Розділ 6. Діркова провідність напівпровідників

Електрони валентної зони, у якій є вільні стани, під дією зовнішнього електричного поля можуть переходити на ці стани й створювати в кристалі електричний струм. Визначимо миттєву величину цього струму.

Миттєвий струм, створюваний одним електроном, що рухається зі швидкістю v, дорівнює:

І₀ = —ev (6.1).

Припустимо, що таким електроном є електрон, стан якого характеризується хвильовим вектором k_s (рис. 6.1).

Результуючий миттєвий струм для всієї сукупності електронів у зоні дорівнює:

(6.2),.

де сумування ведеться по всіх станах, зайнятим електронами. Для зони, повністю укомплектованої електронами, І=0, тому що будь-якому електрону із хвильовим вектором k_s, і швидкістю руху v, найдеться електрон із хвильовим векторомk_s, і швидкістю —v_s.

Рис. 6.1. Ілюстрація до поняття дірки у валентній зоні.

Припустимо тепер, що в зоні зайняті всі стани, крім одного, що характеризується вектором k_і, і швидкістю руху v_і (рис. 6.1). Сумарний струм в такій зоні буде рівний:

(5.3).

Оскільки перша складова правої частини рівняння рівна нулю, то: (5.4), (6.4).

Із виразу (5.4) видно, що сумарний струм всіх електронів у зоні, що має один вакантний стан, еквівалентний струму, утвореному однією частинкою з позитивним зарядом +е, поміщеною в цей стан. Такі фіктивні частинки називаються дірками. Фіктивними вони є тому, що в дійсності не існують. Введення їх пояснюється тим, що вони дозволяють досить складну задачу про рух величезного числа електронів валентної зони по вакантних рівнях замінити значно більш простою задачею про рух невеликого числа дірок, що розташовуються на цих рівнях.

Дірки, як й електрони, мають ефективну масу. По абсолютній величині ефективна маса дірки дорівнює ефективній масі електрона, що раніше займав даний вакантний стан. Оскільки знак заряду дірки протилежний знаку заряду електрона, то для виникнення струму дірок, еквівалентного струму, створюваного колективним рухом електронів, знак ефективної маси дірок повинен бути протилежний знаку ефективної маси електронів, що розташовуються у вершини валентної зони. Як відомо, такі електрони мають негативну ефективну масу. Тому ефективна маса дірок повинна бути позитивною.

У табл. 6.1 наведені ефективні маси електронів і дірок, визначені методом циклотронного резонансу.

Таблиця 6.1. Ефективні маси дірок та електронів.