Позиційні системи числення

РОБОТА ПО.

ИНФОРМАТИКЕ.

ТЕМА «Позиційні системи счисления».

Ученицы.

11 класу «А».

Калашникової Анны.

МОСКВА 2004 год.

План 1) Арифметичні основи побудови ЕОМ 2) Непозиционные і позиційні системи числення 3) Непозиционные системи числення 4) Позиційні системи числення 5) Системи числення 6) Десяткова система числення 7) Двоичная система числення 8) Восьмерична система числення 9) Шестнадцатиричная система числення 10) Переведення з однієї системи числення до іншої 11) Переклад цілих чисел 12) Переклад правильних дробів 13) Правила перекладу із системи числення до системи числення 14) Уявлення чисел у різних системах числення 15) Запитання і відповіді завдання. Відповіді і рішення. 16) Кошти процесора Word, використовувані у цій роботі. 17) Список литературы.

Арифметичні основи побудови ЕОМ Непозиционные і позиційні системи числення Системою числення називається сукупність правил для позначення (записи) дійсних чисел з допомогою цифрових знаків. Для записи чисел в конкретних системах числення використовується певний кінцевий алфавіт, що з цифр а1, А2, а3,…, аn. У цьому кожної цифрі аi у запису числа ставлять у відповідність певний кількісний еквівалент. Розрізняють непозиционные і позиційні системи числення. Непозиционные системи числення У ньому кількісний еквівалент кожної цифри, що входить у запис даного числа, залежить від місця (позиції) цієї цифри серед інших цифр. Приклад: римська система числення. У ньому для записи різних цілих чисел використовуються символи I, V, X, L, З, D, M тощо., які позначають відповідно 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 тощо. Наприклад, запис MCMLXXXV означає число 1985. Спільним недоліком непозиционных систем є складність подання у них досить великих чисел, оскільки у своїй виходить надзвичайно громіздка запис чисел чи потрібна дуже великий алфавіт використовуваних цифр. У ЕОМ застосовують лише позиційні системи числення, у яких кількісний еквівалент кожної цифри алфавіту залежить тільки від виду цієї цифри, а й від неї місцеположення в записи числа. Позиційні системи числення У позиційних системах числення вага кожної цифри змінюється залежно від неї позиції з послідовності цифр, що зображують число. Будь-яка позиційна система характеризується своїм підставою. Підстава позиційної системи числення — на цю кількість різних знаків чи символів, що використовуються зображення цифр цієї системи. За підставу можна прийняти будь-яке натуральне число — два, три, чотири, шістнадцять тощо. Отже, можливо безліч позиційних систем.

Системи числення Десяткова система числення. Прийшла до Європи з Індії, де з’явилася пізніше VI століття н.е. У цьому системі 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, але інформацію несе не лише цифра, місце, у якому цифра стоїть (тобто її позицію). У десяткової системі числення особливу роль грають число 10 та її ступеня: 10, 100, 1000 тощо. Найбільш права цифра числа показує число одиниць, друга справа — число десятків, наступна — число сотень тощо. Позиції цифр в записи числа називають його розрядами. У десяткової системі числення вагу кожного розряду удесятеро більше ваги попереднього. Будь-яке число в десяткової системі числення можна як суми різних цілих ступенів десяти з відповідними коефіцієнтами аi (0−9), взяті з алфавіту даної системи числення. Наприклад: 245,83 = 2 * 102 + 4 * 101 + 5 * 100 + 8 * 10−1 + 3 * 10−2. Будь-яке десяткове позиційне число N можна з допомогою цілих ступенів десяти, узятих з відповідними коефіцієнтами, тобто. N10 = am * 10m + am-1 * 10m-1 + …+ a1*10+ +a0 * 100 + a-1 * 10−1 +…+ a-n * 10-n. Двоичная система числення. У цьому системі лише дві цифри — 0 і одну. Особливу роль у цьому відіграє число 2 і його ступеня: 2, 4, 8 тощо. Найбільш права цифра числа показує число одиниць, наступна цифра — число двійок, наступна — число четвірок тощо. Двоичная система числення дозволяє закодувати будь-яке натуральне число — його як послідовності нулів і одиниць. У двоичном вигляді можна представляти як числа, а й будь-яку іншу інформацію: тексти, картинки, фільми, і аудіозаписи. Інженерів двоичное кодування приваблює тим, що легко реалізується технічно. Найбільш простими з погляду технічної реалізації є двухпозиционные елементи, наприклад, електромагнітне реле, транзисторний ключ. Восьмерична система числення. У цьому системі числення 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, зазначена у самому молодшому розряді, означає - як й у десятковому числі - просто одиницю. Така сама цифра 1 наступного розряді означає 8, наступного 64 і т.д. Кількість 100 (восьмеричне) не що інше, як 64 (десяткове). Щоб перекласти на двійкову систему, наприклад, число 611 (восьмеричне), треба замінити кожну цифру еквівалентній їй двоичной тріадою (трійкою цифр). Легко здогадатися, що з перекладу багатозначного двоичного вересня восьмиричную систему потрібно розбити його за тріади справа-наліво і замінити кожну тріаду відповідної восьмеричної цифрою. Шестнадцатиричная система числення. Запис вересня восьмеричної системі числення досить компактна, але ще компактніші вона виходить в шестнадцатеричной системі. Як перших 10 із 16-ти шестнадцатеричных цифр взято звичні цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, тоді як у ролі інших 6 цифр використовують перші літери латинського алфавіту: A, B, З, D, E, F. Цифра 1, записаний у самому молодшому розряді, означать просто одиницю. Така сама цифра 1 наступного — 16 (десяткове), в наступному — 256 (десяткове) тощо. Цифра F, зазначена у самому молодшому розряді, означає 15 (десяткове). Переведення з шестнадцатеричной системи в двійкову і навпаки виробляється аналогічна тій, як це робиться для восьмеричної системы.

Переведення з однієї системи числення до іншої Переклад цілих чисел Для перекладу цілих чисел з однієї системи числення з повним правом P. S до іншої з повним правом S1 треба їх кількість послідовно ділити на підставу S1 нової системи числення до того часу, доки вийде приватне менше S1. Кількість в нову систему запишеться як залишків розподілу, починаючи з останнього. Це останнє часте дає цифру старшого розряду у новій системі числення. Розподіл виконують у вихідної системі числення. Наприклад: 37 710=1011110012.

Перевод правильних дробів Для перекладу правильної дробу з однієї системи числення до іншої необхідно цю дріб послідовно множити на підставу тієї системи, в що вона перекладається, перемножуються лише дробные частини. Дріб у новій системі записується як цілих частин які утворюються творів, починаючи з першого. Например:

0,6875 0,67 510=0,100 112 * 2 1,3750 * 2 0,7500 * 2 1,5000 * 2 1,0000.

При перекладі неправильних десяткових дробів необхідно користуючись розглянутими правилами виконати окремо переклад цілою й дробової частей.

Правила перекладу із системи числення до системи числення 1) Для перекладу чисел з системи числення в десяткову необходимо:

А) Старшу цифру вихідного числа помножити на підставу старої системи числення і додати таку цифру вихідного числа.

Б)Результат знову помножити на підставу старої системи числення і додати таку цифру вихідного числа.

У) Процес перекладу закінчується після додатку останньої наймолодшої цифри вихідного числа 2) Для перекладу чисел з десяткової системи числення на будь-яку необхідно ділити вихідне число на заснування нової системи числення до того часу поки останнє приватне стане менше підстави нової виборчої системи числення. Результат складається із залишків розподілу, починаючи з останнього. 3) Для перекладу чисел з системи числення на будь-яку необхідно вихідне число перекласти на десяткову систему за першим правилу.

(множенням), отримане десяткове число перекласти на потрібну систему за другим правилу (розподіл). 4) Для перекладу чисел з систем числення, що є ступенем двійки необходимо:

А) з 16-ричной в 2-ичную: для перекладу 16-ричного вересня двійкову систему необхідно кожну цифру 16-ричного числа замінити 4-х розрядним двоичным значением.

Б) з 8-ричной в 2-ичную: Кожну цифру 8-ричного числа необхідно замінити 3-х розрядним двоичным значением.

|Представле| | | | |ние чисел | | | | |в | | | | |різних | | | | |системах | | | | |числення | | | | |Системи числень | |Десятичная|Двоичная|Восьмеричная |Шестнадцатиричная | |0 |0 |0 |0 | |1 |1 |1 |1 | |2 |10 |2 |2 | |3 |11 |3 |3 | |4 |100 |4 |4 | |5 |101 |5 |5 | |6 |110 |6 |6 | |7 |111 |7 |7 | |8 |1000 |10 |8 | |9 |1001 |11 |9 | |10 |1010 |12 |А | |11 |1011 |13 |У | |12 |1100 |14 |З | |13 |1101 |15 |D | |14 |1110 |16 |E | |15 |1111 |17 |F |.

Запитання і відповіді завдання. Відповіді і рішення 1) Дати визначення системи числення. Назвати і охарактеризувати властивості системи числення. 2) Які символи йдуть на записи чисел в двоичной системі числення, восьмеричної, шестнадцатеричной? 3) Зашифруйте такі десяткові числа, перетворивши на двоичные.

(восьмеричні, шестнадцатеричные): 0, 1, 18, 25, 128. 4) Дешифруйте такі двоичные числа, перетворивши на десяткові: 0010,.

1011, 11 101, 0111, 0101. 5) Дешифруйте такі восьмеричні числа, перетворивши на десятичные:

777, 375, 111, 1015. 6) Дешифруйте такі шестнадцатеричные числа, перетворивши на десяткові: 15, A6, 1F5, 63. 7) 2. Перевести дане число в десяткову систему числення: 12;

1 000 011 111,01012; 1216,048; 29A, 516 8) Перевести дане число з десяткової системи числення в двійкову: а).

46 410; б) 380,187 510; в) 115,9410.

. 10 000 012=1Ч 26+0Ч 25+0Ч 24+0Ч 23+0Ч 22+ 0Ч 21+1Ч 20 = 64+1=6510.. 1 000 011 111,01012=1Ч29 + 1Ч24 + 1Ч23 + 1Ч22 + 1Ч21 + 1Ч20 + 1Ч2−2 + 1Ч2−4.

= 512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,312 510.. 1216,048=1Ч83+2Ч82+1Ч81+6Ч80+4Ч 8−2 = 512+128+8+6+0,0625 = 654,62 510.. 29A, 516= 2Ч162+9Ч161+10Ч160+5Ч16−1 = 512+144+10+0,3125 = 656,312 510.. а) 46 410 (1 110 100 002; б) 380,187 510 (101 111 100,00112; в) 115,9410(.

1 110 011,11110(2).

Кошти процесора Word, використовувані у цій роботі.. Головним засобом процесора Word, використаний цієї роботи, є форматування тексту. Основний текст розташований «по ширині», заголовки — вирівнювання «у центрі», в інших частинах тексту — «із лівого краю» или.

«по правому краю».. У цьому роботі було застосовано форматування абзаців, зміна шрифтів і стилів, використання списків і кордонів.. Також у тексті присутній таблиця, створена програмі Excel, та був копированная у цей текст. Такий спосіб більш зручний, ніж створення таблиць у Word’е.. У цей реферат включений малюнок. Він намальовані у самому простому редакторі Paint. Після цього вставлено до тексту.. У роботу були вставлені деякі символы.

Список літератури. Л. З. Шауцукова, «Основи інформатики у питаннях і відповідях », Видавничий центр «Эль-Фа », Нальчик, 1994. Введення ЄІАС у інформатику. Лабораторні роботи. / Авт.-сост. О. П. Шестаков;

Перм. ун-т. — Перм, 1999. Теоретичний матеріал з лекцій з інформатики в МГАПИ.

———————————- [pic].