Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперних характеристик

Зміст.

1. Рівняння сімейства вольтамперних характеристик фотодіода.

1.1 Перехід, освітлений паралельно.

1.2 Перехід освітлений перпендикулярно.

1.3 Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від фізичних параметрів напівпровідника.

1.4 Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперних характеристик.

1.5 Порядок розрахунку.

1.6 Графіки додатку.

2. Розв’язок задач Висновок.

1. Рівняння сімейства вольтамперних характеристик фотодіода Фотодіод — напівпровідниковий прилад, в якому використовується зміна вольт-амперної характеристики р-nпереходу під дією електромагнітного випромінювання. Вплив випромінювання на вольтамперну характеристику р-n-переходу залежить від таких факторів, як інтенсивність і довжина хвилі, геометричні розміри і фізичні параметри р-n-переходу, а також від напряму падіння випромінювання по відношен-ню до переходу.

На практиці, як правило, зустрічаються два крайні випадки; випромінюваная падає перпендикулярно до площини р-n переходу; випромінювання падає паралельно площині р-n-переходу. Для обох випадків освітленості рівняння вольтамперної характеристики фотодіода можна привести до одного і того ж загального вигляду. Проте залежність деяких параметрів фотодіоду, наприклад, фоточутливість, від конструктивних і фізичних параметрів переходу в обох випадках є різною.

1.1 Перехід освітлений паралельно Структура переходу і спосіб його освітлення в даному випадку схематично представлено на рис. 1, а зонна модель переходу — рис. 2.

Рис. 1. Перехід р-n, освітлений паралельно площині переходу.

При дуже малих струмах, що протікають через перехід, струмом переносу можна знехтувати і врахувати тільки дифузійні струми. Вся напруга, яка прикладена до електродів, припадає на область бар'єру між рі nділянками.

Рис. 2. Зонна модель освітленого р-n-переходу зі зворотнім зміщенням.

Тоді рівняння неперервності для електронів робласті в цих умовах має вигляд:

(1).

Аналогічне рівняння можна записати для дірок в n-області. Граничні умови для даного випадку будуть наступні:

В р-області:

Х=-1;

Х=0; (2).

В n-області:

Х=1;

Х=0; (3).

Розв’язок рівняння неперервності і для? р-області має вигляд:

(4).

Аналогічний вираз можна отримати для р, розв’язуючи рівняння неперервності в n-області. Густину електронної складової дифузного струму можна визначити за формулою:

(5).

Аналогічним чином, густина діркового струму в n-області для х=0 визначається виразом:

(6).

Повний струм в переході рівний сумі електронної і діркової складових:

(7).

Де jc і jh визначаються рівнянням 5 і б.

У випадку, коли рівняння 5,6 спрощуються і повний струм в p-n-переході:

(8).

Тут А-площина переходу.

Вираз 8 є рівнянням сімейства вольтамперних характеристик фотодіоду. Першbq доданок рівняння визначає характеристику неосвітленого фотодіоду, тобто Характеристику темнового струму, другий — який не залежить від прикладеної напруги, являє собою фотострум носіїв, генерованих в межах дифузних довжин від потенціального бар'єру в переході.

В приведених нижче міркуваннях, прийнято, що товщина напівпровідникової пластини щ в напрямі падіння випромінювання значно менша дифузної довжини Le i Lh так, що всі генеровані на поверхні носії можуть дифундувати через всю товщину пластинки. Тоді швидкість генерації носіїв g однакова по всьому об'єму і визначається рівнянням:

де злквантовий вихід внутрішнього фотоефекту;

Rлкоефіцієнт відбивання;

Q — потік фотонів (фотон/см2 с) Якщо ця умова, не виконується, тобто, якщо щ> Le, Lh густина фотоструму була б функцією відстані точки від освітлювальної поверхні. В цьому випадку величину фотоструму можна отримати шляхом інтегрування рівняння 7 по всій товщині пластинки з врахуванням зміни g.

1.2 Перехід освітлений перпендикулярно Даний випадок освітлення р-n-переходу зустрічається значно частіше на практиці.

Розглянемо р-n-перехід зображений на рисЗ.

Кати потік фотонів Q падає перпендикулярно до площини р-n-переходу, то товщина 5, в якій існує потенціальний бар'єр, дуже мала в порівнянні з розмірами рі n-областей, а також з дифузними довжинами носіїв в цих областях електричне в Поле існує виключно в області бар'єру, а за межами цієї області.

напруженість електричного поля рівна нулю, тому носії поза областю бар'єру перемішуються Дифузно, а концепція носіїв є дуже мала і замість статистики Фермі можна застосувати статистику Больцмана.

Рис.З .Перехід р-n-, освітлений перпендикулярно до площини переходу При цих умовах рівняння неперервності для дірок в n — області має вигляд:

(10).

Подібне рівняння можна також записати для електронів в р-області. Швидкість генерації Парма в площині переходу буде рівна:

(11).

А залежність швидкості генерації для різних відстаней від площини переходу для обох сторін можна записати виразами:

(12).

(13).

Розв’язуючи рівняння 10 і застосовуючи граничні умови при xn=0, отримаємо вираз для розподілу концентрацій дірок в n-області:

(14).

Аналогічним чином можна отримати вираз для розподілу електронів з р-області:

(15).

Із рівнянь 14 і 15 отримаємо вираз для діркової і електронної складової густини струму в р-n-переході, освітленому перпендикулярно до площини переходу:

(16).

(17).

Отже, вираз для загального струму може бути записаний у вигляді:

(18).

де; (19).

Являють швидкості теплової генерації неосновних носіїв в обох областях; L’hефективна дифузна довжина дірок в n-області:

(20).

а L’e — ефективна дифузна довжина електронів в р-області. Коли товщина р-області значно більша дифузної довжини електронів, тобто щp >>Le, то L’e. L1 L2 є коефіцієнти, які визначаються виразами:

(21).

(22).

Рівняння 8 і 18 сімейства вольтамперних характеристик фотодіодів в графічній формі можна зобразити на рис. 4. Область характеристик, що лежать в третьому квадранті, відповідають роботі освітленого приладу в фотодіодному режимі, тобто з прикладеною зовнішньою напругою, що змішує перехід в зворотньому напрямі.

Рис. 4. Зміна вольтамперної характеристики р-nпереходу під дією випромінювання.

Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від конструктивних і технологічних параметрів переходу. Із формул 5−8 можна визначити фотострум фотодіода з переходом, освітленим паралельно.

(23).

В тому випадку, коли товщина пластики w значно менша дифузно довжин, швидкість генерації g визначається за формулою 9. Тоді, чутливість фотодіоду можна записати в А/Вт:

(24).

Вираз в квадратних дужках формули 24 визначає залежність чутливості фотодіода від конструктивних параметрів р-nпереходу Як бачимо, чутливість не залежить від товщини пластини щ. Це справедливо у випадку, коли щ >>1/б, тобто, коли ми маємо повне поглинання падаючого випромінювання.

Чутливість також не залежить від ширини пластини. Отже, чутливість фотодіода при паралельному освітленні переходу не залежить від площі переходу.

Єдиним конструктивним параметром, що впливає на чутливість фотодіода є довжина 1 рі nобластей, або точніше кажучи від відношення іх довжин до дифузних довжин неосновних носіїв в цих областях.

Таким чином, величина Фотоструму і чутливості залежить від відношення довжини обох областей переходу до дифузної довжини.

Величина фотоструму пропорційна функції яка представлена на рис. 5. Як видно, із збільшенням відношення фотострум збільшується і досягає практично максимальної величини, коли l в декілька раз більша L.

Рис. 5. Допоміжні функції, для розра-хунку фотоструму і чутливості фотодіода.

Чутливість фотодіода пропорційна функції зовсім інакше залежить від чим фотострум (рис. 5.).

Коли 1"L, можна прийняти і рівняння 24 спроститься:

(25).

Розглянемо тепер залежність темнового струму і відношення світлового струму до темнового від конструктивних параметрів переходу, освітленого паралельно. Із формул 5, 6, 8 одержимо наступний вираз для темнового струму Фотодіода:

(26).

Де Ise, Ishструм насичення для електронів і дірок, що залежать від фізичних параметрів напівпровідника. Множники в квадратних дужках визначають залежність темнового струму від прикладеної напруги. Для напруги U>0.1 В, ехр (eU/kT), так, що Іm не залежить від прикладеної напруги до напруги пробою Um (рис.4).

Як бачимо, темновий струм також є функцією. Відношення для різних величин часу життя носіїв в базі від довжини бази при різних величинах швидкості рекомбінації, зображені на рис. 6.

Рис. 6. Вплив довжини бази переходу на струм насичення при двох значеннях швидко-сті рекомбінації. і різних величинах часу життя носіїв в базі.

У випадку, коли l «L, характеристики не випрямляючих контактів не впливають на розподіл концентрації носіїв з пластинці і вираз для темнового струму фотодіоду спрощується:

(27).

Розглянемо залежність відношення фотоструму до темнового струму фотодіода, коли перехід освітлено паралельно від товщини пластини.

В області насичення характеристик при умові l"L відношення:

(28).

Де С1 — коефіцієнт, який залежить від фізичних параметрів напівпровідника і довжини хвилі випромінювання;

Р — густіша потоку випромінювання;

js — густина струму насичення переходу;

щ — товщина пластини.

Таким чином, відношення струмів обернено пропорційне товщині пластинки.

Розглянемо тепер залежність вольтамперних характеристик фотодіода від конструктивно технологічних параметрів в випадку, коли перехід освітлений перпендикулярно до площини переходу.

Використовуючи залежності 17,10,4 вираз для фотоструму фотодіода запишеться:

(29).

Отже, чутливість фотодіода визначається за формулою:

(30).

Області р-nпереходу фотодіода, освітленого перпендикулярно, несиметричні не тільки з точки зору фізичних параметрів, але і відносно довжини. Оскільки вирази для L1 і L2, які входять в формулу чутливості є складні, то вираз для фото чутливості зручно переписати у вигляді:

(31).

Де Сл — максимальна теоретична чутливість.

Якщо щn «Lh, щp «Le, вирази для L1 і L2 можна спростити:

(32).

(33).

Підставивши ці вирази в 31 отримаємо:

(34).

Якщо (35).

Відношення фотоструму до темнового струму в фотодіоді з переходом, освітленим перпендикулярно, не залежить від площі переходу, при чому темновий струм можна підрахувати по формулі 18.

1.3 Аналіз залежності вольтамперних характеристик фотодіода від фізичних параметрів напівпровідника Темновий струм фотодіода можна виразити за допомогою струму Іs насичення розрахованого для переходу, товщина якого значно більша дифузних довжин носіїв. Густина струму насичення js залежить тільки від фізичних параметрів напівпровідника з обох областях переходу і визначається за формулою:

(36).

Для переходів, в яких одна область легована значно сильніше ніж друга, тобто pn «np. Тоді:

(37).

Виконавши елементарні перетворення і підставивши числові значення параметрів Gе, отримаємо:

(38).

Цю залежність можна представити графічно.

Рис. 8. Залежність густини струму насичення з сплавах германію від питомого опору і часу життя носіїв.

Вираз 36 виведено в припущенні, що впливом неосновних носіїв, які генеровані термічно в шарі просторового заряду переходу, можна знехтувати, з порівнянні з носіями, які генеровані випромінюванням.

Проте такі наближення можливі тільки в напівпровідниках з малою шириною забороненої зони (Іп Sb;Gе), тобто, коли рівноважні концентрації неосновних носіїв в обох областях великі. В напівпровідниках з великою шириною забороненої зони (Sі, Gа, Аs) необхідно врахувати вплив носіїв генерованих в шарі просторового заряду, яку можна визначити по формулі:

(39).

Де д — товщина області просторового заряду. Відношення густин струмів JG і JS.

(40).

Із формули 40 випливає, що в напівпровіднику з малим питомим опором і великою шириною забороненої зони, а також малим часом життя носіїв відношення}гЧг може бути набагато більшим одиниці jg / js >>1 .Це обумовлено різною власною концентрацією n, в цих напівпровідниках. Тому в фотодіодах із Si, Gа, Аs густина темнового струму визначається за формулою 39. Так, як товщина шару просторового заряду д залежить від напруги, прикладеної до переходу, то темновий струм Si фотодіодів не має насичення в в порівнянні з Gе фотодіодами, а пропорційний U½ для переходів з великим градієнтом домішок, або U1/3 з малим градієнтом домішок.

Другим важливим параметром фотодіода, який залежить від фізичних параметрів напівпровідника є напруга пробою р-n-переходу і обмежує максимальну робочу напругу фотодіода. Величина напруги Um залежить від питомого опору матеріалу бази переходу.

Для сплавних переходів між напругою пробою і питомим опором встановлюється співвідношення (пробій Зінера).

Um=112.5р (41).

Для лавинного пробою.

Ua=bр2 (42).

А, Ьзалежать від типу провідності бази і є різними для різних напівпровідників.

1.4 Розрахунок фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольтамперннх характеристик Задача 1. Виготовлений германієвий фотодіод з п-р-переходом, освітлений паралельно пролшині переходу. Перехід отриманий методом вирощування, має в n — області питомий опір рn і час життя фh, а в рр — області рр і час життя електронів фe.

Переріз має товщину щ і ширину н.

Підрахувати чутливість фотодіода для випромінювання з довжиною хвилі л темновий струм і відношення фотоструму до темнового струму при освітленні його потоком випромінювання Р в двох випадках:

А)коли довжина кожної області переходу рівна l1;

Б)коли довжина кожної області переходу рівна l2;

Задача 2. Визначити які розміри і фізичні параметрі повинен мати сплавний р-nперехід в германії, щоб при освітленні переходу потоком випромінювання 100мВт/см2 з довжиною хвилі л фотодіод дозволяв отримати фотострум ІФ>>1mА, темновий струм в області насичення ІT <=10тА і максимальна робоча напруга фотодіода Uт >=50 В.

1.5 Порядок розрахунку.

1. За кривими залежності дифузної довжини електронів і дірок в германії від їх часу життя визначити дифузну довжину Lе, Lh (рис. 1. додатку).

2. По кривій залежності коефіцієнта відбивання від довжини хвилі падаючого випромінювання для Gе знайти Rл, а по кривій залежності квантового виходу зл внутрішнього фотоефекту в Gе від довжини хвилі випромінювання (рис. 2. додатку).

3. Знайти відношення 1/Le і 1/Lh і скориставшись рис. 5. обчислити Fр формулою 24 або 25.

4. Знайти величину фотоструму Іф.

5. Знайти величину темнового струму Іт за формулою 36, знайшовши рівноважну концентрацію неосновних носіїв рn, nр. За рис.З. /додатку/ визначити концентрацію основних носіїв nn, рр

6.Знайти відношення Іф до ІT .

7. По рис. 4 /додатку/ визначимо напругу пробою і коефіцієнт запасу для даного питомого опору бази /див. задачу 1 /.

8 .По рис. 8 знаходимо, що для германію з даним питомим опором і часом життя носіїв, густина струму насичення js.

9. Для того, щоб темновий струм не перевищував 10 мкА, площа переходу повинна задовільняти умову Аn? Іт/js.

10.Визначити інтегральну потужність випромінювання, що падає на перехід Аn за формулою Р=Р Аn.

Якшо ідеальну чутливість германевого фотодіода прийняти С=0.54 А/Вт, то.

ІФ=СР? 1мА.

Якщо умова не виконується, необхідно зменшити площу переходу.

11.Безпосередньо визначити товщину бази за формулою 31 при даному коефіцієнті розділення неможливо, так як щn входить у вираз 21 для L1.

Проте із рис. 5 /додатку/ знаходимо, що високий коефіцієнт розділення можна отримати при товщині бази співмірній з дифузійною довжиною. Тому для фh, за графіком рис. 1 /додатку/ знаходимо Lh і приймемо товщину бази щn За формулою 31 провіримо, який коефіцієнт розділення для носіїв генерованих в базі. Для л= 1.5 мкм за графіком рис. 6 знайдемо коефіцієнт поглинання. Так як щn>>1/л то можемо не враховувати кількість носіїв, генерованих за площиною переходу.

Підставляючи отримані величини у формули 31 і 21, можемо переконатися, що в цьому випадку коефіцієнт розділення рівний Для вибраної товщини бази і площі переходу при освітленні потоком р=0.1 Вт/см2 знайдемо фотострум, а також струм.

1.6Графіки додатку.

2. Розвязок задач.

Ge.

Задача 1.

Виготовлений германієвий фотодіод з n-р-переходом, освітлений паралельно площині переходу. Перехід отриманий методом вирощування, має в n-області питомий опір n і час життя h, а в р-області p і час життя електронів e.

Переріз має товщину і ширину Н.

Підрахувати чутливість фотодіода для випромінювання з довжиною хвилі, темновий струм і відношення фотоструму до темнового струму при освітленні його потоком випромінювання Р в двох випадках:

А) коли довжина кожної області переходу рівна l1;

Б) коли довжина кожної області переходу рівна l2;

Для розв’язку задачі виконуємо наступні пункти:

А)коли довжина кожної області переходу рівна l1:

За кривими залежності дифузної довжини електронів і дірок в германії від їх часу життя визначаю дифузну довжину:

фn=100мкс;

Ln=0,4•10−3 м;

фp=20мкс;

Lp=0,65•10−3м;

По кривій залежності коефіцієнта відбивання від дожини хвилі падаючого випромінювання для Ge знаходжу Rл.

л = 1мкм;

Rл=0,45;

а по кривій залежності квантового виходу зл внутрішнього фотоефекту в Ge від довжини хвилі випромінювання:

л = 1мкм;

зл=0.95.

Знайшовши відношення.

l=0.8 мм, Ln=0,4•10−3 м;Lp=0,65•10−3м;

та скориставшись відповідним рисунком обчислимо Fp за формулою (24):

Знаючи Fp знаходжу величину фотоструму Iф :

Iф=-2•Fp•P•H•l1=-2•9,97•10−2•0,15•5•10−3•0,8=-1,90•10−8(A).

Знаходжу величину темнового струму Iт за формулою (36), знайшовши рівноважну концентрацію неосновних носіїв за рисунком додатку, концентрація основних носіїв рівна:

сn = 16 Ом см;

nn=7•1019м-3;

сp = 0,8 Ом см;

pp=4•1022 м-3;

за формулою:

.

де.

звідси (A).

Знайдемо відношення Iф до Iт:

Б) коли довжина кожної області переходу рівна l2:

За кривими залежності дифузної довжини електронів і дірок в германії від їх часу життя визначаю дифузну довжину, у даному випадку :

фn=100мкс;

Ln=0.4м;

фp=20мкс;

Lp=0.65м.

По кривій залежності коефіцієнта відбивання від дожини хвилі падаючого випромінювання для Ge знаходжу Rл.

л = 1мкм;

Rл=0.45;

а по кривій залежності квантового виходу зл внутрішнього фотоефекту в Ge від довжини хвилі випромінювання:

л = 1мкм;

зл=0.95.

Оскільки у даному випадку l2>>L, можна прийняти cth?1;cosech?0 і рівняння (24) спроститься :

Знаючи Fp знаходжу величину фотоструму Iф :

Iф=-2•Fp•P•H•l2=-2•2,28•10−2•0,15•5•10−3•8=-3,31•10−7(A).

5. Знайдемо відношення Iф до Iт:

Задача 2.

Визначити, які розміри і фізичні параметрі повинен мати сплавний р-n-перехід в германії, щоб при освітленні переходу потоком випромінювання 100мВт/см2 з довжиною хвилі фотодіод дозволяв отримати фотострум. Іф>>1мA, темновий струм в області насичення Іт10мA і максимальна робоча напруга фотодіода Um50B.

Розраховуючи другу задачу даної курсової роботи треба врахувати, що р-n-перехід освітлений перпендикулярно і такі параметри, як Le, Lh, R,, Dh, De, pn, nn, не змінюються, а максимальна чутливість С= 0,54 А/Вт. Тому для розрахунку Задачі 2 використаємо наступні пункти:

За графіком визначаємо.

Визначаємо густину струму:

Визначаємо інтегральну потужність випромінювання:

Коефіцієнт розділення:

Висновок фотодіод вольтамперний напівпровідник У цій курсовій роботі розраховано основні параметри фотодіода з метою отримання бажаних параметрів вольт-амперних характеристик, чутливість фотодіода для випромінювання з довжиною хвилі, темновий струм і відношення фотоструму до темнового струму, розміри і фізичні параметри фотодіода, який є одним з основних і базових приладів оптоелектроніки.

Я ознайомився з основними параметрами фотодіодів та їхніми вольт амперними характеристика, різними типами переходів при різних способах освітлення, навчився аналізувати залежності вольт амперних характеристик фотодіодів від фізичних параметрів напівпровідника.