Интерактивные графічні системы

Моделі машинної графики.

Системи машинної графіки відбивають відпрацьовану інформацію про процесах чи об'єктах як синтезованого відображення на екрані дисплея або інший екранної площині. Для систем машинної графіки джерелом вхідний інформації не самі фізичні процеси, які математичні моделі. Такі моделі у загальному разі представляють впорядковану сукупність даних, числових характеристик, параметрів, математичних і логічних залежностей, які відбивають структуру, властивості, взаємозв'язок харчування та відносини між елементами об'єкта, і навіть між об'єктом і його окружением.

Моделі зазвичай є узагальненими, призначеними описи класу об'єктів. Індивідуальний об'єкт описується введенням конкретних значень параметрів системы.

Зображення, якому ставлять у відповідність моделируемый аналог називається оригиналом.

Оцінюючи міри відповідності синтезованого зображення оригіналу використовуватимемо рівні подобия:

1. физическое.

2. психофізичне (физиологическое).

3. психологическое.

Фізичне подобу встановлюється лише на рівні трьох груп характеристик:

1. геометричних (просторових).

2. яркостных (енергетичних).

3. временных.

При фізично точному подобі ці характеристики синтезованого зображення мають або цілком відповідатиме оригіналу, чи бути йому пропорциональными.

При психофизическом рівні подоби відповідність встановлюється на рівні зорових відчуттів. З огляду на обмежені можливості зорового апарату попри деякий рівні спотворень спостерігач не відчуває різницю між синтезованим зображенням і оригиналом.

Психологічний подобу передбачає, що у загальному сприйняттю синтезоване зображення і оригінал є схожими. У слідстві цього синтезоване зображення забезпечує формування спостерігача цілком певного судження про реальному чи сюжеті, хоча синтезоване зображення істотно відрізняється від оригіналу по фізичним характеристикам.

Пример

Завдання, розв’язувана лише на рівні психологічного подоби: формування тривимірних контурних зображень (креслень), виконаних обраної аксонометрической проекции.

Необхідність синтезу зображення лише на рівні синтезу фізичного і психофізичного подоби виникає під час вирішення наступних задач:

4. імітація візуальним спостереженням обстановки в видео-тренажерах.

5. створити банки еталонних зображень автоматичного розпізнавання систем.

6. оцінка зовнішнього вигляду і естетичних властивостей проектованих виробів чи объектов.

У узагальненому вигляді процедуру синтезу зображення можна наступній формулой:

Gси=Aмг (Gмод, де соответственно.

Gмод — модель спостережуваного об'єкта (сцени).

Aмг — оператор перетворення (оброблювана програма системи машинної графики).

Gси — двовимірне зображення, сформований системой.

Синтезоване зображення зіставляється із оригіналом при візуальної чи апаратурною съемке.

Gор=Gвиз=Aвиз (Gо.

Gор=Gвых=Aс (Gо, де соответственно.

Gо — полі випромінювання объекта,.

Aвиз, Aс — відповідно оператори перетворення при візуальному спостереженні в знімальному аппаратуре,.

Gвиз, Gвых — відповідно зображення, отримане при візуальному спостереженні чи съемке,.

Gор — зображення — оригинал.

При фізичному рівні подоби оригінал і синтезоване зображення би мало бути идентичны:

Gор (Gси.

Текстура изображения.

Під текстурою розуміють специфічні зміни тону (кольору) в зображенні об'єкта або певною його части.

До текстурі ставляться також наявність характерних ліній на зображенні. Синонімами терміна текстура є візерунок, малюнок, фактура.

Види текстури 1. Упорядкована. Зміна тону як правильних або «майже правильних геометричних малюнків (цегляні мури, кахельна облицювання, шаховий малюнок). 1. Стохастичну (випадкова). Властива природним об'єктах та зазвичай є наслідком шорсткості поверхности.

Одне з основних принципів формування текстури — перенесення регулярного чи стохастичного малюнка на поверхню объекта.

Щоб завдати малюнка вирішується завдання перетворення систем координат. Якщо малюнок заданий у просторі текстури у системі координат (U, W), а поверхню в ((,(), то тут для перенесення малюнка визначається функція відображення одного простору інше, тобто. визначається співвідношення :

(=f (U, W).

(=g (U, W).

U=(((,().

W=s ((,().

У багатьох практичних випадків такі перетворення линейны, а коефіцієнт перетворень то, можливо вирахувано з співвідношень між відомими точками в системах координат. Характерні точки візерунка з простору текстури переносяться в об'єктне простір. Потім у простір зображень й певним чином об'єднуються лінії рисунка.

У процедурах нанесення візерунків часто використовуються фрагментирование як візерунків, і поверхностей.

При перенесення на поверхню предмета текстури, що становить безупинне регулярне чи випадкове полі яскравості найпридатнішою є метод зворотного трассирования променів. Центр пикселя зображення проектується на поверхню предмети й по координатам крапки над поверхні визначається відповідна їй точка у просторі текстури. Для усунення ефектів, викликаних просторової дискретизацией використовуються процедури згладжування. Однією із можливих процедур згладжування є трасування чотирьох точок, відповідним кутках пикселя й порядку використання середнього значення яскравості текстури тих чотирьох точок. Використання чотирьох точок пикселя дозволяє оцінити достатність процедури згладжування, якщо різницю яркостей для вибраних чотирьох точок більше заданого порога, є можливість зробити розбивка пикселя чотирма частини й обчислити йому яскравість більш точно.

Для синтезу стохастичних текстур предпочтительными вважаються авто регрессионная модель і моделі з методів лінійного програмування. Синтез здійснюється з допомогою статистичних характеристик текстур прототипів: щільність ймовірності автокорреляционной функции.

Для визначення щільності ймовірності межах деякого вікна вимірюють гистограмму, і її відображення використовують перші чотири момента (среднее, стандартне відхилення, асиметрія, коефіцієнт ексцесу).

Форму автокорреляционной функції висловлюють через її чотири центральних просторових моменту. У результаті обробки формується восьми мірний вектор ознак текстуры.

Примітка: стохастические текстури, синтезовані з урахуванням прототипів добре моделюють природні шорсткуваті поверхні, якщо вони мають порівняно невеликий кривизной.

Для поверхонь зі значною кривизною (кулю, еліпсоїд), перенесення ними навіть стохастической текстури не забезпечує реалістичного виду. Причина цього, у тому, що текстура, сформована не враховуючи форми об'єкта не передає зміна освітленості, зумовленої рельєфом поверхні. Для реальних шорсткуватих поверхонь вектор нормальний утримує невеликий випадкову складову, що визначає характер зміни освітленості у виконанні. Для отримання зображення, близького до реалистичному цей чинник необхідно смоделировать.

N — нормаль до початкової поверхні визначається векторным произведением.

N=Q (u (Q (w, де Q (u, Q (w — приватні похідні функції поверхні Q за напрямами U і W.

Нормаль N (до обуреної поверхні при малому обурення F (U, W) обчислюється по формуле:

N (= N+Fu (N Q (w)((N (+ Fw (Q (u N)((N (, де Fu, Fw — перетин функції F у цій точці за напрямами відповідно U і W.

Як функції F можна використовувати як аналітичні функції, і задані як масиву. Зокрема вигляді масиву можна поставити стохастическую текстуру.

Примітка: зображення під час використання цього методу відображення шорсткуватих поверхонь набуває вигляду, надзвичайно близька до реалистичному, проте обсяг обчислень для алгоритму обурення нормальний приблизно 4−5 разів більше, аніж за зображенні текстури не враховуючи рельефа.

Аналогічні методи обурення використовують із надання природного виду кольоровим поверхням. До вихідному кольору додається випадкова чи псевдослучайная складова іншого кольору, точки поверхні набувають колір, є интерполяцией між двома крайніми квітами. Метод застосовується для моделювання поверхонь з гравію, цементу тощо. Для моделювання найскладніших поверхонь, містять суттєві нерегулярності (кам'яні осипу, дерева, хмари й т.д.) використовуються фронтальні поверхні, які з випадково заданих полигональных чи биполигональных фрагментов.

Моделювання енергетичних змін у системах формування изображения.

Перше ланка, яке здійснює перетворення променистого потоку від елементів сцени — це оптична система, яка формує первинне зображення на світлочутливої поверхні преобразователя.

Геометричні і енергетичні характеристики первинного зображення, визначаються з урахуванням геометричній оптики, відповідно до якої первинне зображення можна як центральну проекцію що спостерігається сцени на картинну плоскость.

Центральна проекція забезпечує точне моделювання процесів геометричних і енергетичних перетворень, але з дозволяє передавати дрібну структуру зображення оскільки сам принцип центральної проекції не передбачає обліку дифракції, аберацій та інші явищ, що призводять до размытию изображений.

При аналізі енергетичних перетворень та визначення освітленості зображення на картинної площини вважаємо, що відстань від що спостерігається сцени до об'єктива оптичної системи значно більше фокусного відстані системи, а кутова ширина индикатрисы випромінювання будь-якого ділянки можна побачити поверхонь значно перевищує кутовий розмір вхідного зіниці оптики з будь-який точки простору предметов.

Для визначення освітленості первинного зображення скористаємося методами центральної проекції (рис.1).

[pic].

Мал.1 Геометрична схема визначення освітленості первинного изображения.

Елементу dS лежить на поверхні спостереження відповідає елемент dS (в картинної площини. Оскільки проективне перетворення оптичної системи є, то кут dw, спирається на майданчик dS, дорівнює розі dw (у просторі зображень. Звідси випливає dS co ((/(H2/cos2 (() = dS (co w/(f2/cos2w) (*) Променистий потік, собираемый системою від елемента dS, становить dФ = L dS co ((d ((ос (ср (**) де d (- тілесний кут, утворюваний косинусом променів, які від точки об'єкта в оптичну систему;

(ос= k (w) (опт — коефіцієнт ослаблення випромінювання оптичної системи, рівний твору коефіцієнта виньетирования k (w) і коефіцієнта пропускання оптики (опт.

(порівн — пропускання шару середовища між об'єктом і оптичної системою З огляду на, що d (= Sопт co w/(H2/cos2 (()=(D2опт co w cos2 ((/(4 H2), отримуємо dФ = (D2опт L co w cos3 ((k (w) (ос (срdS/(4H2) (***) Розмір освітленості у площині первинного зображення визначається так: Eиз = dФ/dS (=(D2опт L co w cos3 ((k (w) (ос (ср dS/(4H2 dS () Т.к. відповідно до (*) dS/dS (= cos3w cos-3 (((H/f)2, то остаточно получаем.

Eиз = (/4 (Dопт/f)2 L k (w) (опт (порівн cos4w (****).

Опис геометричних форм.

Опис поверхностей.

Параметрическое опис поверхностей.

Поверхні, задані в форме.

Х = Х (u, t) де u, t — параметри, изменяющиеся в.

Y = Y (u, t) заданих пределах,.

Z = Z (u, t), ставляться до класу параметричних. Для однієї пари значень (u, t) обчислюється одна точка поверхности.

Параметрическое завдання плоскостей.

Площину, через точку r0 =(х0,y0,z0) і вектори [pic]исходящие з цього точки визначаються уравнением:

[pic][pic] или.

[pic][pic].

Дане рівняння описує прямокутник зі сторонами, рівними [pic]и [pic], якщо [pic], а u, t ([0,1]. Нормаль до можна отримати роботу, зрозумівши векторное твір: [pic].

Эллипсоид.

Канонічне уравнение:

[pic] a, b, cдовжини полуосей эллипсоида.

Параметрическое завдання: x (a cos (cos (де (- довгота, (- ширина y (b cos (cos (z (з sin (.

Нормаль до еліпсоїда определяется:

[pic].

Загальні випадки нормальний до поверхности.

[pic] [pic].

[pic].

Приклад: Опис тороида.

[pic] (, u ([0, 2(] де aрадіус кільцевого «балона» тороида і R — відстань від центру тороида до осі «баллона».

Переваги параметрического описи поверхні :

1. Важлива перевага параметрического описи поверхонь є можливість передачі дуже складних геометричних форм, опис яких іншими методами затруднительно.

2. Параметрическое опис поверхні пристосоване фізичним процесам управління різцем в верстатах з числовим програмним управлінням. Різець виточує деталь, рухаючись у просторі згідно із законом, заданому параметрическим описанием.

3. Параметричний підхід єдино прийнятний для моделювання складних, гладких ділянок поверхонь з допомогою сплайновой аппроксимации.

Недолік параметрического описи поверхности:

Параметрическое опис передбачає, що початковою позицією променя, строящего зображення, є точка на об'єкті, що перешкоджає застосування алгоритмів синтезу зображень з іншою початковій позиції променя. Наприклад: алгоритм трасування променів. Це властивість обмежує образотворчі можливості: обмежена моделювання тіней, передача прозорості й дзеркального відображення сусідніх объектов.

Опис поверхонь неявними функциями.

Поверхні описуються функцією виду f (X, Y, Z)=0, де X, Y, Z — координати з простору объекта.

Найпоширеніші функції першої та другої ступеня, існують аналітичні методи на вирішення рівнянь третин й четвертою ступеня, але вони застосовуються редко.

AX+BY+CZ+D=0 описує плоскость.

AX2+BY2+CZ2+2DXY+2EYZ+2GX+2HY+2JZ+K=0 залежно від значень коефіцієнтів можна описувати пари площин (вырожденный випадок), конуси, гиперболоиды, параболоиды і эллипсоиды.

Приклад: Неявна форма завдання поверхонь добре пристосована для твердотельного чи об'ємного описи об'єктів. Неявна форма добре узгоджується з алгоритмами трасування променів т.к. легко визначаються взаємне становище крапки й поверхні подібного типу, і навіть точки перетину прямий і поверхности.

Поточечное опис поверхностей.

Метод залежить від завданні поверхні безліччю належні їй точок. Отже якість зображення у своїй методі залежить від кількості крапок і їх расположения.

Поточечное опис застосовується у тому випадку, коли поверхню дуже складна й не має гладкістю, а детальне уявлення геометричних особливостей важливо задля практики.

Приклад: Ділянки грунту інших планетах, форми небесних тіл, інформацію про яких отримана внаслідок супутникових зйомок. Мікрооб'єкти, зняті з допомогою електронних микроскопов.

Вихідна інформацію про поточечно описаних об'єктах представляється в вигляді матриці тривимірних координат точек.

Синтез зображень методом зворотної трасування лучей.

Трасування променів пов’язані з моделюванням геометричного шляху кожного світлового променя, що у побудові зображення. Трасування променів — моделювання променевої оптики, стосовно завдань комп’ютерної графики.

Основна ідея метода.

ЕОМ повторює все геометричні перетворення, які з кожним світловим променям по дорозі джерело — об'єкт — приймач. Хоча нескінченне кількість, для побудови зображення досить обмежиться розглядом тих променів, які входять у центр рецептора чи що виходять з обмеженої кількості точок на зображувану поверхню. Подібно деяким розділах геометричній оптики при комп’ютерному моделюванні реальний хід променів в объективах не аналізується. Для побудови зображення використовують кординальные елементи оптичної системи (головна і фокальна точки, а також відповідні плоскости).

Відповідно до принципами геометричній оптики поєднані точки в просторі предметів і зображень лежать на прямий, що проходить через задню головну точку оптичної системи. З закону оборотності можна синтезувати шлях променя як у напрямі об'єкт — зображення, і у протилежному. Звідси різницю між прямий і зворотної трассировкой лучей.

[pic].

При прямий трассировке за вихідну позицію береться вычисляемая на зображуваної поверхні точка 1, з її моделюється шлях променя на джерело світла 2 і приймач зображення — точка 3.

При зворотної трассировке береться центр рецептора 1 на приймальнику зображення моделюється шлях променя на об'єкт 2 і далі на джерело світла — точка 3.

Система координат, застосована методі зворотної трассировке лучей.

Сцена — сукупність зображуваних об'єктів, включаючи за необхідності поверхню основания.

Система координат сцени — права прямокутна система координат, загальна для всієї сцени Xc Yc Zc.

Об'єкт — сукупність точок простору, об'єднаних функціональної спільністю з погляду конкретно-целевой задачи.

Для кожного об'єкта вводиться своя права прямокутна система координат XYZ.

Екранна система координат — система координат X1Y1Z спостережної системи. Ця система координат вибирається левой.

[pic].

За аналогією з фізичними пристроями вісь z відповідає головному променю об'єктива, площину xy — задньої фокальної площині, а центр проекції F розташований осі OZ у точці (0,0,f) і зіставляють з задньої головною точкою объектива.

Модель приймача света.

Оскільки вихідної позицією для трасування променя є центр рецептора, то алгоритм розпочинає свою роботу з визначення просторового розташування всіх рецепторів .

[pic].

У площині xoy екранної системи розташовується матриця точкових приймачів, де з (і d (крок сітки рецепторів по осі x і y. Координати рецептора (xij, yij, 0) може бути враховано виходячи з його індексів: xij = c ((jJ/2 -½) yij = d ((I/2-i+½), де I, J — максимальне значення відповідних индексов.

Перетворення координат з екранної системи в об'єктну xyz (XYZ.

[X, Y, Z, 1]=[x, y, z, 1] M (.

M (- матриця порядку 4, що є зворотної матриці M, яка зв’язує об'єктну праву і екранну ліву системы.

[pic].

[pic].

[pic].

Модель объекта.

Примитивы.

У методі зворотної трасування променів тривимірні об'єкти вигідно представляти як окремих будівельних блоків, поверхні яких можна описати кривими першого і другого порядка.

Визначення: Функціональним обсягом називається певна частина простору (необов'язково кінцева), охоплювана поверхнею однієї функції. Що Належить тілу об'єкта вважається підпростір, що виділяється поверхнею f (x, y, z)=0 у будь-якій точці якого, значення скалярного поля f (x, y, z)>0. Таке підпростір іменується положительным.

Визначення: Об'ємний примітив — кінцевий ділянку простору, обмежений одна чи кілька функціональними поверхностями.

Визначення: Плоський примітив — частина площині, обмежена замкнутої лінією, що з кінцевого числа прямолінійних чи криволинейных участков.

До структурі примітиву ставляться незмінне кількість обмежують його поверхонь й посвідку функцій, що описують ці поверхні. Зміна форми примітиву можна забезпечити варіюванням параметрів функций.

Просторові комбінації примитивов.

З комбінацій примітивів утворюються складніші примітиви, звані будівельними блоками. Над примитивами визначено такі просторові комбінації: об'єднання перетину исключения.

Формалізована модель объекта.

Будь-який просторовий об'єкт, освічений комбінацією примітивів може бути описаний деревоподібної структурою, коренем якого є сам об'єкт, вершинами — примітиви, а вузлах гілок поміщаються операції просторових комбинаций.

Взаємна становище объекта.

Взаємна становище характеризується через функції приналежності ((x, y, z;Ф), де x, y, z — координати точки, Ф — позначення примітиву, об'єкта чи постаті. Відповідно функция:

[pic] Нехай примітив Ф складається з k рівнянь [pic], тогда.

[pic].

Визначення видимих та затінених точек.

Для визначення освітленості зображення встановлюється видимість для кожного рецептора, орієнтація нормальний для видимих точок, їх отражательную спроможність населення і т.д.

Перетин світлового променя з примитивом.

Нехай примітив d-ый містить Kd поверхонь, які організовані за правилом позитивності внутрішньої області, для визначення всіх точок перетину прямий, яка з ij рецептора через центр проекції F і d-ого примітиву вирішити Kd систему рівнянь наступного вида:

[pic].

Для кожної з цих систем можливі 3 випадку: система має не має рішень одне чи більше кількість перетинань (рахункове число перетинань) безліч перетинань (якщо промінь лежить поверхности).

Усі крапки рішення належать поверхні примитива.

Крапка, що належить деякою поверхні, що входить у опис примітиву, належить поверхні примітиву, для решти поверхонь точка перебуває у неотрицательной частини поверхности.

Можливий випадок, коли досліджуваний промінь проходить з-за кордону суміжних об'єктів примітиву. Щоб вийти з цієї проблеми відбираються дві точки фактичного переміщення променя і опуклого примітиву. З усіх можливих претендентів вибираються найближча та віддалена точки. У випадку повинні виконуватися условия:

1) (X1-XF)2 + (Y1-YF)2 + (Z1-ZF)2 ((XB-XF)2 + (YB-YF)2 + (ZB-ZF)2.

2) (X2-XF)2 + (Y2-YF)2 + (Z2-ZF)2 ((XB-XF)2 + (YB-YF)2 + (ZB-ZF)2, де (X1, Y1, Z1) — найближча точка.

(X2, Y2, Z2) — сама віддалена точка.

B — поточний номер точки дійсного перетину променя з примитивом.

Інформації про перетині променя з d-м примітивом представляється як матриці координат точок пересечения:

[pic] і матриці номерів поверхонь, яким належить відповідно точки X1Y1Z1 і X2Y2Z2 :

[pic].

Алгоритм визначення точок перетину прямий і примитива.

1. Встановлюємо kd=1.

(k — номер оброблюваної поверхні в примітиві d).

Встановлюємо FLAG=0.

(індикатор відсутності (0) чи наявності (1) решений).

2. Вирішується система (*).

3. Якщо рішень немає, то збільшуємо kd на 1 (до того часу, поки kd (Kd) і повернення на крок 2.

4. Якщо рішення є (у випадку [pic] рішень), то устанавливаем.

[pic](где [pic]- номер поточного рішення поверхні під номером kd).

5. Всім Kd поверхонь, крім kd перевіряють умова: [pic] (де (.

— поточний номер поверхні в d-ом примитиве).

6. Якщо умова не виконується, то збільшуємо [pic]на 1 (поки [pic]) і повернення на крок 5.

7. Якщо умова 5 виконано і FLAG=0, то точка [pic]размещается у перші рядки матриці d, а два перших рядки матриці WHO заноситься номер kd.

8. Якщо умова 5 виконано і FLAG=1, то.

(**) точка [pic]ближе до точки (XF, YF, ZF), ніж точка, яка перебуває у першої рядку матриці T.

(***) точка [pic]дальше від точки (XF, YF, ZF), ніж точка, які перебувають на другий рядку матриці T.

[pic].

9. FLAG=1, збільшуємо kd на 1 (поки kd (Kd) і повернення на крок 2.

Перетин променя з комбінацією примитива.

Коли завдання визначення точок перетину променя з примитивами вирішена, в отриманої сукупності необхідно виділити точку, найближчу до спостерігачеві, т. е. видиму. І тому все матриці WHO і матриця Т для кожного з примітивів зводяться в єдині блочні матриці WHO і Т.

[pic].

Матриця Т переформируется в такий спосіб, щоб у її першої рядку поміщалася точка, найближча до джерела променя, порядок інших точок може бути довільним. Одночасно сортує матриця WHO у тому, ніж губилася зв’язок між точкою і жителів конкретної поверхнею. Коли в такий спосіб виділено найближча точка (XБ, YБ, ZБ) слід перевірити її приналежність до об'єкта. І тому оцінюється становище точки щодо кожного з примітиву об'єкта. Становище крапки й кожного примітиву визначається функцією приналежності, а про становище точки (XБ, YБ, ZБ) і об'єкта Про = f (П1,. ., ПD), встановлюється шляхом попарной перевірки функції приналежності ((XБ, YБ, ZБ, ПD) і функції d = 1(1)D.

(d = 1.. D.

Пример:

[pic].

O = (П1 (П2) (П3.

Світловий промінь перетинає об'єкт в точках із першого по 6, найближчій до джерелу променя є точка 1. Функція приналежності цієї точки:

((X1, Y1, Z1, П1) = -1.

((X1, Y1, Z1, П2) = 0.

((X1, Y1, Z1, П3) = -1.

((X1, Y1, Z1, П1 (П2) = -1.

((X1, Y1, Z1, (П1 (П2) (П3) = -1.

Отже точка 1 будучи найближчій до джерела променя перестав бути видимої, оскільки перебуває поза объекта.

Якщо найближча точка немає лежить на поверхні об'єкта (див. приклад), вона виключається з подальшого розгляду. Серед точок знову виділяються найближчі та інформаційний процес триває до того часу, поки або исключатся всі крапки, або буде знайдено точка, це й найближча, та яка належить об'єкту, оскільки матриці WHO і Т перебудовувалися одночасно, то номери поверхні і є примітиву для видимої точки прочитуються з першого рядки матриці WHO.

Якщо об'єкт і пряма задано в об'єктної системі координат, та найбільш загальний критерій до найближчій точці (ХF — ХБ)2 + (YF — YБ)2 + (ZF — ZБ)2 (((ХFXn)2 + (YF — Yn)2 + (ZF — Zn)2 нічого для будь-якого n.

У більшості приватних випадках критерій то, можливо упрощен:

(XБ, YБ, ZБ): abs (ХF — ХБ) ((abs (ХFXn) для (n.

(XБ, YБ, ZБ): abs (YF — YБ) ((abs (YF — Yn) для (n.

(XБ, YБ, ZБ): abs (ZF — ZБ) ((abs (ZF — Zn) для (n.

Застосування спрощених критеріїв виправдано у разі, коли апріорно відомо не паралельність будь-якого світлового променя площинам Yz, Xz і XY.

Наприклад: останній критерій можна використовувати під час моделювання аэрофотосъёмки.

Визначення затенённых точек.

Крапки об'єкта видимі рецепторами поділяються на два класу: — точки, освітлені прямим світлом; - точки, перебувають у тени.

Алгоритм обчислення освещённости тих класів істотно різний. Тож кожної видимої точки встановлюється ознака освещённости (затенённости. Ідея вирішення даної задачі полягає в наступному факті: видима точка освітлена (перебуває в світу), якщо її закривають від джерела світла інші поверхні чи цю крапку є найближчій до джерелу світла, серед усіх інших, лежачих на світловому луче.

[pic].

Для визначення затенённости точки (XБ, YБ, ZБ) необхідно провести світловий промінь із джерела світла на видиму і знайти точки перетину цієї прямий з усіма поверхнями, входять до складу об'єкта. Оскільки об'єкт складається з примітивів, то спочатку визначається те що променя з поверхнею кожного примітиву. Якщо примітив містить K поверхонь виду fk (X, Y, Z) = 0, (k = 1, K), то K раз вирішується система:

X — XB Y — YB.

Z — ZB.

——————- = ——————- = —————— XSUN — XB YSUN — YB ZSUN ;

ZB «.

fk (X, Y, Z) = 0.

Потім серед безлічі рішень відбирають дійсне, у тому числі точку, найближчу до джерела світла, і що лежить лежить на поверхні объекта.

Примітка: Алгоритм визначення затенённости ідентичний алгоритму визначення видимості, але точка центру проектування замінюється на точку джерела випромінювання, а точка центру рецептора на видиму точку. Якщо видима з рецептора точка є найближчій до джерела світла, вона освітлена прямими лучами.

Провівши дані обчислення всім I*J рецепторів вдається отримати інформацію про координатах видимої з кожного рецептора точки (XB, YB, ZB) ij, про номері примітиву, номері функції поверхні, котра має точка і ознака затенённости / освещённости.

Примітка: При незмінному ракурсі не потрібно кожен раз знову визначати видимі точки, при переміщенні джерела світла. Координати видимих точок залишаються незмінними. Перераховується лише ознака освещённости.