Основы теорії цепей

Нижегородський Государственный.

Технічний Университет.

Курсова робота з предмета: «Основи теорії цепей».

Выполнил:

Перевірив :

р. Нижній Новгород.

1996 г.

ЗАВДАННЯ № 1.

1. Визначення перехідною і імпульсної характеристик цепи Цепь: i1 i2.

+ I (t).

R1.

R2 U2.

C.

Исходные данные:

|I (t) |R1 Ом |R2 Ом |З пФ | |2*(1-e-t/0,6*10 |100 |200 |2000 | |)1(t) | | | |.

Топологічні уравнения:

I0=i1+i2.

I2R2=I1R1+Uc.

(I0-I1)R2= I1R1+Uc.

I1(R1+R2)+Uc=I0R2.

Дифференциальное уравнение:

(З (R1+R2)/R2)dUc/dt+Uc/R2=I (t).

Характеристическое уравнение:

(З (R1+R2)/R2)p+1/R2=0.

Початкові умови нульові: p=-1/С (R1+R2)=-1/(t t.

Uc (t)=e-t/(((I (t)1(t)*R2/ С (R1+R2))et/(dt=(I0*R2/ С (R1+R2))(цet/((et/(dt =I0*R2e-t/(et/((=.

=I0*R2e-t/([ et/(-1]= I0*R2 [1-e-t/(].

I1(t)=CdUc/dt=(IoCR21/(ц) e-t/(=(IoR2/(R1+R2)) e-t/(.

I2(t)=Io[1-R2/(R1+R2)) e-t/(].

U2=I2*R2= Io[R2-(R22/(R1+R2)) e-t/(] Перехідна характеристика: hI2=1-R2/(R1+R2)) e-t/(=1−0.67 e-t/(.

hU2=R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/(]1(t) (ц=C (R1+R2)=0.6 10−6.

hU2=200[1−0,67 e-t/(]1(t).

Импульсная характеристика:

gI= R2/(R1+R2)2C)e-t/(+[1-R2/(R1+R2)) ]e-t/(((t)=1.1*106 et/(+0.33((0).

gU2=d hU2/dt=(R2*R2/(R1+R2)(ц e-t/()) 1(t)+ R2[1-(R2/(R1+R2)) et/(]((t).

gU2=0,22*109e-t/(1(t)+66((0).

2. Визначення відгуку ланцюга: Вхідний вплив: I (t)=2*(1-e-t/0,610)1(t).

hI2=1-(R2/(R1+R2)) e-t/(1(t) t Iвых=I (0)hI2(t)+ (I'(y) hI2(t-y)dy.

0 I (0)hI2(t)= 2*(1-e0/0,610) hU2=0.

I'(t)=(2/0.6 10−6) e-t/0.6 10 t ((2/0.6 10−6)e-y/0.6 10[1−0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy 0 t t 1) ((2/0.6 10−6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10−62/0.6 10−6) e-y/0.6 10(=-2[et/0.6 10−1]= 2[1-e-t/0.6 10].

0. 0.

t t 2) -(2*0,67/0.6 10−6) (e-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6 10(1dy=.

0 =-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10.

I (t)2=-2,23*106 te-t/0.6 10−2e-t/0.6 10+2=2−2,23*106*te-t/0.6 10−2e-t/0.6 10.

U2= I (t)2*R2.

Выходное напруга: U2(t)=400−446*106 te-t/0.6 10−400e-t/0.6 10.

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К (j ()=Iвых/Iвх= (U2/R2)/(U2/Zэ)= Zэ/ R2.

Zэ=(R2(R1-j/(C))/((R1+R2)-j/©.

К (j ()=(R1-j/(C)/((R1+R2)-j/(C)=((R12+(1/C ()2)/ (((R1+R2))2+(1/(C)2) * *e-jarctg (1/(CR1)+ jarctg (1/(C (R1+R2)) =.

=(((R1()2+(1/C)2)/ ((R1+R2)()2+(1/C)2) *e-jarctg (1/(CR1)+ jarctg (1/(C (R1+R2)) =.

К (j ()=((10 000*(2+0,25 1018)/(90 000*(2+0,25 1018) * e-jarctg (10/0,2()+ jarctg (10/(0,6).

АЧХ (()=((10 000*(2+0,25 1018)/(90 000*(2+0,25 1018).

ФЧХ (()=-arctg (106/0,2()+ arctg (106/(0,6).

ЗАВДАННЯ № 2.

1.Определить параметри ланцюга: Q0, (.

Ланцюг: Rг.

е (t).

C1 C2.

Rн.

R1 R2.

Исходные данные:

|Наименование |Ед. ізм. |Значення | |Em |У |200 | |Rг |кОм |25 | |L2 |мкГн |500 | |C2 = C1 |пФ |500 | |R1 = R2 |Ом |5 | |Rн |кОм |50 |.

Характерестическое опір контуру: (= (0 L1 = (0 З Резонансна частота:

(0 =1 /(LC,.

L = L2;

1/C2 = 1/C +1/C (Загальна ємність: З = C1C2 / C1+C2 (З = р C2 = 1 / 2 C2=250 пФ.

(0 =1 /(250*500*10−18 =2,8*106.

(= (0 L1 = (0L=2.8*500=1400 Ом Добротність контуру: Q0=(/(R1+R2)=1400/10=140.

2.Расчет Uk, UC1, U2, Iг: Струм генератора: Iг=Em/(Roe+Rг) Резонансна опір контуру: Roe=(p ()2/(R1+R2+ Rвн) p-коэфициент підключення р=½ Внесене опір навантаження Rвн=(XC1)2/Rн.

XC1=p (=1400/2=700 Ом Внесене опір навантаження: Rвн=(700)2/50 000=9.8 Ом.

Roe=1 960 000/4*(10+9.8)=24 747.5 Ом Струм генератора: Iг=200/(25 000+24748)=0,004 А.

Uk= Iг* Roe=0,004*24 748=99 В.

Ik= Uk/ p (=99/700=0.14 A.

UC1= UC2= Ik* XC1=0.14*700=98 В.

UL= Ik*(=0.14*1400=196 A.

U2= Ik*(R12+ XC2 =0.14*(52+7002 = 98 У Активна потужність: P= Ik2* Rk/2=0.142*19.8/2=0.19 У Смуга пропускання контуру: Пк=(0/Q0=2.8*106/140=20 000 Смуга пропускання всьому ланцюжку: Пц=(0/Qпр Qпр=(/(R1+R2+Rвнн+ Rвнг).

Rвнг=7002/50 000=9,8 Ом.

Qпр=1400/(10+19.6)=47.3.

Пц=2,8*106/47,3=59 197.

ЗАВДАННЯ № 3.

1.Определение постійної состовляющей і перших шести гармонік Вхідний сигнал:

Представим сигнал наступним образом:

Х0(t).

Х1(t).

Х2(t).

Спектральная щільність для даного импульса:

S0=(8A/(2tи)(cos ((tи/4) — cos ((tи/2)).

— t/2 t/2.

Для сигналу Х0(t)=10 У =А0/2 А0=2*10=20 В Спектр сигналу для Х1(t) :

Аn1=2*S (j ()*ej (t/2/T=2*8*8(cos (n (tи/4) — cos (n (tи/2))ejn (t/2/T (n ()2tи.

(=2*(/T де T=12 tи Аn1=(32*12/(2n2)(cos (n (/24)-cos (n (/12)) ej n (/12.

Спектр сигналу для Х2(t) :

Аn2=-(32*12 /(2n2)(cos (n (/24)-cos (n (/12)) e-j n (/12.

Сумарний спектр :

Аn=(32*12/(2n2)(cos (n (/24)-cos (n (/12)) ej n (/12-(32*12 /(2n2)(cos (n (/24) — cos (n (/12))e-j n (/12=2j (32*12/(2n2)(cos (n (/24)-cos (n (/12))sin (n (/12) An=j (8/(2n2)*(sin (n (/16)/(n (/16))*(sin (n (/12)/(n (/12))sin (n (/12).

Cпектр сигналу: A0об=A0+An0=20; An1=j0,51; An2=j0,97; An3=j1,3; An4=j1,58; An5=j1.6; An6=j1.53.

Постоянная состовляющая: I0=10 А Гармоніки: I1=0,51cos ((t+90) I2=0.97cos (2(t+90) I3=1.3cos (3(t+90) I4=1.58cos (4(t+90) I5=1.60cos (5(t+90) I6=1.53cos (6(t+90).

2. Визначення постійної состовляющей і перших шести гармонік вихідного сигналу Частотна характеристика.

К (j ()=((10 000*(2+0,25 1018)/(90 000*(2+0,25 1018) * e-jarctg (10 6/0,2()+ jarctg (10 6/(0,6.

(=(/6(ц=900 000 К (jn ()=((10 000*n29000002+0,25 1018)/(90 000* 900 0002n2+0,25 1018) * ejarctg (5.6/n)+ jarctg (1.9/n).

К (j ()=0.89e-j17,6 К (j2()=0,72e-j26,8 К (j3()=0,6e-j29,5 К (j4()=0,52e-j29,1 К (j5()=0,46e-j27,43.

К (j6()=0,43e-j25,5 К (0)=1.

Cпектр вихідного сигналу: А0=20*1=20 А1=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4 А2=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2 А3=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2 А4=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60 А5=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6 А6=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65 Постійна состовляющая вихідного сигналу: I0=A0/2=20/2=10 А Гармоніки: I1=0.45сos ((t+72,4о) I2=0,65cos (2(t+63,2о) I3=0,78cos (3(t+63,2о) I4=0,82сos (4(t+60о) I5=0,74cos (5(t+62,6о) I6=0,66cos (6(t+65о).

———————————- [pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].

[pic].