Внутрішнє подання даних стандартних типів

Реферат на тему:

Внутрішнє подання даних стандартних типів.

1. Біт, байт та інші.

У комп «ютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента пам «яті, який вважається неподільним і називається бiтом. Послідовність із 8 бітів називається байтом. Байт своїми станами відображає 28=256 комбінацій із 0 та 1, а саме:

xF0BC.

Множині цих комбінацій можна взаємно однозначно поставити у відповідність деякі множини значень: цілі числа від -128 до 127, або числа від 0 до 255, або пари 16-кових цифр, або символи від chr (0) до chr (255) чи якісь інші множини з 256 елементів.

У двох сусідніх байтах подаються 28xF0D7 28=65 536 комбінацій із 0 та 1. Їм взаємно однозначно ставляться у відповідність цілі числа від 0 до 65 535, або числа від -32 768 до 32 767 чи інші множини з 65 536 елементів.

Аналогічно чотири сусідні байти відображають (28)4=4 294 967 296 комбінацій із 0 та 1, яким зiставляються числа від 0 до 4 294 967 295, або числа від -2 147 483 648 до 2 147 483 647 чи інші множини з 4 294 967 296 елементів.

Два байти утворюють одиницю пам «яті, яка називається словом. Іноді таке слово називається напівсловом, а словом — послідовність із чотирьох байтів.

Послідовність із 1024 байтів утворює одиницю виміру розмірів пам «яті комп «ютера. Цю одиницю позначають Kбайт, проте це «K «- латинська літера, що читається «кей «і позначає не тисячу, а 1024.

Послідовність із 1K Kбайтів, тобто 1 048 576 байтів, називається Mбайтом. Ці дві одиниці у світі програмістів і користувачів часто не зовсім точно називають відповідно «кілобайт «і «мегабайт », хоча це зовсім не тисяча і не мільйон байтів. До речі, 1Гбайт, хоча й читається «гігабайт », позначає не мільярд, а 1 073 741 824 байти.

2. Подання цілих чисел, символів та бульових значень Бульовi значення false та true подаються, як правило, в одному байтi комбінаціями відповідно 0 та 1.

Символи від chr (0) до chr (255) зображаються в одному байтi комбінаціями з нулів та одиниць відповідно від 0 до 11 111 111. Наприклад, символ chr (32), або «» (пропуск), зображається як 100 000, символ chr (48), або «0 » , — як 110 000 тощо.

Цілі числа подаються в комп «ютері, головним чином, у двох формах — беззнаковій та знаковій. Далі ми будемо ототожнювати числа з їх поданням, усвідомлюючи, що з точки зору математики це не може бути правильним.

7 … 0 … 7 … 0 7 … 0.

8N-1 … 15 … 8 7 … 0.

Беззнаковi числа займають певну кількість N байтiв, яка задає дiапазон (множину) цих чисел від 0 до 28N-1. Найчастiше N=1, 2 або 4, і діапазони чисел — від 0 до відповідно 255, 65 535 та 4 294 967 295. Байти записуються від молодших до старших справа наліво та нумеруються від 0 до N-1. Біти всередині байтiв так само записуються від молодших до старших справа наліво й нумеруються від 0 до 7 (рис. 11.1). Усього в N байтах є 8N бітів, які нумеруються справа наліво від 0 до 8N-1. Біти з номерами 8N-1, xF0BC, 8N-8 утворюють старший байт (він ліворуч), а з номерами 7, xF0BC, 0 — молодший (праворуч). Комбінація бітів x8N-1, xF0BC, x0 зображає в двійковій системі число.

x8N-1xF0D7 28N-1+xF0BC x1xF0D7 2+x0.

Наприклад, комбінація 00xF0BC 00 задає число 0, комбінація 00xF0BC 01 — «один », 00xF0BC 10 — «два », 11xF0BC 11 — число 28N-1.

:

'.

".

-.

x02DC.

x0161.

" .

:

L.

^.

L.

x6200×08D6x1A1Ax1A1Ax1A1Ax1A1Ax0C00 дiапазон їх менший — від 0 до 28N-1−1. За N=1, 2 або 4 це відповідно 127, 32 767 та 2 147 483 647. Таке подання називається прямим кодом. Наприклад, прямим кодом максимального цілого є 011xF0BC 1.

Від «ємні числа подаються в коді, названому додатковим. Для від «ємного числа A він позначається D (A) й утворюється так:

1) за прямим кодом числа |A| заміною всіх 0 на 1 та всіх 1 на 0 будується обернений код R (A);

2) за R (A) як беззнаковим цілим числом обчислюється D (A)=R (A)+1.

Очевидно, що D (A)=R (|A|-1). Наприклад, побудуємо двобайтовий додатковий код числа -144. Прямим двобайтовим кодом числа 144 буде.

0000 «0000 «1001 «0000.

(апострофи записано для наочності), оберненим -.

1111 «1111 «0110 «1111.

До нього додається 1:

1111 «1111 «0110 «1111.

1111 «1111 «0111 «0000,.

і ми одержуємо додатковий код числа -144. Він є також оберненим кодом числа -143.

За додатковим кодом від «ємне число «відновлюється «у зворотному порядку:

1) D (A) вважається беззнаковим цілим; обчислюється R (A)=D (A)-1;

2) код, обернений до R (A), є прямим кодом числа | A |.

Той самий результат можна дістати, якщо.

1) побудувати код R (D (A)), обернений до D (A);

2) до R (D (A)) як до беззнакового додати 1.

Відповідність знакових цілих чисел та їх кодів наведено в табл. 11.1. Як бачимо, від «ємних чисел на одне більше, ніж додатних.

Елемент X довільного типу-переліку подається як беззнакове цiле число ord (X).

3. Принципи подання дійсних чисел Дiйснi числа в більшості комп «ютерів подаються в N=4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля (послідовності бітів):

<�знак><�порядок><�мантиса>.

Поле <�знак> має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r відповідно. Зрозуміло, що 1+d+r=8N. Нехай s, e, m — значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:

s = 0 — знак «+ », s = 1 — знак «- «;

e — його порядок t = e — (2d-1−1);

m — мантису (дробову частину) m1 = mxF0D7 2-r.

За значень e, відмінних від крайніх значень 0 та 2d-1, поля <�знак><�порядок><�мантиса> задають число, що є значенням виразу.

(-1)sxF0D7 (1+m1)xF0D7 2t (11.2).

Оскільки 1xF0A3 1+m1<2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi. Показник t називається справжнім порядком числа, а e — «зсуненим «(він на 2d-1−1 більше від справжнього). Отже, значення e від 1 до 2d-2 задають справжні порядки t від 1-(2d-1−1)=2−2d-1 до 2d-2-(2d-1−1)=2d-1−1.

Наприклад, нехай d=5, r=10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 25−1-1=24−1. Розглянемо зображення числа -12.375:

— 12.375 = (-1100.011)2 = (-1.100 011)2xF0D7 23 ,.

тобто t=3, m1=0.100 011. Звідси s=1, e=3+(24−1)=18=(10 010)2, m=1 000 110 000, і число подається послідовністю бітів 1 «10 010 «1 000 110 000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.

Послідовність бітів 0 «1 «0 подає мінімальне додатне число, зображуване за d=5, r=10:

(1 + 0) xF0D7 21−24+1 = 2−14.

Наступним числом, що подається як 0 «1 «1, буде.

(1+2−10) xF0D7 21−24+1=2−14+2−24.

Послідовність бітів 0 «11 110 «11 111 111 111 подає максимальне число.

(1+(210−1)xF0D7 2−10)xF0D7 225−2-24+1 = (2−2-10)xF0D7 215 =216 — 25 = 65 504.

Попереднє перед ним число має подання 0 «11 110 «11 111 111 110 і є.

(1+(210−2)xF0D7 2−10)xF0D7 225−2-24+1 = (2−2-9)xF0D7 215 =216 — 26 = 65 472.

Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2−24 до 25=32.

За e=0 незалежно від s і m подається число 0. За e=2d-1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).

Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп’ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.