Умовиводи

Умовиводи

Умовивід як форма мислення.

Типи виводів логіки предикатів.

Простий категоричний силогізм.

1. Знання, які ми виводимо з уже існуючих є опосередкованими чи виводними. Логічною формою отримання виводних знань є умовиводи.

Умовивод — це форма мислення, за допомогою якої із одного чи декількох суджень виводиться нове судження. Любий умовивід складається з засновків і висновка, перехід — вивод (логічне — слідування).

В залежності від строгості правил виводу розрізняють два види умовиводів: демонстративні (необхідні) — наслідок необхідно слідує із засновків і недемонстративні (правдоподібні) — лише ймовірне слідування висновку із засновків. По направленості логічного слідування, тобто по характеру зв’язку між знанням різної ступені загальності, яке виражене в засновках і висновку. З цієї точки зору розрізняють три види умовиводів: дедуктивні (від загального знання до часткового), індуктивні (від часткового до загального) і умовиводи по аналогії (від часткового до часткового).

Розглянемо дедуктивний умовивод.

Дедуктивним (лат. deductio — «виведення») є умовивод, в якому перехід від загального до часткового є логічно необхідним. В залежності від кількості засновків дедуктивні виводи з категоричних суджень діляться на безпосередні - висновок виводиться з одного засновку, і опосередковані - з двох засновків.

До побудованих за допомогою переробки безпосередніх умовиводів відносяться: 1) перетворення, 2) обернення; 3) протиставлення предикату; 4) умовивод за логічним квадратом.

Обернення — перетворення судження в результаті якого суб'єкт вихідного судження стає предикатом, а предикат — S висновку. Підкоряється правилу: термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений в висновку. Простим чи чистим є обернення без зміни кількості судження — це обернення судження, в яких обидва терміни розподілені чи нерозподілені. Якщо ж вихідного судження нерозподілений, то він залишиться таким в висновку, де він стане S, тому його обсяг обмежиться. Це обернення з обмеженням.4) Умовиводи за «логічним квадратом». Виводи встановлюють слідування істинності чи хибності одного судження з істинністю чи хибністю іншого.

Розглянемо ці виводи:

Відношення протиріччя (котрадикторності) (А-О, Е-І) схеми: Aà~O, ~AàO, Eà~I, ~EàI.

Відношення протилежності (контрарності) (А-Е) схеми: Aà~E, Eà~A, ~Aà(Ev~E), ~Eà(Av~A).

Відношення часткової сумісності (субконтрарності) (І-О) схеми по яким будуються виводи: ~IàO, ~OàI, Ià(Ov~O), Oà(Iv~I).

Відношення підпорядкування (А-І, Е-О) схеми: AàI, EàO, EàO, Ià(Av~A), Oà(Ev~E), ~Ià~A, ~Oà~E, ~Aà(Iv~I), E (Ov~O).

3. Широко розповсюдженим видом опосередкованих умовиводів є простий категоричний силогізм — який містить три категоричних судження — два засновки і висновок.

Поняття, які входять в силогізм є термінами силогізму. Розрізняють три терміни силогізму: менший, більший і середній.

Менший термін — це поняття, яке у висновку стає суб'єктом; більшим терміном є поняття, яке у висновку стає предикатом. Це крайні терміни і відповідно позначаються: менший — S, більший — Р. S — міститься у меншому засновку, Р — у більшому. Середній термін це поняття, яке входить в засновки, але відсутнє у висновку — позначається латинською буквою М (medin).

Звинувачений (М) має право на захист (Р).

Гусєв (S) — звинувачений (М).

Гусєв (S) має право на захист (Р).

Отже, простий категоричний силогізм — це умовивід про відношення двох крайніх термінів на основі їх відношення до середнього терміну. Логічний перехід від засновків до висновку в категоричному силогізмі базується на аксіомі силогізму: все, що стверджується чи заперечується відносно всіх предметів усякого класу, стверджується або заперечується відносно кожного предмету і будь-якої частини предметів цього класу.

Загальні правила категоричного силогізму:

І. Правила термінів:

в силогізмі повинно бути тільки три терміни;

середній термін повинен бути розподілений хоча би в одному з засновків (інакше зв’язок між крайніми термінами залишається невизначеним).

(М-) — Р.

S — (M -).

термін не розподілений в засновку, не може бути розподілений і в висновку:

М — (Р+).

М — (S-).

(S-) — (P+).

ІІ. Правила засновків:

хоча би один із засновків повинен бути ствердним судженням (з двох заперечних висновок з необхідністю не слідує).

М — Р.

S — M.

—//— .

якщо б один із засновків — заперечне судження, то і висновок повинен бути заперечним.

хоча б один із засновків повинен бути загальним судженням (з двох часткових суджень висновок не слідує з необхідністю).

якщо один із засновків часткове судження, то і висновок буде частковим.

(М+) — (Р-).

(S-) — (М-).

(S-) — (P-).

Фігури силогізму — це його різновиди, які розрізняються місцем середнього терміна в засновках.

Модусом простого категоричного силогізму є різновиди силогізмів, які різняться кількістю і якістю засновків.

1 фігура: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО.

2 фігура: ЕАЕ, АЕЕ, ЕІО, АОО,.

3 фігура: ААІ, ІАІ, АІІ, ЕАО, ОАО, ЕІО.

4 фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.

Правила 1-ї фігури: 1. Більший засновок — загальне судження.

2. Менший — ствердне судження.

1 фігура — найбільш типова форма дедуктивного умовиводу.

Правила 2-ї фігури: 1. Більший засновок — загальне судження.

2. Один із засновків — заперечне судження.

Правила 3-ї фігури: 1. Менший — ствердне.

2. Висновок — часткове судження.

Правила 4-ї фігури не розглядаються, бо вони не ти пічні для мислення — звича йно це виводи 1 фігури.

Умовиводи з суджень з відношеннями:

Умовиводи, засновки і висновки яких є судженнями з відношеннями, є умовиводи з відношеннями.

Петро — брат Івана.

Іван — брат Сергія.

Петро — брат Сергія.

Логічною основою умовиводів з суджень з відношеннями є властивості відношень, найважливіші з них: 1) симетричне (спів мірне) відношення між х↔у, і у↔х; хRy ↔ yRx;

2) рефлексивне (відображення) — це відношення рівності і одночасності (а=в, то а=а, в=в) xRy à yRx.

3) транзитивне (перехід) — ця якщо воно має місце між х і z, тоді, коли воно має місце між х і у та між у і z — це відношення рівності (а=в, в=с, то а=с) і одночасності (х коли у і у коли z, то х коли подія z), відношення «більше-менше» (а менше в, в — с, отже, а — с) і ін. (пізніше, більше і т.д.). (xRy Λ yRz) à xRz.

Лекція: Умовиводи ІІ.

План.

Умовиводи зі складних суджень.

Правила логіки висловлювання.

Скорочені і складноскорочені силогізми.

1. Умовиводи будуються не тільки з простих, але і зі складних суджень. Широко використовуються умовиводи, засновки яких є умовними чи роз'єднувальними судженнями, які виступають в різних відношеннях один з одним: з категоричними судженнями. Особливість цих умовиводів у тому, що виведення висновку із засновків визначається не відношеннями між термінами, як в категоричному силогізмі, а характером логічного зв’язку між судженнями. До них відносяться:

Чисто умовний умовивід — обидва засновки є умовними судженнями:

Якщо а, то в. В символічному записі:

Якщо в, то с. (рàq) Λ (qàr).