Теорія автоматичного керування

МІНІСТЕРСТВО ВИЩОЇ І СРЕДНЕГО.

СПЕЦІАЛЬНОГО ОСВІТИ РФ.

НОВОСИБІРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНИВЕРСИТЕТ.

Расчетно-графическая робота № 1.

По курсу «Теорія автоматичного управления».

Студент: Стариків Д.А.

Група: АС-513.

Викладач: кандидата технічних наук, доцент.

Кошкін Юрій Николаевич.

До захисту: 1 грудня 1997 г.

Оценка:_________________________.

Підпис викладача: __________.

Новосибірськ, 1997 г.

Варіант 25V.

Вид впливу: V (p).

Види передатних функций:

Параметри схемы:

Показники якості управления:

1. Знайти передавальні функції системи в розімкнутому і замкнутому стані по управляючому V (p) і возмущающему F (p) впливам, характеристичний рівняння і матриці А, В і С.

Для записи характеристичного рівняння прирівняємо знаменник передавальної функції замкнутої системи до нулю.

Переходим до записи диференціального рівняння, описывающему поведінка досліджуваної системи в динамике.

Використовуючи перемінні стану в виде:

можно можливість перейти до диференційним рівнянням стану у вигляді Коши:

На цьому визначаємо матриці А, В, С :

2. Визначення стійкості досліджуваної системи двома критериями.

2.1 Частотний критерій Найквиста в логарифмическом масштабе.

Запишем передатну функцію розімкнутої системы:

Ця система складається з 3 типових звеньев:

[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic].

Розрахункова таблиця для ЛАХ і ЛФХ:

[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic].

З графіків ЛАХ і ЛФ видно, що вищу точку перетину ЛАХ з віссю абсцис лежить правіше точки, де фазовий зрушення сягає значення рівного -180.

Отже система неустойчива.

2.2 Критерій Гурвица Приравниваем знаменник передавальної функції замкнутої системи нанівець і записуємо характеристична уравнение:

Составляем визначник Гурвица:

А, щоб лінійна динамічну систему була стійка, необхідне й досить, щоб усе діагональні мінори означника Гурвіца і саме визначник мали знаки, однакові зі знаком першого коефіцієнта характеристичного рівняння, тобто. були положительными:

3. Визначаємо значення критичного коефіцієнта посилення розімкнутої системи, у якому САУ перебуватиме за українсько-словацьким кордоном стійкості, з допомогою критерію Гурвица.

Випишемо знаменник ПФ у замкненому безпечному стані й прирівняємо його нанівець, одержимо характеристичний уравнение:

Для визначення критичного коефіцієнта прирівняємо нанівець (n — 1) діагональний мінор в визначники Гурвіца для даного характеристичного рівняння й одержимо выражение:

4. Досліджувати вплив однієї з параметрів системи на стійкість системи (метод Д-разбиения).

Досліджуємо вплив параметра T1 на стійкість системи методом Дразбиения.

Для отримання кривою Д-разбиения вирішимо характеристичне рівняння (знаменник ПФ у замкненому стані) щодо T1.

Переймаючись частотою -((((+(будуємо криву Д-разбиения і штрихуем лівий бік кривою під час руху за нею зі збільшенням частоти від -(до +(.

1. У 1 області До правих корней.

2. З 1 у 3 (К+1) правих корней.

3. З 3 у 2 (К+2) правих корней.

4. З 2 в 3 (К+1) правих корней.

5. З 3 один До правих корней.

6. З 1 на чотири (К-1) правих корней.

Далі проводимо аналіз отриманих полуплоскостей з погляду виділення напівплощини, претендує на стійкість, тобто. такий, яка міститиме найменше число правих корней.

Отже, полуплоскость 4 — полуплоскость претендент на стійкість. Перевіримо критерієм Гурвіца стійкість у тому значення параметра, який перебувати всередині напівплощини — претендента, тобто. в відрізку лежачому на речовинної осі від 19 до +(.

Розрахункова таблица:

|w |P (w) |Q (w) | |0 |67.4 |(| |13.76 |0 |-0.381 | |-13.76 |0 |-0.381 | |28−3.2*10−19i |0.025 |0 | |-28+3.2*10−19i|0.025 |0 | |-8.7*10−19−40i|-0.031 |-0.00176i | |8.7*10−19+40i |-0.031 |0.00176i | |3.2+2.8*10−18i|19 |0 | |-3.2−2.8*10−18|19 |0 | |і | | | |(|0 |0 |.

[pic] [pic].

Візьмемо T1=25.

Тогда, характеристичне рівняння будет:

Составляем визначник Гурвица:

Усі визначники більше нуля отже, система стійка при 19(T1((.

5.Синтез коригувального устрою, що забезпечує необхідні показники якості в що встановилася і перехідному режимах.

Синтезуємо коригувальне пристрій для заданої системи, т.к. відповідно до п. 2 вона нестійка. По заданим показниками якості будуємо бажану ЛАХ розімкнутої системы.

Визначаємо (за графіком визначення коефіцієнта K0 по допустимому перерегулированию):

Проводимо асимптоту з нахилом -20 дб/дек через частоту зрізу до перетину із заданою ЛАХ. У високочастотної області проводимо асимптоту з нахилом -80 дб/дек й одержуємо бажану ЛАХ.

Віднімання ЛАХ вихідної системи з ЛАХ бажаної системи отримуємо ЛАХ коригувального устрою. По отриманої ЛАХ підбираємо коригувальне пристрій, його передатна функція має вид:

Будуємо структурну схему скоригованої системы:

Записуємо ПФ скоригованої системи в розімкнутому і замкнутому состояниях:

[pic] [pic] де L4(w) — ЛАХ і F4(w) — ЛФ скоригованої системи. [pic] [pic].

Запас стійкості за фазою (=15(.

По збудованим ЛФХ і ЛАХ видно, що скоригована система стійка (критерій Найквиста).

Для перевірки показників якості скоригованої системи будуємо ВЧХ замкнутої системи: [pic].

[pic] [pic].

Трапеції будуть выглядить так: [pic].

Отримали чотири трапеції, тепер визначимо параметри кожної з трапецій. |Wd1|12 | |Wd2 |18 | |Wd3 |19 | |Wd4 |23 | | | |Wp1|18 | |Wp2 |19 | |Wp3 |23 | |Wp4 |30 | | | |P1 |-1,8| |P2 |12,2| |P3 |-9,07| |P4 |-1,6| | | |X1 |0,66| |X2 |0,9 | |X3 |0,82 | |X4 |0,76| | | | |6 | | | | | | | | |6 | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |h1 |h2 |h3 |h4 |x1()|x2() |x3()|x4(|t1 |t2 |t3 |t4 | | | | | | | | | |) | | | | | |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 |0 | |0,5|0,26|0,30|0,286|0,27|-0,48|3,7088|-2,14|-0,4|0,0277|0,02|0,02|0,016| | |9 |4 | |7 |42 | |5 |43 |8 |6 |2 |7 | |1 |0,51|0,59|0,554|0,53|-0,92|7,2346|-4,15|-0,8|0,0555|0,05|0,04|0,033| | |5 |3 |5 |6 |7 | |88 |58 |6 |3 |3 |3 | |1,5|0,73|0,83|0,785|0,76|-1,31|10,150|-5,88|-1,2|0,0833|0,07|0,06|0,05 | | |2 |2 | | |76 |4 |75 |16 |3 |9 |5 | | |2 |0,90|1,00|0,965|0,94|-1,63|12,236|-7,23|-1,5|0,1111|0,10|0,08|0,066| | |9 |3 | | |62 |6 |75 |04 |1 |5 |7 |7 | |2,5|1,04|1,12|1,087|1,06|-1,87|13,664|-8,15|-1,7|0,1388|0,13|0,10|0,083| | | | | |9 |2 | |25 |1 |9 |2 |9 |3 | |3 |1,12|1,17|1,159|1,14|-2,02|14,347|-8,69|-1,8|0,1666|0,15|0,13|0,1 | | |7 |6 | |4 |86 |2 |25 |3 |7 |8 | | | |3,5|1,16|1,17|1,172|1,16|-2,10|14,335|-8,79|-1,8|0,1944|0,18|0,15|0,116| | |8 |5 |5 |8 |24 | |38 |69 |4 |4 |2 |7 | |4 |1,16|1,13|1,152|1,16|-2,10|13,798|-8,64|-1,8|0,2222|0,21|0,17|0,133| | |9 |1 |5 |3 |42 |2 |38 |61 |2 |1 |4 |3 | |4,5|1,14|1,07|1,105|1,12|-2,06|13,066|-8,28|-1,8|0,25 |0,23|0,19|0,15 | | |8 |1 | |9 |64 |2 |75 |06 | |7 |6 | | |5 |1,10|1,00|1,045|1,07|-1,99|12,212|-7,83|-1,7|0,2777|0,26|0,21|0,166| | |8 |1 | |1 |44 |2 |75 |14 |8 |3 |7 |7 | |5,5|1,06|0,95|0,986|1,01|-1,90|11,602|-7,39|-1,6|0,3055|0,28|0,23|0,183| | | |1 |5 |8 |8 |2 |88 |29 |6 |9 |9 |3 | |6 |1,04|0,92|0,941|0,95|-1,87|11,224|-7,06|-1,5|0,3333|0,31|0,26|0,2 | | |3 | |5 |8 |74 | |13 |33 |3 |6 |1 | | |6,5|0,95|0,90|0,915|0,93|-1,72|11,016|-6,86|-1,5|0,3611|0,34|0,28|0,216| | |6 |3 | |8 |08 |6 |25 |01 |1 |2 |3 |7 | |7 |0,95|0,91|0,909|0,91|-1,71|11,163|-6,82|-1,4|0,3888|0,36|0,30|0,233| | |1 |5 |5 |9 |18 | |13 |7 |9 |8 |4 |3 | |7,5|0,93|0,94|0,923|0,91|-1,68|11,541|-6,92|-1,4|0,4166|0,39|0,32|0,25 | | |6 |6 |5 |3 |48 |2 |63 |61 |7 |5 |6 | | |8 |0,94|0,98|0,949|0,93|-1,70|12,029|-7,12|-1,5|0,4444|0,42|0,34|0,266| | |5 |6 |5 |8 |1 |2 |13 |01 |4 |1 |8 |7 | |10 |1,01|1,06|1,054|1,03|-1,82|12,956|-7,90|-1,6|0,5555|0,52|0,43|0,333| | |6 |2 | |8 |88 |4 |5 |61 |6 |6 |5 |3 | |12 |1,03|0,96|1,007|1,02|-1,86|11,712|-7,55|-1,6|0,6666|0,63|0,52|0,4 | | |6 | |5 |7 |48 | |63 |43 |7 |2 |2 | | |14 |0,99|0,97|0,963|0,97|-1,79|11,907|-7,22|-1,5|0,7777|0,73|0,60|0,466| | |7 |6 | |6 |46 |2 |25 |62 |8 |7 |9 |7 |.

Методом трапецій будуємо графік перехідного процесса.

Перехідною процес: [pic].

За графіком ПП видно, що отримане показники якості [pic]=30%, [pic]=0.5с, що задовольняє заданим требованиям.

1. Теорія автоматичного управління / Під ред. А. А. Воронова. — М.: Вищу школу. -1977.-Ч.I.-304с. 2. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теорія автоматичного регулювання. — М.: Наука, 1974. 3. Єгоров К. В. Основи теорії автоматичного управління. — М.: «Енергія», 1967 ———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].