Ивасенко О.Г. та інших. 
Фінансовий менеджмент

1. Основні поняття фінансового менеджмента.

1.1. Вартість і капитал.

Вартість — центральне поняття фінансового менеджменту. Вартістю можуть мати будь-які речові і нематеріальні об'єкти (блага): предмети споживання, виробничі фонди, права користування ними, знання, ділова репутація, особисті зв’язки й багато іншого. Будучи складної економічної категорією, вартість можна трактувати як і суб'єктивна корисність блага, як і об'єктивно необхідні витрати щодо його виробництва. У фінансово-економічної практиці використовується понад вузька трактування цього поняття: вартість це здатність блага бути виміняним на гроші (трансформуватися на грошову форму). Розмір грошової суми, яка то, можливо выручена за дане благо, визначає величину від вартості. При фактичному здійсненні угод вартість виступає в формі цін, запропонованих покупцями і потрібних продавцями благ.

Сукупність благ, що належать конкретної людини, називається його майном. Загальна непідвладна інфляції вартісна оцінка майна характеризує рівень добробуту чи багатства його власника. Для збільшення свого багатства власник може робити своє майно у чинні чи новостворювані підприємства. Підприємство (справа, бізнес) — це форма здійснення діяльності, націленої збільшення вартості вкладеного майна у сфері власників цього майна. Вартість майна, вкладеного (інвестованого) власником в підприємство, формує власний капітал цього підприємства. Щоб перетворити своє майно (або його частину) в капітал (капіталізувати його), власник даного майна повинен принаймні дотриматися такі условия:

(капитализируемое майно має бути відокремлена від іншого особистого майна власника на тривалий час (можливо — назавжди). Власник втрачає зокрема можливість використання фізичних чи інших властивостей капитализируемого майна для безпосереднього особистого потребления;

(з капіталізації декларація про користування і розпорядження до інвестованих майном має має бути передане іншому економічному суб'єкту — підприємству. Капитализированное майно стає активами підприємства. Підприємство зобов’язується використовувати активи в такий спосіб, щоб вартість їхнього перебування максимально возросла.

Стимулом, подвигающим власника на добровільна відмова від частини своїх законних прав на своє майно, є наданий йому замість декларація про отримання суми приросту власного капіталу підприємства. Такий приріст власного капіталу, обумовлений діяльністю підприємства, націленої збільшення вартості його активів, називається прибутком підприємства. Частина прибутку, залишається після сплати підприємством прибуток, належить власникам підприємства. Цю частина називають чистим прибутком. Власники можуть щорічно вилучати в підприємства активи в сумі, рівної заробленої їм протягом року чистий прибуток. Але якщо власники підприємства вважатимуть вигіднішим собі відмовитися від поточного доходу на користь чисельнішого збільшення власного капіталу підприємства у майбутньому, вони можуть залишити належну їм суму чистий прибуток підприємству. І тут говорять про реинвестировании прибутку. Багатство власників зростатиме не було за рахунок одержання ними поточних доходів, а результаті збільшення їх частки капіталі підприємства. Натомість, підприємство має можливість розширити масштаби своєї діяльності, отже ще більше збільшити масу зарабатываемой їм прибутку (рис. 1.1.1).

Як очевидно з схеми, багатство власника збільшується у разі. Проте за отриманні дивідендів збільшується не та частина майна власника, яка зараз переживає його безпосередньому розпорядженні і може бути використана для особистого споживання. Іншим разом збільшується відчужена частину його майна, вкладена у власний капітал підприємства. Але таке відчуження значить повної втрати власності цього майно. За необхідності власник може продати земельну частку у власній капіталі підприємства й отримати замість гроші, що може використовувати зі свого усмотрению.

[pic].

Рис. 1.1.1. Зміна майнового стану підприємства міста і собственников.

З моменту створення підприємство отримує значну незалежність від своїх господарів, яких, у принципі, цікавлять, яким чином керівництво підприємством збирається збільшувати вартість капіталу, отриманого у розпорядження. Відповідно до схемами, зображеними на рис. 1.1.1, майновий стан підприємства у час його створення можна зобразити так (рис. 1.1.2).

Вартість активів завжди дорівнює вартості вкладеного у яких капіталу. Головне призначення активів підприємства — приносити йому дохід. Підприємство може розпоряджатися власними активами будь-яким не забороненим законом способом, щоб максимізувати цей результат. У фінансовому менеджменті виключається можливість випадкового придбання підприємством будь-яких активів. Будь-яка закупівля повинен мати попереднє фінансове обгрунтування, основним критерієм якого є максимізація доходу. Якщо виявиться, що набутий актив неспроможний забезпечити очікуваний прибуток, він може бути продано, а вивільнені вони й укладені на другий, більш дохідний актив. Операції з активами, не що призводять зміну вартості активів (активи можна за тієї ж ціні, через яку вони куплені), залишають величину власного капіталу підприємства незмінною. [pic].

Рис. 1.1.2. Структура майна підприємства за його создании.

Специфіка діяльності більшості галузей бізнесу обумовлює необхідність поділу сукупних активів підприємства на частини: довго експлуатовані (понад 1 року) і об'єкти, куплені терміном до 1 року. У першому випадку говорять про внеоборотных активах, чи основному капіталі підприємства (до його складу входять кошти, незавершене будівництво, довгострокові фінансові вкладення). Майно що така лежить в основі бізнесу, додає їй стабільність і стійкість. Підприємство зможе швидко відмовитися від вне-оборотными активами без значної втрати їх вартості, т. е. це активи, мають низьку ліквідність. З іншого боку, за умов успішної роботи в жодного нормального керівника не виникне бажання перетворити їхню вартість у «живі гроші». Розпродаж основний капітал підприємства свідчить про серйозні проблеми. Вкладення капіталу основні фонди — дуже відповідальний крок, відтак йому передує довготривала й трудомістка процедура розробки та аналізу інвестиційних проектов.

Інший вид активів — його оборотні кошти, чи оборотні активи. Дані активи забезпечують потреби підприємства у сировину, матеріалах, товарах досить швидко завершують фінансовий кругообіг, трансформуючись з грошової в матеріальну форму і навпаки на гроші. Їх ліквідність значно вища, ніж в основних фондів. Проте у кожний цей час часу велика частина вкладеного в підприємство капіталу мусить бути пов’язана (иммобилизована) в залишках будь-яких оборотних активів — запасів, дебіторську заборгованість та інших. Зниженню величини цих залишків сприяє прискорення оборотності поточних активів. У цьому вся разі сама й той самий сума вкладеного в підприємство капіталу принесе йому більший доход.

Після створення єдиного підприємства може бути, що його власного капіталу замало покриття потреб у основні фонди і оборотних активах. І тут підприємство проти неї виступати від своєї обличчя на ролі позичальника необхідних ресурсів. Слід усвідомити, що відповідальність за отриманими кредитах цілком і повністю лежить на жіночих самому підприємстві, а чи не з його власників (крім індивідуальних приватних підприємств і повних товариств). У разі неспроможності підприємства погасити свої борги може бути оголошено банкрутом і власники втратять свої вклади у його капітал, але з більше. З позицій фінансового менеджменту банкрутство то, можливо представлено як права власності на підприємство з його початкових власників до кредиторам. Риску втрати свого майна протистоїть спокуса збільшення доходів за рахунок використання позикових коштів. Якщо ціну залучуваних ресурсів (наприклад, величина відсотків за кредитом) нижчий рівня дохідності, забезпечуваного активами підприємства, то вигода для власників очевидна. Вони зацікавлені у збільшенні частки позикових коштів і спонукають керівництво підприємством до залучення таких ресурсів. Ефект від використання позикових джерел називають ефектом фінансового важеля, чи фінансовим левериджем.

Структура позикового капіталу неоднорідна. Для фінансів має принципове значення термін, який залучаються ресурси. Найбільш вигідними підприємствам є довгострокові позики й кредити, яких у російській практиці ставляться зобов’язання з терміном погашення понад 1 року (в розвинених країн довгостроковими вважаються зобов’язання терміном понад 5 і навіть 10 років). Довгострокові джерела є повноцінним інвестиційним ресурсом, що може бути вкладено в масштабні проекти, здатні окупити витрати на момент погашення заборгованості. У цьому сенсі довгострокові джерела ідентичні власного капіталу. У фінансової практиці вони називаються довгостроковим запозиченим капіталом, чи довгостроковими пасивами. Сума власної родини та довгострокового позикового капіталів називається постійним, чи довгостроковим, капиталом.

Короткострокові зобов’язання (з терміном погашення до 1 року) зазвичай залучаються покриття додаткової потреби у оборотних коштах. У принципі так, не може заборонити підприємству затіяти тривалий інвестиційний проект, фінансований з допомогою ланцюжка короткострокових позик. Проте якщо з фінансової погляду така ж стратегія представляється авантюрної. Покриття хоча б частини основний капітал підприємства короткостроковими позиковими засобами — одне з найбільш вірних показників його фінансової нестійкості. Короткострокові запозичення поділяються на відсоткові (наприклад, банківські позички) і безвідсоткові (кредиторської заборгованості постачальникам, робітникам і службовцям, бюджету тощо.). Загальна сума короткострокових зобов’язань називається короткостроковими пасивами, короткотерміновим запозиченим капіталом чи навіть короткотерміновим капіталом. Разом з довгостроковим запозиченим капіталом дані джерела утворюють пасиви підприємства, або його позиковий капитал.

Отже, підприємствам, котрий використовує ефект фінансового важеля, загальний розмір його активів завжди буде дорівнює сумі власного капіталу і пасивів. Дане рівність відбиває основне балансовое рівняння, лежаче основу фінансового менеджменту: А = СК + П. Схематично може бути уявити так (рис. 1.1.3).

[pic].

Рис. 1.1.3. Схема основного балансового уравнения.

У практиці вітчизняного бухгалтерського обліку всю праву частина балансового рівняння (СК + П) прийнято називати пасивом і розглядати як єдине ціле. Формально жодної різниці у своїй немає. Проте якщо з фінансової погляду власний капітал має геть в іншу природу і принципово відрізняється від позикових джерел. Власники стають багатшими, якщо збільшується власний капітал підприємства. Зі збільшенням позикового капіталу збільшується загальна сума активів підприємства. Проте саме собою це кошти ще означає збагачення власників підприємства, оскільки активи, об'єкти, куплені з допомогою позикових коштів, «обтяжені» зобов’язаннями, розмір яких дорівнює сумі знову придбаних активів. У найближчому майбутньому, якщо підприємство зуміє скористатися ефектом фінансового важеля і призначає нові активи принесуть додатковий прибуток, власники зможуть відчути зростання вартості своєї частки активах предприятия.

Різниця між на загальну вартість активів і загальної величиною позикового капіталу називається чистими активами. З основного балансового рівняння слід, що чисті активи повинні рівнятися величині власного капіталу підприємства. Насправді це рівність, зазвичай, порушується: офіційної методикою розрахунку величини чистих активів акціонерних товариств передбачено виключення з підсумку активу деяких статей (наприклад, суми ПДВ з придбаним цінностям, заборгованості засновників за внесками в статутний капітал та ін.). Розмір пасивів також коригується — в частковості, до неї додається сума цільового безоплатного фінансування, отриманого підприємством. Тому розраховані в такий спосіб чисті активи зазвичай бувають менше загального розміру власного капіталу. Якщо розмір чистих активів опуститься нижчий за рівень статутного капіталу (в нинішнього підприємства статутний капітал — це частина власного капіталу), то товариство має перереєструвати свій статут, довівши у ньому величина статутного капіталу до величини чистих активов.

Трохи видозмінивши схему, подану на рис. 1.1.3, можна наочно уявити методику формування чергового найважливішого фінансового показника — наявність власних оборотних засобів (СОС), чи величина власного обігового капіталу (синонім — чистий оборотний капитал).

Обведена штрихпунктирной лінією частина схеми на рис. 1.1.4 відображає величину наявних проблем підприємства SOS. Як очевидно з схеми, назва «власні його оборотні кошти» ні точно відбиває природу цього показника. Йдеться тієї частини оборотних активів підприємства, яка покривається як власним капіталом, а й довгостроковими пасивами, т. е. постійним капиталом.

[pic].

Рис. 1.1.4. Схема формування власного обігового капитала.

Розглянемо аналітичний підприємства (таблиця). Використовуючи дані балансу, розрахуємо наявність SOS початку і поклала край року: початку року — 1-ї спосіб (80 — 40) = 40 млн руб.;

2-й спосіб (60 + 30 — 50) = 40 млн. крб. наприкінці року — 1-ї спосіб (92 — 49) = 43 млн руб.;

2-й спосіб (60 + 40 — 57) = 43 млн руб.

Аналітичний баланс, млн. крб. |Статті |На |На |Статті |На |На | |активу |нача|коне|собственного |нача|коне| | |ло |ц |капіталу і |ло |ц | | |года|года|пассива |года|года| | |50 |57 | |60 |60 | |Внеоборотны| | |Власний | | | |е | | |капітал | | | |активи | | | | | | | |80 |92 | |30 |40 | |Оборотні | | |Довгострокові | | | |кошти | | |пасиви | | | |Баланс |130 |149 | |40 |49 | | | | |Короткострокові| | | | | | | | | | | | | |пасиви | | | | | | |Баланс |130 |149 |.

Результати підрахунків показують, що у звітному року наявність СОС збільшилося на 3 млн. крб. (43 — 40), т. е. ще більше частина обігових активів підприємства покривалася довгостроковими фінансовими джерелами. Це свідчить про зростання ліквідності і втрати фінансової стійкості підприємства: найбільш ліквідна частину його активів перевищує суму короткострокових зобов’язань на 43 млн. крб., або «майже вдвічі (92/49). Якщо виникне термінова необхідність погасити якесь зобов’язання, підприємство досить швидко і значної втрати вартості зможе доручити це ще частину власних оборотних засобів, визволивши їх, наприклад, з запасів сырья.

Проте можлива інша трактування отриманого результату: підприємство було змушене доручити фінансування оборотних засобів додатково 3 млн. рублів зі своїх інвестиційних ресурсів (довгострокового капіталу). Іммобілізація цих ресурсів у залишках поточних активів означатиме скорочення інвестиційних програм підприємства, відмова від виконання проектів, реалізація яких можна було б створити то майбутньому значний приріст доходу. Інакше кажучи, збільшення SOS означає уповільнення їхнього оборотності, зниження ефективність використання довгострокового капіталу предприятия.

Попри повну протилежність, обидві вищенаведені трактування отриманих результатів вірні. Унікальність показника СОС залежить від тому, що у ньому висвітлюються дві найважливіші фінансових поняття — дохідність і зростає ризик. Збільшуючи розмір власного обігового капіталу, підприємство знижує ризик втрати платоспроможності. Оборотні кошти — найбільш ліквідна частина активів, тому їх «чиста» величина, вільна від короткострокових зобов’язань, значно збільшує мобільність підприємства у цілому, його спроможність переорієнтувати свій капітал на нові ринки чи види діяльності. З іншого боку, підтримуючи значні розміри SOS протягом багато часу, підприємство втрачає можливість дохідного вкладення свого далекосяжного капіталу. Це може засвідчувати відсутності інвестиційної політики, недостатньому увагу до питанням розвитку производства.

Зниження наявність SOS означатиме вкладення чистих оборотних активів в інвестиційного розвитку, спрямування їх у масштабних проектів із високий рівень очікуваного доходу. Однак цьому зменшується ступінь покриття короткострокових зобов’язань оборотними активами, що збільшує ризик можливого банкрутства. Негативна величина СОС свідчить фінансового нестійкості підприємства, оскільки наявних у його розпорядженні поточних активів замало покриття термінових зобов’язань. Тому вимоги кредиторів можуть бути і вкриваю його основний капітал — будинку, устаткування, транспортні средства.

1.2. Прибуток і його грошовий поток.

Зміст першого параграфа підводить до розуміння дуже проста і важливішої істини — збільшення багатства власників бізнесу проявляється у приросту власного капіталу. У фінансово-економічної літератури і ділової цей приріст називають прибутком. Єдиний спосіб досягнення такого приросту (крім залучення нових внесків у статутний капітал) — це кошти вартості активів підприємства. Інакше кажучи, прибуток — це приріст власного капіталу, обумовлений збільшенням вартості активів підприємства. Основна ідея, закладена у тому становищі, то, можливо проілюстрована наступним простим прикладом (припустимо, що підприємство не користується позиковими засобами) (рис. 1.2.1).

[pic].

Рис. 1.2.1. Механізм освіти прибыли.

Як очевидно з схеми, початкова величина активів підприємства становила 1000. Реалізувавши товар дорожче його собівартості, підприємство збільшило вартість своїх активів до 1200. Ця операція порушила рівновагу балансу, тому що в підприємства не виникло відповідного зобов’язання на величину різниці між собівартістю і продажною ціною. Для відновлення рівноваги у складі власного капіталу введено нову стаття «Прибуток», сума якої (200) дорівнює цієї різниці. Через війну власний капітал підприємства становив 1200. Власники підприємства стали багатшими на величину отриманої прибыли.

Важливо зрозуміти суть технічного прийому, використаного для фіксації прибутку: вона виконує роль гирьки, яку кидають на протилежну чашку терезів, щоб врівноважити їх. Подорожчання активів, прояви тому, що й продажна ціна виявилася вищою витрат з придбання, трансформувалась у збільшення статті, що відбиває частку власників в капіталі підприємства. Сума реинвестированной (капіталізованою) власниками прибутку буде відбито у бухгалтерському балансі підприємства як нерозподілена прибуток. Поруч із статутним капіталом (величина якого змінюється без перереєстрації установчих документів) нерозподілена прибуток становить власний капітал підприємства. Якщо реінвестування прибутку виробляється власниками рік у рік, то таки кожен новий сума додається до відбитій у балансі, т. е. відбувається накопичення нерозподіленого прибутку. Отже, власний капітал можна видати за сукупність двох частин: щодо незмінною (статутний капітал) і перемінної (нагромаджена нерозподілена прибыль).

Зміни перемінної частини власного капіталу необов’язково відбуваються лише у бік збільшення. Якщо звітному року понесено збиток, його сума віднімається з величини раніше накопиченої нерозподіленого прибутку. Якщо ж розмір збитку перевищує суму реинвестированной раніше прибутку, то перевищення збитку відбивається за тією ж самої статті (накопичений прибуток), але з негативним знаком. Такий результат свідчить про «проедании» підприємством свого статутного капіталу. Що стосується повторюваних рік у рік збитків підприємство (якщо його ще не збанкрутує на той час) має офіційно зменшити свій статутний капітал на величину накопичених убытков.

«Збільшення вартості активів», завдяки якому виникає прибуток, — досить загальне поняття. Зокрема, вона передбачає подорожчання майна впливом зовнішніх чинників, наприклад курс наявною в підприємства іноземної валюти зростає незалежно зусиль самого підприємства. Проте даний актив стає дорожче і підприємство спромігся на прибуток. Теоретично, можна надати таку ситуацію, коли підприємство спромігся на прибуток, щось «здійснюючи», тільки завдяки традиційному впливу зовнішніх чинників. Економічна теорія розвіяв ці надії. У умовах ринку неможливо тривалий час отримувати вигоду, послуговуючись лише своїм переважним становище у якійсь галузі: унікальної структурою активів, монопольним володінням технологіями тощо. п. Конкуренція нас дуже швидко зрівняє стартові можливості всіх підприємств цієї галузі чи географічного регіону. Ця істина очевидна для підприємців та менеджерів, тому створювані і керовані ними підприємства не припиняють активних операцій, прагнучи видушити з кожну операцію максимально можливу прибыль.

Інший аксіомою бізнесу необхідно попередніх витрат щоб одержати у майбутньому віддачі них. Отже, діяльність підприємства розбивається на велика кількість паралельно здійснюваних господарських операцій (транзакцій), супроводжуваних видатками, які згодом повинні окупитися з отриманих прибутків. Додавши сукупні прибутки від операцій за певний період (наприклад, рік) і порівнявши їх з валовими видатками підприємства цей самий період, можна визначити суму прибутку у період. Ця ж сума буде зацікавлений у точності дорівнює величині прибутку, розрахованої як приріст вартості власного капіталу. Трохи видозмінивши рис. 1.2.1, одержимо таку схему формування прибутку (рис. 1.2.2).

[pic].

Рис. 1.2.2. Формування прибутку як різниці між статками і расходами.

Отже, у фінансовому менеджменті прибуток підприємства трактується, по-перше, як зростання власного капіталу, те що з допомогою подорожчання активів; по-друге, як перевищення валових доходів підприємства за звітний період її валовими видатками. Власне, ці трактування ідентичні, оскільки подорожчання будь-якого активу відбувається внаслідок перевищення доходів від продажу витратами з його придбання і підготовки до продажу. У кожному разі передумовою одержання прибутку служить здатність підприємства здійснювати продаж своїх активів. Момент реалізації - це точка, у якій фіксується реальне зростання вартості активу. Відсутність продажів робить безглуздими спроби визначення реальну вартість активу: внаслідок завжди виходитиме якась теоретична величина, справедливість якій у змозі бути підтверджено лише одною способом — отриманням згоди покупця придбати актив за певну цену.

Різні підходи до визначення прибутку зумовлюють структуру фінансової звітності підприємства. До її складу входять дві основні звіту: бухгалтерський баланс і звіт прибутки і збитках. У кожному їх відбивається сума реинвестированной прибутку. У балансі показується нагромаджена за період роботи підприємства величина нерозподіленого прибутку, а звіті прибутки і збитках розраховується сума чистої, а потім і більше реинвестированной прибутку звітного року. Нерозподілена прибуток в звіті прибутки і збитках має дорівнювати різниці між сумою накопиченої прибутку за балансом наприкінці року й аналогічним показником балансу початку звітного року. Взаємозв'язок між двома основними формами фінансової звітності представлена на схемою (рис. 1.2.3). На схемою звіти представлені спрощено, без достатньої деталізації. Проте схема відбиває як характер перетинів поміж двома звітами, а й їхні внутрішню структуру. Так, для звіту прибутки і збитках характерна ступінчаста форма подання. У цьому вся звіті відбивається послідовний перехід загальної виручки підприємства до різним показниками прибутку: від реалізації, від фінансово-господарську діяльність, валовий прибутку звітний період, чистої і реинвестированной прибыли.

[pic].

Рис. 1.2.3. Схема взаємозв'язку між балансом і звітом прибутки і убытках.

В усіх життєвих розглянутих вище прикладах міститься припущення, отождествляющее витрати підприємства його доходи, з одного боку, і рух грошових коштів — з іншого. Таке припущення надає наочність прикладів, проте сильно спрощує реальну ситуацію. Теоретично бухгалтерського обліку існує принцип тимчасової визначеності фактів господарську діяльність. Для стислості його часто називають принципом нарахувань. Сутність цього принципу зводиться до того що, що витрати вважаються досконалими, а доходи отриманими не тоді, коли підприємством витрачає відповідні грошових сум або їх надходять з його розрахунковий рахунок (до каси), а у випадку господарської операції, що обумовило виникнення витрат або доходів. Наприклад, витрата матеріалів виробництва фіксується в обліку у цьому місяці, коли реальні матеріали було з складу і перероблені у виробництві. Момент оплати рахунки постачальника ті матеріали необов’язково співпаде з цим періодом — рахунок то, можливо оплачений раніше (передоплата) чи значно пізніше (комерційний кредит). Аналогічна ситуація по відношення до заробітної плати працівників, относимой на вади у час нарахування, а чи не виплати. Так само отримання виручки від відбувається в останній момент зарахування грошей з цього приводу продавця, а момент відпустки товару і пред’явлення рахунки покупателю.

У структурі собівартості продукції існують витрати, які взагалі тягнуть у себе грошових виплат. До до їх числа ставляться амортизаційні відрахування по основних фондів і нематеріальною активам. Самі амортизируемые об'єкти були придбані раніше, з допомогою інвестицій довгострокового капіталу, тобто грошей купівлю вже витрачено. Проте бухгалтерія щомісяця збільшує собівартість реалізованої своєї продукції суму відрахувань від початкового вартість цих об'єктів. Це дозволяє, з одного боку, відбивати в обліку фізичний моральний знос основного капіталу, з другого — формувати грошовий фонд для можливої заміни застарілих об'єктів у майбутньому. Витрати від цього фонду не знадобиться включати у собівартість продукції, оскільки вони являти собою нові інвестиції. Отже, сума нарахованого зносу зменшує прибуток підприємства, але ще важить на обсяг його грошових расходов.

З урахуванням вищесказаного можна зрозуміти, вже саме визначення фінансового результату конкретної господарської операції - зовсім на така проста завдання, як може видатися здавалося б. Навіть за умови ідеальної постановки бухгалтерського обліку, реалізуючи своєї продукції чи товари, підприємство фактично немає інформацією історію всіх грошових виплат, пов’язаних із цією операцією. Дані про фактичної собівартості товару відбивають складний конгломерат різних нарахувань, усреднений та інших бухгалтерських викрутасів, але й у жодному разі не суму всіх грошових виплат, які стосуються цьому товару. Так само половини витрат, які включаємо в собівартість товару, ставляться до непрямим, які мають щодо нього безпосередньо: загальногосподарські витрати, видатки охорону здоров’я та т. п. Величезний вплив на фінансовий результат надає вибір підприємством облікової політики: спосіб оцінки матеріальних запасів й універсального визначення їх фактичної собівартості, методи нарахування амортизації, варіанти розподілу непрямих витрат, способи оцінки незавершеного виробництва тощо. п. Проте виявлення у бухгалтерському обліку величини прибутку базується саме у розглянутих вище принципах. Передбачається, що бухгалтерський облік здатен вирішити принципово нерозв’язну завдання точного виявлення всіх грошових витрат, які стосуються даної операції, тому фактична собівартість відбиває все реальні витрати, а відображена у обліку прибуток є справжня величина приросту власного капіталу предприятия.

Якщо таке припущення мало лише теоретичне значення, то доказ його справедливості чи помилковості міг би за необхідності тривати століття, точно як і і дискусія про природу вартості. Проте поруч із теоретичним є дуже важливий практичний аспект даної проблеми: низку економічних суб'єктів пов’язують із цифрами, відбитими в звітності підприємства, дуже конкретні фінансові наслідки для свого добробуту. До таких суб'єктів ставляться передусім власники підприємства, і навіть його кредитори, контрагенти, представники податкові органи й інших категорій громадян, і організацій. Всіх їх об'єднує єдиний і дуже зрозуміле бажання — одержати окрайчик від цього підприємства гроші. Валова прибуток, відображена у звіті прибутки і збитках, служить вихідної базою до розрахунку податок з прибутку; чистий прибуток — предмет поділу між власниками підприємства; відбиті у балансі короткострокові пасиви приховують у себе конкретні зобов’язання перед цілком конкретними особами, кредитовавшими підприємство зовсім на з філантропічних спонукань. Остаточне підтвердження достовірності своїх звітних даних підприємство може зробити єдиним шляхом — здійснити всі призначені згідно із законом виплати за формі грошових перерахувань. І тому вона має бути здатне трансформувати в грошову форму всі свої відбиті в звітності доходи. У протилежному такому разі їй загрожує банкрутство через неплатежеспособности.

Рух коштів, одержуваних і витрачених підприємством в готівкової і безготівковій формі, називають у фінансовому менеджменті грошовими потоками. Ці потоки бувають два види: позитивні й негативні. Позитивні потоки (притоки) відбивають надходження грошей на підприємство, негативні (відтоки) — вибуття чи витрачання грошей підприємством. Переклад грошей із каси на розрахунковий рахунок і подібні йому внутрішні переміщення грошей не розглядаються як грошових потоків. Грошовий потік виникає за умови перетину їм умовної «кордону» підприємства. Різниця між валовими притоками і відтоками коштів за певний період називається чистим грошовим потоком. Він також то, можливо позитивним або негативним (припливом чи оттоком).

На відміну від прибутків і витрат грошові потоки завжди конкретні. Якщо показник бухгалтерської прибутку виходить з численних, часто дуже умовних розрахунках, грошові потоки завжди очевидний — досить завести притоки і відтоки (кожен елемент яких підтверджується банківської випискою чи касовим документом), щоб отримати підсумкову величину чистого грошового потоку. Цей показник інтернаціональний — скрізь у світі зрозумілий мову грошей. Спроби доповнити грошові взаємовідносини елементи національної чи ідеологічної специфіки приречені на провал: зірвалася відмовитися від грошей Кубі, заборонила їх ходіння в 60-х рр.; безуспішні численні спроби створення тотальних планових систем, у яких грошам відводиться допоміжна роль кошти розрахунків; повністю скомпрометували себе (в тому однині і у Росії) різні бартерні схеми, які передбачають повсюдний натуральний обмін між економічними суб'єктами. Тож у фінансах будь-який актив чи господарська операція оцінюються насамперед із погляду розміру й спрямованості грошових потоків, породжуваних активом чи операцією. Транзакція, не що надає впливу грошові потоки підприємства, технічно нескладне інтересу для фінансів. Але дуже важко привести приклад операцій, не манливих у себе змін — у грошових потоках.

Усі грошові потоки підприємства об'єднують у три основні групи: потоки від операційній, інвестиційної і легальною фінансовою діяльності. Головними джерелами грошових надходжень є виробництво і реалізація продукції - для заводу, роздрібна торгівля — для магазину, і т. п. Багато підприємства одночасно здійснюють три «види діяльності, поєднуючи виробництво з посередницькими операціями чи наданням інших послуг. Проте діяльність що така часто позначається єдиним терміном — виробнича, чи операційна. Грошові потоки від цього діяльності (прибуток від реалізації, оплата рахунків постачальників, виплата зарплати) як найбільш регулярні обслуговують поточні операції, повторювані місяць в месяц.

Поруч із здійсненням рутинних господарських операцій підприємство періодично стикається з необхідністю придбання нової чи реалізації застарілого устаткування, здійснення довгострокових інвестицій іншого плану. Крім цього, важливе значення має діяльність, пов’язана з допомогою додаткового власного чи позикового капіталу. Кожна з операцій породжує відповідні грошові потоки, які, попри менш регулярний характер, можуть надавати значне впливом геть величину сукупного грошового потоку предприятия.

Притоки від здійснених операцій формуються з допомогою виручки від реалізації продукції (робіт, послуг), погашення дебіторську заборгованість, отриманих від покупців авансів. Операційні відтоки — це оплата рахунків постачальників і підрядників, виплата зарплати, платежі до бюджету і позабюджетні фонди, сплата відсотків за кредит. Цей перелік важливих включає в себе практично всі поточні операції підприємства, пов’язані з використанням оборотних средств.

Під інвестиційної діяльністю у світі розуміється діяльність підприємства з здійсненню довгострокових вкладень, причому враховуються як реальні, а й довгострокові фінансові інвестиції. Грошові відтоки від інвестиційної діяльності містять у собі оплату придбаних основних фондів, капітальні вкладення будівництво нових об'єктів, придбання підприємств чи пакетів їх акцій (часток на капіталі) для одержання доходу або реалізації контролю над їх діяльністю, надання довгострокових позик іншими підприємствами. Відповідно інвестиційні притоки формуються з допомогою виручки від реалізації основних фондів чи незавершеного будівництва, вартості проданих пакетів акцій інших підприємств, сум повернення довгострокових позик, сум дивідендів, отриманих підприємством під час володіння ним пакетами акцій, чи відсотків, сплачених боржниками під час користування довгостроковими займами.

До фінансової складової діяльності ставляться операції із формування капіталу підприємства. Фінансові притоки — це суми, отримані від розміщення нових акцій чи облігацій, короткострокові і довгострокові позики, отримані в банках або в інших підприємств, цільове фінансування із різних джерел. Відтоки містять у собі повернення позик і кредитів, погашення облігацій, викуп власних акцій, виплату дивідендів. Цей розподіл концентрується на зовнішніх джерела фінансування, щодо незалежних основної діяльності підприємства. Слід звернути увагу те що, що фінансовим операціям ставляться як довгострокові, і короткострокові позики й банківські кредити, отримані підприємством (у цьому однині і заборгованість за векселями). Але всі видатки з виплати відсотків за кредит (незалежно з його терміну) ставляться до операційну діяльність предприятия.

Угруповання грошових потоків підприємства з видам діяльності значно підвищує аналітичність звітної інформації. Фінансовий менеджер (чи кредитор) може бачити, які саме джерела приносять підприємству найбільші грошові надходження, і які - споживають в більший обсяг. У нормально функціонуючого підприємства сукупний чистий грошові потоки повинен котитися до нуля, т. е. все зароблені у звітній періоді кошти мають бути ефективно інвестовано. Однак до досягненню того результату ведуть різні шляху: операційна діяльність може принести значний чистий приплив готівки, який підприємство використовує належала для розширення основних фондів. Але можлива й протилежна ситуація — реалізуючи частину свого основний капітал, підприємство цим перекриває чистий грошовий відтік від здійснених операцій. Останній варіант вкрай небажаний підприємствам, оскільки є основним джерелом коштів має його основна, операційна діяльність, а не розпродаж имущества.

Розподіл грошових потоків на операційну, інвестиційну і фінансовий складові зумовлено винятково потребами фінансового менеджменту. Цей підхід коштів виділення «продуктивних» і «непродуктивних» витрат. Якщо велике підприємство містить своєму балансі роздрібний магазин, то сума виручки від у ньому товарів буде включено до склад загального операційного потоку всього підприємства. Поширена у статистичній звітності виділення «основний» і «не основний» діяльності при розрахунку грошових потоків не враховується. Не передбачається відбиток «соціальної» діяльності підприємства. Будь-яке придбання основних фондів буде показано як інвестиційна діяльність, будь-які грошові витрати буде віднесено до виробничим чи фінансовим оттокам. Єдина форма «непродуктивного» витрати коштів — виплата дивідендів з чистісінької прибутку підприємства. У разі відбивається факт отримання власниками підприємства належної їм частини результатів його діяльності - чистої прибыли.

Ці принципи ні узгоджуються з російською практикою, коли держава наказує підприємствам, з яких конкретно джерел — собівартості продукції або чистий прибуток — підприємство має фінансувати ті чи інші витрати. Інакше кажучи, держава крім свій законної частки кінцевому продукті (податку з прибутку) знаходить у процесі поділу неабиякий шматок те, що має належати лише власникам — чистий прибуток. Цей підхід настільки глибоко був закоріненим у громадському свідомості, що питання про його правомірності дуже рідко. Наприклад, витрати підприємства реклами не більше офіційної норми вважаються продуктивними витратами та може бути усунуто від оподатковуваної бази, проте що витрачено рекламу понад цієї норми, суму на прибуток знизити не може, т. е. має оплачуватися з прибутку. Аналогічний підхід склався до так званим «соціальним» видатках підприємства. Отже, вкладаючи свої гроші у власний капітал підприємства, інвестор повинен пам’ятати, що офіційно встановлена ставка прибуток не відбиває всіх реальних витрат, що має буде понести підприємство, як зможе розрахуватися з нею по дивідендів. Не дивно відсутність ентузіазму потенційних інвесторів російських предприятий.

Однією з різновидів грошових потоків є ліквідний грошовий потік, являє собою зміна чистої кредитної позиції підприємства протягом року. Чиста кредитна позиція — це відмінність між сумою короткострокових і довгострокових кредитів банку і наявністю в підприємства коштів. Вона показує, чи володіє підприємство надмірними грошима для покриття зобов’язань, залишених після погашення банківських позичок. Якщо позначити довгострокові банківські кредити Дк, короткострокові - Кя, а залишок коштів — Дв, то чиста кредитна позиція (Чкп) то, можливо визначену за формуле.

Чкп = (Дк + Кя) — Дв. (1.2.1).

Окресливши залишки початку року нижнім індексом 0, а залишки наприкінці року — нижнім індексом 1, одержимо формулу визначення ліквідного грошового потоку (Лдп):

Лдп = - (Чкп1 — Чкп0). (1.2.2).

Цей показник ув’язує рух коштів із ефективністю використання банківських кредитів. У певної міри він характеризує ліквідність підприємства. Значення одеського форуму буде приблизно дорівнює сукупного грошовому потоку від операційній та інвестиційної діяльності, оскільки виключається вплив основних фінансових факторов.

Відповідно до міжнародними дисконтними стандартами звіт про грошових потоках входить до складу фінансової звітності підприємства на правах основного документа поруч із бухгалтерським балансом і звітом прибутки і збитках. Схема взаємозв'язків між тими трьома звітами представлена на рис. 1.2.4. Російські підприємства становлять Звіт про рух коштів (ф. № 4). Документ доки отримав статусу основного звіту, методика його складання недостатньо конкретизована. І він ще був таким ж цінним джерелом інформації, як він зарубіжний аналог — Звіт про грошових потоках. Незаперечна цінність достовірної і деталізованої інформації про рух грошових средств.

[pic].

Рис. 1.2.4. Взаємозв'язок основних фінансових отчетов.

Конче важливо зрозуміти, що грошові потоки в жодному разі повинні протиставлятися таким економічним категоріям, як прибуток або собівартість. Прибуткова підприємство (Якщо ця прибуток отримана в результаті його реальної діяльності, а чи не під час маніпуляцій із звітністю) може генерувати достатні грошові потоки для погашення зобов’язань та нових інвестицій. Збитковий бізнес може якесь час задовольняти свої потреби в готівки (з допомогою розпродажу запасів і устаткування, бездумних запозичень або несвоєчасного погашення кредиторську заборгованість), проте наприкінці кінців вона неминуче зіштовхнеться дефіцит коштів. Концентруючи основну увагу на грошових потоках підприємства, фінансового менеджменту не абстрагується від інших економічних показників своєї діяльності. Завдання фінансового менеджменту полягає у виявленні причин розбіжностей між рухом вартості і рухом грошей, оцінці розкритих фактів і виробленні заходів з ліквідації наявних недоліків. Виконанню цього завдання сприяє використання концепції фінансових ресурсов.

1.3. Фінансові ресурсы.

Бухгалтерський баланс забезпечує роздільне уявлення капіталів підприємства міста і об'єктів їх вкладення — активів. У цьому вся звіті міститься статична оцінка становища, сформованого на конкретну дату. Проте активи що неспроможні існувати окремо від капіталу, як і та наявність капіталу завжди передбачає його вкладення на конкретні активи. Також очевидна динамічна природа взаємодії цих двох категорій. Оборотні активи нас дуже швидко змінюють свою речовинну форму, перетворюючись з запасів у дебіторської заборгованості, потім приймаючи грошову форму тощо. буд. У результаті цих перетворень виникає прибуток, яка збільшує власний капітал підприємства. Здійснювані підприємством господарські операції зумовлюють безупинне зміна позикового капіталу — виникає і гаситься кредиторської заборгованості, залучаються нові банківські позички, емітуються довгострокові зобов’язання. Внеоборотные активи не змінюють своєї речовинної форми, проте відбувається постійне зниження їх вартості, відбитій у балансі. Принаймні нарахування зносу частину цієї вартості «перетікає» з першого на другий розділ балансу, збільшуючи оцінку запасів. Через війну збільшується собівартість продукції і на знижується прибыль.

Коли дивитися на ці зміни з погляду впливу, що чиниться ними на чистий грошові потоки підприємства, їх можна охарактеризувати як рух фінансових ресурсів (фондів). Під приростом фінансових ресурсів у своїй розуміється виникнення будь-якого потенційного джерела збільшення чистого грошового потоку. Скорочення такого джерела називається вкладенням фінансових ресурсів. Наприклад, продаючи свої запаси, підприємство одержує вигоду від покупця гроші, збільшуючи цим чистий грошові потоки. Отже, зменшення запасів означає приріст фінансових ресурсів. Але точно такого самого результату наводить виникнення чи збільшення кредиторську заборгованість перед постачальником — підприємство отримує можливість не витрачати свої гроші у протягом часу й, т. е. скорочує грошовий відтік, що рівносильне збільшення припливу. «Зекономив — це однаково, що заробив». Отже, збільшення кредиторської заборгованості також рівносильне приросту фінансових ресурсів. Коли настане час погашати заборгованість, підприємству доведеться, отже, зниження кредиторську заборгованість зменшує чистий грошові потоки. Тому зниження кредиторську заборгованість відбиває вкладення фінансових ресурсів. З дебіторської заборгованістю зворотна ситуація: її збільшення рівнозначно скорочення чистого грошового потоку (вкладенню фінансових ресурсів), а зниження боргу дебіторів означає додатковий приплив грошей (приріст фінансових ресурсов).

Можна вивести загальне правило: збільшення статей власного капіталу і пасиву, і навіть зменшення статей активу відбивають приріст фінансових ресурсів. Збільшення активних статей та подальше зниження статей з правої боку балансу свідчить про використання (вкладанні чи інвестуванні) фінансових ресурсів (рис. 1.3.1). Не все фінансові ресурси підприємства знаходять повне свій відбиток у бухгалтерському балансі: у ньому показується лише нерозподілена (реинвестированная) частка прибутку, тоді як реальним ресурсом є спільна величина заробленої підприємством чистий прибуток. Тож у ролі статті приросту фінансових ресурсів слід брати загальну суму чистий прибуток з Звіту прибутки і збитках, а суму виплачених дивідендів відбивати як вкладення фінансових ресурсів. Ще одне важливе джерело фінансових ресурсів — амортизація основний капітал, сума якої взагалі може бути оцінена з бухгалтерського балансу. Основний капітал відбивається у ньому по залишкової вартості, тобто за мінусом нарахованого зносу. Отже, вартість основний капітал у балансі буде щомісяця зменшуватися, навіть тоді як його натуральному складі нічого очікувати відбуватися жодних змін. Одночасно для цієї ж самої суми буде збільшуватися сума обігового капіталу. Схема відображення в звітності амортизаційних відрахувань приведено на рис. 1.3.2.

[pic].

Рис. 1.3.1. Фінансові ресурси підприємства міста і їх изменения.

[pic].

Рис. 1.3.2. Вплив амортизації з прибутку, грошові потоки і рух основного капитала.

З малюнка видно, що у суму амортизації збільшується вартість оборотних засобів. Це відбувається внаслідок включення амортизаційних відрахувань до собівартість реалізованих виробів (отражаемую за 57-ю статтею «Запаси»). Внаслідок цього прибуток підприємства також знижується у сумі нарахованого зносу (500). Проте чистий грошові потоки більше чистої прибутку у сумі амортизаційних відрахувань, оскільки нарахування зносу не передбачає бодай якихось грошових витрат із боку підприємства. Ухвалений порядок відображення в звітності величини зносу, з одного боку, не дозволяє показувати у балансі такої ваги вид фінансових ресурсів, як амортизація; з іншого — спотворює даних про русі основний капітал, збільшуючи обсяг вибуття і знижуючи обсяг введення нових об'єктів у сумі нарахованого зносу. Для усунення цієї вади даних про нарахованої протягом року амортизації повинні виділятися окремим рядком як джерело приросту фінансових ресурсів. Цю суму слід збільшувати залишкову вартість основного капитала.

Розуміння взаємозв'язку фінансових ресурсів немає і грошових потоків дозволяє краще усвідомити принципи побудови звітності про грошових потоках.

1.4. Види звітів про грошових потоках.

Існує дві основних підходи побудувати звіту про грошових потоках — використання прямого й опосередкованого методів. У першому випадку аналізуються валові грошові потоки з їхньої основним видам: прибуток від реалізації, оплата рахунків постачальників, виплата зарплати, закупівля обладнання, залучення і повернення кредитів, виплата відсотків за ними тощо. п. Джерелом інформації упорядкування такого звіту є дані бухгалтерського обліку. Обороти по відповідним рахунках (реалізація, розрахунки з постачальниками, короткострокові кредити тощо. буд.) коригуються зміну залишків запасів, дебіторської та кредиторської заборгованості отже доводяться до сум, що відбивають ті операції, які оплачені «живими грошима». Він її вважають найбільш точним, а й найбільше трудомістким. У використанні зацікавлені передусім кредитні організації, яких набагато більше ж найбільше непокоїть здатність підприємства генерувати грошові потоки, достатні на погашення позик. Проте якщо з позицій аналітика такий недостатньо інформативний, бо ні дозволяє простежити трансформацію чистий прибуток в чистий грошові потоки і не проясняє взаємозв'язку між грошовими потоками і фінансовими ресурсами.

У цьому сенсі найкращим представляється непрямий метод подання про грошових потоках. Він виходить з розглянутих вище принципах аналізу фінансових ресурсів. Не забезпечуючи тієї мірі точності й діють деталізації, як і прямий метод, він надає багато корисною інформації для аналізу. Непрямий метод це не дає відображення валових грошових потоків, оскільки використовує лише очищені нетто-значения: вихідної базою розрахунку виступає чистий прибуток, яка шляхом послідовних коригувань доводиться до величини чистого грошового потоку. Користувач такого звіту може простежити весь шлях, який фінансові ресурси проходять у тому, щоб перетворитися на грошову форму. Це дає змоги виявити будь-які перешкоди і «закупорки», заважають підприємству збільшити свій здатність генерувати грошові потоки. Іноді прямий і непрямий методи розрахунку грошового потоку протиставляють друг другу так: прямий метод виходить із принципу «згори донизу» — від виручки до грошовому потоку; непрямий ж метод виходить з принципі «знизу вгору» — від чистого прибутку до грошовому потоку. У цьому є у виду розташування показників виручки і чистий прибуток в звіті прибутки і збитках. Виручка показується на горі цього звіту, а чиста прибуток — одне із найбільш останніх показників, розкритих у нижній частині отчета.

Попри розходження у техніці складання, звіт про грошових потоках, незалежно від застосовуваного методу, повинен відбивати надходження і вибуття грошей до розрізі основних видів діяльності - операційній, інвестиційної і втратити фінансове. Принципи віднесення окремих грошових потоків до конкретних видам діяльності викладені у § 1.2. Схематично склад парламенту й структура грошових потоків представлена на рис. 1.4.1.

З використанням непрямого методу, що розглядає не валові грошові потоки, які нетто-величины, до операційну діяльність ставляться також чистий прибуток і амортизация.

Слід пам’ятати, що максимізація чистого грошового припливу неспроможна розглядатися як основного фінансової цілі заходу. У ідеалі його величина повинна котитися до нуля, оскільки вивільнені грошові кошти, володіючи 100%-іншої ліквідністю, мають нульову (і навіть негативну) дохідність. Тому тривале розміщення фінансових ресурсів у налично-денежной формі означає підприємствам значні втрати потенційного доходу. Навпаки, значний приплив грошей від здійснених операцій свідчить про про використання потенціалу підприємства. Проте дуже обережна фінансова стратегія, що передбачає скорочення позикових ресурсів при помітному зростанні дебіторську заборгованість, можуть призвести до того що, що спочатку наступного господарського циклу підприємство матиме в розпорядженні меншим обсягом фінансових ресурсів (табл. 1.4.1).

[pic].

Рис. 1.4.1. Склад грошових потоків на окремі види деятельности.

Таблиця 1.4.1.

Розгорнутий розрахунок величини чистого грошового потока.

(непрямий метод) |№ |Показники |Сума| |п/п | |, | | | |млн. | | | |р. | | |Операційна діяльність | | |1 | Торішній чистий прибуток |1,1 | |2 | Амортизація |0,8 | |3 | Приріст дебіторської задолженности|-0,4 | |4 | Зниження запасів |1,5 | |5 | Зниження кредиторської |-0,7 | | |заборгованості | | |6 | Разом грошові потоки від |2,3 | | |здійснених операцій | | | |Інвестиційна діяльність | | |7 | Придбання основних фондів |-1,5 | |8 | Разом грошові потоки від |-1,5 | | |інвестиційної діяльності | | | |Фінансова діяльність | | |9 | Зниження короткострокових банковских|-0,7 | | |кредитів і позик | | |10 | Зниження короткострокових финансовых|0,3 | | |вкладень | | |11 | Збільшення додаткового капіталу |0,1 | |12 | Виплата дивідендів |-0,2 | |13 | Разом грошові потоки від |-0,5 | | |фінансової складової діяльності | | |14 | Сукупний чистий грошові потоки |0,3 |.

Найбільшу тривогу викликає збільшення дебіторської й відповідне зниження кредиторську заборгованість. Спільно вони зменшили чистий грошовий потік на 1,1 млн. крб. Ця цифра можна з обсягом капіталовкладень у розширення основних фондів підприємства (1,5 млн. крб.). З огляду на низький питому вагу основний капітал у структурі активів підприємства — близько 24% (5,7/20,9), — можна зрозуміти, що його буде з пріоритетних завдань розвитку підприємства. Разом про те відсутність чіткої Грошової Політики призвело до недоотримання 1,1 млн. крб. грошових надходжень, які можуть майже вдвічі більше збільшити обсяг інвестицій. У результаті інвестиційні ресурси підприємства у обсязі 0,3 млн. крб. були иммобилизованы в залишках власних оборотних засобів. Заробивши чисту суму 1,1 млн. крб., підприємство одержало додатковий грошовий приплив у розмірі всього лише 0,3 млн руб.

Як відзначалося вище, суть прямого методу зводиться до докладної деталізації практично кожної статті звіту прибутки і збитках, починаючи з виручки від. Кожна стаття чи витрат коригується в такий спосіб, щоб від величини, отриманої методом нарахувань, можливість перейти до сумі по касовому методу, тобто з нарахованих сум виключаються (чи додаються до них) будь-які величини, які пов’язані із реальним рухом «живих» грошей. Наприклад, загальна прибуток від реалізації має бути зменшена (збільшена) у сумі приросту (зниження) дебіторську заборгованість покупців по неоплаченим ними банківських рахунках і збільшена (зменшено) у сумі приросту (зниження) кредиторську заборгованість перед покупцями по попередньої оплаті ними рахунків. Вочевидь, що це спосіб вимагає великих витрат праці та хорошого знання особливостей роботи конкретного підприємства. На його виконання необхідно залучення даних бухгалтерського обліку, тому одне з його різновидів називається «бухгалтерської». Проте з часткою точності може бути скласти за даними бухгалтерського балансу і за звіту прибутки і збитках (табл. 1.4.2).

Припустимо, що у аналізованому нами прикладі весь приріст дебіторської заборгованості належить до рахунках постачальників, а зміна запасів і кредиторську заборгованість — лише у матеріальним затратам на виробництво. Через війну звіт про грошових потоках матиме таку форму (табл. 1.4.3).

Таблиця 1.4.2.

Звіт прибутки і збитках |№|Показники |Сума,| |п| | | |/| |млн. | |п| |крб. | |1| Виручка від |50,0 | |2| Собівартість товарів |-32,0 | |3| Комерційні і управлінські |-16,53| | |витрати | | |4| Прибуток від |1,47 | |5| Сальдо сплачених і збереження одержаних |-0,15 | | |відсотків | | |6| Сальдо інших операційних доходов|0,55 | | |і витрат | | |7| Прибуток від финансово-хозяйственной|1,87 | | |діяльності | | |8| Сальдо інших позареалізаційних |-0,3 | | |прибутків і витрат | | |9| Прибуток звітного року |1,57 | |1| Податок з прибутку |0,47 | |0| | | |1| Торішній чистий прибуток |1,1 | |1| | | |1| Дивіденди |-0,2 | |2| | | |1| Нерозподілена (реинвестируемая)|0,9 | |3|прибыль | | | | Справочно | | |1| Нараховано амортизації основних |0,8 | |4|фондов протягом року | |.

Таблиця 1.4.3.

Розрахунок величини грошового потоку (прямий метод) |№ |Показники |Сумм| |п/| |а | |п | | | | |Операційна діяльність | | |1 | Виручка від |50,0| | | коригується на | | |2 | приріст дебіторську заборгованість |-0,4| |3 | Разом приплив від |49,6| |4 | Собівартість товарів |-32,| | | |0 | | | коригується на | | |5 | зниження запасів |1,5 | |6 | зниження кредиторської задолженности|-0,7| |7 | Разом відтік на оплату товарів |-31,| | | |2 | |8 | Комерційні і управлінські |-16,| | |витрати |53 | | | коригуються на | | |9 | нарахована амортизація |0,8 | |10| Разом відтік комерційні |-15,| | |і управлінських витрат |73 | |11| Сплачені відсотки |-0,1| | | |5 | |12| Інші операційні доходи |0,55| |13| Інші позареалізаційні витрати |-0,3| |14| Податок з прибутку |-0,4| | | |7 | |15| Разом грошові потоки від |2,3 | | |операційну діяльність | | | |Інвестиційна діяльність | | |16| Придбання основних фондів |-1,5| |17| Разом грошові потоки від |-1,5| | |інвестиційної діяльності | |.

Продовження табл. 1.4.3.

|№ |Показники |Сумм| |п/| |а | |п | | | | |Фінансова діяльність | | |18| Скорочення короткострокових банковских|-0,7| | |кредитів і позик | | |19| Скорочення короткострокових финансовых|0,3 | | |вкладень | | |20| Збільшення додаткового капіталу |0,1 | |21| Виплата дивідендів |-0,2| |22| Разом грошові потоки від фінансової |-0,5| | |діяльності | | |23| Сукупний чистий грошові потоки |0,3 |.

Можна зауважити, що порівняно з непрямим методом зміни піддався лише перший розділ звіту — операційна діяльність. Проте підсумкова сума як у цьому, і за всі іншим розділах, абсолютна ідентична сумі, отриманої непрямим методом. Безумовно, прийняті нами припущення спрощують реальної картини, на практиці доводиться вдаватися до бухгалтерським даним, аби виконати окремі коригування. Відсутність в звіті величини чистий прибуток робить її менш аналітичним в порівнянні зі звітом, отриманим непрямим методом. Тому ідеальним вважається варіант, коли звіт про грошовому потоці складається обома способами.

Ще один різновид методів розрахунку грошового потоку — «бухгалтерський» прямий метод, у якому аналізуються лише дані бухгалтерського обліку, а отриманого результату звіряється із саудівським фінансовим звітами. Слід визнати, що з сумлінному складанні звіту в такий спосіб отримані у ньому цифри будуть найточніше відбивати реальність. Проте перевірити правильність звіту досить важко, оскільки його дані ні з чим порівняти: із усіх розрахункових показників пов’язати з цим балансом можна тільки підсумкову величину чистого грошового потоку. Приблизно у такий спосіб заповнюється звіт про рух коштів, включений у склад офіційної бухгалтерської звітності російських предприятий.

На додачу до виконаним розрахунком визначається величина ліквідного грошового потоку (формули 1.2.1 і 1.2.2 з § 1.2). Цей показник уточнює результати попередніх розрахунків, концентруючись на динаміці «відсоткової» задол-женности перед банками й інші кредитори. Використовуючи дані нашого прикладу, получим:

Дк0 = 0, Дк1 = 0, Кк0 = 9,6, Кк1 = 8,9, Дс0 = 0,2, Дс1 = 0,5.

Следовательно:

Чкп0 = (0 + 9,6) — 0,2 = 9,4 млн руб.;

Чкп1 = (0 +8,9) — 0,5 = 8,4 млн руб.;

Лдп = - (8,4 -9,4) = 1,0 млн руб.

Підприємство у звітній року значно поліпшило свою чисту кредитну позицію, створивши ліквідний грошові потоки у сумі 1,0 млн. крб. Розмір цього потоку приблизно дорівнює сумі потоків від операційній та інвестиційної діяльності (2,3 — 1,5).

Визнаючи чесноти та вади кожного з розглянутих методів розрахунку грошового потоку, можна дійти невтішного висновку, що з цілей фінансового менеджменту цілком прийнятний одне із найбільш і найбільш аналітичний непрямий метод. Сам процес складання звіту в такий спосіб дозволяє глибше зрозуміти внутрішню структуру фінансової звітності, виявити помилки, допущені під час її складанні. До того ж непрямий метод відбиває тісну взаємозв'язок понять «грошові потоки» і «фінансові ресурсы».

Грошові потоки, як і і фінансові ресурси, прибуток, чисті активи, власний оборотний капітал, — основні фінансові категорії, фундамент теорії та практики фінансового менеджменту. Без твердого їх засвоєння неможливий подальший вивчення цього цікавого й, безумовно, дуже корисного курса.

2. Тимчасова вартість денег.

2.1 Основні поняття, пов’язані із саудівським фінансовим операциями.

Одна з ключових властивостей грошових потоків — їх розподіленість у часу. При аналізі щодо короткострокових періодів (до 1 року) в умовах стабільної економіки дане властивість надає незначне вплив, яким часто нехтують. Визначаючи обсяг реалізації по підприємству, просто складають суми виручки кожний з місяців звітного року. Аналогічно надходять із іншими грошовими потоками, що дозволяє оперувати їх підсумковими значеннями. Однак якщо більш тривалих періодів чи умовах високої інфляції виникає серйозна проблема обеспечения порівнянності даних. Одна й та номінальна сума грошей, отримана підприємством з інтервалом один рік і більше, таких умов отримує неоднакову цінність. Вочевидь, що 1 млн. крб. на початку 1992 р. було набагато вагомішими мільйона «зразка» 1993 і більше пізніх років. Як правило, у разі виробляють коригування звітних даних із урахуванням інфляції. Та не зводиться лише обліку інфляції. Одне з основних принципів фінансового менеджменту — визнання тимчасової цінності грошей, т. е. залежності їхню реальну вартість від величини проміжку часу, що залишається до їх отримання чи витрати. У економічної теорії дане властивість називається позитивним тимчасовим предпочтением.

Поруч із інфляційним знецінюванням грошей є ще принаймні три найважливіші причини даного економічного феномена. По-перше, «сьогоднішні» гроші завжди цінніший «завтрашніх» ризик неотримання останніх, і це ризик буде вищою, що більше проміжок часу, що відокремлює одержувача грошей від послуг цього «завтра». По-друге, маючи грошима «сьогодні», економічний суб'єкт може вкласти в якесь дохідне підприємство й нам заробити прибуток, тоді як одержувач майбутніх грошей позбавлений такої можливості. Прощаючись із грошима «сьогодні» визначений період (скажімо, даючи їх в борг озер місяцем), власник як піддає себе ризику їхнє неповернення, але несе реальні економічні втрати у формі неотриманих доходів від інвестування. З іншого боку, знижується його платоспроможність, оскільки будь-які зобов’язання, одержувані їм замість грошей, мають нижчу ліквідність, ніж «живі» гроші. Таким чином, зростає ризик втрати ліквідності, і це третя причина позитивного тимчасового переваги. Природно, більшість власників грошей незгодні безплатно приймати він настільки суттєві додаткові ризики. Тому, за надання кредиту встановлюють такі умови його повернення, які мають повністю відшкодувати все моральні риси і матеріальні незручності, що охоплюють людини, розлучається (нехай і тимчасово) з деньгами.

Кількісної мірою величини цього відшкодування є відсоткова ставка. З її допомогою може бути оцінена як майбутня вартість «сьогоднішніх» грошей (наприклад, якщо їх збираються позичити), і справжня (сучасна, поточна, чи наведена) вартість «завтрашніх» грошей (наприклад, тих, якими обіцяють розплатитися за рік після поставки товарів надання послуг). У першому випадку говорять про операції нарощення, тому майбутню вартість грошей часто називають наращенной. У другий випадок виконується дисконтирование, чи приведення майбутньої вартості до її сучасної величині (поточному моменту) — звідси термін дисконтована — наведена, чи поточна, вартість. Операції нарощення грошей по відсоткової ставці простішими і зрозумілі, оскільки із нею вони зіштовхуються частенько тим, хто чи дає гроші в борг. Проте задля фінансового менеджменту значно більше важливе значення має дисконтирование грошових потоків, наведення майбутньої вартості до сучасному моменту часу задля забезпечення порівнянності величини розподілених за часом платежів. У принципі так, дисконтирование — це нарощення «навпаки», проте до фінансових розрахунків важливі деталі, тому потрібно понад докладно розглянути як пряму, і зворотний завдання відсоткових обчислень. Перш ніж вивчати стосовно грошовим потокам, слід засвоїти найбільш елементарні операції з одиничними сумами (разовими платежами).

Відсоткову ставку показує ступінь інтенсивності зміни вартості грошей у часі. Абсолютна величина цього зміни називається відсотком і вимірюється у грошових одиницях (наприклад, рублях), які охоплюють I. Якщо позначити майбутню суму P. S, а сучасну (чи початкову) P, то.

I = P. S — P. Відсоткову ставку і - відносна величина, яка вимірюється в десяткових дробах чи %, вона визначається розподілом відсотків по початкову сумму:

[pic]. (2.1.1).

Можна зауважити, що формула розрахунку відсоткової ставки ідентична розрахунку статистичного показника «темп приросту». Справді, якщо абсолютна сума відсотка (I) є приріст сучасної величини, то ставлення цього приросту до найсучаснішою величині і буде темпом приросту перовначальной суми. Нарощення початкової суми по відсоткової ставці називається декурсивным методом нарахування процентов.

Крім відсоткової існує облікову ставку d (іншу назву — ставка дисконту), розмір якої визначається по формуле.

[pic], (2.1.2).

где D — сума дисконта.

Порівнюючи формули (2.1.2) і (2.1.3), можна побачити, сума відсотків I й розмір дисконту D визначаються однаковим чином — як відмінність між майбутньої та сучасного вартостями. Проте сенс, вкладений у ці терміни, є неоднаковим. Якщо у першому випадку йдеться про приросту поточної вартості, свого роду «націнки», то у другому визначається зниження майбутньої вартості, «знижка» з її величини. (Diskont у перекладі німецького означає «знижка».) Не дивно, що його областю застосування облікової ставки є дисконтирование, процес, зворотний стосовно нарахуванню відсотків. Проте іноді облікову ставку використовують і для нарощення. І тут говорять про антисипативных процентах.

З допомогою розглянутих вище ставок можуть нараховуватися як прості, і складні відсотки. При нарахуванні простих відсотків нарощення початкової суми відбувається у арифметичній прогресії, а при нарахуванні складних відсотків — в геометричній. Спочатку докладніше розглянемо операції з простими процентами.

Нарахування простих декурсивных і антисипативных відсотків проводиться у разі різним формулам: декурсивные проценты.

[pic]; (2.1.3).

антисипативные проценты.

[pic], (2.1.4).

где n — тривалість позички, вимірювана в годах.

Для спрощення обчислень другі сомножители в формулах (2.1.3) і (2.1.4) називаються множителями нарощення простих відсотків: (1 + ni) — множник нарощення декурсивных відсотків; 1/(1 — nd) — множник нарощення антисипативных процентов.

Наприклад, позичка у розмірі млн. крб. видається терміном на 0,5 року під 30% річних. Що стосується декурсивных відсотків нарощена сума (Si) дорівнюватиме 1,15 млн. крб. (1(1 + 0,5 (0,3), а сума нарахованих відсотків (I) — 0,15 млн. крб. (1,15 — 1). Якщо ж нараховувати відсотки за антисипативному методу, то нарощена величина (Sd) становитиме 1,176 млн. крб. (1(1/(1 — 0,5 (0,3), а сума відсотків (D) — 0,176 млн. крб. Нарощення по антисипативному методу завжди відбувається швидшими темпами, аніж за використанні відсоткової ставки. Тому банки використовують його нарахування відсотків з видаваним ними позичкам у періоди високої інфляції. Проте слід зазначити недолік антисипативного методу: з формули (2.1.4), при n = 1/d, знаменник дробу звертається до нуль і вираз втрачає смысл.

Взагалі, нарахування відсотків із використанням ставки, настановленим виконання прямо протилежної операції - дисконтування, — носить відтінок певної «неприродності» і часом породжує плутанину (аналогічну тій, яка може виникнути у роздрібного торговця, коли він переплутає правила визначення знижок і націнок за свої товари). З позиції математики ніякої складності але немає, перетворивши (2.1.1), (2) і (4), получаем.

[pic] (2.1.5).

Сповідуючи це основна умова, можна одержувати еквівалентні результати, нараховуючи відсотки як у формулі (2.1.3), і за такою формулою (2.1.4).

Антисипативным методом нарахування відсотків зазвичай мають суто технічних цілях, зокрема на визначення суми, дисконтирование якій із заданим облікової ставки і терміну дасть шуканий результат. У наступному параграфі розглядатимуться подібні ситуации.

Зазвичай, відсоткові ставки встановлюються у річному обчисленні, тому вони називаються річними. Особливість простих відсотків на тому, що частота процесів нарощення протягом року впливає результат, т. е. немає різниці - нараховувати 30% річних раз на рік чи з 15% річних — двічі. Проста ставка 30% річних за одного нарахуванні на року називається еквівалентній простий ставці 15% річних при нарахуванні один разів у півроку. Дане властивість пояснюється лише тим, що нарощення по простий відсоткової ставці є арифметичну прогресію з першим членом.

a1 = P і різницею d = (P (i).

P, P + (P (і), P + 2(P (і), P + 3(P (і), …, P + (k — 1)(P (i).

Нарощена сума P. S не що інше, як той k-й член цієї прогресії (P.S = ak = P + nPi), термін позички n дорівнює k — 1. Тому, якщо збільшити n і водночас пропорційно зменшити і, то величина кожного члена прогресії, зокрема й останнього, залишиться неизменной.

Проте тривалість позички n (або інший фінансової операції, що з нарахуванням відсотків) необов’язково має дорівнювати року й цілому числу років. Навпаки, прості відсотки найчастіше використовують при короткострокових (тривалістю менше року) операціях. І тут виникає проблема визначення тривалості позички і тривалості року у днях. Якщо позначити тривалість року у днях буквою K (цей показник називається тимчасової базою), а кількість днів користування ссудой — t, то використане в формулах (2.1.3) і (2.1.4) позначення кількості повних років n можна буде потрапити висловити як t/K. Підставивши цей вислів в (2.1.3) і (2.1.4), одержимо: для декурсивных процентов.

[pic]; (2.1.6).

для антисипативных процентов.

[pic]. (2.1.7).

У різних випадках можна застосовувати власні засоби підрахунку числа днів, у року (угоду з підрахунку днів). Рік може прийматися рівним 365 чи 360 дням (12 повних місяців по 30 днів, у кожному). Складність представляють підрахунки в високосного року. Наприклад, позначення ACT/360 (actual over 360) зазначає, що тривалість року приймається равной.

360 дням. Але виникає запитання, бо як у своїй визначається тривалість позички? Наприклад, якщо кредит видається 10 березня з терміном повернення 17 червня нинішнього ж року, як слід його тривалість — за календарем чи виходячи з того, що кожен місяць дорівнює 30 дням? Безумовно, в кожному конкретному випадку може бути обраний свій оригінальний спосіб підрахунку числа днів, проте, попри практиці вироблені деякі загальні принципи, знання яких може допомогти зорієнтуватися у будь-якій конкретної ситуации.

Якщо тимчасова база (K) приймається рівної 365 (366) дням, то відсотки називаються точними. Якщо тимчасова база дорівнює 360 дням, то говорять про комерційних, чи звичайних, відсотках. Натомість підрахунок тривалості позички може або наближеним, коли походять від тривалості року у 360 днів, чи точним — за календарем чи з спеціальної таблиці номерів днів на рік. Визначаючи наближену тривалість позички, спочатку підраховують число повних місяців, і множать його за 30. Потім додають число днів, у неповних місяцях. Спільним всім способів підрахунку є правило: день видачі і повернення кредиту вважаються протягом дня (назвемо його граничний день). У наведеному вище умовному прикладі точна тривалість позички становитиме календареві 99 днів (21 день була в березні + 30 днів, у квітні + 31 день була в травні + 16 днів, у червні + 1 граничний день). Той-таки результат отримають, якщо використовувати таблицю номерів днів на рік (10 березня має порядковий номер 69, а 17 червня — 168). Якщо ж використовувати наближений спосіб підрахунку, то тривалість позички становитиме 98 днів (21 + 2 (30 + 16 + 1).

Найчастіше трапляються такі комбінації тимчасової бази й тривалості позички (цифри в дужках позначають відповідно величину t і K):

1) точні відсотки з точним числом днів (365/365);

2) звичайні (комерційні) відсотки із точною тривалістю позички (365/360);

3) звичайні (комерційні) відсотки з наближеною тривалістю позички (360/360).

Відмінність засобах підрахунку днів можуть несуттєвими, однак за великі суми операцій та високих відсоткових ставках вони досягають дуже пристойних розмірів. Припустимо, що позичка в 10 млн. крб. видана 1 травня з поверненням 31 грудня цього року під 45% річних (проста відсоткову ставку). Визначимо наращенную суму цього кредиту за кожному із трьох способів. Табличное значення точної тривалості позички одно 244 дням (365 — 121); наближена тривалість — 241 дня (6 (30 + 30 + 30 + 1).

1) 10 ((1 + 0,45 (244/365) = 13,008 млн руб.;

2) 10 ((1 + 0,45 (244/360) = 13,05 млн руб.;

3) 10 ((1 + 0,45 (241/360) = 13,013 млн руб.

Різниця між найбільшої і найменшої величинами.

(13,05 — 13,008) означає, що боржник буде змушений спілкуватися заплатити додатково 42 тис. рублів лише те, що погодився (або звернув уваги) застосування другого способу нарахування процентов.

Зворотної завданням стосовно нарахуванню відсотків є розрахунок сучасної вартості майбутніх грошових надходжень (платежів), чи дисконтирование. У результаті дисконтування відомою майбутньої вартості P. S і заданим значенням відсоткової (облікової) ставки і тривалості операції перебуває початкова (сучасна, наведена чи поточна) вартість P. Залежно від цього, який саме ставка — проста відсоткова чи проста облікова — застосовується для дисконтування, розрізняють два види: математичне дисконтирование і банківський учет.

Метод банківського обліку отримав свою назву від однойменної фінансової операції, у якої комерційний банк викуповує у власника (враховує) простий чи перекладний вексель за ціною нижчою номіналу до закінчення зазначеного у цьому документі терміну його погашення. Різниця між номіналом і викупної ціною утворює прибуток банку таку операцію і називається дисконт (D). Для визначення розміру викупної ціни (отже, і суми дисконту) застосовується дисконтирование методом банківського обліку. У цьому використовується проста облікову ставку d. Викупна ціна (сучасна вартість) векселі визначається по формуле.

[pic], (2.1.8).

где t — термін, що залишається до погашення векселі, в днях. Другий множене цього висловлювання (1 — (t/k) (d) називається дисконтным множником банківського обліку за простими відсоткам. Зазвичай, при банківському обліку застосовуються звичайні відсотки із точною тривалістю позички (другий варіант). Наприклад, власник векселі номіналом 25 тис. крб. звернувся до банк з пропозицією врахувати його з 60 днів до терміну погашення. банк згоден справитися з цим операцію з простий облікової ставки 35% річних: викупна ціна векселя.

P = 25000(1 — 60/360 (0,35) = 23 541,7 руб.;

сума дисконта.

D = P. S — P = 25 000 — 23 541,7 = 1458,3 руб.

При математичному дисконтировании використовується проста відсоткову ставку і. Розрахунки виконуються по формуле.

[pic]. (2.1.9).

Вислів 1/(1 + (t/k)i) називається дисконтным множником математичного дисконтування за простими процентам.

Цей метод застосовують у решти (крім банківського обліку) випадках, коли виникла потреба визначити сучасну величину суми, що буде отримана у майбутньому. Наприклад, покупець зобов’язується оплатити постачальнику вартість закуплених товарів через 90 днів після постачання сумі 1 млн. крб. Рівень простий відсоткової ставки становить 30% річних (звичайні відсотки). Отже, поточна вартість товарів буде равна.

P = 1/(1 + 90/360 (0,3) = 0,93 млн руб.

Застосувавши до цих умов метод банківського обліку, получим.

P = 1(1 — 90/360 (0,3) = 0,925 млн руб.

Другий варіант виявляється вигіднішим для кредитора. Слід пам’ятати, що якихось жорстких вимог вибору того чи іншого методу виконання фінансових розрахунків немає. Ніхто неспроможна заборонити учасникам фінансової операції вибрати у цій ситуації метод математичного дисконтування чи банківського обліку. Існує, мабуть, єдина закономірність — банками, зазвичай, вибирається метод, вигідніший для кредитора (инвестора).

Основна сферу застосування простих відсоткової і облікової ставок — короткострокові фінансові операції, тривалість яких менша від 1 року. Обчислення з простими ставками не враховують можливості реінвестування нарахованих відсотків, оскільки нарощення і дисконтирование виробляються щодо незмінною вихідної суми P чи P. S. На відміну від нього складні ставки відсотків враховують можливість реінвестування відсотків, позаяк у цьому випадку нарощення проводиться у разі формулі не арифметичній, а геометричній прогресії, першим членом якої є початкова сума P, а знаменник дорівнює (1 + i).

P, P (1 + і), P (1 + i)2, P (1 + i)3, …, P (1 + i) n,.

где число років позички n менше ніж членів прогресії k на 1 (n = k — 1).

Нарощена вартість (останнього члена прогресії) перебувають розслідування щодо формуле.

[pic], (2.1.10),.

где (1 + i) n — множник нарощення декурсивных складних процентов.

З позицій фінансового менеджменту використання складних відсотків більш переважно, оскільки визнання можливості власника будь-якої миті інвестувати свої гроші для одержання доходу — наріжний камінь всієї фінансової теорії. З використанням простих відсотків цю можливість часто вже не враховується, тож результати обчислень виходять менш коректними. Проте при короткострокових фінансові операції поколишньому широко застосовуються обчислення простих відсотків. Деякі математики вважають — це прикрим пережитком, які залишилися відтоді, коли в фінансистів був б під руками калькуляторів і вони змушені були вдаватися до простішим, хоча й такий точним способам розрахунку. Звісно ж можливим і трохи інакше пояснення цього факту. При тривалості операцій менше року (n < 1) нарахування простих відсотків забезпечує отримання результатів навіть більше вигідних для кредитора, ніж використання складних відсотків. Вище вже відзначалася закономірність вибору банками саме таких, вигідніших для кредитора способів. Тож було б наївно недооцінювати обчислювальні потужності сучасних банків та інтелектуальний потенціал їхніх працівників, вважаючи, що вони використовують грубих методів розрахунків тільки з їхньої низької трудомісткості. Важко уявити банкіра, хоча на секунду забуває власної выгоде.

Сама собою складна відсоткову ставку і нічим не відрізняється від простий і розраховується за той самий формулі (2.1.1). Складна облікову ставку визначається за такою формулою (2.1.2). Як у разі простих відсотків, можливо застосування складної облікової ставки для нарахування відсотків (антисипативный метод).

[pic] (2.1.11).

где множник перед Р — множник нарощення складних антисипативных процентов.

Проте практичне застосування такого способу нарощення відсотків дуже обмежена, швидше, це з розряду фінансової экзотики.

Як зазначалося, найширше складні відсотки застосовуються при аналізі довгострокових фінансових операцій (n > 1). На великому проміжку часу у повною мірою проявляється ефект реінвестування, нарахування «відсотків по відсотки». У зв’язку з цим — запитання виміру тривалості операції, і тривалості року у днях у разі складних відсотків стоїть менш гострий. Зазвичай, неповне кількість років висловлюють дробовим числом через кількість місяців (3/12 чи 7/12), не вдаючись у точніші підрахунки днів. Тож у формулі нарахування складних відсотків число років практично завжди позначається буквою n, а чи не вираженням t/K, як і прийнято простих відсотків. Найбільш педантичні кредитори, приймаючи у увагу більшої ефективності простих відсотків по коротких відтинках часу, використовують змішаний нарахування відсотків на разі, коли термін операції (позички) не дорівнює цілому числу років: складні відсотки нараховуються на період, обмірюваний цілими роками, а відсотки дробову частина терміну — за простою відсоткової ставке.

[pic] (2.1.12).

где a — число повних років у складі тривалості операції; t — число днів, у відрізку часу, приходящемся на неповний рік; K -тимчасова база.

І тут знову виникла потреба виконання календарних обчислень по розглянутим вище правилам. Наприклад, позичка в 3 млн. крб. видається 1 січня 1997 р. по 30 вересня 1999 р. під 28% річних (відсоткову ставку). Що стосується нарахування складних відсотків за всі терміни користування грошима нарощена сума составит.

P.S = 3(1 + 0,28)^(2 + 9/12) = 5,915 млн руб.

Якщо ж використовувати змішаний спосіб (наприклад, комерційні відсотки з точним числом днів), то получим.

P.S = 3(1 + 0,28)^2(1 + 272 / 360 (0,28) = 6 млн руб.

Отже, педантичність кредитора у разі виявилася зовсім не від зайвої реклами і отримала винагороду додатковим доходом у сумі 85 тис. руб.

Важлива особливість складних відсотків — залежність кінцевого результату кількості нарахувань протягом року. Тут знову позначається вплив реінвестування нарахованих відсотків: база нарахування зростає з кожним новим нарахуванням, а чи не залишається незмінною, як у простих відсотків. Наприклад, якщо нараховувати 20% річних 1 на рік, то початкова сума 1 тис. крб. зросте під кінець року до 1,2 тис. крб. (1(1+ 0,2)). Якщо ж нараховувати по 10% кожних півроку, то майбутня вартість становитиме 1,21 тис. крб. (1(1 + 0,1)(1 + 0,1)), при поквартальном нарахуванні по 5% вона зросте до 1,216 тис. крб. У міру збільшення числа нарахувань (m) і тривалості операції ця різниця становитиме дуже збільшуватися. Якщо суму нарахованих відсотків при щоквартальному нарощенні на початкову суму, вийде 21,6% (0,216/1 (100), а чи не 20%. Отже, складна ставка 20% при одноразовому і 20% (в чотири рази по 5%) при поквартальном нарощенні призводять до різним результатам, т. е. є еквівалентними. Цифра 20% відбиває не справжню (ефективну), а номінальну ставку. Ефективної відсотковою ставкою в вважається значення 21,6%. У фінансових розрахунках номінальну складну відсоткову ставку прийнято позначати буквою j. Формула нарощення по складним відсоткам при нарахуванні їх m разів на рік має вид.

[pic], (2.1.13).

Наприклад, позичка у сумі 5 млн. крб. видана на 2 року у номінальною складної відсоткової ставці 35% річних з нарахуванням відсотків двічі на рік. Майбутня сума до закінчення терміну позички составит.

P.S = 5(1 + 0,35/2)^(2 (2) = 9,531 млн руб.

При одноразовому нарахуванні її величина становила б лише 9,113 млн. крб. (5(1 + 0,35)^2; зате при щомісячному нарахуванні повертати довелося вже 9,968 млн. крб. (5 (1 + (0,35/12)^.

^(12 (2)).

При нарахуванні антисипативных складних відсотків, номінальна облікова ставка позначається буквою f, а формула нарощення приймає вид.

[pic]. (2.1.14).

Вислів 1/[pic]^mn — множник нарощення за номінальною облікової ставке.

Дисконтирование по складним відсоткам він може виконуватися двома способами — математичне дисконтирование і банківський облік. Останній менш вигідний для кредитора, ніж облік за простою облікової ставки, тому використовується дуже рідко. Що стосується однократного нарахування відсотків його формула має вид.

[pic], (2.1.15).

где (1 — d) n — дисконтний множник банківського обліку по складної облікової ставке.

При m > 1 получаем.

[pic], (2.1.16).

где f — номінальна складна облікову ставку; [pic] - дисконтний множник банківського обліку по складної номінальною облікової ставке.

Ширше поширене математичне дисконтирование по складної відсоткової ставці і. Для m = 1 получаем.

[pic], (2.1.17) де 1/(1 + i) n — дисконтний множник математичного дисконтування по складної відсоткової ставке.

При кількаразовому нарахуванні відсотків на протягом року формула математичного дисконтування приймає вид.

[pic], (2.1.18).

где j — номінальна складна відсоткову ставку; 1/[pic] - дисконтний множник математичного дисконтування по складної номінальною відсоткової ставке.

Наприклад, потрібно визначити сучасну вартість платежу у вигляді 3 млн. крб., який має вступити через 1,5 року. Відсоткову ставку становить 40%: при m = 1 P = 3/(1 + 0,4)^1,5 = 1,811 млн. крб.; при m = 2 (нарахування 1 разів у півріччя) P = (3/(1 + 0,4/2)^.

^(2 (1,5) = 1,736 млн. крб.; при m = 12 (щомісячне нарахування) P = (3/(1 + 0,4/12)^.

^(12 (1,5) = 1,663 млн руб.

У міру збільшення числа нарахувань відсотків на протягом року (m) проміжок часу між двома суміжними нарахуваннями зменшується — при m = 1 цей відтинок дорівнює одному року, а при m = 12 — лише 1 місяцю. Теоретично, можна уявити ситуацію, коли нарахування складних відсотків виробляється настільки часто, що спільне його число на рік прагне нескінченності, тоді величина проміжку між окремими нарахуваннями наближатиметься нанівець, т. е. нарахування стане практично безперервним. Така, здавалося б гіпотетична ситуація має важливого значення для фінансів, тому при побудові складних аналітичних моделей (наприклад, розробки масштабних інвестиційних проектів) часто застосовують безперервні відсотки. Безперервна відсоткову ставку (очевидно, що з безупинному нарахуванні можна говорити лише про складних відсотках) позначається буквою? (читається «дельта»), часто цей показник називають силою зростання. Формула нарощення по безупинної відсоткової ставці має вид.

[pic], (2.1.19) де e — підставу натурального логарифма (? 2,71 828…); edn — множник нарощення безперервних процентов.

Наприклад, наскільки зросте через 3 роки сума 250 тис. крб., якщо сьогодні покласти в банківський депозит під 15% річних, нарахованих непрерывно?

P.S = 250 (e^(0,15 (3) = 392,1 тис. руб.

Для безперервних відсотків немає різниці між відсоткової і облікової ставками, оскільки сила зростання — універсальний показник. Проте поруч із постійною силою зростання можна використовувати змінна відсоткова ставка, розмір якої змінюється по заданому закону (математичної функції). І тут можна будувати досить потужні имитационные моделі, проте математичний апарат розрахунку таких моделей досить складний і у теперішньому посібнику, як і і нарахування відсотків з перемінної безупинної відсоткової ставке.

Безупинне дисконтирование з допомогою постійної сили зростання виконується по формуле.

[pic], (2.1.20).

где 1/edn — дисконтний множник дисконтування за силою роста.

Наприклад, у результаті запровадження інвестиційного проекту планується отримати два роки прибутку 15 млн. крб. Чому дорівнюватиме наведена вартість цих грошей до умовах сьогодення, якщо сила зростання становить 22% годовых?

P = 15/e^(0,22 (2) = 9,66 млн руб.

2.2. Елементарні фінансові расчеты.

У минулому параграфі були викладені основні засади застосування відсоткових обчислень в практичних фінансових розрахунках. Наведені в цієї главі приклади ставилися до банківську діяльність, позаяк у цієї сфері механізм їхні діяння найбільш наочний і зрозуміліший. Проте сфера використання фінансових обчислень значно ширше, ніж розрахунок параметрів банківських кредитів. Хороше володіння основами фінансової математики дозволяє порівнювати між собою эффективность окремих операцій та обгрунтовувати найоптимальніші управлінські рішення. Для аналізу фінансові показники нині застосовуються найрізноманітніші математичні методи. Наявність докторський ступінь по математиці доки обов’язковий вимогою для фінансового менеджера більшості підприємств, проте знання елементарних властивостей фінансові показники і основних взаємозв'язків з-поміж них необхідно починаючи з першого дня практичної работы.

Велику допомогу фінансисту надають спеціальні комп’ютерні програми, а також фінансові калькулятори, дозволяють автоматизувати обчислення багатьох показників. Для нарахування складних відсотків і дисконтування широко використовуються фінансові таблиці. У цих таблицях наводяться значення множників нарощення (дисконтних множників) для заданих n і і. Для перебування наращенной вартості досить помножити відому початкову суму в табличное значення множника нарощення. Аналогічно можна знайти наведену величину майбутніх грошей, примножуючи їх суму в дисконтний множник з таблиці. Розглянемо деяких інших елементарні засоби використання результатів фінансових вычислений.

У разі нестабільної економіки банки і решта кредиторів із єдиною метою зниження свого відсоткового ризику можуть встановлювати перемінні ставки відсотків щодо різноманітних фінансових операцій. Наприклад, на позичку в 2 млн. крб. загальної тривалістю 120 днів упродовж у перших двох місяців нараховуватимуться 30% річних, а починаючи з 61 дня щомісяця проста відсоткову ставку збільшуватиметься п’ять % (звичайні відсотки). Фактично позичка розбивається сталася на кілька складових, перспективами кожного із яких встановлено умови. Необхідно відшукати наращенные суми по кожної із цього, та був скласти їх. Пригадаємо, що аналогом відсоткової ставки статистиці є показник «темп приросту». При нарахуванні простих відсотків треба говорити про базисних темпах приросту, оскільки початкова сума P залишається незмінною. Це завдання в статистичних термінах то, можливо інтерпретована як складання базисних темпів приросту з наступним множенням на початкову суму позики. Загальна формула розрахунку матиме наступний вид:

[pic], (2.2.1).

где N загальна кількість періодів, протягом яких відсотки нараховуються по незмінною ставці. Підставивши у цей вираз умови нашого прикладу, получим.

P.S = 2(1 + (60 60 (0,3) + (30/360 (0,35) + (30/360 (0,4)) = = 2,225 млн руб.

Для складних відсотків йтиметься не про базисних, йдеться про цепних темпах приросту, які мають не складатися, а перемножаться.

[pic]. (2.2.2).

Підставивши умови прикладу, получим.

P.S = 2(1 + 0,3)60/360(1 + 0,35)30/360(1 + 0,4)30/360 = 2,203 млн руб.

Це завдання вирішити дещо іншим шляхом — розрахувавши спочатку середні відсоткові ставки. Розрахунок середніх відсоткові ставки (чи розрахунок середніх доходностей) — загалом дуже поширене у фінансах операція. Для виконання корисно знову згадати про математико-статистической природі відсоткові ставки. Оскільки нарахування простих відсотків відбувається в арифметичній прогресії, середня проста ставка розраховується як середня арифметична взвешенная.

[pic], (2.2.3).

где N — загальна кількість періодів, протягом яких відсоткову ставку залишалася неизменной.

Складні відсотки зростають у геометричній прогресії, тому середня складна відсоткову ставку розраховується як середня геометрична зважена. Як терезів в обох випадках використовуються тривалості періодів, котрим діяла фіксована ставка.

[pic]. (2.2.4).

Знову використовуємо дані нашого прикладу. Що стосується нарахування простих відсотків получим.

?ін = ((0,3 (60) + (0,35 (30) + (0,4 (30))/120 = 0,3375 = 33,75%,.

P.S = 2(1 + 0,3375 (120/360) = 2,225 млн руб.

Отже, середня відсоткову ставку становила 33,75% і нарахування відсотків з цієї ставці за всі терміни позички дає той самий результат, як і той, отриманий за такою формулою (2.2.1). Для складних відсотків вираз прийме вид.

?сл = ((1 + 0,3)60(1 + 0,35)30(1 + 0,4)30)1/120 — 1 = 0,33 686 = 33,69%,.

P.S = 2(1 + 0,33 686)120/360 = 2,203 млн руб.

Нарахування відсотків з середньої відсоткової ставці 33,69% також дає результат, еквівалентний з того що було отримано за такою формулою (2.2.2).

Розуміння відмінностей механізмів нарощення прості і складні відсотків допомагає уникнути які досить поширені помилок. Наприклад, слід пам’ятати, що така процес, як інфляція, розвивається у геометричній, а над арифметичній прогресії, т. е. щодо нього слід застосовувати правила нарахування складних, а чи не простих відсотків. Темпи приросту цін цьому разі будуть ланцюговими, а чи не засадничими, позаяк у кожному наступному місяці зростання цін належить до попередньому місяцю, а чи не до початку роки або банку будь-якої інший незмінною базі. Наприклад, якщо інфляція у грудні становила 5%, в лютому 4%, а березні 9%, то загальна інфляція за квартал дорівнюватиме не 18% (сума місячних показників), а 19,03% (1,05 (1,04 (1,09 — 1). Середньомісячний рівень інфляції цей квартал составит.

(1,05 (1,04 (1,09)1/3 — 1 = 5,98%. Разом про те, якщо середньомісячна інфляція протягом року становила 5,98%, це означає, що це загальна інфляція за рік у 12 разів більше (71,76%). Насправді річна інфляція у разі становитиме понад 100,7% (1,59 812 — 1).

У попередній главі звертали увагу на складності, які під час спробі зрозуміти сенс антисипативного нарахування відсотків. Розглянемо ситуацію, у якій необхідно вдатися саме до цього способу. Наприклад, комерсант пропонує замість оплати готівкою виписати на вартість закуплених матеріалів вексель у сумі 500 тис. рублів з терміном оплати через 90 днів, що може бути враховано у банку за простою облікової ставки 25% річних (комерційні відсотки з точним числом днів позички). Для визначення суми, яку знадобиться проставити у тому векселі, необхідно нарахувати відсотки на вартість товарів, використовуючи антисипативный метод. Сума векселі становитиме 533,333 тис. рублів (500 (1/(1 — - 90/360 (0,25). Якщо продавець той самий день врахує вексель в банку (на обумовлених умовах), то отримає на руки рівно 500 тис. крб. (533,333(1 — 90/360 (0,25)). Отже, нарахування антисипативных відсотків використовується визначення наращенной суми, які потім буде дисконтироваться за тією ж самої ставці, через яку вироблялося нарахування. Таке суто технічна використання нарощення по облікової ставці переважає в практичних расчетах.

Поруч із розрахунком майбутньої та сучасного величини коштів часто виникають завдання визначення інших, параметрів фінансових операцій: їх тривалості і величини відсоткової чи облікової ставок. Наприклад, може запитати: скільки часу знадобиться, аби ця сума при заданому рівні відсоткової ставки подвоїлася, або за будь-якому рівні облікової ставки протягом року вихідна сума зросте у півтора разу було? Рішення таких завдань зводиться перетворення відповідної формули нарощення (дисконтування) в такий спосіб, щоб вирахувати значення невідомого параметра. Наприклад, коли треба розрахувати тривалість позички по відомим початкової й майбутньої сумам, і навіть рівню простий відсоткової ставки, то, перетворюючи формулу нарахування простих декурсивных відсотків (P.S = P (1 + ni)), одержимо формулу (2.2.5) з табл. 2.2.1. За такою ж формулі визначатиметься термін до погашення зобов’язання при математичному дисконтировании.

Визначення терміну фінансової операції для антисипативного нарахування відсотків та банківського обліку проводиться у разі формулі (2.2.6) з табл. 2.2.1. Наприклад, слід визначити, через який період станеться подвоєння суми боргу при нарахуванні її у 20% річних простих: а) при декурсивном методі нарахування відсотків; б) під час використання антисипативного методу. Тимчасова база в обох випадках приймається рівної 365 дням (точні відсотки). Застосувавши формули (2.2.5) і (2.2.6), одержимо: а) t = (2 — 1)/0,2 (365 = 1825 днів (5 років); б) t = (1 — ½)/0,2 (365 = 912,5 днів (2,5 года).

Таблиця 2.2.1.

Формули розрахунку тривалості фінансових операцій та відсоткових (дисконтних) ставок із них |Спосіб |Продолжительно|Процентная | |нарахування |сть позички |(облікова) ставка| |відсотків | | | | 1. Прості | [pic] | [pic] | |декурсивные |(2.2.5) |(2.2.12) | |відсотки (t — | | | |тривалість в | | | |днях, K — | | | |тимчасова база)| | | | 2. Прості | [pic] | [pic] | |антисипативные |(2.2.6) |(2.2.13) | |відсотки (t — | | | |тривалість в | | | |днях, K — | | | |тимчасова база)| | | | 3. Складні | [pic] | [pic] | |декурсивные |(2.2.7) |(2.2.14) | |відсотки | | | |відсотки за | | | |ефективної | | | |ставці і (n — | | | |тривалість, | | | |років) | | | | 4. Складні |[pic] (2.2.8) |[pic] (2.2.15) | |декурсивные | | | |відсотки за | | | |номінальною | | | |ставці j (n — | | | |тривалість, | | | |років) | | | | | [pic] | [pic] | |5. Дисконтирова|(2.2.9) |(2.2.16) | |ние по складної | | | |ефективної | | | |облікової ставки | | | |d (n — | | | |тривалість, | | | |років) | | | | |[pic] |[pic] (2.2.17) | |6. Дисконтирова|(2.2.10) | | |ние по складної | | | |номінальною | | | |облікової ставки | | | |f (n — | | | |тривалість, | | | |років) | | | | Безупинне | [pic] | [pic]| |нарощення |(2.2.11) |(2.2.18) | |(дисконтировани| | | |е) по | | | |постійної силі| | | |зростання d (n — | | | |тривалість, | | | |років) | | |.

Ці самі формули можна застосувати визначення терміну до погашення зобов’язань при дисконтировании. Наприклад, за векселем номіналом 700 тис. крб. банк виплатив 520 тис. крб., провівши його облік за простою ставці 32% річних. Чому дорівнює термін до погашення векселі? Застосувавши формулу (2.2.6), получим.

t = (1 — 520/700)/0,32 (360 = 289 дней.

Товар вартістю 1,5 млн. крб. оплачується за умов комерційного кредиту, наданого під 15% річних (проста відсоткову ставку, тимчасова база — 360 днів). Сума оплати після закінчення терміну кредиту становила 1 млн. 650 тис. крб. Чому дорівнює термін наданого кредиту? З формули (2.2.5) следует.

t = (1,65/1,5 — 1)/0,15 (360 = 240 дней.

Наприклад, років повинен пролежати на банківському депозиті під 20% (складна відсоткову ставку і) внесок 100 тис. крб., що його сума становила 250 тис. крб. Підставивши дані в формулу (2.2.7), получим.

n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2)? 5 лет.

Якщо нарахування відсотків за цих умовах здійснюватиметься щомісяця, то відповідність до формулою (2.2.8).

n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2/12)12? 4,6 года.

Щоб уникнути використання обчислень логарифмів, розроблено спрощені способи наближених обчислень терміну фінансових операцій. Один їх — «правило 70» — дозволяє визначити період подвоєння початкової суми при нарахуванні складних відсотків з наближеною формулі 70%/і. Перевіримо його за прикладі, замінивши значення наращенной суми 250 тис. крб. на 200 тис. крб. По «правилу 70», ця сума мусить бути накопичили через 3,5 року (0,7/0,2). Підставивши відповідні значення формулу (2.2.7), одержимо 3,8 года.

Ще однією найважливіший параметр будь-який фінансової операції - відсоткова (облікова) ставка. Крім технічної функції, виконуваної цим показником в ході розрахунків, його використовують з оцінки дохідності - однієї з фундаментальних понять фінансового менеджменту. Часто можна почути (чи прочитати) таке: «в цій угоді я заробив 50%» чи «менеджери нашого фонду забезпечать річну доходність за Вашим вкладах не нижче 100% «тощо. п. Слід відразу обмовитися, які самі собою ці висловлювання цілком коректні, проте обсяг котра міститься у яких корисною інформації значно менше, ніж здається здавалося б. Зі змісту попередньої глави можна дійти невтішного висновку, що будь-який нагадування про відсоткових ставках вимагає безліч застережень і уточнень. Спробуємо зрозуміти сенс першого висловлювання. По-перше, слід уточнити, якого проміжку часу належить отриманий дохід — місяцю, року й тривалості самої угоди. У останньому випадку необхідно знати, чому дорівнює ця тривалість. Оскільки нічого невідомо про сумі про тривалості угоди, що його результат «50% доходу» неможливо порівняти з дохідністю якоїсь іншої операції, щоб дійти невтішного висновку про рівень її ефективності. Якщо відповідь вираз хтонибудь заявить: «Я маю 25% річних зі свого банківському депозиту», то визначити, який ж із цих двох інвесторів виявився щасливішим, буде практично невозможно.

Зіштовхуючись із згадуванням про відсоткових ставках, фінансист повинен з’ясувати, про яких відсотках — простих чи складних, дискретних чи безперервних, — йдеться. Далі, необхідно точно краще визначитися з тимчасової базою — розраховуються чи річні відсотки чи є якісь ще, якщо відсотки річні, постає питання, як визначається тривалість операції, і тривалість року. Що стосується нарахування складних відсотків має бути обумовлено кількість нарахувань відсотків на протягом року. У результаті може бути, що методику визначення дохідності, використовувана однією з контрагентів, не збігаються з тій, котру «прийнята на озброєння» іншим боком. Але цього не буде жодної трагедії, оскільки, знаючи особливості обох цих методик, фінансисти досить швидко приведуть результати своїх розрахунків у такий же вид. Отже, своєчасно задаючи необхідні питання, фінансист цим запобігає можливі неприємні наслідки використання неузгоджених термінів. Навряд у майбутньому вдасться змусити всіх розраховувати дохідність з якоїсь єдиної методиці, тому це завдання фінансиста не у цьому, щоб змусити свого контрагента застосовувати єдино «правильний» спосіб, суть у тому, щоб якомога швидше розібратися самому, що став саме розуміє під терміном «дохідність» його співрозмовник, і після цього вирішити, як можна уніфікувати розрахунки. Питання визначення дохідності заслуговують на окрему розмову, тому тут розглядатимуться найбільш загальні моменти розрахунку рівня відсоткових ставок окремих фінансових роздрібних операціях і перебування еквівалентних їм значений.

Спочатку розглянемо способи розрахунку величини відсоткових (дисконтних) ставок, коли задано інші параметри фінансової операції. Перетворивши формули декурсивного і антисипативного нарощення простих відсотків, одержимо висловлювання (2.2.12) і (2.2.13) в табл. 2.2.1. Наприклад, чому дорівнюватиме проста відсоткову ставку на позичку, виданої на 90 днів, у розмірі 350 тис. крб., і повернутої після закінчення терміну у сумі 375 тис. крб. (тимчасова база 360 днів)? Підставивши ці дані в формулу (2.2.12), получим.

і = (375 — 350) / (350 (90) (360? 28,6%.

Вексель номіналом 1 млн. рублів враховано у банку за 60 днів до його погашення у сумі 900 тис. рублів. З якої простий облікової ставки було виконано його дисконтирование? Використовуємо для розрахунків формулу (13).

d = (1 — 0,9) / (1 (60) (360 = 60%.

Вочевидь, що даная методика може (і має) використовуватися під час аналізу будь-яких фінансові операції, Не тільки у процесі банківського кредитування. Наприклад, іноземна валюта обсягом 1000 одиниць, куплена за курсом 20 крб. за 1 одиницю, за місяць було продано за курсом 20 крб. 50 коп. Визначити дохідність цієї операції з річний простий відсоткової ставці (комерційні відсотки). З формули (12) получаем.

і = (20 500 — 20 000)/(20 000 (30)360 = 30%.

Аналогічний підхід розрахуватися дохідності використовують і на фондових ринках. Наприклад, Центральним банком Росії була рекомендована наступна формула розрахунку дохідності ГКО:

[pic] (2.2.19).

где N — номінал облігації; P — ціна її придбання; t — термін до погашения.

Власне, ця формула повторює формулу (2.2.12) стосовно точним відсоткам (тимчасова база — 365 днів). Наприклад, облігація номіналом 10 тис. крб. придбала за 8,2 тис. крб. за 40 днів до погашення. Її річна дохідність, розраховану принаймні проста відсоткову ставку, составит.

r = (10/8,2 — 1)365/40 (100? 200,3%.

Точнісінько той самий результат можна було одержати, застосувавши формулу (2.2.12).

Не слід ототожнювати відсоткову ставку, указываемую у кредитному договорі, з дохідністю операції, розрахованої у відсотках. У першому випадку відсоткову ставку є реальним параметром фінансової операції, однозначно визначальним величину платежу, який має наслідувати в разі договору. Тоді як дохідність — це похідна величина, не визначальна, а обумовлена тими грошовими потоками, породженими кредитний договір (цінний папір або інший фінансовий інструмент). У першому розділі даного посібники підкреслювався абстрактний характер поняття «прибуток підприємства». Це ж можна сказати про дохідності - в явною формі вона є у ході здійснення фінансової операції. Розраховуючи дохідність фінансової операції, інвестор отримує суб'єктивну оцінку її величини, яка від цілого ряду передумов, як-от спосіб нарахування відсотків, вибір тимчасової бази й т. п. Ці передумови не можна вважати об'єктивними і неминучими — за всієї поваги до Центральному банку інвестор може дохідність купленої їм ДКО за ставкою складних, а не простих відсотків, не порушивши у своїй ні фізичних, ні юридичних законів (і вступивши цілком правильно з позиції фінансової теории).

Рекомендація обраховувати доходність за методиці нарощення простих відсотків використовується цьому ринку як угоду його (точно таку ж, як угоду про підрахунку точної тимчасової бази). Виконання умов цього угоди гарантує учасники ринку порівнянність результатів їх розрахунків, т. е. допомагає уникнути плутанини, але з більш цього. Ступінь відповідності того чи іншого методу розрахунку дохідності ідеалу у цьому контексті має значення — це предмет наукових дискусій. Використовуючи неправильне чи недосконалу методику розрахунку дохідності, інвестор має усі шанси досить швидко розоритися, точно як і і підприємство, завышающее прибуток внаслідок неправильного калькулирования витрат. Але кінцевої причиною банкрутства стане відсутність грошей покриття зобов’язань, доти жоден кредитор зможе учинити позов про банкрутство основі виступати проти методикою підрахунку дохідності, яку має должник.

Для фінансового менеджменту складні відсотки представляють незмірно бльшую цінність, ніж прості. Вочевидь, що час використання методики розрахунку простих відсотків значення дохідності спотворюється вже тому, що це методика не враховує можливості реінвестування отриманих доходів. Тому, за інших рівних умов безумовно бажаний розрахунок дохідності як ставки складних відсотків. Розглянемо методику визначення величини за цю ставку, коли відомі інші параметри фінансової операції. Через війну перетворення вихідних висловів нарощення (дисконтування) по складним відсоткам одержимо 2.2.14…2.2.18 (табл. 2.2.1).

Для ілюстрації розрахуємо дохідність облігації з попереднього прикладу як ставку складного відсотка (нарощення 1 разів у году):

і = (10/8,2)365/40 — 1? 511,6%.

Цей результат більш ніж 2,5 разу перевищує дохідність, розраховану як ставка простих відсотків. Це означає, що іноземний інвестор, використовує до розрахунку дохідності складні відсотки, дві з половиною разу багатшими того, хто, купивши торік у одного дня з нею точно ті ж самі облігацію, застосовує для обчислень прості відсотки? Тоді останньому слід терміново розучувати нову формулу і як і богатеть.

Однак якщо складних відсотків в повному обсязі таке однозначне. Якщо розраховувати дохідність як складну номінальну ставку (16), що його рівень різко знизиться. При m = 12 получим.

j = 12((10/8,2)1/(12 (40/365)) — 1? 195,5%.

При розрахунку дохідності як сили зростання — безперервні відсотки (19) — її рівень буде точніше відповідати з того що був з допомогою простий відсоткової ставки,.

d = ln (10/8,2)/(40/365)? 203,6%.

Щоб не заплутатися в достатку методів розрахунку відсоткові ставки, не обов’язково зазубрювати кожну формулу. Досить чітко усвідомити, яким чином вона отримана. З іншого боку, слід, будь-якому значенням даної ставки може висунути у відповідність еквівалентну значення якась інша відсоткової чи облікової ставки. У попередній главі було наведено цей приклад еквівалентності між відсоткової і облікової ставками (2.2.5). Еквівалентними називаються ставки, нарощення чи дисконтирование якими призводить до одного й тому фінансовому результату. Наприклад, за умов останнього прикладу еквівалентними є проста відсоткову ставку 200,3% і складна відсоткову ставку 511,6%, оскільки нарахування кожної дозволяє наростити початкову суму 8,2 тис. крб. до 10 тис. крб. за 40 днів. Прирівнюючи між собою множники нарощення (дисконтування), можна отримати нескладні формули еквівалентності різних ставок. Для зручності ці формули представлені у табличній формі. У заголовки граф табл. 2.2.2 можна побачити прості відсоткова (і) і облікова (d) ставки. У заголовках рядків цієї таблиці зазначені всі розглянуті у цьому посібнику ставки. На перетині граф і шпальт наводяться формули еквівалентності відповідних ставок. У таблицю включено рівняння еквівалентності простих відсоткових і складних дисконтних ставок внаслідок маловероятности виникнення потреби у такому сопоставлении.

Знання рівнянь еквівалентності дозволяє легко переходити від однієї виміру дохідності до іншого. Наприклад, дохідність облігацій за простою відсоткової ставці становила за півроку 60%. За формулою (2.2.21) знайдемо, що у перерахунку складні відсотки це становить 69%. Дохідність векселі, дисконтированного за простою облікової ставки 50% за 3 місяці до терміну погашення, враховуючи просту відсоткову ставку становитиме 57,14% (2.2.34), Якщо ж по відсоткової ставці прийнята точна тимчасова база (365 днів), то, застосувавши формулу (2.2.36), одержимо і = 57,94%).

Наприклад, підприємство може постати необхідність вибору між отриманням кредиту п’ять місяців під складну номінальну ставку 24% (нарахування відсотків поквартальне) та обліком у банку векселі з цього ж суму і з такою самою терміном погашення. Небходимо визначити просту дисконтну ставку, що зробить облік векселі равновыгодной операцією відношення до отриманню позички. За формулою (26) получим.

d = 22,21%.

Крім формул, які у табл. 2.2.2 і 2.2.3, треба сказати ще одну корисну співвідношення. Між силою розвитку і дисконтным множником декурсивных відсотків существунт наступна связь:

[pic]. (2.2.38).

Таблиця 2.2.2.

Еквівалентність простих ставок | |Проста процентная|Простая облікова | | |ставка |ставка | | |(iпр) |(dпр) | | | [pic] | [pic] | |Сложна|(2.2.20) |(2.2.22) | |я |[pic] (2.2.21) |[pic] (2.2.23) | |процен| | | |тная | | | |ставка| | | |(iсл) | | | | | [pic] | [pic] | |Сложна|(2.2.24) |(2.2.26) | |я |[pic] |[pic] (2.2.27) | |номина|(2.2.25) | | |льная | | | |процен| | | |тная | | | |ставка| | | |(j) | | | | | [pic] | [pic] | |Сила |(2.2.28) |(2.2.30) | |зростання |[pic] (2.2.29) |[pic] (2.2.31) | |(d) | | | | | [pic]|- | |Проста|(2.2.32) | | |я |[pic] (2.2.33) | | |учетна| | | |я | | | |ставка| | | |(dпр) | | | |n = | | | |t/K | | | | | [pic] |- | |Проста|(2.2.34) | | |я |[pic] (2.2.35) | | |учетна| | | |я | | | |ставка| | | |(dпр) | | | |ki = | | | |kd = | | | |360 | | | | | [pic] |- | |Проста|(2.2.36) | | |я |[pic] (2.2.37) | | |учетна| | | |я | | | |ставка| | | |(dпр) | | | |ki = | | | |365 | | | |kd = | | | |360 | | |.

Таблиця 2.2.3.

Еквівалентність складних відсоткові ставки | |Складна процентная|Сложная облікова | | |ставка |ставка | | |(iсл) |(dсл) | | | [pic] | [pic] | |Сложна|(2.2.39) |(2.2.41) | |я |[pic] (2.2.40) |[pic] (2.2.42) | |номина| | | |льная | | | |процен| | | |тная | | | |ставка| | | |(j) | | | | | [pic]| Складна | |Сила |(2.2.43) |номінальна | |зростання |[pic] (2.2.44)|процентная ставка (j)| |(d) | | | | | | [pic] | | | |(2.2.45) | | | |[pic] (2.2.46) | | | [pic]|- | |Сложна|(2.2.47) | | |я |[pic] | | |учетна|(2.2.48) | | |я | | | |ставка| | | |(dсл) | | |.

Принаймні ускладнення завдань, завдань, які фінансовим менеджментом, сфера застосування безперервних відсотків розширюватиметься, бо за цьому стає можливим використовувати потужніший математичний апарат. Особливо це проявляється у разі безперервних відсоткові ставки. У практиці фінансистів цей спосіб поки що не зайняв належного місця, що певною мірою пояснюється його непри-вычностью, то, можливо, надто «духовним» характером. Проте тверезий аналіз показує, що припущення щодо безперервності реінвестування нарахованих відсотків негаразд вже абстрактно і нереально. У насправді, як простих, так складних відсотків, факт безперервності їх нарахування ніхто поза сумнівами (річна ставка 36% означає 3% на місяць, 0,1% сонячного дня і т. буд., т. е. можна нараховувати відсотки за частки секунд). Але той самий аксіомою для фінансів є визнання можливості миттєвого реінвестування будь-яких отриманих сум. Що ж перешкоджає поєднати дві ці припущення? У теорії сума нарахованих відсотків може (і має) реинвестироваться відразу принаймні її нарахування, т. е. безупинно. У цьому затвердженні нітрохи не менше логіки, ніж у припущенні, що реінвестування має здійснюватися дискретно. Чому реінвестування 1 на рік вважається більш «природним» ніж 12 чи 6 раз? Чому ця періодичність прив’язується до календарним періодам (рік, квартал, місяць), чому реінвестувати нараховані складні відсотки, скажімо, 39 на рік чи 666 разів на період між двома повнями? На всі ці запитання відповідь, скоріш всього, буде один — вийшло, так звично, так зручніше. Але вище вже відзначалося, що практичний розрахунок величини реальних грошових потоків (наприклад, дивідендних чи купонних виплат) й визначення дохідності фінансових операцій — це зовсім один і той ж. Якщо звичніше і зручніше виплачувати купон по облігації двічі на рік, те й слід зробити. Але визначати дохідність цієї операції логічніше за ставкою безперервних процентов.

Наприклад, за внеском в 10 тис. крб. нараховується 25 простих відсотків на рік. Наприкінці першого року, внесок зросте до 12 500 крб. Дохідність, вимірювана як у простий (формула 2.2.12), і складної (2.2.14) відсоткової ставками і, становитиме 25% річних. Проте, вимірюючи доходність за номінальною ставці j (2.2.15) при m = 2, одержимо лише 23,61%, позаяк у такому разі враховано загублена вкладником можливість реінвестування відсотків хоча б двічі на рік. Якщо виміряти доходність за силі зростання (2.2.18), вона виявиться нижча — всього 22,31%, оскільки теоретично можна реінвестувати нараховані відсотки не на два рази на рік, а непрерывно.

2.3. Визначення сучасної та майбутньої величини грошових потоков.

Зміст попередніх глав було присвячене питанням, стосовним виключно одиничним, разовим платежах, хоча до фінансового менеджменту найбільше зацікавлення представляє вивчення грошових потоків. Основні правила відсоткових обчислень, розглянуті нами раніше, залишаються незмінними й у сукупності платежів, проте виникла потреба запровадити кілька додаткових понять. У фінансовому аналізі для позначення грошових потоків у найбільш загальному сенсі використовується термін рента. Кожен відслушну рентний платіж називають членом ренти. Приватним випадком ренти є фінансова рента, чи ануїтет, — такий потік платежів, усіх членів якого рівні одна одній, як і і інтервали часу з-поміж них. Часто аннуитетом називають фінансовий актив, який приносить самі фіксований дохід щорічно у протягом протягом ряду років. У буквальному перекладі «ануїтет» означає виплату з інтервалом протягом одного року, проте зустрічаються потоки з іншою періодичністю платежів. Вочевидь, що рента — це ширше поняття, ніж ануїтет, оскільки є безліч грошових потоків, члени яких нерівні одне одному або розподілені неравномерно.

У цьому параграфі розглядатимуться приклади і такі нерівномірних грошових потоків, але основну увагу буде приділено аннуитету як найбільш методично розробленого виду рент. Форму ануїтетів мають багато фінансові потоки, наприклад виплата доходів за облігаціями чи платежі по кредиту, страхові внески та інших. Можна сміливо сказати, що фінанси тяжіють до упорядкування грошових потоків. І це зрозуміло, оскільки рівномірність будь-яких процесів пов’язана з їхнім впорядкованістю, отже — передбачуваністю і визначеністю. І хоча ризик як захід невизначеності невіддільне від фінансів, але з збільшенням цього ризику відбувається трансформація фінансової складової діяльності в індустрію азартних ігор. Різниця між двома цінними паперами — облігацією, має високий рейтинг, і лотерейним квитком — якраз і у цьому, що перша з їх із досить високої ймовірністю гарантує своєму власникові виникнення упорядкованого позитивного грошового потоку (аннуитета).

Принцип тимчасової цінності грошей унеможливлює пряме підсумовування членів ренти. Для обліку впливу чинника часу до кожного члена ренти застосовуються розглянуті вище правила нарощення і дисконтування. Причому в аналізі грошових потоків застосовується техніка обчислення лише складних відсотків, т. е. передбачається, що одержувач потоку має можливість реінвестувати одержувані їм суми. Якби розміри рент завжди обмежувалися двома-трьома членами, то необхідність створення спеціальних способів розрахунку грошових потоків, можливо, і постала б. Ні на теорії і практиці таких обмежень немає, навпаки, існують великі, дуже більші поступки й навіть нескінченні грошові потоки (вічні ренти), тому були розроблено спеціальні методи, дозволяють аналізувати ренту за кожному його члену окремо, бо як єдину сукупність — розраховувати її майбутню і наведену величини, і навіть визначати розміри інших важливих параметрів ренты.

Як зазначалося раніше, у процесі нарахування складних відсотків по одиничну суму P виникає геометрична прогресія зі знаменником (1 + і), нарощена сума P. S є останнього члена цієї прогресії P (1 + i) n. Грошовий потік є сукупність таких одиничних сум Pk, тому нарощення грошового потоку означає перебування суми всіх k останніх членів геометричних прогресій, виникаючих з кожного з них. Що стосується ануїтету завдання спрощується, оскільки Pk у разі буде постійної величиною, рівної P. Отже, виникає одна геометрична прогресія з цим членом P і знаменником (1 + і). Відмінність від складних відсотків для одиничного платежу тут у тому, що потрібно знайти останнього члена прогресії, та її суму. Що стосується дисконтування ануїтету змінюється лише знаменник прогресії - він дорівнює не (1 + і), а 1/(1 + і). Наведена вартість ануїтету перебуває як сума знову отриманої геометричній прогрессии.

Поруч із членом ренти (позначимо його R) будь-який грошові потоки характеризується низку інших параметрів: період ренти (t) — тимчасової інтервал між двома суміжними платежами; термін ренти (n) — загальне час, в протягом яку вона виплачується; відсоткову ставку (і) — ставка складного відсотка, використовувана для нарощення і дисконтування платежів, у тому числі полягає рента; число платежів у період ренти (p) використовують у тому разі, якщо протягом першого періоду ренти виробляється більш ніж 1 виплата коштів; число нарахувань відсотків на протягом 1 періоду ренти (m) — при нарахуванні (дисконтировании) за номінальною відсоткової ставці (j).

Залежно від кількості платежів у період розрізняють річні і p-срочные ренти. У першому випадку перший період ренти (рівний, зазвичай, 1 року) виробляється 1 виплата; у другому протягом періоду виробляється p виплат (p > 1). Що стосується дуже частих виплат рента може розглядатися як безперервна (p > ?); значно частіше у фінансовому аналізі починають працювати з дискретними рентами, котрим p — кінцеве ціла кількість. Як і за використанні складної відсоткової ставки для одиничних сум, нарощення (дисконтирование) рент може здійснюватися 1 разів на період, m разів на період чи безупинно. За величиною членів грошового потоку ренти може бути постійними (із рівними членами) і перемінними. По ймовірності виплат ренти діляться на вірні і умовні. Що стосується умовної ренти виплата її залежить від наступу будь-якого умови. По загальної тривалості (чи з числу членів) розрізняють обмежені (з кінцевим числом членів) й безмежні (вічні, безстрокові) ренти. Стосовно фіксованому моменту початку виплат ренти може бути негайними і відкладеними (отсроченными). Ренти, платежі якими виробляються наприкінці періоду, називаються звичайними, чи постнумерандо; при виплати на початку періоду говорять про рентах пренумерандо.

Розглянемо приклад визначення майбутньої величини обмеженою постійної ренти (ануїтету) постнумерандо, яка виплачується 1 на рік (p = 1) й відсотки з якої нараховуються по складної ефективної відсоткової ставці і 20% річних також 1 на рік (m = 1). Розмір річного платежу R становить 3 тис. крб., загальний термін ренти n дорівнює 5 годам.

Таблиця 2.3.1.

Нарощення грошового потоку |№ періоду |1 |2 |3 |4 |5 |Іто| | | | | | | |го | | 1. Член |3 |3 |3 |3 |3 |15 | |ренти, | | | | | | | |тис. крб. | | | | | | | | 2. Час |4 |3 |2 |1 |0 |- | |до | | | | | | | |кінця ренти,| | | | | | | | | | | | | | | |периодов, лет| | | | | | | | |(1+0|(1+0,|(1+0,|(1+0,|(1+0|- | |3. Множитель|, 2)4|2)3 |2)2 |2)1 |, 2)0| | | | | | | | | | |нарощення | | | | | | | | |6,22|5,18 |4,32 |3,6 |3 |22,| |4. Наращенна| | | | | |32 | |я величина, | | | | | | | |тис. крб. | | | | | | |.

Отримане значення (22,32 тис. крб.) помітно більше арифметичній суми окремих членів ренти (15 тис. крб.), проте вона досить менша від тієї гіпотетичної суми, яка мала бути отримана, якщо б ми захотіли наростити за ставкою 20% все 15 тис. крб. за всі терміни ренти (15*; 1,25). Нарощена сума ренти P. S отримана шляхом послідовного нарахування відсотків з кожного члена ренти і наступного підсумовування полученых результатів. Ввівши позначення k = номера періоду ренти, у найбільш загальної формі цей процес можна сформулювати наступній формулой:

[pic]. (2.3.1).

У прикладі член ренти R залишається незмінною протягом усього терміну, відсоткова ставка і також постійна. Тому наращенную величину ренти можна знайти як суму геометричній прогресії з цим членом 3000 і знаменником (1 + 0,2).

[pic].

Отже, загальної формули нарощення ренти (2.3.1) можна можливість перейти до її приватному випадку — формулі нарощення аннуитета.

[pic]. (2.3.2).

Другий множене цього висловлювання — ((1 + i) n — 1)/i називається множником нарощення ануїтету. Як у разі з нарахуванням відсотків по поодинокі суми, значення таких множників табулированы, що дозволяє полегшити відсоткові обчислення грошових потоков.

Нарощення грошових потоків відбувається за періодичному внесенні на банківський депозит фіксованих сум із єдиною метою накопичення фінансового фонду до якогось моменту часу. Наприклад, розмістивши довгостроковий облігаційна позика, підприємство готується до погашення суми основного боргу наприкінці терміну позики шляхом періодичного внесення на банківський рахунок фіксованих платежів під відсоток. Отже, на момент погашення облігаційної позики підприємство накопичить чималі кошти в цьому фонді. Аналогічні завдання вирішуються на ході формування Пенсійного фонду або за накопиченні суми на оплату дітей. Наприклад, переймаючись свою старість, то вона може поруч із обов’язковими відрахуваннями до державного Пенсійного фонду вносити частину свого щомісячного заробітку на банківський депозит під відсотки. Нарощення суми такого вкладу відбуватиметься за описаного вище алгоритму. Так само шляхом підприємства, можуть формувати амортизаційний фонд для планової заміни оборудования.

Зворотний стосовно наращению процес — дисконтирование грошового потоку мають ще велику важливість для фінансового менеджменту, позаяк у результаті визначаються показники, службовці нині основними критеріями прийняття фінансових рішень. Розглянемо це процес більш докладно. Припустимо, що розглянутий у нашій прикладі грошові потоки характеризує плановані надходжень від реалізації інвестиційного проекту. Доходи повинні вступати у кінці періоду. Оскільки ці надходження планується отримати у майбутньому, а інвестиції до виконання проекту необхідні вже нині, підприємство має зіставити величину майбутніх доходів із сучасною величиною витрат. Як було вказано вище, використання порівнювати арифметичній суми членів потоку (15 тис. крб.) безглуздо, оскільки ця сума не враховує вплив чинника часу. Задля більшої порівнянності даних величина майбутніх надходжень повинна бути приведено досі. Інакше кажучи, даний грошові потоки може бути дисконтирован за ставкою 20%. Підприємство зможе визначити сьогоднішню вартість майбутніх доходів. У цьому відсоткову ставку буде в ролі вимірювача альтернативної вартість цих доходів: вона показує, скільки грошей міг би отримати підприємство, якби розмістило наведену (сьогоднішню) вартість майбутніх надходжень на банківський депозит під 20%.

Дисконтирование грошового потоку передбачає дисконтирование кожного окремого члена з наступним підсумовуванням отриманих результатів. Для цього використовують дисконтний множник математичного дисконтування по складної відсоткової ставці і. Операції нарощення і дисконтування грошових потоків взаимообратимы, т. е. нарощена сума ренти може бути отримана нарахуванням відсотків з відповідної складної ставці і на сучасну (наведену) величину тієї ж ренти (P.S = PV (1+i)n). Процес дисконтування грошового потоку відбито у табл. 2.3.2.

Таблиця 2.3.2.

Дисконтирование грошового потоку |№ |1 |2 |3 |4 |5 |Разом | |періоду | | | | | | | | |3 |3 |3 |3 |3 |15 | |1.Член | | | | | | | |ренти, | | | | | | | |тис. | | | | | | | |крб. | | | | | | | | 2. |1 |2 |3 |4 |5 | | |Кількість | | | | | | | |років від | | | | | | | |начально| | | | | | | |і дати | | | | | | | | 3. |1/(1+|1/(1+|1/(1+|1/(1+|1/(1+|- | |Множител|0,2)1|0,2)2|0,2)3|0,2)4|0,2)5| | |т | | | | | | | |дисконти| | | | | | | |рования | | | | | | | | 4. |2,5 |2,08 |1,74 |1,45 |1,21 |8,98 | |Наведений| | | | | | | |ная | | | | | | | |величина| | | | | | | |, тис. | | | | | | | |крб. | | | | | | |.

З таблиці видно, що з альтернативних витратах 20% сьогоднішня вартість майбутніх доходів становить 8,98 тис. крб. Саме їх кількість і повинна порівнюватимуть із інвестиціями визначення доцільності ухвалення проекту чи його реалізації. Узагальнюючи алгоритм, по якому виконувалися розрахунки, вираховуємо загальну формулу дисконтування грошових потоков.

[pic]. (2.3.3).

Позаяк у прикладі і і R — постійні величини, то, знову застосовуючи правило підсумовування геометричній прогресії, одержимо приватну формулу дисконтування аннуитета.

[pic]. (2.3.4).

Другий множене цього висловлювання — (1 — (1 + i)-n)/i називається дисконтным множником аннуитета.

Формули (2.3.2) і (2.3.4) описують найбільш загальні випадки нарощення і дисконтування ануїтетів: розглядаються лише обмежені ренти, виплати і нарахування відсотків виробляються раз на року, використовується лише ефективна відсоткову ставку і. Як у разі одиничних сум, всі ці параметри можуть змінюватися. Тому існують модифіковані формули нарощення і дисконтування ануїтетів, враховують особливості окремих грошових потоків. Основні їх, які стосуються обмеженим грошових потоків, представлені у табл. 2.3.3.

У таблиці не відбилися формули розрахунку необмежених грошових потоків, т. е. вічних рент, чи перпетуитетов. Існують фінансові інструменти, які передбачають безстроковий виплату доходів їх власникам. Одним із прикладів таких цінних паперів служать звані консолі (консолідовані ренти), эмитируемые британським казначейством починаючи з XVIII в. Що стосується смерті власника їх передають у спадок, забезпечуючи цим справжню «нескінченність» грошового потоку. Вочевидь, що майбутню вартість ренти що така визначити неможливо — її сума також йти до нескінченності, проте наведена величина вічного грошового потоку має дійсним числом. Причому формула її визначення дуже проста:

[pic], (2.3.17) де R — член ренти (разовий платіж); і - складна відсоткова ставка.

Таблиця 2.3.3.

Основні формули нарощення і дисконтування обмежених ануїтетів |Види рент |Нарощення |Дисконтирование | | Річна с|[pic] |[pic] | |нарахуванням |(2.3.5) |(2.3.11) | |кілька | | | |разів на рік | | | |(p = 1, | | | |m > 1) | | | | p-срочная|[pic] |[pic] | |з |(2.3.6) |(2.3.12) | |нарахуванням | | | |1 разів на рік| | | | | | | |(p > 1, m = | | | |1) | | | | p-срочная|[pic] |[pic] | |з |(2.3.7) |(2.3.13) | |нарахуванням | | | |кілька | | | |разів на рік | | | |(p > 1, | | | |m > 1, p = | | | |m) | | | | p-срочная|[pic] |[pic] | |з |(2.3.8) |(2.3.14) | |нарахуванням | | | |кілька | | | |разів на рік | | | |(p > 1, | | | |m > 1, p? | | | |m) | | | | Річна з| [pic] | [pic] | |нарахуванням |(2.3.9) |(2.3.15) | |безперервних | | | |відсотків | | | |(p = 1, d) | | | | p-срочная|[pic] (2.3.10) | [pic] (2.3.16)| |з | | | |нарахуванням | | | |безперервних | | | |відсотків | | | |(p > 1, d) | | |.

Наприклад, в умовах страхового договору компанія зобов’язується виплачувати 5 тис. крб. на рік протягом необмеженого періоду, т. е. вічно. Чому мусить бути дорівнює вартість цього перпетуитета, якщо рівень відсоткової ставки становитиме 25% річних? Поточна вартість всіх майбутніх платежів за договором дорівнюватиме 20 тис. крб. (5/0,25).

Якщо необмежена рента виплачується p разів на рік і нарахування відсотків з ній виробляється m разів на рік, причому m = p, то формула розрахунку її наведеної вартості приймає вид.

[pic], (2.3.18).

где j — номінальна відсоткова ставка.

Припустимо, розглянутий вище перпетуитет виплачуватиметься двічі на рік у 2,5 тис. крб., стільки ж нараховуватимуться відсотки (25% в умовах стає номінальною ставкою). Його вартість залишиться незмінною 20 тис. руб.

((2,5 + 2,5)/0,25).

У найбільш загальному вигляді (m > 1, p > 1, m? p) формула наведеної вартості перпетуитета записується наступним образом:

[pic]. (2.3.19).

У принципі так, яку можна використовувати в усіх випадках, підставляючи відповідні значення параметрів m, p, j, чи і. Якщо припустити чотириразове нарахування відсотків з оскільки він розглядався перпетуитету, то відповідність до (19) його поточна вартість становитиме: 19,394 тис. крб. (5/(2((1 + 0,25/4)4/2 — 1))).

Цікаво зазначити зв’язок, яка між річний вічної і обсяг річного обмеженою рентами (аннуитетами). Перетворивши праву частина формули (2.3.4), получим.

[pic]. (2.3.20).

Отже, сучасна величина кінцевої ренти, має термін n періодів, то, можливо представлена як відмінність між сучасними величинами двох вічних рент, виплати за однієї з них розпочинаються з першого періоду, а, по другий — з періоду (n+1).

Якщо ж член вічної ренти R щороку збільшується з їх постійним темпом приросту g, то наведена вартість такий ренти визначається по формуле.

[pic], (2.3.21).

где R1 — член ренти у першому году.

Ця формула можна буде при g < і. Вона застосовується у оцінці звичайних акций.

При порівнянні наведеної вартості різних ануїтетів можна запобігти громіздких обчислень, запам’ятавши таке правило: збільшити кількість виплат по ренті протягом року (p) збільшує її поточну вартість, збільшення числа нарахувань відсотків (m), навпаки, зменшує. При заданих значеннях R, n, і (j, d) найвищий результат дасть дисконтирование p-срочной ренти з однією нарахуванням відсотків на рік (m = 1). Найнижчий результат за цих умовах отримають по річний ренті (p = 1) з безперервним нарахуванням відсотків. У міру збільшення p сучасна величина ренти зростатиме, зі зростанням m вона знижуватися. Причому зміна p дає щодо більший результат, ніж зміна m. Тобто будь-яка p-срочная рента і з безперервним нарахуванням відсотків (m > ?) коштуватиме дорожче, ніж річна рента (p = 1) з однією нарахуванням відсотків на рік (m = 1). Наприклад, по облігації передбачено щорічну виплата 1 тис. крб. в протягом 5 років. Відсоткову ставку становить 20%. При нарахуванні декурсивных відсотків раз на рік вартість цієї ренти по базової формулі (2.3.4) становитиме 2,99 тис. крб. Якщо виплати проводитимуться двічі на рік у 500 крб., то формулі (2.3.12) вартість ренти буде дорівнює вже 3,13 тис. крб. Але коли з останнього варіанта нараховувати відсотки двічі на рік (2.3.13), поточна величина ренти знизиться до 3,07 тис. крб. Якщо ж дворазове нарахування застосувати до вихідному варіанту при p = 1 (11), то наведена вартість ренти стане менше — 2,93 тис. крб. Найдешевшим буде варіант річний ренти (p = 1) з безперервним нарахуванням відсотків (2.3.15) — 2,86 тис. руб.

2.4. Основні параметри грошових потоков.

Попри те що що це спільне кількість формул, які у трьох попередніх розділах, вже наблизилася до сотні, можна стверджувати, що це лише мала дещиця те, що є у арсеналі фінансових обчислень. Буквально з кожного з розглянутих способів залишилася маса незатронутых питань: ренти пренумерандо, перемінні грошові потоки, використання простих відсотків на аналізі рент тощо, майже нескінченності. Проте, засвоївши базові поняття фінансових розрахунків, можна побачити, що це подальші міркування будуються по досить универсальному алгоритму. Визначається математична природа поняття реалізувати основні обмеження, накладываемые нею за практичної використанні. Наприклад, складні відсотки нарощуються в геометричній прогресії. Вони застосовуються по більшу частину під час розрахунків за довгостроковими фінансовим операціям. Потім перебуває рішення основних цілей, що з даним поняттям — нарахування і дисконтирование по складним відсотковим і облікованим ставками. Після цього розробляється методика розрахунку інших параметрів рівнянь, що описують цього поняття, і вирішується проблема перебування еквівалентних значень окремих параметрів. У цьому основним методом вирішення завдань служать перетворення чи прирівнювання друг до друга множників нарощення (дисконтування) різних показників. Зрозумівши ці закономірності, можна відмовитися від заучування всіх можливих формул і спробувати застосувати цю методику на вирішення конкретних фінансових завдань, тримаючи причому у пам’яті лише півтора-два десятка основних висловів (наприклад, формули розрахунку декурсивных і антисипативных відсотків тощо. п.).

Використовуємо даний алгоритм для фінансового аналізу грошових потоків, в частковості до розрахунку окремих параметрів фінансових рент. Наприклад, підприємству через 3 роки доведеться погасити заборгованість по облигационному посяду у сумі 10 млн. крб. І тому воно формує погасительный фонд шляхом щомісячного розміщення коштів у банківський депозит під 15% річних складних відсотків із нарахуванням один на рік. Чому мусить бути дорівнює величина одного внеску на депозит, щоб до кінця третього року у погасительном фонді разом із нарахованими відсотками накопичилося 10 млн руб.

Плановані підприємством внески є трирічну p-срочную ренту, p = 12, m = 1, майбутня вартість якого має бути дорівнює 10 млн. крб. Невідомим є його єдиний параметр — член ренти R. Як базової використовуємо формулу (2.3.6) з табл. 3.3.3. Дане рівняння слід вирішити щодо R/12 (оскільки плануються щомісячні внески). Означимо r = R/12. Перетворивши базову формулу, получим.

[pic].

Отже, розмір щомісячного внеску має становити приблизно 225 тис. крб. (точніша цифра — 224,908).

Розмір боргу щодо позики (10 млн. крб.) поставили за умови попереднього прикладу. Насправді, часто даний параметр є також вычисляемой величиною, оскільки разом з основною сумою позики боржник зобов’язаний виплачувати ним. Припустимо, що 10 млн. крб. — це основна заборгованість по облигационному посяду, крім цього потрібні щорічно виплачувати кредиторам 10% основний цифру вигляді відсотків. Чому буде дорівнює сума щомісячного внесок у погасительный фонд з урахуванням відсоткових виплат щодо позики? Оскільки відсотки мають виплачуватися щороку й їх річна сума становитиме 1 млн. крб. (10 млн. крб. (10%), нам знову слід розрахувати член ренти r (R/12) по ренті терміном n = 1 рік, p = 12, m =1, і = 15%. По базової формулі (2.3.6) його величина составит.

[pic].

Щомісяця в погасительный фонд знадобиться вносити близько 78 тис. крб. (точніша цифра — 78,0992) для щорічної виплати відсотків на сумі 1 млн. крб. Отже, загальна сума щомісячних внесків у погасительный фонд становитиме 303 тис. крб. (225 + 78).

Умовами позики може бути передбачене приєднання суми нарахованих протягом року відсотків на основному обов’язку і опиратися погашення наприкінці терміну наращенной величини позики. Отже, наприкінці терміну емітенту позики доведеться возвратить.

13 млн. 310 тис. крб. (10(1 + 0,1)3). Значимість щомісячного внесок у погасительный фонд знайдемо, використовуючи все таку ж базисну формулу (2.3.6).

[pic].

Отже, щомісяця необхідно вносити на банківський депозит близько 300 тис. крб., точніше — 299,35).

Аналогічний підхід може бути застосований до формування амортизаційного фонду. Відомо, що амортизація основних фондів — найважливіша складова частина чистого грошового потоку підприємства, залишається у його розпорядженні. У кожному рубле який одержують підприємство виручки міститься частка амортизаційних відрахувань. Тому нічого протиприродного у цьому, щоб підприємство, «розщеплюючи» що надходить виручку, перераховувало на банківський депозит суму амортизації кожним платежем від покупця. У цьому випадку накопичення амортизаційного фонду відбувалося б значно швидше з допомогою нарахування відсотків. Припустимо, що за основними фондам початкової вартістю 50 млн. крб. підприємство нараховує амортизацію по річний ставці 12,5% (лінійний метод). Термін служби устаткування — 8 років. Щороку нараховується 6,25 млн. крб. амортизаційних відрахувань. Але якщо підприємство має можливістю розміщення коштів хоча б під 10% річних, то тут для накопичення 50 млн. крб. протягом 8 років йому знадобиться розміщати на депозиті лише з 4,37 млн. крб. Перетворивши формулу (2.3.2) з попередньої глави, получим.

[pic].

Якщо ж внески на депозит виробляти щомісяця (p = 12), то, знову застосовуючи формулу (2.3.6) і ділячи отриманого результату на 12, найдем.

[pic].

Щомісячний внесок на депозит має становити близько 350 тис. крб. (більш точно — 348,65). У цьому щомісячні амортизаційні відрахування по лінійному методу составят.

520,8 тис. крб. (6,25/12). Завдання можна сформулювати інакше: почому років підприємство відшкодує початкову вартість основних засобів, розміщуючи на депозиті суму амортизаційних відрахувань по лінійному методу (520,8 тис. крб. на місяць чи 6,25 млн. крб. на рік)? Аби вирішити це завдання (перебування терміну ренти n) знову знадобиться формула (2.3.6), але нині вона буде перероблено наступним образом:

[pic].

Отримане дробове число років у відповідність до правилами виконання фінансових розрахунків має бути округлено до найближчого цілого. Проте за p > 1 заокруглюється твір np, у разі вона становить 71,52 (5,96 (12). Округливши його 71 і розділивши на 12, одержимо n = 5,92 року. При будь-яких засобах округлення отримане значення на 2 року менше, ніж термін амортизації основних фондів по лінійному методу. Підприємство таким способом може нагромадити суму для заміни зношене устаткування на 2 року быстрее.

Необхідність виплачувати відсотки кредитору на залишок банківської позички чи комерційного кредиту ставить перед підприємствами завдання розробки оптимального плану погашення боргу. Річ у тім, що, залишаючи незмінною суму основний заборгованості протягом всього терміну позики, підприємство буде змушене виплатити максимально можливу суму відсотків з цьому посяду. Якщо ж воно періодично настановлятиме частину коштів погашення основного боргу, то зможе заощадити на відсотках, нарахованими на залишок заборгованості. Можуть бути різні стратегії амортизації позик. Наприклад, підприємство може періодично сплачувати фіксовану суму погашення основний заборгованості. Тоді, у кожну нову періоді йому знадобиться менше грошей на оплату відсотків, т. е. загальні витрати на обслуговування боргу у період (термінова сплата) знижуватимуться. Погашаючи щорічно 2 млн. крб. із загальної суми трирічного позики 6 млн. крб., виданого під 20% річних, підприємство у перший рік тривають виплатить 1200 тис. крб. відсотків (6000 (0,2). Термінова сплата цей період становитиме 3200 тис. крб. (2000 + 1200). За другий рік відсотки становитимуть вже 800 тис. крб. (4000 (0,2), термінова сплата — 2800 тис. крб. (2000 + 800) тощо. Сума виплачуваних відсотків знижуватиметься в арифметичній прогресії з першим членом 1200 тис. крб. (p (і) і різницею — 400 тис. крб. (-p (i/n), n означає членів прогресії, у цьому прикладі воно одно 3. Сума цієї прогресії дорівнюватиме 2400 тис. крб. (3 (1200 — 2 (3 (400/2), але це значно менше суми відсотків, яку довелося б сплатити підприємству разі одноразового погашення основного боргу кінці строку позички — 4368 тис. крб. (6000(1 + + 0,2)3 — 6000).

Можливий інший варіант, коли величина термінової сплати протягом всього терміну позики залишається незмінною, але поступово змінюється її структура — зменшується частка, що йде погашення відсотків і збільшується частка, яку направляють як плата по основному боргу. І тут спочатку потрібно визначити розмір термінової сплати, рассчитываемой як величина члена ренти, поточна вартість якого дорівнює початкової сумі боргу при дисконтировании по відсоткової ставці, встановленої щодо позики. Перетворивши формулу приведення ануїтету (4) з попередньої глави, знайдемо значення R.

[pic].

Для погашення боргу позичку знадобиться зробити три погасительных платежу по 2848 тис. крб. кожен. Не вдаючись у подробиці розрахунку структури термінової сплати за кожним роком, відзначимо, що сумарно підприємству доведеться заплатити щодо позики 8544 тис. крб., т. е. загальна сума відсотків становитиме 2544 тис. крб. (8544 — 6000), що помітно вище, ніж у першому варианту.

Зіставлення різних варіантів погашення позики лише з критерію загального розміру виплачених відсотків недостатньо коректно — порівнюються різні грошові потоки, котрим крім абсолютних сум має значення, що не конкретно періоді часу гроші сплачено чи отримані. Розглянемо докладніше, що з себе представляє кожен із потоків (табл. 2.4.1). У результаті дії принципу тимчасової цінності грошей складання членів цими потоками стає безглуздою операцією — платежі, вироблені з інтервалом протягом одного року, непорівнянні. Тож у 5-ї рядку табл. 2.4.1 розрахована дисконтована за ставкою 20% величина кожного з потоків. Позаяк у останньої графі цієї таблиці представлений ануїтет, його розрахунок зроблено за такою формулою (2.3.4) з попереднього параграфа. Два інших потоку складаються з нерівних членів, їх дисконтирование вироблено із загальної формулі (2.3.3). Як очевидно з результатів розрахунків, найбільшу негативну величину (-6472,2) має наведена сума платежів з першому потоку, вона перевищує суму отриманого позики. Отже, погашаючи борг за умов, підприємство реально несе фінансових втрат. Два останніх варіанти не погіршують фінансового стану предприятия.

Таблиця 2.4.1.

Порівняння варіантів виплати позики |Члени потока|Варианты погашення позики, тис. | | |крб. | | |повернення |фиксированна|фиксиров| | |основного |я |анная | | |боргу |виплата |термінова | | |кінці |основного |сплата | | |терміну |боргу | | | 1. |+6000 |+6000 |+6000 | |Одержання | | | | |позики | | | | | 2. Платеж|-1200 |-3200 |-2848,4 | |наприкінці | | | | |першого року| | | | | 3. Платеж|-1440 |-2800 |-2848,4 | |наприкінці | | | | |другого року| | | | | 4. Платеж|-7728 |-2400 |-2848,4 | |наприкінці | | | | |третього | | | | |року | | | | | |-6472,2 |-6000 |-6000 | |5. Приведенн| | | | |а на момент| | | | |отримання | | | | |позики сума | | | | |виплат | | | |.

Порівнюючи між собою наведені величини грошових приток і оттоков по фінансової операції, визначають таку найважливішу фінансовий показник, як чисту приведену вартість (NPV — від англійського net present value). Найбільш загальна формула визначення цього показателя.

[pic] (2.4.1).

где I0 — початкові інвестиції до проекту (відтоки грошей); PV — наведена вартість майбутніх грошових потоків по проекту.

З використанням цієї формули все грошові притоки (доходи) позначаються позитивними цифрами, відтоки коштів (інвестиції, витрати) — отрицательными.

У прикладі спочатку підприємство отримувало приплив грошових коштів (сума позики — 6 млн. крб.), потім у протягом трьох років справляла грошові витрати, т. е. відтоки коштів. Тому до початкового моменту наводилися не надходження, а витрати. Зазвичай при реалізації інвестиційних проектів спостерігається зворотна картина: спочатку підприємство вкладає кошти, та був отримує періодичні прибутки від цих вкладень. Тому, перетворюючи (2.4.1) з урахуванням правил дисконтування грошових потоків (формула (2.3.4) з попередньої глави), получаем.

[pic], (2.4.2).

где n — загальний термін фінансової операції (проекту); Rk — елемент дисконтируемого грошового потоку (член ренти) в періоді k; k — номер периода.

Під відсотковою ставкою в і (у разі його називають ставкою порівняння) розуміється річна складна ефективна ставка декурсивных відсотків. Термін операції n у випадку вимірюється літній. Якщо ж реальна операція не відповідає цих умов, т. е. інтервали між платежами нерівні року, то ролі одиниця виміру терміну приймаються частки року, обмірювані, як правило, в місяцях, ділених на 12. Наприклад, інвестиції у сумі 500 тис. крб. принесуть першого місяця 200 тис. крб. додаткового доходу, у другий — 300 тис. крб. й утретє - 700 тис. крб. Ставка порівняння дорівнює 25%.

Чистая наведена вартість цього проекту составит.

1 млн. 147 тис. руб.

[pic].

Досить поширена помилка, як у цьому випадку намагаються розрахувати місячну відсоткову ставку розподілом річний ставки 12, а термін проекту вимірюють у цілих місяцях (замість 1/12 року беруть 1 місяць. замість 2/12 — 2 тощо. буд.). І тут отримають неправильний результат, оскільки виникне ефект щомісячного реінвестування нарахованих складних відсотків. Щоб самому отримати еквівалентний результат, для перебування місячної ставки необхідно попередньо перелічити річну ефективну ставку і в номінальну j при m = 12 за такою формулою j = m ((1 + i)1/m — 1) (див. 2.2). У разі еквівалентній є номінальна річна ставка 22,52%, розділивши яку 12 можна отримати роботу значення для помісячного дисконтування грошового потока.

Якщо грошові потоки складається з однакових і рівномірно рапределенных виплат (т. е. є ануїтет), можна спростити розрахунок NPV, скориставшись формулами дисконтування ануїтетів з табл. 2.3.3 попереднього параграфа. Наприклад, щоб у аналізованому проекті було передбачено одержання протягом трьох місяців і по 400 тис. крб. доходу щомісяця (т. е. R = 4800), то слід було розрахувати наведену вартість ануїтету терміном 3/12 року й числом виплат p = 3. Застосувавши формулу (2.3.12) з попереднього параграфа, получим.

[pic].

Крім правильного обчислення чистої наведеної вартості необхідно розуміти її фінансовий сенс. Позитивне значення цієї показника свідчить про фінансову доцільність здійснення операції чи реалізації проекту. Негативна NPV свідчить про збитковості інвестування капіталу в такий спосіб. У прикладі на проект отримано дуже хороше значення NPV, яке свідчить його инвес-тиционной привабливості. Повернувшись до даних табл. 2.4.1, можна побачити, що останні двоє варіанта погашення боргу дають нульову NPV, т. е. у фінансовому плані саме собою користування позиковими засобами не принесе підприємству ні шкоди, ні користі. Якщо ж воно обере перший варіант (повернення основний суми боргу після закінчення термін), то отримає негативну NPV -472,2 тис. крб., отже, такий план погашення заборгованості призведе до фінансовим потерям.

Про переваги та особливостях чистої наведеної вартості буде, дуже докладно говоритися у наступних розділах. Залишається тільки зауважити: її значення для фінансового менеджменту настільки високо, що багаторазово окупає витрати із вивчення й осмисленню всіх вищенаведених формул фінансових обчислень. Другим настільки ж важливою фінансовим показником є внутрішня норма дохідності (IRR — від англійського internal rate of return). Розглянемо іще одна інвестиційний проект. Впровадження нової технології вимагає одноразових витрат у сумі 1,2 млн. крб. Потім у протягом чотирьох років підприємство планує отримувати додатковий грошовий потік від результатів цих інвестицій у розмірі: перший рік тривають — 280 тис. крб., другий рік — 750 тис. крб., третій рік поспіль — 1 млн. крб. і протягом чотирьох років — 800 тис. крб. Розрахуємо NPV цього проекту за ставки порівняння 30% годовых.

[pic].

Реалізація цього проекту може дати предприятию.

194,4 тис. крб. чистої наведеної вартості за умови використання ставки порівняння 30%. При який відсоткової ставці проект матиме нульову NPV, т. е., який рівень дохідності прирівняє дисконтированную величину грошових приток від суми початкових інвестицій? Подивившись на формулу розрахунку NPV, можна дійти невтішного висновку, що передвиборне збільшення ставки і знижує величину кожного члена потоку і загальну їх суму, отже, що більше буде рівень ставки, приравнивающей NPV нанівець, то потужнішим буде сам позитивний грошові потоки. Інакше кажучи, ми маємо характеристику фінансової ефективності проекту, яка нібито закладено усередині нього самого. Тому цей параметр і називається внутрішньої нормою дохідності (іноді використовуються терміни «внутрішня норма рентабельності», «внутрішня відсоткову ставку» та інших.). Отже, IRR — це такий річна відсоткову ставку, яка прирівнює поточну вартість грошових приток у проекті до величині інвестицій, т. е. робить NPV проекту рівним нулю.

З визначення IRR слід, що з її розрахунку можна використовувати формулу визначення NPV (2.4.2), вирішивши це рівняння щодо і. Проте ця завдання має прямої алгебраического рішення, тому величину IRR можна знайти або шляхом добору значення, чи використання будь-якого итерационного способу (наприклад, метод Ньютона-Рафсона). Широке поширення обчислювальної техніки спростило вирішення цих завдань, у теперішньому посібнику нічого очікувати розглянутий математичний апарат розрахунку IRR «вручну». Наявність ПК з пакетом електронних таблиць практично знімає цієї проблеми. Підберемо з допомогою комп’ютера значення і, відповідальна заданим вимогам, дорівнюватиме близько 37,9%. Отже, даний інвестиційний проект має дохідністю 37,9%. Порівнюючи отримане значення з дохідністю альтернативних проектів, можна вибрати найбільш ефективний з них.

3. Альтернативні вади у фінансовому менеджменте.

3.1. Сутність альтернативних издержек.

Для фінансового менеджменту найбільше зацікавлення представляють даних про майбутніх грошових потоках підприємства, що виникають унаслідок прийняття тієї чи іншої управлінського рішення. У процесі управління управляюча підсистема мусить вплив на об'єкт управління. Фактичні грошові потоки, відбиті в обліку підприємства, результируют раніше прийняті управлінські рішення. Інформація про ці потоках є елементом зворотний зв’язок між суб'єктом і об'єктом управління. Вона має значну цінність для обгрунтування управлінські рішення, але результатом цих рішень стане зміна майбутніх, а чи не сьогоднішніх грошових потоків. Для оцінки фінансово-економічної ефективності прийнятих рішень необхідно здійснювати зіставлення майбутніх грошових приток з майбутніми відтоками, обумовленими прийняттям і реалізацією даних рішень. ———————————;

Увеличение.

Уменьшение.