Алгоритм оптимізації багатомірного модального регулятора на прикладі коливної системи

Реферат на тему:

Алгоритм оптимізації багатомірного модального регулятора на прикладі коливної системи.

Розглядається задача оптимального вибору структури розподілу керуючого сигналу в лінійній системі з метою мінімізації норми матриці коефіцієнтів підсилення в зворотному зв «язку закону модального регулювання.

Розглянемо коливну систему з трьох мас, які з «єднані між собою пружинами (мал. 4.1).

m1 m2 m3.

Мал. 1.

Коливання центрів мас такої системи описується наступними рівняннями.

(4.1).

.

Замкнутій системі (4.1) необхідно забезпечити наступні власні значення.

.

.

.

Модальний регулятор для системи (4.1) будемо будувати за умови оптимізації [10].

(4.2).

є коефіцієнтами характеристичного рівняння розімкнутої системи (4.1).

.

. З цією метою запишемо функцію Гамільтона для сформульованої оптимізаційної задачі (4.1, 4.2).

.

задовольняють наступним системам рівнянь.

.

.

мають наступну структуру.

одиничні орти розмірності n. Тоді.

.

для градієнтних обчислювальних процедур

В результаті проведення чисельного експерименту для коливальної системи (4.1) отримана наступна оптимальна матриця модального керування.

На мал. 4.2 зображене коливання мас системи без керуючих впливів.

Мал. 4.2.

На мал. 4.3 зображене коливання центрів мас замкнутої системи з оптимальним модальним керуванням.

Мал. 4.3.

На мал. 4.4 відображений процес збігання норми матриці модального регулятора до його оптимального значення.

Мал. 4.4.