік всієї методології і індустрії створення і використання ЦМР в цілому.

Як правило первинні дані, отримані з використанням тих чи інших операцій, приводять до одного із двох найбільш широко розповсюджених поверхонь у ГІС: растровому і у векторному представленні. Формати файлів ЦМР та способи отримання растрових і векторних даних описані у розділах 3.1 — 3.2 даної роботи.

1.4 Області застосування цифрових моделей рельєфу Готова цифрова модель здатна забезпечити рішення самих різноманітних задач завдяки розвитим функціям цифрового моделювання рельєфу, які вбудовані у сучасні універсальні повнофункціоновані інструментальні програмні засоби ГІС.

Зазвичай функціонально обумовлені модулі обробки ЦМР у складі таких програмних продуктів підтримують наступні функції:

· розрахунок «елементарних» морфометричних показників: кут нахилу (нахилів) і експозиції схилів;

· оцінка форми схилів через кривизну їх поперечного та подовженого перетину;

· генерація сітки тальвегів і вододілів та інших особливих точок і ліній рельєфу, порушують його «гладкість» підрахунок позитивних і негативних об'ємів відносно заданого горизонтального рівня у межах кордонів ділянки;

· побудову профілів поперечного перетину рельєфу до направленню прямої чи ломаної лінії;

· аналітична відмивка рельєфу;

· трьохмірна візуалізація рельєфу у формі блок-діаграм та інших об'ємних каркасних, півтонові і фото реалістичні зображення, у тому числі віртуально-реалістичних, наприклад шляхом драпіровки поверхні рельєфу цифровими космочи аерофотозображеннями;

· оцінка зон видимості чи невидимості із заданої точки (точок) огляду (аналіз видимості/невидимості);

· побудова ізоліній за множиною відміток висот (наприклад генералізація горизонталей);

· інтерполяція значень висот, інші трансформації вихідної моделі;

· ортотрансформування аерота космічних знімків.

2. Принципи побудови тривимірних зображень засобами комп’ютерної графіки

2.1 Основні алгоритми побудови ліній, граней і поверхонь, що застосовуються у комп’ютерній графіці

Комп’ютерна графіка — технологія, яка із розвитком комп’ютерних методів перетворилася на даний час на самостійний науковий напрямок. Комп’ютерна графіка та її методи широко використовуються у географічних інформаційних системах.

Весь процес відтворення комп’ютерними засобами цифрових моделей місцевості (ЦММ) та цифрових моделей рельєфу (ЦМР) можна звести до побудови окремих точок, ліній (ребер) і поверхонь (граней), а також побудови текстур і заливок для зафарбовування окремих поверхонь і формування тіні. Всі ці операції будуються на алгоритмах растрової графіки, опису яких присвячений даний розділ.

Це досить дуже важливий розділ віртуальної графіки. У цьому розділі розглядаються алгоритми малювання відрізків і окружностей на екрані монітора, методи растрового розгорнення, заповнення багатокутників, усунення ступінчастості або сходового ефекту. Окремо варто розглянути методи відсікання зображення, тобто відбору тієї інформації, що необхідна для візуалізації конкретної сцени.

При побудові тривимірної сцени виникає проблема видалення невидимих ліній і поверхонь. Це одна з найбільш складні складові візуалізації тривимірних об'єктів. Способи досягнення ефектів прозорості, відбиття тощо, строго говорячи, не входять до завдання видалення невидимих частин тривимірних об'єктів і, проте, деякі з них тісно пов’язані із цією проблемою. Наприклад, побудова тіней. Не дивлячись на це, у комп’ютерній графіці виділяється досить великий розділ, присвячений побудові реалістичних зображень, у якому докладно розглядаються методи створення таких ефектів як дзеркальне відбиття, переломлення променів у різних середовищах, тіні, фактура об'єкта. Так само розглядаються різні джерела світла, їхні спектральні характеристики й форма. Сюди ж ставляться колірні ефекти, згладжування поверхонь і багато чого іншого.

Як видно з вище сказаного комп’ютерна графіка це досить об'ємна дисципліна, тому варто зупинитися лише на тих її аспектах, що стосуються відтворення тривимірних зображень за допомогою комп’ютерних технологій взагалі і геоінформаційних систем зокрема.

Растрова графіка Будь-яке зображення, у тому числі й тривимірне, складається із графічних примітивів. Тому, насамперед, необхідно знати спеціальні методи генерації зображення, креслення прямих і кривих ліній, зафарбування багатокутників, що створює враження суцільних об'єктів. Розглянемо деякі із цих методів.

Алгоритми створення відрізків Оскільки екран дисплея можна розглядати як матрицю дискретних елементів (пикселов), кожний з яких може бути підсвічений, не можна безпосередньо провести відрізок з однієї крапки в іншу. Процес визначення пикселов, щонайкраще апроксимуючих заданий відрізок, називається розкладанням у растр. Для горизонтальних, вертикальним і нахилених під кутом 45є відрізків вибір растрових елементів очевидний. При будь-якій іншій орієнтації вибрати потрібні пікселі, згруповані по-іншому [20, 22].

Існує кілька алгоритмів виконуючу цю задачу. Розглянемо два з них.

Цифровий диференціальний аналізатор

Один з методів розкладання відрізка в растр складається в рішенні диференціального рівняння, що описує цей процес. Для прямої лінії маємо:

або .

Рішення представляється у вигляді

де x₁, y₁ і x_2, y₂ — кінці відрізка, що розкладається. Рівняння (2.1.) являє собою рекурентне співвідношення для послідовних значень y уздовж потрібного відрізка. Цей метод, використовуваний для розкладання в растр відрізків, називається цифровим диференціальним аналізатором (ЦБА). У простому ЦБА або, або (більше із приростів) вибирається як одиниця растру.

Растрова розгортка суцільних областей

Дотепер мова йшла про відтворення на растровому графічному пристрої відрізків прямих ліній. Однак однієї з унікальних характеристик такого пристрою є можливість подання суцільних областей. Генерацію суцільних областей із простих описів ребер або вершин будемо називати растровою розгорткою суцільних областей, заповненням багатокутників або заповненням контурів. Для цього можна використати кілька методів, які звичайно діляться на дві широкі категорії: растрове розгорнення й текстурне («затравочне») заповнення.

У методах растрового розгорнення намагаються визначити в порядку сканування рядків, чи лежить крапка усередині багатокутника або контуру. Ці алгоритми звичайно йду від «верху» багатокутника або контуру до «низу».

У методах «затравочного» заповнення передбачається, що відомо деяку точку усередині замкнутого контуру. В алгоритмах шукають точки, сусідні із першою і розташовані всередині контуру. Якщо сусідня точка розташована не всередині, виходить, що виявлена границя контуру. Якщо ж точка виявилася усередині контуру, то вона стає новою початковою точкою й пошук триває рекурсивно (рис. 2.1).

Рис. 2.1 Системи координат рядків сканування

Рис. 2.2 Схема, що ілюструє алгоритм растрової розгортки суцільних областей

Растрова розгортка багатокутників

Застосовується ефективний метод відтворення граней багатокутників — растрове розгорнення багатокутників. Основна ідея методу — скористатися тим фактом, що сусідні пикселі, ймовірно, мають однакові характеристики (крім пікселів граничних ребер). Ця властивість називається просторовою когерентністю [20, 22].

Характеристики пикселов на даному рядку змінюються тільки там, де ребро багатокутника перетинає рядок. Ці перетинання поділяють скануючий рядок на області.

Для простого багатокутника на рис. 2.2 рядок 2 перетинає багатокутник при x = 1 і x = 8.

Одержуємо три області:

x < 1 поза багатокутником

1 x 8 усередині багатокутника

x > 8 поза багатокутником Рядок 4 ділиться на п’ять областей:

x < 1 поза багатокутником

1 x 4 усередині багатокутника

4 < x < б поза багатокутником б x 8 усередині багатокутника

x > 8 поза багатокутником Зовсім необов’язково, щоб точки перетинання для рядка 4 відразу визначалися у фіксованому порядку (ліворуч праворуч). Наприклад, якщо багатокутник задається списком вершин P₁, P₂, P₃, P₄, а список ребер послідовними парами вершин P₁P₂, P₂P₃, P₃P₄, P₄P₅, P₅P₁, то для рядка 4 будуть знайдені наступні точки перетинання з ребрами багатокутника: 8, 6, 4, 1. Ці точки треба відсортувати в зростаючому порядку по x, тобто одержати 1,4, 6, 8 (рис. 2.2).

При визначенні інтенсивності, кольорів і відтінку пікселів на скануючому рядку розглядаються пари відсортованих крапок перетинань. Для кожного інтервалу, що задає парою перетинань, використається інтенсивність або кольори заповнюваного багатокутника. Для інтервалів між парами перетинань і крайніх (від початку рядка до першої точки перетину й від останньої точки перетинання до кінця рядка) використається фонова інтенсивність або кольори.

Точне визначення тих пикселов, які повинні активуватися, вимагає наступної послідовності дій. Розглянемо простий прямокутник, зображений на мал. 2.3. Прямокутник має координати (1,1), (5,1), (5,4), (1,4). Скануючі рядки з 1 по 4 мають перетинання з ребрами багатокутника при x = 1 і 5. Піксел адресується координатами свого лівого нижнього кута, виходить, для кожного із цих скануючих рядків будуть активовані пікселі з x-координатами 1, 2, 3, 4 і 5. На схемі показаний результат. Помітимо, що площа, що покриває активованими пикселами, дорівнює 20, у той час як дійсна площа прямокутника дорівнює 12 (рис. 2.3).

Модифікація системи координат сканирующей рядка й тесту активації усуває цю проблему, як це показано на рис 2.1 (див. вище). Вважається, що скануючі рядки проходять через центр рядків пікселів, тобто через середину інтервалу. Тест активації модифікується в такий спосіб: перевіряється, чи лежить усередині інтервалу центр піксела, розташованого праворуч від перетинання. Однак пикселі все ще «адресуються» координатами лівого нижнього кута. Як показано на рис. 2.2 — 2.3 результат даного методу коректний. Горизонтальні ребра не можуть перетинати скануючий рядок і, таким чином, ігноруються. Це зовсім не означає, що їх немає на малюнку. Ці ребра формуються верхнім і нижнім рядками пікселів. Додаткові труднощі виникають при перетинанні скануючого рядка й багатокутника точно по вершині, як це показано. При використанні угоди про середину інтервалу між рядками одержуємо, що рядок у = 3.5 перетне багатокутник в 2, 2 і 8, тобто вийде непарна кількість перетинань. Отже, розбивка пікселів на пари дасть невірний результат, тобто піксели (0,3), (1,3) і від (3,3) до (7,3) будуть фоновими, а піксели (2,3), (8,3), (9,3) зафарбовуються в кольори багатокутника. Якщо враховувати тільки одну точку перетинання з вершиною. Тоді для рядка у = 3.5 одержимо правильний результат. Однак результат застосування методу до рядка в = 1.5, що має два перетинання в (5,1), показує, що метод невірний. Для цього рядка саме розбивка на пари дасть вірний результат, тобто пофарбований буде тільки піксел (5,1). Якщо ж ураховувати у вершині тільки одне перетинання, то піксел від (0,1) до (4,1) будуть фоновими, а піксели від (5,1) до (9,1) будуть пофарбовані в кольори багатокутника. Правильний результат можна одержати, з огляду на точку перетинання у вершині два рази, якщо вона є крапкою локального мінімуму або максимуму й з огляду на один раз у противному випадку. Визначити локальний максимум або мінімум багатокутника в розглянутій вершині можна за допомогою перевірки кінцевих крапок двох ребер. Якщо в обох ребер у більше, ніж у вершини, виходить, вершина є крапкою локального мінімуму. Якщо менше, виходить, вершина — крапка локального максимуму. Якщо одна більше, а інша менше, отже, вершина не є ні крапкою локального мінімуму, ні крапкою локального максимуму. На рис. 2.4 точка Р₁ — локальний мінімум, Р₃ — локальний максимум, а Р₂, Р₄ — ні те ні інше. Отже, у крапках Р₁ і Р₃ ураховуються два перетинання зі скануючими рядками, а в Р₂ і Р₄ — одне, як це показано на схемі (рис. 2.4) [22, 33].

Рис. 2.3 Різні варіанти перетину зі скануючи ми рядками (див. пояснення у тексті)

2.2 Задача вилучення невидимих ліній і поверхонь при відтворенні тривимірних моделей у ГІС Задача вилучення невидимих ліній і поверхонь є однією з найбільш складних у комп’ютерній графіці. Алгоритми видалення невидимих ліній і поверхонь служать для визначення ліній ребер, поверхонь або об'ємів, які видимі або невидимі для спостерігача, що перебуває в заданій точці простору.

Необхідність видалення невидимих ліній, ребер, поверхонь або об'ємів проілюстрована мал. 2.5. На рис. 2.5, а наведене типове каркасне креслення куба. Його можна інтерпретувати подвійно: як вид куба зверху, ліворуч або знизу, праворуч. Видалення тих ліній або поверхонь, які невидимі з відповідної точки зору, дозволяють позбутися від неоднозначності. Результати показані на рис. 2.5, b і c.

Складність задачі видалення невидимих ліній і поверхонь привела до появи великого числа, різних способів її рішення. Багато хто з них орієнтовані на спеціалізовані додатки. Найкращого рішення загальної задачі видалення невидимих ліній і поверхонь не існує. Для моделювання процесів у реальному часі, наприклад, для авіатренажерів, потрібні швидкі алгоритми, які можуть породжувати результати із частотою відео генерації (30 кадр/с).

Для машинної мультиплікації потрібні алгоритми, які можуть генерувати складні реалістичні зображення, у яких представлені тіні, прозорість і фактура, що враховують ефекти відбиття й переломлення кольорів у дрібних відтінках. Подібні алгоритми працюють повільно, і найчастіше на обчислення потрібно кілька хвилин або навіть годин. Строго кажучи, вигляд ефектів прозорості, фактури, відбиття тощо не входить до завдання видалення невидимих ліній або поверхонь. Краще вважати їх частиною процесу візуалізації зображення. Процес візуалізації є інтерпретацією або поданням зображення або сцени в реалістичній манері. Однак багато із цих ефектів убудовані в алгоритми видалення невидимих поверхонь і тому будуть порушені. Існує тісний взаємозв'язок між швидкістю роботи алгоритму й детальністю його результату. Жоден з алгоритмів не може досягти гарних оцінок для цих двох показників одночасно. У міру створення усе більше швидких алгоритмів можна будувати усе більше детальні зображення. Реальні задачі, однак, завжди будуть вимагати обліку ще більшої кількості деталей.

Алгоритми видалення невидимих ліній або поверхонь можна класифікувати за способом вибору системи координат або простору, у якому вони працюють. Алгоритми, що працюють в об'єктному просторі, мають справу з «фізичною» системою координат, у якій описані ці об'єкти. Геоінофрмаційні системи потім відтворюють тривимірні моделі місцевості у географічних чи прямокутних координатах, відповідно до обраної картографічної проекції.

При цьому досягається висока точність відтворення тривимірних карт, обмежена, загалом кажучи, лише точністю обчислень. Отримані зображення можна вільно збільшувати в багато разів. Алгоритми, що працюють в об'єктному просторі, особливо корисні в тих додатках, де необхідна висока точність. Алгоритми ж, що працюють у просторі зображення, мають справу із системою координат того екрана, на якому об'єкти візуалізуються. При цьому точність обчислень обмежена роздільною здатністю, що її забезпечуються відеоадаптер (відеокарта) та монітор комп’ютера. Результати, отримані в просторі зображення, а потім збільшені в багато разів, не будуть відповідати вихідній сцені. Алгоритми, що формують список пріоритетів працюють поперемінно в обох згаданих системах координат.

Об'єм обчислень для будь-якого алгоритму, що працює в об'єктному просторі, і об'єкт, що порівнює кожний, сцени з усіма іншими об'єктами цієї сцени, росте теоретично як квадрат числа об'єктів (n²). Аналогічно, об'єм обчислень будь-якого алгоритму, що працює в просторі зображення й об'єкт, що порівнює кожний, сцени з позиціями всіх системе у системі координат екрана, росте теоретично, як n. Тут n — кількість об'єктів (тіл, площин або ребер) у сцені, а N — число пікселів. Теоретично трудомісткість алгоритмів, працюючих в об'єктному просторі, менше трудомісткості алгоритмів, що працюють у просторі зображення, при n < N. Оскільки N звичайно дорівнює (512)², те теоретично більшість алгоритмів варто реалізовувати в об'єктному просторі.

Далі розглянемо деякі алгоритми, що працюють як в об'єктному просторі, так і в просторі зображення. Кожний з них ілюструє одну або кілька основних ідей теорії алгоритмів видалення невидимих ліній і поверхонь.

Алгоритм плаваючого обрію найчастіше використається для видалення невидимих ліній тривимірного подання функцій, що описують поверхню у вигляді

F (x, в, z) = 0

Подібні функції виникають у багатьох додатках у математику, техніку, природничих науках і інших дисциплінах.

Існує багато алгоритмів, що використають цей підхід. Оскільки в додатках в основному нас цікавить опис поверхні, цей алгоритм звичайно працює в просторі зображення. Головна ідея даного методу полягає у відомості тривимірної задачі до двовимірного шляхом перетинання вихідної поверхні послідовністю паралельних січних площин, що мають постійні значення координат x, y або z.

На рис. 2.6 наведений приклад, де зазначені паралельні площини визначаються постійними значеннями z. Функція F (x, у, z) = 0 зводиться до послідовності кривих, що лежать у кожній із цих паралельних площин, наприклад до послідовності

y = f (x, z) або y = g (y, z)

де z постійно на кожній із заданих паралельних площин (рис. 2.2).

Отже, поверхня тепер складається з послідовності кривих, що лежать у кожній із цих площин, як показано на рис. 2.7. Тут передбачається, що отримані криві є однозначними функціями незалежних змінних. Якщо спроецировать отримані криві на площину z = 0, то відразу стає ясна ідея алгоритму видалення невидимих ділянок вихідної поверхні. Алгоритм спочатку впорядковує площини z = const по зростанню відстані до них від точки спостереження. Потім для кожної площини, починаючи з найближчої до точки спостереження, будується крива, що лежить на ній. Алгоритм видалення невидимої лінії полягає в наступному: якщо на поточній площині при деякім заданому значенні x відповідне значення y на кривій більше значення y для всіх попередніх кривих при цьому значенні x, то поточна крива видима в цій точці; у противному випадку вона невидима (рис. 2.3).

Реалізація даного алгоритму досить проста. Для зберігання максимальних значень y при кожному значенні x використається масив, довжина якого дорівнює числу помітних крапок (дозволу) по осі x у просторі зображення. Значення, що збеігаюься в цьому масиві, являють собою поточні значення «обрію». Тому в міру малювання кожної черговий кривий цей обрій «спливає». Фактично цей алгоритм видалення невидимих ліній працює щораз із однією лінією.

Алгоритм працює дуже добре доти, поки яка-небудь чергова крива не виявиться нижче найпершої із кривих. Як показано на рис. 2.8. Подібні криві, природно, видимі і являють собою нижню сторону вихідної поверхні. Однак Рис. 2.6 Січні площини з постійною координатою Рис. 2.7 Криві в січних площинах з постійною алгоритм буде вважати їх невидимими. Нижня сторона поверхні робиться видимої, якщо модифікувати цей алгоритм, включивши в нього нижній обрій, що опускається вниз по ходу роботи алгоритму (рис. 2.8) [22, 33].

Це реалізується за допомогою другого масиву, довжина якого дорівнює числу помітних крапок по осі x у просторі зображення. Цей масив містить найменші значення y для кожного значення x. Алгоритм тепер стає таким: якщо на поточній площині при деякім заданому значенні x відповідне значення y на кривій більше максимуму або менше мінімуму по y для всіх попередніх кривих при цьому x, то поточна крива видима. У противному випадку вона невидима (рис. 2.8). У викладеному алгоритмі передбачається, що значення функції, тобто y, відомо для кожного значення x в просторі зображення.

Однак якщо для кожного значення x не можна вказати (обчислити) відповідне йому значення у, те неможливо підтримувати масиви верхніх і нижнього плаваючих обріїв.

У такому випадку використається лінійна інтерполяція значень у між відомими значеннями для того, щоб заповнити масиви верхніх і нижнього плаваючих обріїв, як показано на схемі (рис 2.9). Якщо видимість кривої міняється, то метод з такою простою інтерполяцією не дасть коректного результату. Припускаючи, що операція по заповненню масивів проводиться після перевірки видимості, одержуємо, що при переході поточної кривої від видимого до невидимого стану (сегмент АВ на рис. 2.9), точка (x_n+k, y_n+k) вважається невидимою.

Рис. 2.8 Принцип «плаваючого горизонту»

Тоді ділянка кривої між точками (x_n, y_n) і (x_n+k, y_n+k) не зображується й операція по заповненню масивів не виконується.

Утвориться зазор між поточною й попередньою кривими Якщо на ділянці поточної кривої відбувається перехід від невидимого стану до видимого, то точка (x_m+k, y_m+k ) «оголошується» видимою, а ділянка кривої між крапками (x_m, y_m) і (x_m+k, y_m+k ) зображується й операція по заповненню масивів проводиться. Тому зображується й невидимий відрізок сегмента CD.

Крім того, масиви плаваючих обріїв не будуть містити точних значень у. А це може викликати додаткові небажані ефекти для наступних криві.

Отже, точне значення точки перетинання двох прямолінійних відрізків, які інтерполюють поточна й попередня криві, між точками (x_n, y_n) і (x_n+k, y_n+k ) (рис. 2.6) задається формулами [22, 33]:

Рис. 2.9

де, а індекси c і p відповідають поточній і попередній кривим. Отриманий результат показаний на мал. 2.6. Тепер алгоритм викладається більш формально.

Якщо на поточній площині при деякім заданому значенні x відповідне значення y на кривій більше максимуму або менше мінімуму по y для всіх попередніх кривих при цьому x, то поточна крива видима. У противному випадку вона невидима.

Якщо на ділянці від попередні (x_n) до поточні (x_n+k) значення x видимість кривої змінюється, то обчислюється крапка перетинання (x_i).

Якщо на ділянці від x_n до x_n+k сегмент кривій повністю бачимо, то він зображується цілком; якщо він став невидимим, то зображується фрагмент від x_n до x_i; якщо ж він став видимим, то зображується фрагмент від x_i до x_n+k.

3. Моделювання рельєфу і операції з ЦМР із використанням методів растрової і векторної графіки

3.1 Застосування методів комп’ютерної графіки і обчислювальної геометрії для створення тривимірних карт

3.1.1 Растрові моделі

У ГІС існують два основних методи представлення географічного простору взагалі і рельєфу земної поверхні зокрема. Перший метод використовує квантування (quantization), або ж розбивку простору на безліч елементів, кожний з яких представляє малу, але цілком певну ділянку земної поверхні. Це растровий (raster) метод. Він дозволяє використати елементи будь-якої придатної геометричної форми за умови, що вони можуть бути з'єднані для утворення суцільної поверхні, що представляє весь простір області, що картографується.

Форми елементів (комірок, ячейок) растру можуть бути різноманітними, наприклад, трикутними або шестикутними. Однак набагато простіше використати прямокутники, а ще краще — квадрати, які називають растровими комірками, або ячейками (grid cells). У растрових моделях ячейки однакові за розміром, але це не є обов’язковою вимогою для розбивки простору на елементи (наприклад у методі квадродерева комірки можуть мати різний розмір). У нашій роботі ми розглядаємо моделі, у яких всі ячейки — однакового розміру.

Растрові структури даних не забезпечують точної інформації про місце розташування, оскільки географічний простір поділений на дискретні осередки кінцевого розміру. Замість точних координат точок ми оперуємо з окремими комірками растру, у яких ці точки потрапляють.

Це специфічна форма зміни просторової розмірності, яка використовується у ГІС дуже часто і яка полягає у тому, що ми зображуємо об'єкт, що не має розмірів (точку), за допомогою об'єкта (ячейки), що має довжину й ширину. Лінії, тобто одномірні об'єкти, зображуються як ланцюжки з'єднаних ячейок. Знову ж, тут має місце зміна просторової розмірності від одномірних об'єктів до двомірних структур. Кожна точка лінії представляється коміркою растра, і кожна точка лінії повинна перебувати всередині одного з осередків растра. Ця структура даних зображує лінії східчастим образом. Цей східчастий вид також виявляється при зображенні областей за допомогою осередків растра.

У растрових системах є два способи включення атрибутивної інформації про об'єкти. Найпростішим є присвоювання значення атрибута (наприклад, абсолютної висоти місцевості) кожній ячейці растра. Розподіляючи ці значення, ми в остаточному підсумку «дозволяємо» позиціям значень атрибутів відігравати роль місць розташування об'єктів. Наприклад, якщо числом 130 ми представляємо певну ячейку растру, то за умовчанням цей осередок є ділянкою земної поверхні, вся територія якого має висоту 130 м над рівнем моря. У такий спосіб ми можемо кожній ячейці на даній карті присвоїти тільки одне значення атрибута. Альтернативний підхід полягає у пов’язуванні кожної ячейки растру з базою даних, так що будь-яке число атрибутів може бути присвоєно кожній комірці растру. Цей підхід стає все більш популярним у ГІС-технологіях, тому що він зменшує обсяг даних, необхідних для зберігання і може забезпечувати зв’язок з іншими структурами даних, які також використають СУБД для зберігання й пошуку даних.

Незважаючи на те, що абсолютне місце розташування не є явною частиною растрової структури даних, воно завжди показує реальне положення ячейок растру. Тобто центр кожного квадрату (прямокутника) — растрової ячейки містить дані і про положення у географічних координатах.

Зрозуміло, що чим більше розмір ячейки, тим більшу площу землі вона покриває, тобто, тим менше (грубіше) роздільна здатність (resolution) растра, тим менша точність положень точок, ліній і областей, представлених даною структурою.

Ячейки растру примикають одна до одної і таким чином покривають всю область. Завдяки цьому ми можемо використати номери ячейок по вертиткалі і по горизонталі як координати, а також можемо зіставити із цими номерами звичайні декартові координати. Системи прямокутних координат використають картографічні проекції для приблизного зображення тривимірної форми ділянки землі. «Коміркове» подання може мати вбудовану координатну систему, що краще апроксимує абсолютне положення, ніж декартові координати. Наприклад, піксели зображень дистанційного зондування створюються в деякій проекції, і для вимірів на растрі може поміщена більше точна координатна сітка. Однак у загальному випадку точні виміри на будь-якій растровій структурі утруднені. Тому коли потрібні точні виміри, растрові структури використаються рідше, ніж інші типи.

Растрові структури мають суттєвий недолік — відсутність точної інформації про місцерозташування. Однак растрові структури геопросторових даних мають і багато переваг перед іншими. Зокрема, вони відносно легко розуміються як метод подання простору. Існує також багато спільного споріднення між пікселом, використовуваному в дистанційному зондуванні, і ячйкою растру, використовуваній у ГИС. Це забезпечує легкий перенос супутникових зображень у ГІС, що оперує растрами і це не вимагає яких-небудь змін форматів файлів. Ще однією важливою характеристикою растрових систем є те, що багато функцій, особливо пов’язаних з операціями з поверхнями й накладенням (overlay), легко виконуються за умови представлення даних як растрових файлів [21, 26].

Растрові файли даних при висоти земної поверхні використовуються у ГІС дуже широко. Практично всі сучасні багатофункціональні ГІС працюють з растровими файлами, що описують висоти земної поверхні. У деяких з них растрові моделі є основними для побудови ЦМР та візуалізації тривимірних карт (базові версії «MapInfo Professional», «Панорама», «Sufer», «ПАРК», «ER Mapper» та інші).

Для створення растрової карти ми збираємо дані у формі двомірного масиву ячейок, де кожна ячейка представляє атрибут окремої теми. Такий двомірний масив називається покриттям (coverage). Ми можемо використати покриття для подання різних типів тематичних даних (висота над рівнем моря, кут нахилу, землекористування, рослинність, тип грунту тощо). У ГІС — пакетах розробки компанії ESRI, починаючи з ArcInfo 3.0, використовується система подачі даних IMGRID.

Система IMGRID має дві основних переваги. По-перше, ми маємо безперервну структуру, що більше нагадує карту. Тобто, ми зберігаємо двомірні масиви чисел для різних шарів, а не масив стовпчиків. По-друге, ми зменшили діапазон значень для кожного шару до одного двійкового розряду. Це спростить наші обчислення й усуне необхідність у складній легенді карти. Насправді, оскільки кожна ознака однозначно ідентифікована одним бітом, ми можемо не обмежуватися одним атрибутом для кожного осередку растра, і ця третя перевага.

Поряд з цим використовується модель МАР системи Пакета аналізу карт (Map Analysis Package, MAP). Вона розроблена Д. Томліном. У цій моделі даних кожне тематичне покриття записується й вибирається окремо по імені карти або назви, що досягається записом кожного показника («картографічної секції» — за Д. Томліном) теми покриття як окремого числового коду або мітки, що може бути доступна окремо при вибірці покриття. Мітка відповідає частині легенди, і з нею зв’язаний власний приписаний їй символ. Таким чином, легко виконуються операції над окремими комірками растру й групами схожих комірок, а результат змін величини вимагає перезапису тільки одного числа на картографічну секцію, спрощуючи тим самим обчислення. Головна перевага методу MAP полягає в тому, що він забезпечує легку маніпуляцію значеннями атрибутів і наборами осередків растра у відношенні «декілька в одному» .

Модель даних MAP — одна з найбільш використовуваних растрових моделей на ринку ГІС. Її можна знайти в багатьох формах, від її старої версії на великих машинах до варіантів для Macintosh і PC і сучасних робочих станцій, що працюють під UNIX. Гнучкість і легкість використання зробили її легкодоступним засобом для навчання геоінформатиці, вона може використатися в додаткових модулях комерційних ГІС-пакетів і навіть як основа для повнофункціональных растрових ГІС (приклад — деякі японські ГІС) [8, 10].

У той час як растрові ГІС традиційно розроблялися для подання одиночних атрибутів, збережених індивідуально для кожної ячейки растру, деякі з них є дуже сучасними і використовують прямі зв’язки з існуючими СУБД. Такі розширення растрової моделі даних дозволили також встановити прямий зв’язок з ГІС, що використають векторну структуру графічних даних. Оскільки такі інтегровані растрово-векторні системи включають модулі, які перетворять інформацію з растрової форми у векторну й навпаки, користувач може використати достоїнства обох структур даних. Ця можливість особливо важлива, оскільки вона підсилює взаємодію між програмним забезпеченням для «традиційної» обробки цифрових зображень і геоінформаційними системами.

3.1.2 Векторні моделі

Більшість сучасних ГІС, хоча і є векторно-растровими, все ж таки оперує здебільшого форматами векторної графіки. Саме поняття «цифрова карта» розуміє представлення її у вигляді багатошарової моделі за допомогою файлів векторної графіки із просторовою прив’язкою.

Оскільки дана робота присвячена особливостям створення та візуалізації тривимріних зображень, а не цифрових карт взагалі, не будемо зупинятися на описі форматів шарів цифрових 2D-карт, а відразу перйдемо до опису векторних моделей для 3D-зображень.

Для відновлення поля висот в любій його точці (наприклад, у вузлі регулярної решітки) на заданій множині висотних відміток (наприклад, по цифровим записам горизонталей) застосовують різні методи інтерполяції. Серед них найбільш розповсюдженні вважаються методи тріангуляції, крігінгу, метод Шепарда, радіально-базисну функцію, а також поліноміальне і частково-поліноміальне згладжування.

Однією з найбільш поширених векторних моделей для відображення рельєфу у 3D є модель TIN. Сутність моделі TIN у її найменуванні - «нерегулярна трикутна сітка» (Traingulated Irregular Network). У своєму просторовому вираженні - це сітка трикутників — елементів тріангуляції Делоне — з висотними відмітками в її вузлах, що дозволяє представити моделюючу поверхню як багатогранну.

Теоретичні основи і алгоритми рішення задач побудови тріангуляції Делоне на площині і тісно зв’язані з нею задачі побудови полігонів Тіссена (або ж діаграм Вороного), що вивчаються обчислюванною геометрією, детально розглянув Мусін. Крім того, він показав, що с точки зору практичного досвіду, у тому числі для створення ЦМР, класична (ортодоксальна) тріангуляція Делоне як основа моделі TIN має помітні переваги, які обумовлюють її оптимальність у трьох смислах: вона має найменший індекс гармонійності як суму індексів гармонійності кожного трикутника який утворився, властивість максимальності мінімального кута і мінімальності площі, яку утворила багатогранна поверхня.

Модель TIN підтримується багатьма потужними універсальними програмними засобами ГІС, модуль PC&TIN в програмних засобах ГІС «Arc Info». Однак її використання у технологіях створення ЦМР на основі шару оцифрованих горизонталей цифрових карт, масове виробництво яких налагоджено більшістю національних топографо-картографічних служб, знайшло його суттєві недоліки. Головний із них — «ефект терас», що виражається у появі морфологічних артефактів — в плоских ділянок у свідомо неможливій геоморфологічної ситуації (наприклад, по лінії днища Vобразних тальвегів). Одна із головних причин — у недостатньої відстані між точками цифрових записів горизонталей у порівнянні із відстанями між самими горизонталями, що характерно для більшості типів рельєфу у їх картографічному відображенні. Поява таких морфологічних артефактів порушує морфографію та морфометрію моделюючого рельєфу і знижує точність і якість самої моделі і її похідних. Один із способів значного покращення якості і морфологічної правдоподібності ЦМР полягає у розширенні моделі TIN шляхом її структурування — введення до неї сітки тальвегів, вододілів і лінії розривів (брівок, уступів терас тощо). У алгоритмічній суті це означає використання у «справжніх моделях рельєфу в ГІС» керуючою тріангуляції Делоне замість класичної. Можливі і інші підходи, але суть їх одна — структуризація ЦМР.

Найбільш кардинально цю проблему дослідив і вирішив І.Г.Черваньов (Харківський національний університет) у новому понятті «структурно-цифровій моделі рельєфу» (СЦМР), він розглядав її як сукупність двох точкових множин: базисної (що відповідає тальвегам) і вершинної (що відповідає вододілом), тобто системи інваріантних ліній рельєфу різного порядку, його «скелету». Така модель, називається «структурно-лінгвістичною моделлю рельєфу», не передбачає наявність висотних відміток поза сіткою інваріантних ліній і тим самим відрізняється від інших СЦМР. У рамках цієї моделі структура рельєфу визначається наступними складовими:

· «каркасом», що утворилися решітками інваріантних ліній;

· вертикально складової структури чи порядками рельєфу, який утворює упорядкований набір структурних рівнів;

· горизонтальний складовий, який виражається як просторове сполучення на реальному рельєфі елементів різного порядку.

Можна припустити, останній із типів СЦМР вичерпує можливості покращення достовірності і точності ЦМР на деякій множині вихідних даних, до того ж забезпечує розширення можливості її аналізу. На основі такого підходу створений програмний продукт для створення і обробки ЦМР «Рельєф-Процесор» [8, 28].

Подальший розвиток цифрового моделювання рельєфу пов’язується з новими трьохвимірними моделями просторових даних. Ці моделі засновані на тьохвимірному розширенні «планіметричних» двовимірних моделей. До них належить модель об'ємних пікселів — «векселів» (тьохвимірне розширення растрової моделі даних) і трьохвимірне розширення моделі TIN — тетраєдична модель. Два типи «істинно-трьохмірних» моделей здатні описати не тільки поверхню, а і тіла, запозичив підходи і алгоритми так званого «твердотілого моделювання» з комп’ютерної графіки.

3.2 Інтерполяція геопросторових даних при створенні тривимірних моделей у файлах векторної графіки В даній роботі застосовувалися методики побудови тривимріних моделей рельєфу за допомогою ArcInfo / ArcTIN, ArcGIS / 3D Analyst, MapInfo з модулем «Поверхность». У першому та другому випадку будувалися файли векторної графіки TIN, у другому — полігони Вороного. Також проводилися побудови полігонів Тіссена. Тому дуже важливо розглянути, яким чиному будуються ці зображення, щоб в подальшому оцінити точність зображень і вказати на способи усунення недоліків тривимріних карт. Розглянемо, яким чином утворюються фігури, з яких складаються тривимірні карти, що будуються у ГІС. Для цього розглянемо основні перетворення, які виконуються у ГІС при тріангуляції Делоне і подальшій побудові мережі трикутників і полігонів.

Дані алгоритмт детально описані у роботах О.Р.Мусіна, Л.М.Нестернкa, О. Muller та J. Preparata [10, 36, 38].

Тріангуляція множини точок на площині

Нехай V — множина п різних точок на площині, п > 3, які не всі колінеарні, і Р —множина з п (п — 1) / 2 прямолінійних відрізків (ребер) між точками (вершинами) V. Два ребра p₁, p₂ P, p₁? p₂ будемо називати у тому смислі, якщо вони перетинаються в точці, відмінної від їхніх кінцевих точок.

Тріангуляція множини V — це планарный прямолінійний граф G (V, Е), для якого Е — це максимальна підмножина в Р, таке, що ніякі два ребра з Е не перетинаються.

Будь-яка планарная тріангуляція множини В з і крапок, п_b з яких належать границі опуклої оболонки множини V, має 2(і - 1) — п_b трикутників і 3(п — 1) — п_b ребер.

Тріангуляція множини точок у просторі

Нехай Р — множина з п крапок у просторі Е , де d — розмірність простору. Р називається множиною в загальному положенні, якщо розмірність лінійного простору, натягнутого на будь-яку його підмножину з (d + 1) крапок, дорівнює d. Симплексом називається опукла оболонка множини з (d + 1)-ой точки в загальному положенні. Тріангуляцією множини Р називається розбивка внутрішності опуклої оболонки Р на симплекси, вершинами яких є крапки з Р.

Для тривимірного простору тріангуляція множини Р — це розбивка опуклої оболонки, СН (Р), на тетраедри так, що Р містить чотири вершини кожного тетраедра й не містить ніякі інші його крапки, і перетинання будь-яких двох тетраедрів або порожньо, або є їхньою загальною гранню (термін грань тут варто розуміти в узагальненому змісті, як опуклу оболонку підмножини вершин тетраедра; таким чином, грань може бути вершиною, ребром, трикутником).

Структури подання тріангуляції поверхні

Між основними об'єктами, що визначають будь-яку тріангуляцію поверхні - вершинами, ребрами й трикутниками — може бути визначено 9 можливих відносин взаємної суміжності, як показано на схемі (рис. 3.1), де кожна стрілка позначає впорядковане відношення між парою об'єктів, V — вершини, Е -ребра, T -трикутники.

Кожне ребро тріангуляції однозначно визначається двома своїми кінцями, кожна двовимірна грань обмежена трьома ребрами й трьома вершинами. Структура даних для кодування тріангуляції звичайно містить список основних об'єктів — одне або трохи із множин Е, V, Т — і деяка множина відносин суміжності.

Рис. 3.1

Складність структури даних, що представляє розбивка поверхні, підрозділяється на ємнісну й тимчасову складність. Ємнісна складність оцінюється пам’яттю, необхідної для зберігання закодованих відносин суміжності. Тимчасова складність структури даних оцінюється складністю алгоритмів, які можуть відновити з даної структури неявно закодовані в ній відносини суміжності.

Відомо, що кожне з п’яти відносин взаємної суміжності V-E, E-E, T-E, V-V і T-V досить для однозначного подання плоскої тріангуляції. Найбільше часто для кодування тріангуляції використаються структури, засновані на вершинах (vertex-based) і структури, засновані на трикутниках. Vertex застосвуються у ГІС «Arc Info» і зберігаються при використанні файлів *.e00.

Структура, заснована на вершинах, кодує V-V відношення суміжності й містить два списки: список верхової суміжності й список вершин, у якому для кожної вершини v, утримується покажчик на елемент списку верхової суміжності, з якого починається подсписок суміжності вершини V_i. Список суміжності складається з «підсписків» суміжності вершин, розташованих один за одним у порядку зростання номерів вершин. Кожний елемент списку суміжності вершини v_i відповідає ребру тріангуляції v_i, v_j. Перше поле в записі цього ребра — номер вершини v_i, друге поле — покажчик на елемент структури, що відповідає ребру тріангуляції v_i, v_k, що випливає за ребром v_i, v_j, при обході навколо вершини v_i, проти вартовий стрілки. Кожному ребру тріангуляції відповідають два елементи списку верхової суміжності.

Ємнісна складність цієї структури S₁(n) = 4 |Е +п ? 13, де |Е — кількість ребер тріангуляції. При цьому, якщо списки суміжності зберігаються як двусвязные структури, то S_l (і) = 19n.

На рис. 3.2 приводиться приклад структури, заснованої на вершинах, для тріангуляції множини з 7 точок.

Структура, заснована на трикутниках, кодує Т — V і Т — Т відносини суміжності й містить список трикутників. Кожний елемент цього списку відповідає деякому трикутнику t і містить номера вершин трикутника t і номера трикутників, суміжних з t по ребру. Обоє ці множини, вершин і трикутників, упорядковуються в напрямку проти вартовий стрілки. Номер трикутника, розташованого напроти першої вершини, вказується першим. Ємнісна складність цієї структури S_n (n) = 12n.

Засноване на ребрах подання тріангуляції - MWER (modified winged-edge representation) —містить три списки: ребер, вершин і трикутників. Кожний елемент реберного списку, що відповідає деякому ребру е, містить номера двох вершин — кінців цього ребра, номера двох трикутників, суміжних по цьому ребру, і номера двох ребер edge[0] і edge[l]. Якщо P₁ і Р₂ -вершини ребра е, то edge[0] - це перше зустрінуте після е ребро тріангуляції при обертанні навколо pi проти вартовий стрілки; і edge[l] - це перше, зустрінуте після е ребро тріангуляції при обертанні навколо Р₂ проти вартовий стрілки.

У списку вершин для кожної вершини v_i зберігається покажчик на перший з елементів реберного списку, у який входить v_i. У списку трикутників для кожного трикутника t зберігається покажчик на деякий елемент реберного списку, у який входить t. Таким чином, список вершин кодує часткове V — E відношення суміжності, список трикутників кодує часткове Т — E відношення.

Делонетріангуляція

Делонетріангуляцією DT (V) множини V називається граф, двоїчний діаграмі Вороного для V. Інакше кажучи, це тріангуляція G (V, Е), для якої е = (v_i, v_j) E тоді й тільки тоді, коли полігони Вороного, відповідні v_i, та v_j, суміжні по ребру («сусіди Вороного»). На схемі наведена діаграма множини Вороного V для n = 16 і двоїчна до неї Делоне-триангуляція (рис. 3.3).

Трикутники Делоне-триангуляции мають наступні властивості: по-перше, окружність, описана навколо будь-якого трикутника TR (v_i, v_j ,v_k), не містить усередині себе точок з V; по-друге, мінімальний розмір кутів всіх трикутників максимізований. Перша властивість називається критерієм кола (circle criterion). Друга властивість називається критерієм мінімаксу кута (МАХ-MIN angle criterion). Доведено, що обидва критерії еквівалентні й будь-який TR (v_i, v_j ,v_k) є Делоне-трикутником (належить Делоне-триангуляції) тоді й тільки тоді, коли він задовольняє критерію кола.

Процедурою локальної оптимізації LOP (local optimization) називається наступна процедура. Нехай е — внутрішнє ребро (на противагу ребру на границі опуклої оболонки) деякої тріангуляції, Q — чотирикутник, що складається із двох трикутників, для якого е — діагональ. Якщо усередину окружності, описаної навколо одного із цих трикутників, попадає четверта вершина чотирикутника Q, то ребро е в тріангуляції заміняється на іншу діагональ, у противному випадку ребро е залишається в тріангуляції і таке ребро називається локально-оптимальним. Доведено, що ітераційним застосуванням LOP до ребер довільної тріангуляції може бути отримана Делоне-тріангуляція (процес збіжний).

Описаний вище алгоритм реалізований у програмних продуктах, випущених ESRI та Mapinfo Corp. У наступному розділі спеціально наводяться карти, які показують планове розташування полігонів Вороного і етапи Делоне-триангуляції, закінчуючи побудовою TIN (мережі нерівних трикутників).

3.3 Операції з моделями рельєфу, побудова карт, профілів, відмивки рельєфу

Розрахунок кутів нахилу та експозиція схилів. Використання ЦМР забезпечує розрахунок різноманітних «часткових характеристик» рельєфу, під яким розуміють похідні від функції висот значень кутів нахилу, експозиція і форми схилів. В першу чергу з’явилися алгоритми розрахунку кутів нахилу та експозиції, які паралельно і незалежно розроблялися в самих різноманітних цілях, ввійшли в інструментарій практично усіх програмних засобах ГІС, використовуються для рішення багатьох задач. Під кутом нахилу розуміється одна із характеристик просторової орієнтації елементарного схилу — кут, що утворюється напрямком ската з горизонтальною площиною, що виражається у градусах чи у безрозмірних величинах схилів, рівних тангенсів кутів нахилу, а також у відсотках чи проміле. Експозиція схилу чисельно рівна азимуту проекції нормалі схилу на горизонтальну площину та виражається в градусах чи по 4, 8, 16 чи 32 румбам.

Запропоновано багато формул і алгоритмів розрахунку кутів нахилу і експозицію схилів, що використовуються при обробки растрових ЦМР у вигляді квадратної матриці висот. Всі вони основані на методі сковуючого вікна розміром 2×2 чи 3×3 точки з висотними відмітками у вузлах регулярної квадратної сітки.

Оцінка форми схилів. У продовженні аналізу геометричних властивостей околиці точки на заданій криволінійній поверхні, відповідаючи елементарному схилу, можна оцінити його форму. Методи такої оцінки пропонувалися неодноразово. Наприклад, у роботі, автоматизації побудови карт орієнтації, форми і відносної освітленості схилів, був запропонований алгоритм класифікації елементарних схилів по типам їх поперечних і подовжених профілів у відповідності з підходом до типології елементарних форм При цьому під профілем схилу розумілася величина (чи знак) радіуса кривизни нормального перетину схилу у направленні лінії найбільшого скату (поперечний профіль) чи в перпендикулярному його направленні (повздовжній профіль). С точки зору формалізму диференційної геометрії їм будуть відповідати часткові похідні другого порядку від функції рельєфу (градієнти ізоградієнтної поверхні). Приклад розрахунку форми схилів у середовищі ГІС, заснований на вихідній типології елементарних форм, приводить Р. Дикау [R. Dikau, 1989] у раках запропонованої їм «цифрової геоморфологічної моделі рельєфу», включаючи не тільки ЦМР, але і й процедури її обробки і розрахункові результати у формі набору 30 морфометричних характеристик рельєфу.

Аналітична відмивка рельєфу. Побудова карт з відмивкою рельєфу — копітка праця, яка, однак надає картам дуже презентабельного вигляду, підвищує їх інформативність, покращує сприйняття. До появи ГІС відмивка рельєфу здійснювалася вручну або із застосування фотографічної апаратури. Її виконання вимагало великих трудозатрат та дуже кваліфікованих виконавців. З появою ГІС ситуація змінилася.

Автоматизація світлотіньової відмітки рельєфу — найбільш пластичного і широко розповсюдженого способу картографічного зображення рельєфу на середньота дрібномасштабних топографічних і загальногеографічних картах у сполученні з гіпсометричній його характеристикою чи зображенням в горизонталях (ізобатах) — одна із прикладних задач, поставлених і вирішених уже в перших експериментах по обробці ЦМР у 60-х роках, в умовах використання сучасних програмних засобах ГІС стала рутинною процедурою. Її реалізація заснована АН розрахунках відносної освітленості схилів, точніше ділянок схилів, «елементарних схилів», утворених трикутними гранями моделі TIN чи площинами комірок матриці висот. Освітленість обчислюється за формулою

I = cosц,

де I — відносна освітленість; ц — кут між вектором направлення на джерело освітлення та вектором нормалі до площини елементарного схилу, чи по іншій формулі, яка зручна для обчислення при уже відомих значеннях кута нахилу і експозиції та придатний для розрахунку реального сонячного освітлення (інсоляції):

I = si nв,

де в — кут падіння променя на площину елементарного схилу; або

I = sin{arctg[tgбcos(A_е — A₀)] + в₀ },

де б — кут нахилу елементарного схилу; A_е — експозиція схилу, яка виміряна істинним (астрономічним) азимутом; в₀ — висота джерела світла (Сонця) над горизонтом; A₀ — істинний азимут джерела світла Освітленість прирівнюється до нуля, якщо джерело освітленості знаходиться під площиною елементарного схилу (ц? 90^_ чи в? 0^_).

Зазвичай джерело розміщують на північному заході, як це прийнято при ручному виконанні відмивки рельєфу.

Автоматизований режим розрахунку освітленості і візуалізації отриманої картини дозволяє оптимізувати просторове положення штучного джерела, з морфологічним типом рельєфу та морфології конкретної ділянки місцевості для досягнення наочності і пластичності зображення. Ефект пластичності може бути значно посиленим при використанні двох точкових джерел освітлення (синтезу ефекту бокового і вертикального освітлення), а також шляхом додаткової імітації розсіяного освітлення. Крім того, високореалістичне (фотореалістичне) зображення рельєфу, в особливості високогірного, у тому числі альпійського, вимагає урахування відображаючого ефекту схилів, генерації і корекції тіней. Сучасні методи аналітичної відмітки рельєфу — інтерактивні, здатні імітувати дрібні деталі «ручного» виконання, наприклад шляхом інтерактивної локальної корекції освітленої ділянки.

У сполученні з «драпіровкою» цифровим зображенням місцевості таке трьохмірне зображення рельєфу здатна дати їй високореалістичний вигляд із висоти «пташиного польоту». Динамічна серія таких зображень, імітуючи політ літального апарату, що належить до класу віртуально-реалістичних зображень, широко використовується в оборонних додатках при навчанні авіаекіпажу. Сторінки багатьох наукових і технічних журналів обійшов приклад із недавньої військової історії, коли ГИС військового призначення Powerscene з трьохмірним віртуально-реалістичним імітатором польотів, створена для тренування екіпажем бомбардировщиків у ході виконанні миротворчої місії НАТО в Боснії (затрати на її створення склали 4 млн долл. США), була використана в період підготовки дейтонських угод.

Аналіз видимості/невидимості. Ця операція обробка ЦМР, практично не виконана у неавтимотазованому режимі, забезпечують оцінку поверхню з точки зору видимості чи невидимості спостерігаючи її частин з деякої точки огляду, розташований, як правило, «над» спостерігаючою поверхнею. Може розглядатися випадок видимості із множин точок (джерел вивчення), заданих положенням у просторі.

Сучасні додатки функції аналізу видимості/невидимості пов’язані з оцінкою впливу рельєфу (в особливості горного) чи «рельєфоидов» міської забудови на величину зони стійкого радіоприйома (радіовидимості) при проектуванні і оптиматизації розміщення радиота станцій телемовлення, радіорелейних сіток та систем мобільного радіозв'язку.

Побудова профілів. І растрові, і векторні ЦМР дозволяють легко створювати профілі рельєфу місцевості у будь-якому напрямку. Системи типу ArcGIS / 3DAnalyst або ArcGRID дозволяють створювати також профілі, які не просто відображають криву висот земної поверхні, але й показують особливості залягання верств гірських порід, рівень грунтових вод, проходження комунікацій тощо.

4. Створення і візуалізація тривимірної моделі рельєфу тестової ділянки засобами ГІС «ArcGIS/3D Analyst» та «MapInfo"/"Поверхность»

4.1 Підготовка вихідних даних для побудови ЦМР Тестовою ділянкою, де застосовувалася методика відтоврення поверхонь рельєфу засобами ГІС, була обрана територія м. Лохвиця Полтавської області.

Причинами вибору цієї ділянки були:

1) наявність детальних топографічних карт, зокрема карти районного відділу земельних ресурсів (в умовній місцевій проекції) масштабу 1:10 000 та карти масштабу 1:25 000 видавництва Польщі, рік складання 1939 (проекція Гауса-Крюгера DHDN 1927 р.); незважаючи на те, що топографічна карта стоврена майже 70 років тому, на ній з усією детальністю показаний рельєф Чорткова і прилеглої території, достовірно показані урвища, детально відображена долина р. Дупка, на берегах якої розташоване місто;

2) наявність космічного знімку на територію міста та іншої геопросторової інофрмації по ньому,

3) різкий, контрастний рельєф з перепадом висот майже 200 м;

4) велике різноманіття форм рельєфу, розташованій на одній невеликій території - каньоноподібна долина, річкові тераси, долини малих водотоків та яри, урвища — виходи скельних порід, схили різної крутизни, платоподібна ділянка височини тощо.

У якості вихідної інформації для побудови тривимірних моделей використовувалися топографічна карта з перерізом горизонталей 20 м (допоміжних горизонталей — 10 м) і карта земель на територію міськради з перерізом горизонталей 10 м. У якості додаткового джерела інформації ми також користувалися космічним знімком «Quick Bird» з роздільною здатністю 61 см.

Тривимірні моделі будувалися у програмних пакетах:

· «ArcGIS 9.1» з модулями «3D Analyst 9.0» та «Spatial Analyst 9. x»;

· «MapInfo professional 6.0» з модулем «Поверхность».

Векторизація ізоліній (тобто горизонталей) виконувалася автоматично, із застосуванням програмного пакету MapEdit (тріал-версія з терміном використання 1 місяць, доступна на сайті компанії-розробника цього векторизатора).

Першим завданням роботи на тестовій ділянці було отримання вихідних даних для аналізу — сканування і оцифровка векторних карт.

Вихідний матеріал вводився за допомогою звичайного планшетного сканера «MUSTEK Bear Paw 2448 CU» та перетворювався у формат TIFF. Далі виконувалалася векторизація растрового зображення. Процес введення інформації розподілявся на декілька етапів. Традиційний технологічний процес, застосовуваний для векторизации ізолінійного матеріалу:

— виділення тематичного шару ізоліній з вихідного растра;

— видалення чужорідних об'єктів на чорно-білому растрі (сітка, ріки, дороги);

— фільтрація чорно-білого растра (видалення випадкового шуму);

— автоматична векторизация;

— зшивка кінців поліліній;

— видалення векторного «сміття» ;

— оптимізація форми ліній і зменшення числа вершин;

— виявлення помилок автовекторизации;

— корекція помилок;

— присвоєння значень висот ізолініям.

На цьому технологічному ланцюжку можна почасти простежити, якими функціями повинні володіти векторизатори, щоб забезпечити одержання якісного результату.

Виділення тематичного шару ізоліній з вихідного растра. Для цієї мети векторизатор повинний мати засобу для виділення тематичних шарів з кольорового растра.

Від зручності функцій, використовуваних на першому кроці, істотно залежать і продуктивність праці, і обсяг помилок на наступних етапах.

У підсумку не завжди вдається виділити необхідний шар чи інформацію, результати містять значну кількість перекручувань убік як передачі надлишкової інформації (наприклад, при виділенні шаруючи ізоліній на топографічних картах буває важко цілком видалити об'єкти чорного кольору — напису і сітку), так і втрати частини інформації (ізолінії на растрі звичайно містять велику кількість розривів).

Фільтрація чорно-білого растра (видалення випадкового шуму). Для видалення випадкового шуму звичайно використовуються фільтри — математичні процедури. Алгоритми фільтрації, використовуємі у векторизаторі Easy Trace, не тільки видаляють шум, зберігаючи при цьому тонкі лінії, але і частково відновлюють розірвані лінії. При цьому користувач може створювати набори фільтрів, оптимізовані для конкретних растрів.

Неправильний вибір фільтрів може привести до втрати частини інформації, такої, як тонкі лінії і т.п.

Зшивка кінців поліліній. Отримані в результаті автоматичної векторизації полілінії мають розриви в місцях вилученої сітки і локальних дефектів растра. Автоматичні векторизатори повинні мати засоби зшивки кінців розірваних поліліній. Звичайно це функція, що з'єднує кінці поліліній, що знаходяться один від одного ближче, чим задане користувачем значення. Як правило, така зшивка приводить до некоректних зшивок, у тому числі виявляються зшитими кінці поліліній, що знаходяться на краях растра, тобто ізолінії з різними оцінками. При виконанні зшивки по описаному алгоритмі цілком ігноруються напрямки ліній, що зшиваються, а зшиті лінії мають злами (не є гладкими).

Видалення векторного «сміття» . Ця процедура полягає у видаленні коротких поліліній, утворених при автоматичної векторизации шумів на растрі.

У деяких векторизаторах реалізована можливість побудови запитів на вибір поліліній для видалення за різними критеріями, у тому числі по кількості вершин. Після вибору виробляється видалення обраних об'єктів.

Оптимізація форми ліній і зменшення числа вершин. Отримані полілінії можуть містити надлишкове число вершин, велика частина яких може бути вилучена без перекручування форми ліній. Головне при цьому не втратити точність і правильно передати форму лінії. Застосовувані в деяких випадках алгоритми B-Splіne-сглажування, навпаки, приводять до появи величезного числа додаткових вершин.

Контроль помилок топології. Топологічна коректність має на увазі виконання таких умов, як відсутність самоперетинань, перетинань внутрішніх областей замкнутих поліліній (полігонів) з одного шару, відсутність «перехрестів» чи «недоводів» у таких об'єктів, як озера і ріки, що впадають у них, і т.д.

Корекція помилок. Виявлені на попередньому етапі помилки топології можуть бути виправлені за допомогою вбудованих інструментів редагування топології. При цьому важливо мати інструмент, що дозволяє стежити за тим, щоб були виправлені всі помилки.

Присвоєння значень висот ізолініям. На цьому етапі важливо не тільки мати можливість такого присвоювання, але і наявність функцій автоматичного присвоювання, а також перевірки несуперечності виконаного присвоювання.

Як буде описано в наступному розділі, крім ізоліній для створення моделей рельєфу використовувалася також матриця висот, отримана введенням значень абсолютних висот за сіткою рівновеликих квадратів. Ця матриця була створена вручну, шляхом нанесення точок на карту і присвоєння їм відповідної атрибутики.

Рис. 4.2 Визначення висот за сіткою квадратів і отримання регулярного масиву точок для подальшої інтерпретації і побудови GRID та ЦМР. На схилах точки навмисно проставлялися частіше

4.2 Створення і візуалізація тривимірної моделі рельєфу засобами ГІС «ArcGIS/3D Analyst»

Для відтворення поверхонь в «3D Analyst» використовуються два типи моделей: Grid (грід) і TIN.

Грід (grid) — растрова модель представлення даних, що використовується у ГІС. Грід складається з елементів (пікселів) зображення, кожен з яких має атрибутивне значення (у даному випадку це висота місцевості над рівнем моря), яке або задається оператором, або вираховується із застосуванням обраного методу інтерполяції.

Гріди, таким чином, це поверхні по регулярно розподілених точках. Оцінка значень поверхні між цими точками проводиться шляхом осереднення значень у навколишніх точках з урахуванням ступеня їхньої близькості до даної точки (вагою), на основі одного з методів інтерполяції.

Чим менше відстань між точками (вище роздільна здатність), тим більше детальною буде модель. Модель грід досить проста, її обробка звичайно більше ефективна, аніж інших моделей. Добре розроблені алгоритми обробки грідів у масі своїй виникають із методів обробки растрових зображень. Даних по висотах рельєфу у форматі грида досить багато й вони відносно дешеві. З іншого боку, регулярна структура даних не повною мірою підходить для опису мінливої поверхні (втрата інформації в проміжках між точками регулярної сітки), тому прийняті за основу вихідні дані не завжди можна повністю використати й відбити в результатах аналізу, наприклад, з використанням методів інтерполяції. Крім того, базова структура гріда не дозволяє адекватно показати лінійні об'єкти в додатках, де потрібні великі масштаби.

У нашому випадку ми створили масив з 2.000 точок, а на його основі засобами Spatial Analyst — регулярну поверхню гріда (тобто растр у системі координат) із розміром комірки 45×45 м. Розмір файлу склав 56 Мбайт.

Нерегулярні мережі трикутників (Triangulaled irregular networks, TIN) представляють поверхню у вигляді безперервного набору трикутних граней, що не перекриваються. Значення поверхні в будь-якій крапці в межах тріангуляційної мережі можна обчислити за значеннями у вузлах навколишніх трикутників з урахуванням ваги, що залежить від відстані від дуги до потрібної крапки.

Роздільна здатність TIN може бути змінною — більше детальною у зонах, де поверхня складна, й менш детальною там, де поверхня досить проста, рівна і не має перегинів. У цьому типі моделі можна використати всі вихідні дані, відповідно до яких будується тріангуляційна мережа. Тобто інформація не губиться, і в цьому випадку можна з більшою ефективністю й повнотою застосовувати методи інтерполяції.Лінійні об'єкти, такі як дороги або потоки, можна представити з достатньою точністю у вигляді послідовності ребер трикутників, що становлять модель місцевості.

Крім очевидних переваг, моделі TIN мають і свої недоліки. Їхнє створення й перерахування досить трудомісткі. Вартість одержання якісних вихідних даних може бути високою, а їхня обробка вимагає більше часу й ресурсів, чим у випадку грідів.

У нашому випадку виконувалася наступна послідовність операцій: оцифровані ізолінії (горизонталі) конвертувалися у точках перегину у шар точок. Цей шар нерегулярно розташованих по місцевості точок (див. рис 4.2 вище) послужив основою для створення моделі TIN. Тріангуляція дозволила побудувати модуль з 2150 трикутників. Розмір файлів TIN при застосуванні різних способів інтерполяції склав 34 і 70 МБайт.

Створення поверхні грід по точках

Кожний символ у шарі точок являє собою місце розташування з обмірюваною висотою. Висоти інших місць розташування не обмірювані, для них висота невідома.

По результуючому шару у ГІС можна одержати правдоподібну кількісну оцінку по кожному місцю розташування на поверхні. При виборі методу інтерполяції варто враховувати особливості вихідних даних і вимоги до моделі. Залежно від типу явища, що представляє, і розподілу точок випробування (до яких ставляться вихідні значення) для одержання кращої відповідності реальним даним можуть підходити різні методи інтерполяції. Але, за інших рівних умов і поза залежністю від застосовуваного методу інтерполяції, зберігається одна загальна тенденція — чим більше вихідних точок з даними й чим повніше вони розподілені по поверхні, тим більше достовірними будуть результати. Для створення поверхонь на основі моделі грід у Spatial Analyst та 3D Analyst доступні чотири методи інтерполяції: зворотних зважених відстаней (англійська абревіатура IDWвід Inverse Distance Weighted), сплайн, крігінг і апроксимація поліномом. Кожний з методів має свої властивості й особливості й застосовується для різних видів вихідних даних і додатків. Методи сплайна та IDW доступні через інтерфейс, всі чотири можна застосовувати з використанням Avenue.

Методи інтерполяції, застосовані дял побудови ЦМР на заданій ділянці

Метод зворотних зважених відстаней. У цьому методі інтерполяції передбачається, що вплив кожної з вихідних точок, яким приписані які-небудь значення, на її оточення зменшується зі збільшенням відстані. Значенням точок, розташованих ближче до оброблюваного осередку, надається більша вага, більш віддаленим від цього осередку точкам — менша вага.

При розрахунку результуючого значення можна використати задане число вихідних точок, або всі точки, що перебувають в області із заданим радіусом навколо даного місця розташування. Передбачається, що вплив значення змінної, що картографується, зменшується в міру видалення від місця (крапки випробування), по якому є обмірюване значення цієї змінної. Ми використовували наступні параметри: кількість врахованих точок — 12, радіус пошуку точок (осередку) — 250 м.

Метод інтерполяції сплайнами. Це широко розповсюджений метод інтерполяції, у якому використається умова мінімальної кривизни поверхні, що проходить через вхідні точки. Ця процедура схожа на натягування аркуша гуми через певні точки, мінімізуючи сумарну кривизну поверхні. При проходженні через вихідну точку підбирається математична функція для певного числа найближчих вхідних точок. Цей метод є найкращим для плавно, що змінюються поверхонь, таких як рельєф, рівень ґрунтових вод або концентрація забруднюючих речовин. Він не підходить при більших змінах поверхні на короткому інтервалі, коли може з’явитися значна помилка інтерпольованих значень.

Крігінг (крайгінг). Цей метод інтерполяції заснований на припущенні, що відстань або напрямок між точками випробування відбивають просторову кореляцію, за допомогою якої можна дати опис мінливості поверхні. За допомогою Крігінга підбирається математична функція для заданого числа точок або для всіх точок у межах заданого радіуса, щоб визначити вихідні значення досліджуваної перемінної для всіх точок досліджуваної області. Метод включає кілька кроків: попередній статистичний аналіз даних, побудова варіограми, створення й аналіз додаткової поверхні мінливості. Цей тип інтерполяції підходить при наявності інформації про яких-небудь закономірності просторового розподілу величини.

Лінійна інтерполяції на основі функції тренду. При використанні даного методу підбирається математична функція, поліном заданого порядку, для всіх вхідних точок. При обчисленні математичної функції для опису результуючої поверхні тренд використає підбір функції методом найменших квадратів. У результуючій поверхні мінімізоване відхилення від значень вхідних точок. Тобто, для всіх вхідних крапок сумарна різниця між реальними й розрахунковими значеннями буде мінімальна. Використання даного методу виявилося невдалим, оскільки на ЦМР були втрачені деталі мікрорельєфу.

Створення TIN поверхонь

3D Analyst дозволяє створювати ТIN на основі будь-яких комбінацій точкових, лінійних і полігональних об'єктів, а також із грідів. Не обов’язково, щоб всі вихідні дані, використовувані для створення TINa, мали значення Z, але хоча б у деяких вони повинні бути. Джерелами даних зі значеннями Z можуть, наприклад, бути:

· oцифрованные картографічні джерела — висоти ізоліній і крапок

· дані дистанційного зондування — висоти крапок, лінії перегинів і тальвегів, отримані по аэроснимкам

· висоти у вузлах сітки по радарному чи лазерному зображенню;

· дані польових геодезичних вимірювань

· дані. Конвертовані з інших ГІС чи САПР.

Ми використовували дані, отримані при конвертації горизонталей, від цифрованих за допомогою програми-ветризатора.

Створення TIN за векторним даними

Можена створити ТIN у документі View або через вікно ArcScene. В обох випадках TIN буде відтворений однаковий. 3D моделі використають у якості джерел даних про висоту об'єкти активних векторних шарів для проведення тріангуляції. Якщо в якійсь темі не буде обраних об'єктів, будуть використатися всі об'єкти з інших шарів.

Для створення TINa по об'єктних темах

1) додаємо теми, що містять об'єкти, по яких ми будемо створювати TIN, з View або 3D View;

2) активізуємо ці теми, натиснувши на таблицю змісту карти ліворуч у вікні;

3) у меню «Поверхня» вибираємо пункт «Створити TIN з об'єктів»;

4) у діалоговому вікні «Створити новий файл TIN» вибираємо параметри використання даних з кожної теми.

Завдання джерела даних для висоти

У меню «Обчислити висоту» доступні наступні опції: спадаючий список, що включає рядок Shape, якщо клас об'єктів для теми є 3D класом; рядок (відсутній); а також всі поля числових атрибутів по даній темі. Використовуємо поки що, якщо тема не має значень для висот, наприклад, це може бути тема границь досліджуваної (робочої) області, і хоча б одна з тем, що залишилися, має значення висоти. Можна додавати всі типи об'єктів, що не мають висоти, за винятком типу «полігон, що заміняє» (Replace Polygon). Додавання «безвисотних» (без значення z) об'єктів звичайно не поліпшує структуру заданоъ поверхні, однак такі «без висотні» об'єкти, як границі досліджуваної області, можуть принести користь, указуючи на області, що перебувають усередині й поза модельованої поверхні.

Визначення типу об'єктів на поверхні

Тип об'єкта на поверхні для теми вибирається зі спадаючого списку у полі «Ввести як». Опції міняються залежно від того, які типи об'єктів містить вихідна тема. Якщо вихідним є шар з точок, єдиними об'єктами поверхні будуть 3D точки (тобто точки, що мають серед іншої атрибутики значення висоти і можуть бути «підняті» чи «занурені» на визначену кількість метрів). Якщо тема лінійна, можливими варіантами вибору будуть 3D точки, «різкі перегини» й «нерізкі перегини». У випадку полігональної теми можливий вибір з 3D точок, «різких» і «нерізких» перегинів, а також полігонів, що заміняють, що Стирають полігонів, що відтинають (специфічні назви з контекстних меню програм ArcGIS / 3D Analyst та ArcGRID).

Використовувані в процесі тріангуляції об'єкти повинні бути об'єднані по конкретних типах об'єктів поверхні. Тип об'єкта поверхні впливає на тріангуляцію й отже на особливості результуючої поверхні. Нижче наведений список підтримуваних типів об'єктів поверхні для TINoe:

· 3D точка (Mass point) — окремі крапки трикутника.

· Перегин (Breakline) — лінійний об'єкт, представлений послідовністю ребер трикутників.

· Полігональні об'єкти (Polygon features) — замкнута послідовність із трьох або більше ребер трикутників.

· Полігон, що заміняє (Replace polygon) — границі й всієї укладеної в її межі області буде привласнене одне постійне значення висоти.

· Полігон, що Стирає (Erase polygon) — при моделюванні всі області в межах полігона будуть відзначені як такі, що перебувають поза зоною інтерполяції. По цих областях не будуть проводитися такі аналітичні операції як розрахунок об'ємів, побудова ізоліній і інтерполяція.

· Полігон, що відтинає (Clip polygon) — при моделюванні всі області поза полігоном відзначаються як такі, що перебувають поза зоною інтерполяції. По цих областях не будуть проводитися такі аналітичні операції як розрахунок об'ємів, побудова ізоліній і інтерполяція.

· Полігон, що заповнює (Fill polygon) — всі трикутники, що попадають усередину полігона, одержать цілочислене значення атрибута. До них не будуть застосовуватися операції заміни висоти, стирання й відсікання.

На рис. 3.3 показане розташування трикутників TIN на тестовій ділянці в районі м. Лохвиця, на рис. 3.4 — тривимірну модель рельєфу, на рис. 3.5 ;

Рис. 3.3 Структура моделі рельєфу на тестову ділянку з трикутників мережі TIN, відтворена у ArcGIS/3D Analyst

Рис. 3.4 Тривимірна модель рельєфу, відтворена за допомогою ArcGIS / 3D Analyst

Рис. 3.5 Карта крутизни схилів, накладена на тривимірну модель рельєфу Рис. 3.6 Карта експозиції (напрямку) схилів, накладена на тривимірну модель рельєфу

4.3 Створення і візуалізація тривимірної моделі рельєфу засобами ГІС «MapInfo/ Поверхность»

Для створення тривимірних поверхонь в «MapInfo Professional» ми використовували модуль «Поверхность» розробки компанії «Эсти Мап» (Росія).

Першим етапом роботи було створення гріда на досліджувану тестову ділянку. Грід будувався із застосуванням тріангуляції за методом Делоне. Цей метод був детально описаний у розділі 3. Використання «MapInfo/ Поверхность» дозволяє майже повністю автоматизувати процес інтерполяції.

В результаті на досліджувану територію був отриманий файл з розширенням *.grd. Розмір комірки растру вибирався повністю аналогічним до грід-файлу, побудованого за допомогою «ArcGIS/3D Analyst». Проте сам файл «MapInfo» має два суттєві недоліки: по-перше, його обробка значно навантажує відокарту і більшість операцій виконується повільно навіть на потужному комп’ютері з AGP-відеокартою «Radeon 9550 256 Mb», по-друге, при побудові файлу спотворюється картографіна проекція, а оскільки у MapInfo саме растровий шар визначає картографічну проекцію для всього набору шарів, то спотворюється вся карта. Усунути цей недолік можна лише на наступних етапах.

Наступний етап — створення тривимірної моделі рельєфу на основі отриманого файлу грід. Отримана поверхня істотно відрізняється від моделі, побудованої за допомогою «ArcGIS/3D Analyst». Спотворення рельєфу згладжуємо, застосовуючи «переінтерполяцію» простору між точками за допомогою функції Делоне. Нерегулярну мережу точок використовуємо для створення файлу з полігонів Вороного.

Тривимірна поверхня, що складається з полігонів Вороного, показана на ілюстрації (рис. 3.7, 3.8).

Тріангуляцією Делоне DT(V) називається побудова моделі, двійникової до діаграми Вороного для V. Така просторова структура характеризується наступними особливостями: окружність, описана навколо будь-якого трикутника, не мість всередині себе точок з V; максимальний розмір усіх трикутників V мінімізовано (так званий принцип max — min).

Перший спосіб дозволяє виконувати побудови тривимірних карт рельєфу, що досить точно передають профілі схилів, увігнуті та опуклі форми рельєфу, дуже точно відображають тераси різного генезису. Водночас, при великій відстані між горизонталями можуть з’явитися хибні уступи і терасоподібні поверхні, які добре читаються при накладанні шару горизонталей на тривимірну карту. 3D-карти, побудовані на основі «МарInfo/Поверхность» з використанням TIN-моделі, в багатьох випадках не витримують конкуренції з аналогічними картами, створеними за допомогою тривимірних ГІС фірми «ESRI».

Використання ArcGIS/3DAnalyst передбачає створення моделі TIN, подальшу класифікацію діапазонів параметра висоти Z, кольорове розфарбування висотних діапазонів і, нарешті, побудову тривимірної моделі. Причому на передостанньому етапі можна конвертувати нерегулярну модель «первинних трикутників» — простого прямолінійного графу G (V, E) до просторово-врівноваженого двійникового графу. При цьому під V розуміється множина n-точок на площині, а E — це максимальна підмножина точок, утворена таким чином, що жодні два ребра Е, з'єднуючи точки n, у жодному випадку не перетинатимуться. Модуль ArcGIS дозволяє також здійснювати рендерінг текстрами космічного знімку чи аерознімку, накладеного на плоску карту.

Верифікація отриманої моделі, оцінка точності В загальному випадку оцінка точності може бути якісної, тобто порівняльної, і кількісної - з одержанням конкретних цифр, що характеризують

Рис. 3.7. Тривимірна модель рельєфу на тестову ділянку, відтвoрена з грід-файлу засобами «MapInfo Professional / Поверхность»

параметри точності отриманої моделі. Нами були реалізовані обоє цих підходу до верифікації моделі. Порівняльний аналіз проводився в ГИС ARC/INFO (модуль GRID Tools). При такому способі верифікації кінцева модель рельєфу, представлена регулярною матрицею, порівнюється із моделлю, отриманої методом тріангуляції, тому що для порівняльного аналізу необхідна така модель даних, у якій немає ніяких перетворень і зсувів вихідних даних. Профілі будувалися в ГИС ARC/INFO за допомогою команди STACKPROFILE, доступної в GRID Tools. Ця команда, на відміну від простого PROFILE, дозволяє задавати профілі одночасно по декількох поверхнях, які можуть бути представлені як регулярними матрицями, так і тріангуляційними поверхнями. Порівняльний аналіз профілів (рис. 3.9) по моделях показав, що інтерпольовані значення величини Z практично не відрізняються від вихідних, що пізніше підтвердилося статистичними розрахунками. Незначні розбіжності (близько 4,5 м) мають місце на піках і в долинах, розбіжності по озеру склали 1,2 м, що обумовлено режимом інтерполяції в TOPOGRID, але відповідає критеріям точності топографічних карт.

Висновки

Досвід використання «3D Analyst» показує ефективність використання цього модуля при побудові тривимірних зображень рельєфу практично в усіх масштабах, у рівнинних та гірських областях. Неефективність використання TIN починає проявлятися при створенні тривимірних зображень рельєфу крупних масштабів — 1:10.000 і більше, навіть на основі ретельно оцифрованих карт та планів. Обриси окремих трикутників значно спотворюють рельєф як на схилах, так і на днищах долин, балок, спотворюючи реальні плавні обриси перегинами, уступами, що виникли як хибні явища при інтерполяції даних. Також хибно відтворюється рельєф на вздовж країв карти, якщо паралельно краям розташовані ерозійні форми. В такому випадку будуються v_iv_j ребра тріангуляції до «занадто віддалених» точок. Ми пропонуємо штучно додавати кільканадцять точок з усередненими значеннями висоти вздовж краю карти.

Тривимірні карти, побудовані на основі «МарInfo/Поверхность» з використанням грід-моделі і полігонів Вороного, в багатьох випадках не витримують конкуренції з аналогічними картами, створеними за допомогою тривимірних ГІС фірми «ESRI», хоча також можуть знайти свою область використання.

5. Охорона праці

Основні положення з охорони праці в Україні встановлені та регламентуються Конституцією України та Законом «Про охорону праці», а також розробленими на їх основі і відповідно до них нормативно-правовими актами (указами Президента, постановами Кабінету Міністрів, правилами, нормами, інструкціями, стандартами та іншими документами).

Закон «Про охорону праці «визначає основні положення щодо реалізації конституційного права працівників на охорону їх життя і здоров’я у процесі трудової діяльності, на належні, безпечні і здорові умови праці, регулює за участю відповідних органів державної влади відносини між роботодавцем і працівником з питань безпеки, гігієни праці та виробничого середовища і встановлює єдиний порядок організації охорони праці в Україні. Дія цього Закону поширюється на всіх юридичних та фізичних осіб, які відповідно до законодавства використовують найману працю, та на всіх працюючих.

Охорона праці - це система правових, соціально-економічних, організаційнотехнічних, санітарно-гігієнічних, і лікувально-профілактичних заходів та засобів, спрямованих на збереження життя, здоров’я і працездатності людини у процесі трудової діяльності.

Основними принципами охорони праці, відповідно до законів та нормативно-правової бази по охороні праці є: пріоритет життя і здоров’я працівників відповідно до результатів виробничої діяльності підприємства, повна відповідальність власника за створення безпечних і нешкідливих умов праці; соціальний захист працівників; повне відшкодування збитків, в тому числі і моральних, особам, які потерпіли від нещасних випадків на виробництві й професійних захворювань; встановлення єдиних нормативів з охорони праці для усіх підприємств, незалежно від форм власності і видів їх діяльності; навчання населення, професійна підготовка і підвищення кваліфікації працівників з питань охорони праці; участь держави у фінансуванні заходів з охорони праці, використання світового досвіду організації роботи щодо поліпшення умов і безпеки праці. Правила охорони праці під час експлуатації електронно-обчислювальних машин поширюються на всі підприємства, установи, організації, юридичні особи, незалежно від форми власності, відомчої належності, видів діяльності та на фізичних осіб (що займаються підприємницькою діяльністю з правом найму робочої сили), які здійснюють розробку, виробництво та застосування електронно-обчислювальних машин і персональних комп’ютерів, у тому числі й на тих, які мають робочі місця, обладнані ЕОМ, або виконують обслуговування, ремонт та налагодження ЕОМ.

Правила встановлюють вимоги безпеки та санітарно-гігієнічні вимоги до обладнання робочих місць користувачів ЕОМ і працівників, що виконують обслуговування, ремонт та налагодження ЕОМ та роботи із застосуванням ЕОМ, відповідно до сучасного стану техніки та наукових досліджень у сфері безпечної організації робіт з експлуатації ЕОМ та з урахуванням положень міжнародних нормативно-правових актів з цих питань (директиви Ради Європейського Союзу 90/270/ ЄЕС, 89/391/ЄЕС, 89/654/ЄЕС, 89/655/ЄЕС, стандарти 150, МРКІІ).

Вимоги Правил є обов’язковими для всіх працівників при організації та виконанні робіт, пов’язаних з експлуатацією. обслуговуванням, налагоджуванням та ремонтом ЕОМ, а також при проектуванні та реконструкції підприємств, їх виробничих об'єктів, споруд та робочих місць, обладнаних ЕОМ.

Санітарно-гігієнічні вимоги

— умови праці осіб, які працюють з ЕОМ, повинні відповідати І або II класу згідно з Гігієнічною класифікацією праці за показниками шкідливості та небезпечності факторів виробничого середовища, важкості та напруженості трудового процесу № 4137−86, затвердженою МОЗ СРСР 12. 08. 86.

Вимоги до освітлення

— Приміщення з ЕОМ повинні мати природне і штучне освітлення відповідно до СНиП 11−4-79 «Естественное и искуственное освещение» .

— Природне світло повинно проникати через бічні світло-прорізи, зорієнтовані, як правило, на північ чи північний схід, і забезпечувати коефіцієнт природної освітленості (КПО) не нижче 1, 5%. Розрахунки КПО проводяться відповідно до СНиП ІІ-4−79.

— При виробничій потребі дозволяється експлуатувати ЕОМ у приміщеннях без природного освітлення за узгодженням з органами державного нагляду за охороною праці та органами і установами санітарно-епідеміологічної служби.

— Вікна приміщень з відеотерміналами повинні мати регулювальні пристрої для відкривання, а також жалюзі, штори, зовнішні козирки тощо.

— Штучне освітлення приміщення з робочими місцями, обладнаними відеотерміналами ЕОМ загального та персонального користування, має бути обладнане системою загального рівномірного освітлення. У виробничих та адміністративно-громадських приміщеннях, де переважають роботи з документами, допускається вживати систему комбінованого освітлення (додатково до загального освітлення встановлюються світильники місцевого освітлення).

— Загальне освітлення має бути виконане у вигляді суцільних або переривчатих ліній світильників, що розміщуються збоку від робочих місць (переважно зліва) паралельно лінії зору працівників. Допускається застосовувати світильники таких класів світлорозподілу:

— світильники прямого світла — П;

— переважно прямого світла — Н;

— переважно відбитого світла — В.

При розташуванні відеотерміналів ЕОМ за периметром приміщення лінії світильників штучного освітлення повинні розміщуватися локально над робочими місцями.

— Для загального освітлення необхідно застосовувати світильники із розсіювачами та дзеркальними екранними сітками або віддзеркалювачами, укомплектовані високочастотними пускорегулювальними апаратами (ВЧ ПРА). Допускається застосовувати світильники без ВЧ ПРА тільки при використанні моделі з технічною назвою «Кососвет» .

Застосування світильників без розсіювачів та екранних сіток забороняється.

— Як джерело світла при штучному освітленні повинні застосовуватися, як правило, люмінесцентні лампи типу ЛБ. При обладнанні відбивного освітлення у виробничих та адміністративно-громадських приміщеннях можуть застосовуватися металогалогенові лампи потужністю до 250 Вт. Допускається у світильниках місцевого освітлення застосовувати лампи розжарювання.

— Яскравість світильників загального освітлення в зоні кутів випромінювання від 50 град. до 90 град. відносно вертикалі в подовжній і поперечній площинах повинна складати не більше 200 кд/кв. м, а захисний кут світильників повинен бути не більшим за 40 град.

— Коефіцієнт запасу (Кз) відповідно до СНиП ІІ-4−79 для освітлювальної установки загального освітлення слід приймати рівним 1, 4.

— Коефіцієнт пульсації повинен не перевищувати 5% і забезпечуватися застосуванням газорозрядних ламп у світильниках загального і місцевого освітлення.

При відсутності світильників з ВЧ ПРА лампи багатолампових світильників або розташовані поруч світильники загального освітлення необхідно підключати до різних фаз трифазної мережі.

— Рівень освітленості на робочому столі в зоні розташування документів має бути в межах 300−500 лк. У разі неможливості забезпечити даний рівень освітленості системою загального освітлення допускається застосування світильників місцевого освітлення, але при цьому не повинно бути відблисків на поверхні екрана та збільшення освітленості екрану більше ніж до 300 лк.

— Світильники місцевого освітлення повинні мати напівпрозорий відбивач світла з захисним кутом не меншим за 40 град.

— Необхідно передбачити обмеження прямої блискості від джерела природного та штучного освітлення, при цьому яскравість поверхонь, що світяться (вікна, джерела штучного світла) і перебувають у полі зору, повинна бути не більшою за 200 кд/кв. м.

— Для забезпечення нормованих значень освітлення в приміщеннях з відеотерміналами ЕОМ загального та персонального користування необхідно очищати віконне скло та світильники не рідше ніж 2 рази на рік та своєчасно проводити заміну ламп, що перегоріли.

Вимоги до обладнання

Відеотермінали, ЕОМ, спеціальні периферійні пристрої ЕОМ та устаткування для обслуговування, ремонту та налагодження ЕОМ повинні відповідати вимогам чинних в Україні стандартів, нормативних актів з охорони праці та цих Правил. Відеотермінали, ЕОМ, спеціальні периферійні пристрої ЕОМ закордонного виробництва додатково повинні відповідати вимогам національних стандартів держав-виробників і мати відповідну позначку на корпусі, в паспорті або іншій експлуатаційній документації.

Після введення в дію цих Правил забороняється використання для виробничих потреб нових відеотерміналів, ЕОМ, спеціальних периферійних пристроїв ЕОМ та устаткування для обслуговування, ремонту та налагодження ЕОМ, які підлягають обов’язковій сертифікації в Україні або в стандартах, на які є вимоги щодо забезпечення безпеки праці, життя і здоров’я людей, без наявності виданого в установленому порядку або визнаного в Україні згідно з державною системою сертифікації УкрСЕПРО сертифіката, що засвідчує їхню відповідність обов’язковим вимогам.

Прийняття в експлуатацію зазначеного обладнання повинне здійснюватись тільки за умови наявності в комплекті з ним паспорта, інструкції або іншої експлуатаційної документації, перекладеної українською (або також і російською) мовою.

При наявності відхилень від вимог нормативної документації можливість використання обладнання повинна бути узгоджена з Держнаглядохоронпраці, Держстандартом та організацією-замовником до укладення контракту на постачання. Копії погоджень і сертифікати повинні бути долучені до паспорта або іншої експлуатаційної документації обладнання.

Відеотермінали, ЕОМ, спеціальні периферійні пристрої ЕОМ, вітчизняні та імпортні, що перебувають в експлуатації на час введення в дію цих Правил і не мають вказаного в пункті 3. 2 сертифіката, на протязі двох років після дати введення в дію цих Правил повинні пройти оцінку (експертизу) їх безпечності та нешкідливості для здоров’я людини, відповідності вимогам чинних в Україні стандартів, нормативно-правових актів про охорону праці та цих Правил в організаціях (лабораторіях), що мають дозвіл органів державного нагляду за охороною праці на проведення такої роботи.

За способом захисту людини від ураження електричним струмом відеотермінали, ЕОМ, периферійні пристрої ЕОМ та устаткування для обслуговування, ремонту та налагодження ЕОМ повинні відповідати І класу захисту згідно з ГОСТ 12. 2. 007. 0 «ССБТ. Изделия злектротехнические. Общие требования безопасности» та ГОСТ 25 861–83 «Машины вычислительные и системы обработки данных. Требования злектрической и механической безопасности и методы испытаний» або повинні бути заземлені відповідно до ДНАОП 0. 00−1. 21−98.

Вимоги до клавіатури

— виконання клавіатури у вигляді окремого пристрою з можливістю вільного переміщення;

— наявність опорного пристрою, який дає змогу змінювати кут нахилу клавіатури в межах від 5 град. до 15 град. і виготовлений з матеріалу з великим коефіцієнтом тертя, що перешкоджає його переміщенню;

— висота на рівні переднього ряду не більше 15 мм;

— виділення кольором та місцем розташування окремих груп клавіш;

— наявність заглиблень посередині клавіш;

— однаковий хід всіх клавіш з мінімальним опором натискання 0, 25 Н та максимальним — не більше 1, 5 Н;

— виділення кольором на клавішах символів різних алфавітів (англійського, українського або російського).

Вимоги до розміщення устаткування та організації робочих місць:

— Організація робочого місця користувача відеотермінала та ЕОМ повинна забезпечувати відповідність усіх елементів робочого місця та їх розташування ергономічним вимогам ГОСТ 12. 2. 032 «ССБТ. Рабочее место при выполнении работ сидя. Общие эргономические требования»; характеру та особливостям трудової діяльності.

— Площа, виділена для одного робочого місця з відеотерміналом або персональною ЕОМ, повинна складати не менше 6 кв. м, а обсяг — не менше 20 куб. м.

— Робочі місця з відеотерміналами відносно світлових прорізів повинні розміщуватися так, щоб природне світло падало збоку, переважно зліва.

При розміщенні робочих місць з відеотерміналами та персональними ЕОМ необхідно дотримуватись таких вимог:

— робочі місця з відеотерміналами та персональними ЕОМ розміщуються на відстані не менше 1 м від стін зі світловими прорізами;

— відстань між бічними поверхнями відеотерміналів має бути не меншою за 1, 2 м;

— відстань між тильною поверхнею одного відеотермінала та екраном іншого не повинна бути меншою 2, 5 м;

— прохід між рядами робочих місць має бути не меншим 1 м.

Вимоги цього пункту щодо відстані між бічними поверхнями відеотерміналів та відстані між тильною поверхнею одного відеотермінала та екраном іншого враховуються також при розміщенні робочих місць з відеотерміналами та персональними ЕОМ в суміжних приміщеннях, з урахуванням конструктивних особливостей стін та перегородок.

Організація робочого місця користувача ЕОМ повинна забезпечувати відповідність усіх елементів робочого місця та їх розташування ергономічним вимогам відповідно до ГОСТ 12. 2. 032−78 «ССБТ. Рабочее место при выполнении работ сидя. Общие зргономические требования», з урахуванням характеру та особливостей трудової діяльності.

— Конструкція робочого місця користувача відеотермінала (при роботі сидячи) має забезпечувати підтримання оптимальної робочої пози з такими ергономічними характеристиками: ступні ніг — на підлозі або на підставці для ніг;

стегна — в горизонтальній площині; передпліччя — вертикально; лікті - під кутом 70−90 град. до вертикальної площини; зап’ястя — зігнуті під кутом не більше 20 град. відносно горизонтальної площини, нахил голови -15−20 град. відносно вертикальної площини.

— Якщо користування відеотерміналом та персональною ЕОМ є основним видом діяльності, то вказане обладнання розміщується на основному робочому столі, як правило, з лівого боку.

— Якщо використання відеотермінала та персональної ЕОМ є періодичним, то устаткування, як правило, розміщується на приставному столі, переважно з лівого боку від основного робочого столу. Кут між поздовжніми осями основного та приставного столів має бути 90−140 град.

— Якщо використання відеотермінала та персональної ЕОМ є періодичним, то дозволяється обладнувати в приміщенні, що відповідає вимогам даних Правил, окремі робочі місця колективного користування з відеотерміналом та персональною ЕОМ.

— Висота робочої поверхні столу для відеотермінала має бути в межах 680−800 мм, а ширина — забезпечувати можливість виконання операцій в зоні досяжності моторного поля.

Рекомендовані розміри столу: висота — 725 мм, ширина -600−1400 мм, глибина — 800−1000 мм.

Робочий стіл для відеотермінала повинен мати простір для ніг висотою не менше 600 мм, шириною не менше 500 мм, глибиною на рівні колін не менше 450 мм, на рівні витягнутої ноги — не менше 650 мм.

Робочий стіл для відеотермінала, як правило, має бути обладнаним підставкою для ніг шириною не менше 300 мм та глибиною не менше 400 мм, з можливістю регулювання по висоті в межах 150 мм та кута нахилу опорної поверхні - в межах 20 град. Підставка повинна мати рифлену поверхню та бортик на передньому краї заввишки 10 мм.

Застосування підставки для ніг тими, у кого ноги не дістають до підлоги, коли робоче сидіння знаходиться на висоті, потрібній для забезпечення оптимальної робочої пози відповідно до пункта 4. 1. 6, є обов’язковим.

Робоче сидіння (сидіння, стілець, крісло) користувача відеотермінала та персональної ЕОМ повинно мати такі основні елементи: сидіння, спинку та стаціонарні або знімні підлокітники.

У конструкцію сидіння можуть бути введені додаткові елементи, що не є обов’язковими: підголовник та підставка для ніг.

Робоче сидіння користувача відеотермінала та персональної ЕОМ повинно бути підйомно-поворотним, таким, що регулюється за висотою, кутом нахилу сидіння та спинки, за відстанню спинки до переднього краю сидіння, висотою підлокітників.

Регулювання кожного параметра має бути незалежним, плавним або ступінчатим, мати надійну фіксацію.

Хід ступінчатого регулювання елементів сидіння має становити для лінійних розмірів 15−20 мм, для кутових — 2−5 град.

Зусилля під час регулювання не повинні перевищувати 20 Н.

Ширина та глибина сидіння повинні бути не меншими за 400 мм. Висота поверхні сидіння має регулюватися в межах 400−500 мм, а кут нахилу поверхні - від 15 град. вперед до 5 град. назад.

Поверхня сидіння має бути плоскою, передній крайзаокругленим.

Висота спинки сидіння має становити 300±20 мм, ширина — не менше 380 мм, радіус кривизни в горизонтальній площині - 400 мм. Кут нахилу спинки повинен регулюватися в межах 0−30 град. відносно вертикального положення. Відстань від спинки до переднього краю сидіння повинна регулюватись у межах 260−400 мм.

Для зниження статичного напруження м’язів рук необхідно застосовувати стаціонарні або знімні підлокітники довжиною не менше 250 мм, шириною 50−70 мм, що регулюються по висоті над сидінням у межах 230 ± ЗО мм та по відстані між підлокітниками в межах 350−500 мм.

Поверхня сидіння, спинки та підлокітників має бути напівм'якою, з неслизьким, ненаелектризовуючим, повітронепроникним покриттям та забезпечувати можливість чищення від бруду.

Екран відеотермінала та клавіатура мають розташовуватися на оптимальній відстані від очей користувача, але не ближче 600 мм, з урахуванням розміру алфавітно-цифрових знаків та символів.

Відстань від екрана до ока працівника повинна складати (при розмірі екрана по діагоналі у дюймах):

35/38 см (14″ /15″) 600−700 мм

43 см (17″) 700−800 мм

48 см (19″) 800−900 мм

53 см (21″) 900−1000 мм Розташування екрана відеотермінала має забезпечувати зручність зорового спостереження у вертикальній площині під кутом ± ЗО град. від лінії зору працівника.

Клавіатуру слід розміщувати на поверхні столу або на спеціальній, регульованій за висотою, робочій поверхні окремо від столу на відстані 100−300 мм від краю, ближчого до працівника. Кут нахилу клавіатури має бути в межах 5 град.

Робоче місце з відеотерміналом слід оснащувати пюпітром (тримачем) для документів, що легко переміщується.

Пюпітр (тримач) для документів повинен бути рухомим та встановлюватись вертикально (або з нахилом) на тому ж рівні та відстані від очей користувача ЕОМ, що і відеотермінал.

Розміщення принтера або іншого пристрою введення-виведення інформації на робочому місці має забезпечувати добру видимість екрана відеотермінала, зручність ручного керування пристроєм введення-виведення інформації в зоні досяжності моторного поля: по висоті 900−1300 мм, по глибині 400−500 мм.

— Під матричні принтери потрібно підкладати вібраційні килимки для гасіння вібрації та шуму.

— При потребі високої концентрації уваги під час виконання робіт з високим рівнем напруженості суміжні робочі місця з відеотерміналами та персональними ЕОМ необхідно відділяти одне від одного перегородками висотою 1, 5−2 м.

Організація робочого місця, яке передбачає використання ЕОМ для управління технологічним обладнанням (станки з програмним управлінням, роботизовані технологічні комплекси, обладнання для гнучкого автоматизованого виробництва тощо), повинна передбачати:

— достатній простір для людини-оператора;

— вільну досяжність органів ручного управління в зоні моторного поля: відстань по висоті - 900−1330 мм. по глибині - 400−500 мм;

— розташування екрана відеотермінала в робочій зоні, яке забезпечувало б зручність зорового спостереження у вертикальній площині під кутом плюс-мінус ЗО град. від лінії зору оператора, а також зручність використання відеотермінала під час коригування керуючих програм одночасно з виконанням основних виробничих операцій;

— відстань від екрана до ока працівника повинна відповідати вимогам пункту 4. 1. 22;

— можливість повертання екрана відеотермінала навколо горизонтальної та вертикальної осі.

Вимоги безпеки під час експлуатації, обслуговування, ремонту та налагодження ЕОМ

Вимоги безпеки під час експлуатації ЕОМ:

· користувачі ЕОМ повинні слідкувати за тим, щоб відеотермінали, ЕОМ, периферійні пристрої ЕОМ та устаткування для обслуговування, ремонту та налагодження ЕОМ були справними і випробуваними відповідно до чинних нормативних документів.

· щоденно перед початком роботи необхідно проводити очищення екрана відеотермінала від пилу та інших забруднень.

· під час виконання робіт на ЕОМ необхідно дотримуватись режимів праці та відпочинку згідно з вимогами розділу 6.

· після закінчення роботи відеотермінал та персональна ЕОМ повинні бути відключені від електричної мережі.

· у разі виникнення аварійної ситуації необхідно негайно відключити відеотермінал та ЕОМ від електричної мережі.

При використанні з ЕОМ та відеотерміналами лазерних принтерів потрібно дотримуватись вимог Санітарних норм та правил устрою та експлуатації лазерів № 5804−91, затверджених Міністерством охорони здоров’я СРСР в 1991 р.

При потребі для захисту від електромагнітних, електростатичних та інших полів можуть застосовуватися спеціальні технічні засоби, що мають відповідний сертифікат або санітарно-гігієнічний висновок акредитованих органів щодо їх захисних властивостей.

Є неприпустимими такі дії:

— виконання обслуговування, ремонту та налагодження ЕОМ безпосередньо на робочому місці користувача ЕОМ;

— зберігання біля відеотермінала та ЕОМ паперу, дискет, інших носіїв інформації, запасних блоків, деталей тощо, якщо вони не використовуються для поточної роботи;

— відключення захисних пристроїв, самочинне проведення змін у конструкції та складі ЕОМ, устаткування або їх технічне налагодження;

— робота з відеотерміналами, в яких під час роботи з’являються нехарактерні сигнали, нестабільне зображення на екрані тощо;

праця на матричному принтері зі знятою (трохи піднятою) верхньою кришкою.

Режим праці та відпочинку

Режим праці та відпочинку тих, хто працює з ЕОМ, визначається в залежності від виконуваної роботи відповідно до ДСанПіН 3. 3. 2−007−98.

Залучення жінок до робіт у нічний час є неприпустимим, за винятком випадків, обумовлених статтею 175 Кодексу законів про працю України.

Якщо проводиться психологічне розвантаження працівників, що виконують роботи з застосуванням ЕОМ, то воно повинно проводитись у спеціально обладнаних приміщеннях (кімната психологічного розвантаження) під час регламентованих перерв, або наприкінці робочого дня — відповідно до методики проведення психофізіологічного розвантаження. викладеної в додатку 9 до ДСанПіН 3. 3. 2−007−98.

Вимоги до виробничого персоналу

Усі працівники, які виконують роботи, пов’язані з експлуатацією, обслуговуванням, налагодженням та ремонтом ЕОМ, підлягають обов’язковому медичному огляду — попередньому під час оформлення на роботу та періодичному на протязі трудової діяльності - в порядку, з періодичністю та медичними протипоказаннями відповідно до Положення про медичний огляд працівників певних категорій, затвердженого наказом Міністерства охорони здоров’я України від 31 березня 1994 року № 45 і зареєстрованого в Міністерстві юстиції України 21. 06. 94 за № 136/345. та ДСанПіН 3. 3. 2−007−98.

Посадові особи та спеціалісти, інші працівники підприємств, які організовують та виконують роботи, пов’язані з експлуатацією, профілактичним обслуговуванням, налагодженням та ремонтом ЕОМ, проходять підготовку (підвищення кваліфікації), перевірку знань з охорони праці, даних Правил та питань пожежної безпеки, а також інструктажі в порядку, передбаченому Типовим положенням про навчання з питань охорони праці, затвердженим наказом Держнаглядохоронпраці 17. 02. 99 № 27, зареєстрованим в Міністерстві юстиції України 21. 04. 99 за № 248/3541. Типовим положенням про спеціальне навчання, інструктажі та перевірку знань з питань пожежної безпеки на підприємствах, в установах та організаціях України і Переліком посад, при призначенні на які особи зобов’язані проходити навчання та перевірку знань з питань пожежної безпеки, та порядком її організації, затвердженими наказом МВС України від 17. 11. 94 № 628, зареєстрованими в Міністерстві юстиції України 22. 12. 94 за № 307/517.

До роботи безпосередньо на ЕОМ допускаються особи, які не мають медичних протипоказань.

Працівники, що виконують роботи з профілактичного обслуговування, налагодження і ремонту ЕОМ при включеному живленні, та при інших роботах, передбачених Переліком робіт з підвищеною небезпекою, затвердженим наказом Держнаглядохоронпраці від 30. 11. 93 № 123, зареєстрованим в Міністерстві юстиції України 23. 12. 93 за № 196, зобов’язані проходити попереднє спеціальне навчання та один раз на рік перевірку знань відповідних нормативних актів з охорони праці.

Допускати до роботи осіб, що в установленому порядку не пройшли навчання, інструктаж та перевірку знань з охорони праці та пожежної безпеки, забороняється.

Забороняється допускати осіб, молодших 18 років, до самостійних робіт в електроустановках та на електрообладнанні під час профілактичного обслуговування, налагодження, ремонту ЕОМ та при інших роботах, передбачених Переліком важких робіт та робіт зі шкідливими та небезпечними умовами праці, на яких забороняється застосовувати працю неповнолітніх, затвердженим наказом Міністерства охорони здоров’я України від 31. 03. 94 № 46, зареєстрованим в Міністерстві юстиції України 28. 04. 94 за № 176/385.

До робіт з обслуговування, налагодження та ремонту ЕОМ допускаються особи, що мають кваліфікаційну групу з електробезпеки не нижче III.

Працівники, які виконують роботи з експлуатації, обслуговування, налагодження та ремонту ЕОМ, згідно зі статтею 10 Закону України «Про охорону праці» забезпечуються належними засобами індивідуального захисту відповідно до чинних норм.

Література

1. Адрианов В. Ю., Глебова Л. Н., Тикунов Б. Б., Гохман В. В. Словарь терминов по цифровым картам и ГИС. — М.: Дата+, 1998. — 98 с.

2. Арыков АИ., Стуман А. В. Трехмерное картографирование // ArcReview. — 2001. — № 1(№ 10). — С.2 — 4.

3. Берлянт А. М. Виртуальные геоизображения. — М.: Научный мир, 2001. — 56 с.

4. Берлянт А. М. Картография. — М.: Изд-во МГУ, 2002. — 350 с.

5. Божок А. П., Осауленко Л.Є., Пастух В. В. Картографія: Підруч. для студ. геогр. спец. ун-тів. — К.: Фітосоціоцентр, 1999. — 252с.

6. Бурштинська Х. В. Теоретичні та методологічні основи цифрового моделювання рельєфу за фотограмметричними та картометричними даними. Автореф. дис. д-ра. техн. Наук. — Львів: НТУ «Львівська політехніка». — Л., 2003. — 35 с.

7. Бут Б., Митчелл Э. Начало работы в ArcGIS", знакомство с основными понятиями ArcGIS на примере типичного проекта. — М.: Дата+, 2001. — 157 с.

8. Де Мейрс М. Географические информационные системы. — М.: Дата+, 1999. — 168 с.

9. Жатковский Е. В. Картография и геоинформатика. Учебное пособие. — СПб.: Парус, 2000. — 156 с.

10. Зеллер М. Моделирование нашого мира. Руководство по созданию баз геоданных. — М.: Дата+, 2001. — 254 с.

11. Илюхин И. Возможности ArcInfo для подготовки данных к картоизданию. // ArcReview. — 2005. — № 3(№ 28). — С.12 — 15.

12. Козаченко Т. І., Пархоменко Г. О., Молочко А. М. Картографічне моделювання: Навч. посібник. — Вінниця: Антекс-У ЛТД, 1999. — 328с.

13. Королев Ю. К. Общая геоинформатика. — Часть 1. Теоретическая геоинформатика. — М.: Дата +, 1998. — 178 с.

14. Коротун І. М. Прикладна геоморфологія: Навч. посібник для студ. вищ. учб. закладів/ Рівне: Українська держ. академія водного господарства 1996. — 132с.

15. Ласточкин А. Н. Морфодинамическая концепция общей геоморфологии. — Л.: Недра, 1978. — 240 с.

16. Лебедева Н., Смирнова Е. Единая модель данных для цифровых топографических карт и планов, или как нам обустроить ЦММ // ArcReview. — 2007. — № 1(№ 37). — С.4 — 9.

17. Материалы международной конференции «Интеркарто-5. ГИС для устойчивого развития территорий» / под ред. Г. Н. Максимова. — Якутск: Якутский научный центр СО РАН. — 2001. — 567 с.

18. Матеріали «ГІС-Форуму-2000», 13−16 листопада 2000 («ГІСАсоціація України») / під ред. О. М. Селезньова — К., 2000. — 204с.

19. Митчелл Э. Руководство ESRI по ГИС анализу. — Том 1: Географические закономерности и взаимодействия. — М.: Дата+, 1998. — 204 с.

20. Ньюарк К. Что такое графический дизайн? — М.: Апрель АСТ, 2005. — 210 с.

21. Основы геоинформатики. В 2х книгах / Е. Г. Капралов, А. В. Кошкарев, В. С. Тикунов и др. Под. общ. ред. В. С. Тикунова. — М.: Академия — 2004. — 352 с. и 500 с.

22. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989. — 400 с.

23. Рудий Р. М. Методи дослідження рельєфу земної поверхні: Автореф. дис… д-ра техн. наук Львів: НТУ «Львівська політехніка». — Л., 2000. — 35 с.

24. Салищев К. А. Картоведение. — М.: Изд-во МГУ, 1982 — 408 с.

25. Степанов Б. В.

Введение

в геоинформационные системы (ГИС): Учебное пособие. — М.: Издательство МГУЛ, 2001. — 268 с.

26. Суховірський Б.І. Геоінформаційні системи і технології в регіональному розвитку — Чернігів: Чернігівський держ. ін-т економіки і управління. — К.: Знання України, 2002. — 208с.

27. Трофимов А. Н., Панасик Е. М. Геоинформационные технологи и проблемы управления окружающей средой. — Казань: Изд-во Казанского университета, 1992. — 302 с.

28. Тикунов Б. Б. Моделирование в картографии. — М.: МГУ, 1997. — 104 с.

29. Халугин Е. И., Жалковский Е. А., Жданов Н. М. Цифровые карты. — М.: Недра, 1992. — 419 с.

30. Черванев И. Г. Моделирование и автоматизированный анализ рельефа: методологические аспекты. — Харьков: Изд-во ХГУ, 1992. — 143 с.

31. Черемисина Е. Н., Андреев В. С., Блискавицкий А. А., Деев К. В., Галуев В. И. Создание государственных геологических карт на базе ГИС ИНТЕГРО. — М., 2001. — 208 с.

32. Шайтура С. В. Технологии создания и использования учебных геоинформационных систем (на примере MapInfo): Учеб. пособие— М.: МИИГАиК, 2001. — 172 с.

33. Шикин Е. В., Боресков А. В., Зайцев ВА.А. Начала компьютерной графики. — М.: Диалог — МИФИ. — 1993. — 210 с.

34. ArcGIS 3D Analyst. Руководство пользователя. / под ред. Т. Г. Лейс. Перевод с англ. — М.:Изд-во МГУ, 1998. — 105 с.

35. http://www.dataplus.ru — Интернет-сайт компании «Дата плюс»

36. http://www.geomatica.kiev.ua/published/ua/fmaterials/lviv2/article20.shtml — «Особливості побудови цифрових моделей рельєфу для визначення площ затолюваних земель»

37. http://gis-lab.info — «Геоинформационные системы и данные дистанционного зондирования» («Независимый Интернет-сайт по ГИС и ДЗЗ»)

38. http://gis-lab.info/qa/3dviz.html — «Визуализация рельефа в ГИС»