Властивість анти-монотонності. 
Модель інтелектуального аналізу даних з використанням алгоритму асоціативних правил на базі інформаційного сховища підприємства

Виявлення наборів елементів, що часто зустрічаються, — операція, що вимагає багато обчислювальних ресурсів і, відповідно, часу. Примітивний підхід до рішення даної задачі - простий перебір всіх можливих наборів елементів. Це потребує O (2|I|) операцій, де |I| - кількість елементів. Apriori використовує одну з властивостей підтримки, що свідчить: підтримка будь-якого набору елементів не може перевищувати мінімальної підтримки будь-якої з його підмножин. Наприклад, підтримка 3-елементного набору {Хліб, Масло, Молоко} буде завжди менше або рівно підтримці 2-елементних наборів {Хліб, Масло}, {Хліб, Молоко}{Масло, Молоко}. Річ у тому, що будь-яка транзакція, що містить {Хліб, Масло, Молоко}, також повинна містити {Хліб, Масло}, {Хліб, Молоко}, {Масло, Молоко}, причому зворотне не вірно.

Ця властивість носить назву анти-монотонності і служить для зниження розмірності простору пошуку. Не май ми в наявності такої властивості, знаходження багатоелементних наборів було б практично нездійсненною задачею у зв’язку з експоненціальним зростанням обчислень.

Властивості анти-монотонності можна дати і інше формулювання: із зростанням розміру набору елементів підтримка зменшується, або залишається такою ж. Зі всього, що було сказано раніше витікає, що будь-який k-елементний набір буде часто зустрічатися тоді і тільки тоді, коли всі його (k-1)-елементні підмножини будуть часто зустрічатись. Всі можливі набори елементів з I можна представити у вигляді грат, що починаються з порожньої множини, потім на 1 рівні 1-елементні набори, на 2-м — 2-елементні і т.д. На k рівні представлені k-елементні набори, пов’язані зі всіма своїми (k — 1) — елементними підмножинами.

Розглянемо малюнок, ілюструючи набір елементів I — {А, B, З, D}. Припустимо, що набір з елементів {А, B} має підтримку нижче заданого порогу і, відповідно, не є тим, що часто зустрічається. Тоді, згідно властивості анти-монотонності, всі його супермножини також не є тими, що часто зустрічаються і відкидаються. Вся ця гілка, починаючи з {А, B}, виділена фоном. Використовування цієї евристики дозволяє істотно скоротити простір пошуку.