Проектування схеми автоматичного ПІД-регулятора

Анотація Сучасний фахівець може успішно вирішувати важливі задачі науково-технічного прогресу і керуванням виробництва тільки тоді, коли отримані їм знання зуміє творчо застосувати у своїй практичній діяльності. Важливим етапом закріплення отриманих знань, показником уміння використовувати їх на практиці є робота над курсовим проектом.

Основна мета, переслідувана при виконанні курсового проекту, полягає у закріпленні, розширенні й узагальненні теоретичних знань, отриманих при вивченні теоретичної частини курсу.

Вступ

Автоматичні регулятори (АР) реалізують типові алгоритми регулювання: пропорційний (П), пропорційно-інтегральний (ПІ), пропорційно-диференціальний (ПД), інтегрально-диференціальний (ПІД), обумовлені функціональною залежністю вихідного і вхідного сигналів автоматичного регулятора (АР). Перераховані типи АР складають основну групу регуляторів, використовуваних у різних галузях промисловості і сільського господарства.

Незважаючи на широке застосування ЕОМ і мікропроцесорних засобів, що реалізують програмний принцип контролю і керування, АР є широко розповсюдженими засобами автоматизації. Основною областю застосування АР є локальні й автономні системи контролю й автоматизації.

1.Математична модель об'єкта

Нехай є сигнали вплив, що задає, g, керована величина y з відповідними максимальними значеннями g_max і y_min. Тоді математична модель має вид:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

де x_max— максимальний сигнал помилки;

Up — сигнал на виході ПИД-регулятора;

U* - сигнал з виходу обмежника;

k — коефіцієнт підсилення пропорційної ланки;

T_И— постійна часу інтегрування;

T_Д — постійна часу диференціювання ;

T_Ф — постійна часу фільтрації;

U+, U- - верхня і нижня границя обмеження вихідного сигналу.

Значення цих величин задані в завданні.

2. Розробка структурної схеми ПІД-регулятора Як основа для розробки структурної схеми ПІД-регулювальника, що проектується приймемо структуру, представлену на рисунок 1. Покажемо, як від заданої структури перейти до структурної схеми регулювальника, що розробляється з урахуванням сформульованого вище завдання на проектування.

Малюнок 1 — Загальна структурна схема промислових регулювальників де: 1 перетворювач вхідної величини ;

2 підсилювальний пристрій;

3 функціональний зворотний зв’язок;

4 виконавчий механізм, сигнал, з виходу якого управляють об'єктом управління (ВМ може бути включений як в склад АР, так і складати окремий блок системи управління);

5 пристрій порівняння вихідної величини і регульованої величини, що виробляє сигнал помилки ;

6 підсумовуючий пристрій.

Блок I — перетворювач вхідної величини g (малюнок 1б) служить для узгодження форм представлення сигналів задаючого впливу g і вихідної величини y. Таким чином, якщо сигнали g і y представлені в різній формі (наприклад, струм-код, код-напруга і т.д.), то структурна схема ПІД-регулювальника, що проектується, повинна містити блок перетворення вхідної величини. Для запропонованого варіанту, сигнали g і y задані у вигляді коду, тому у структурної схемі необхідно використати блок який буде запам’ятовувати вхідні величини та перетворювати їх у напругу.

Блок 5 в структурній схемі на рисунок 1б виконує роль сумуючого (що порівнює) пристрою і служить для формування сигналу розугодження (помилки) x відповідно до виразу (1.1). Отже, блок порівняння є функціонально необхідним блоком ПІД-регулювальника і обов’язково повинен входити в його структурну схему.

Паралельно включені блоки в структурі на рисунок 3.2 б використовуються для формування закону регулювання у відповідності з (1.2). Таким чином, структурна схема регулювальника, що проектується, повинна містити три паралельні гілки блоків, що реалізовують кожна відповідно пропорційну, інтегральну і диференціальну складові закону регулювання. Ці складові ПІД-закону регулювання представляються відповідно першим, другим і третім членом в круглих дужках в (1.2). Отже, в структурну схему ПІД-регулювальника, що проектується, увійдуть три паралельно включених блоки, що реалізовують коефіцієнт посилення, інтегральну і диференціальну складові закону регулювання.

Функціонально необхідним блоком структурної схеми ПІД-регулювальника, що проектується, є також суматор (малюнок 1б).

Обмеження вихідного сигналу ПІД-регулювальника забезпечується включенням до його складу обмежувача, що реалізовує (1.3).

Остаточний вигляд структурної схеми ПІД-регулювальника, відповідної завданню на проектування, представлений на аркуші 1 графічної частини.

3.Розробка функціональної схеми

3.1 Перетворювач вхідних величин Відповідно варіанту вхідні величини g (t), y (t), k, Ti, Tд, задані кодом тому необхідно перетворити їх у напругу. Тому до функціональної схеми необхідно вмикнути функціональний блок зображений на рисунок 2, який складається з пристрою пам’яті та ЦАП.

Рисунок 2 — Блок перетворення код-напруга.

3.2 Пристрій порівняння вхідної величини і регульованої величини

Задачею пристрою порівняння вхідної величини g і регульованої величини y є формування сигналу помилки x у відповідності з (1.1). Отже, функціонально даний пристрій порівняння проводить алгебраїчне складання сигналів g і y. На рисунок 3 зображена функціональна реалізація пристрою порівняння Рисунок 3 — Пристрій порівняння вхідної величини g і регульованої величини y.

3.3 Блок реалізації пропорційної складової закону регулювання Блок постійної складової закону регулювання математично описується наступним вираженням:

(3.1)

де — напруга помилки;

— вихідна напруга блоку реалізації постійної складової закону регулювання.

Аналіз (3.1) показує, що блок, що розглядається, проводить посилення (масштабування) напруги в K раз. Тому він функціонально може бути реалізований у вигляді масштабного підсилювача, як показано на рисунок 4.

Малюнок 4 — Функціональна схема блоку реалізації постійної складової закону регулювання

3.4 Блок реалізації інтегральної складової закону регулювання Блок реалізації інтегральної складової закону регулювання математично може бути описаний наступним вираженням:

(3.2)

або в операторній формі

(3.3)

Для зручності апаратурної реалізації плавного регулювання постійної часу інтегрування представимо вираження (3.4) в наступному вигляді

(3.4)

де .

При цьому змінною величиною буде, а величина — постійною, тобто зміна постійної часу інтегрування досягається зміною величини .

Функціональна схема блоку реалізації інтегральної складової закону регулювання, відповідною (3.4), представлена на рисунок 5.

Рисунок 5- Функціональна схема блоку реалізації інтегральної складової закону регулювання

3.5 Блок реалізації диференціючої складової закону регулювання Математична модель блоку реалізації диференціючої складової закону регулювання згідно з останнім доданком в дужках в рівнянні (1.2) представляється в операторній формі таким чином:

(3.5)

Зазначимо, що апаратурна реалізація вираження вигляду (3.5), що включає операції диференціювання, на практиці тяжко здійсненна через складність фільтрації вищих гармонік. Тому при створенні диференціаторів використовують зворотне диференціюванню перетворення інтегрування.

Синтезуємо функціональну схему перетворювача, що реалізовує (3.5) і що використовує в своєму складі інтегратор. При цьому, як і у підрозділі 3.3(інтегратор), для здійснення плавного регулювання постійних часу і будемо використати підсилювачі зі змінним коефіцієнтом посилення.

Тоді, використовуючи прийняті раніше позначення, можна записати наступне:

(3.6)

звідки

. (3.7)

Вирішуючи останнє рівняння, отримаємо

(3.8)

або остаточно

(3.9)

де, якщо порівнювати (3.8) і (3.9), легко бачити

; .

Таким чином, перетворення, еквівалентне (3.5), можна здійснити, використовуючи блок, що математично описується (3.6), але що має в своєму складі інтегратор. Його функціональна схема представлена на малюнку 3.9. Регулювання постійних часу і здійснюється за рахунок зміни коефіцієнтів посилення і .

Рисунок 6 — Функціональна схема блоку що реалізує диференційовану складову закону регулювання

3.6 Суматор Суматор, що здійснює підсумовування пропорційної, інтегральної і диференційованої складових згідно (1.2), функціонально може бути представлений, як зображено на рисунок 3.7

Рисунок 3.7 — Функціональна схема суматора

3.7 Обмежувач Обмежувач, що вводиться в схему автоматичного регулювальника, забезпечує лінійність вихідного напруження і математично описується (1.3).

Отже, схема обмежувача повинна забезпечувати завжди рівність, якщо не перевищує (по модулю) граничних значень, а в іншому випадку напруження, повинно приймати (в залежності від знаку) значення обмеження.

Функціональна схема, що забезпечує формування напруження по приведеному вище алгоритму, може бути реалізована, як представлено на рисунок 8.

Рисунок 8 — Функціональна схема обмежувача Робота схеми на рисунок 8 зводиться до наступного. Джерела напруження і виробляють відповідно напруження обмежень і. Напруження (сформульоване згідно (1.2)) через ключ поступає на один з входів суматора. Якщо напруження менше по модулю, ніж напруження обмежень, то ключ відкритий, а на виході суматора формується напруження. При перевищенні напруженням заданого порога обмежень спрацьовує один з компараторів (= =), що приводить, з одного боку, до замкнення ключа (тобто напруження не проходить на вхід суматора ., а з іншого — передачі на вхід суматора. відповідного обмеження.

Необхідно зазначити, що схема на рисунок 3.11 є лише одним можливих варіантів. Тому раціональною буде розробка інших схемних рішень, що реалізовують обмежувач.

З урахуванням приведених в цьому розділі рекомендацій по побудові функціональної схеми автоматичного ПІД-регулювальника побудуємо відповідну схему Вона приведена на аркуші 2 графічної частини.

4. Розробка принципової схеми і розрахунок основних елементів

Розробка в цьому розділі служить подальшим рівнем деталізації схеми. Вона дозволяє довести окремі блоки структурної схеми до функціонально закінчених вузлів, що виконують конкретні операції. Оберемо операційний підсилювач AD648A, за допомогою якого був змодельований ПІД-регулятор у програмному пакеті OrCAD 9.2(схеми приведені у додатку).

4.1 Вхідні величини g, у Регульовані величини y та g задані кодом, які необхідно перетворити в еквівалентну напругу (див. Рисунок 2). Таке перетворення здійснює цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП) у парі з регістром.

Аналізуючи існуючі ЦАП і зіставляючи їх інші характеристики з даними завдання, виберемо мікросхему К572ПА1. Оберемо регістр К155ИР13 — універсальний восьмирозрядний, синхронний регістр здвигу.

Для согласування регістра та довгої лінії необхідно до його входів пару резисторів як показано на аркуші 3 графічної частини. Номінали резисторів повинні бути декілька сотень Ом. Тому R₁…R₈₀ = 300 Ом.

Для узгодження регістра та ЦАП необхідно до кожного входу ЦАП подати +Uп через резистор номіналом 2…10кОм. Тому R₈₁…R₁₂₀ = 5кОм.

Для того щоб забезпечити коректну роботу регістрів та уникнути попадання однієї інформації на входи декількох регістрів введемо до принципіальної схеми дев’яти розрядний дешифратор (К155ИД4), виходи якого з'єднаємо зі стробуючими входами регістрів.

Важливо відзначити що усі аналогові та дискретні елементи необхідно розв’язати по живленню. Це виконується таким чином: до виводів живлення кожного елементу вмикається конденсатор який з'єднає вивід з відповідною землею. Ємність конденсатора 1uF.

4.2 Схема порівняння (суматор)

Схема що порівнює, та виробляє сигнал помилки, представлена на мал.9

Робота схеми обумовлена властивістю ОП зрівнювати вхідні напруги U₁ і U₂. При цьому якщо R₁=R₂=R₃=R₄ тоді

Виберемо R₁₂₁=R₁₂₂=R₁₂₃=R₁₂₄=10 kОм.

Рисунок 9 — Порівнюючий сумматор

4.3 Блок пропорційної складової і його розрахунок Тому що К змінюється цифровим способом, то необхідна наявність ЦАП та регістра. У цьому випадку схема буде такий як представленої на мал. 10. При цьому сигнал U_X подається на вхід U_ОП ЦАП. На виході ОП буде напруга, еквівалентне коду К.

Попереднє посилення сигналу в 5,94 разів виробляється підсилювачем, що інвертує. Значення опорі резисторів вибираються зі співвідношень:

Задамо значення R1=2k, тоді R2=-К*R1=11*2=22=22kОм

R₁₂₅=22kОм R₁₂₆=12кОм Рисунок 10 — Блок пропорційної складової.

Діоди VD1 і VD2 захищають виходи 1 і 2 від улучення негативної напруги. У якості їх можна вибрати діоди типу КД514А (VD1…VD10 — КД514А).

4.4 Блок інтегральної складової і його розрахунок

З огляду на прийняту в розділі 3 структуру блоку, що реалізує інтегральну складову, необхідно вибрати T₁ і К₁. Регулювання К₁, відповідно завдання виробляється цифровим засобом схемою аналогічної приведеної на рисунку 10. Мені необхідно використовувати інтегратор з мінімізованою ємністю (Рисунок 11), тому що звичайний інтегратор на базі ОП не дає необхідної постійної часу. Постійна часу для такої схеми визначається з такого співвідношення:

(4.1)

(4.2)

Для отримання сталої часу інтегрування 37с необхідно зібрати схему зображену на рисунку 11 з елементами таких номіналів: R=15k, C=10uF, R₁=1k

R₂=1k, R₀=10k, n=100, nR=1500k.

Регулювання часу інтегрування здійснюємо за допомогою ЦАП та ОП. Визначимо максимальний коефіцієнти підсилення для зміни Ті. (змінена цього коефіцієнту до мінімуму буде виконуватися при змінні кодового сигналу на входах ЦАП):

(4.3)

Визначимо К1_max :

Визначимо К1 _min:

Розрахуємо номінали опорів при К1_max(змінена коефіцієнту К1 до мінімуму буде виконуватися при змінні кодового сигналу на входах ЦАП). Нехай R145=1kОм, тоді R144= К1_maxR145=137*1k=137k.

Остаточно записуємо

R127=15k R128=15k

R129=1k R130=1k

R131=1500k R132=15k

R133=10k C35=10uF

R145=1kОм R144=137k

Рисунок 11- Схема інтегратора

Експериментальні графіки вихідного сигналу приведені додатку

4.5 Блок диференціальної складової і його розрахунок

У блоці, що диференціює, постійні часу ТФ і ТД регулюються відповідно аналоговим і цифровим способом. Розрахуємо значення К₂ та К₃ (нехай R=100k, C=7uF):

(4.4)

(4.5)

(4.6)

К₂ буде змінюватися при змінні кодового сигналу. Реалізація цього блоку буде виконуватися за принципом змінни коефіцієнта посилення що виконан у розділі 4.4(рисунок 10). За тією ж методикою ОП DA15 повинен виконувати максимальне посилення сигналу, а його зміна буде відбуватися за допомогою зміни коефіцієнта посилення ЦАП (К_ЦАП=0…1)

Розрахуємо значення резисторів R134 та R135. Нехай R135 = 1kОм, тоді

R134=К_2maxR135=39*1k=39k

К₃ змінюється аналогове. Реалізація цього блоку зображена на рисунку 12. Цю ланку розраховують таким чином. Відношення резисторів R3 та R1 (при R2=0) визначаює К_min, а відношення (R2+R3) до R1 дає К_max. Нехай R1 =2kОм, тоді

R3= К_minR1= 0.2*2=0.4 кОм

R2=(R1/K_max)-R3=(2k*137)-1k=273k

Рисунок 12- Схема блоку що змінює К3

Остаточно визначаємо

R135=400Ом R134=21k

R146=273k R147= 1k

R148=2k

Сумматор у цьому блоці має вид аналогічний рисунку 9. Резистори будуть мати ті ж значення (R136=R137=R138=R139=10k).

Застосована схема диференціатора не інвертує вхідний сигнал, тому необхідно поставити на виході блоку інвертор з (DA21: R149=R150=10k).

Експериментальні графіки вихідного сигналу приведені у додатку.

4.6 Схема суматора складових

Схема суматора складових закону керування представлена на мал.19.

Рисунок 13 — Схема суматора складових

При R₁=R₂=R₃=Rос

u_вых=u_П+u_И+u_Д

Виберемо R₁=R₁=R₃=R₄=10к.

4.7 Схема обмежувача

Обмежувач будемо реалізовувати таким чином. У коло зворотного зв’язку суматора ввімкнемо два стабілітрона .

У завданні задані параметри обмеження |U^-| = 2,5 В ± 10%. Тому обираємо два однакових стабілітрона 2С133А (U_cт=3.3В).

Принципова схема ПІД-регулятора зображена на аркуші 4 графічної частини.

Висновки У ході виконання даного курсового проекту результат роботи представлений у вигляді розрахункової і графічної частин. Розрахункова частина зроблені на ЕОМ. Графічна частина виконана в програмному пакеті АutoCAD.

Виходячи з завдання на курсовий проект і математичної моделі автоматичного ПІД-регулятора були розроблені структурна, функціональна і принципова схеми регулятора. Був виконаний повний електричний розрахунок принципової схеми.

Схема автоматичного ПІД-регулятора містить у собі пропорційну, інтегруючу складові, котрі розглянуті окремо випадку. Кожний з цих блоків включає розрахунок та додаток у якому приведені експериментально отримані графіки. У графічній частині даного курсового проекту представлені структурна, функціональна і принципова схеми, що наочно демонструють роботу ПІД-регулятора, розрахованого відповідно до завдання на курсовий проект.

У результаті виконання курсового проекту по дисципліні «Елементи і пристрої автоматики» (розробка схеми регулятора) були придбані практичні навички розрахунку ланок автоматичного ПІД-регулятора, побудови і розрахунку структурної, функціональної і принципової схем.

До процесу виконання завдання курсового проекту були притягнуті сучасні методи роботи з застосуванням устаткування, що зайняло невід'ємне місце в житті сучасного інженера, використано практично у всіх сферах керування технологіями виробництва і керування, тобто персонального комп’ютера. Моделювання ПІД-регулятора було виконана за допомогою сучасних пакетів (OrCAD9.2), застосування яких значно поліпшує продуктивність і якість роботи

1. Методические указание и контрольные работы к курсовому проекту по дисциплине «ЭУА» для студентов специальности 21.01. / Сост. Ю. М. Бастриков, А. В. Фрид, В. И. Великий, С. А. Положаенко. — Одесса: ОПИ, 1991. — 43с.

2. Федорков Б. Г., Телец В. А. Микросхемы ЦАП и АЦП: функционирование, параметры, применение. -М.Энергоиздат -1990;318с

3. Применение прецизионных аналоговых микросхем / А. Г. Алексеенко, Е. А. Коломбет, Т. И. Стародуб. — М. Радио и связь, 1985,-304с.

4. Цифровые и аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / С. В. Якубовский, Л. И. Ниссельсон, В. И. Кулешова. — М. Радио и связь, 1989 — 496с.

5. Электроника и микросхемотехника / А. А. Краснопрошина, В. А. Скаржепа, П. И. Кравец. -Киев. Выща школа, 1989;430с.