Інтегровані типи д
Розвязок задачі Коші (2.36), (2.45). При діленні на. Припустимо, що f (x) являється неперервною на. Метод Лагранжа (варіації довільної сталої). Рівняння Бернуллі Це рівняння має вигляд. При діленні ми могли загубити розвязок. ІК ОДР (2.63) не можуть пееретинати вісь. Пр. 2.9 Знайти загальний розв «язок ДР. Однорідні і узагальнено-однорідні ДР. ЛДР (2.63) не має особливих розвязків; ДР… Читати ще >
Інтегровані типи д (реферат, курсова, диплом, контрольна)
Інтегровані типи д.
.
.
а). Неповні р-ня. ДР, яке не містить шуканої функції.
Має вигляд.
.
Припустимо, що f (x) являється неперервною на .
Тоді ф-я.
.
Проінтегруємо ДР (2.34) від 
.
Знаходимо с з умови (2.36).
.
.
Р-ня, яке не містить незалежної змінної має вигляд.
.
ДР (2.39) не містить шуканої функції і воно розвязується аналогічно ДР (2.33).
Якщо 
.
c < y < d, —.
Аналогічно 
.
Пр. 2.5.
Розглянемо ДР 
.
Поскільки в т. 
.
де 
.
Рівняння вигляду.
.
Аналогічно записуємо.
.
розвязок задачі Коші (2.36), (2.45). При діленні на 
.
.
Аналогічно 
.
З розвязку 
.
Розвязок:
.
.
.
в). Однорідні і узагальнено-однорідні ДР.
Розглянемо р-ня в диференціалах.
.
Означення 2.4: ф-я 
.
якщо 
.
в якому функція 
.
.
.
.
.
При діленні ми могли загубити розвязок 
.
Перший) 
.
Це однорідне рівняння, 
.
.
ДР (2.5) називається узагальнено-однорідним, якщо існує таке число 
.
Знайдемо чило 
.
г) Лінійні р-ня 
.
Якщо 
.
Загальні властивості ОДР :
Якщо 
.
ЛДР (2.63) не має особливих розвязків;
ІК ОДР (2.63) не можуть пееретинати вісь 
.
Дійсно: формула 
.
ДР (2.63) іваріантно відносно заміни 
.
Розглянемо два методи интигрування неоднорідного ДР (2.67).
Метод Лагранжа (варіації довільної сталої).
Розвязок шукаємо у вигдяді 
.
Метод Ейлера заключається в тому, що ліва частина ДР (2.62) представляється у вигляді точної похідної шляхом домноження на деяку функцію 
.
Загальний розв «язок при умові 
.
Пр. 2.9 Знайти загальний розв «язок ДР 
.
Пр. 2.10 Розв «язати ДР 
.
д) Рівняння Бернуллі Це рівняння має вигляд 
.
При 
.
Пр. 2.11 Розв «язати ДР 
.